15.1.3平面直角坐标系中的轴对称 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中轴对称的核心知识，涵盖点关于x轴、y轴对称的坐标变换规律及图形对称作图，通过老北京城示意图以天安门为原点建立坐标系引导思考对称点坐标，搭建从生活情境到抽象规律的学习支架。 其亮点在于情境导入联系实际培养几何直观（数学眼光），例题分层设计通过推理和运算（数学思维）巩固规律，综合应用题如循环变换培养模型意识（数学语言）。学生能提升空间观念和解题能力，教师可高效开展教学。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 15.1.3平面直角坐标系中的轴对称 第15章 轴对称图形与等腰三角形 15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦平面直角坐标系内轴对称核心考点，涵盖点关于x轴、y轴对称的坐标变换规律、平面图形的轴对称作图、利用坐标求对称点坐标、根据对称坐标判断图形位置、坐标轴对称综合计算等必考题型，公式规律固定、题型经典，是期末基础高频考点。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (x，-y) B. (-x，y) C. (-x，-y) D. (y，x) 2. 点A(2，-3)关于y轴对称的点的坐标是（） A. (2，3) B. (-2，-3) C. (-2，3) D. (3，-2) 3. 点M(-1，5)关于x轴对称的点所在的象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若点P(a，3)与点Q(2，b)关于x轴对称，则a、b的值为（） A. a=2，b=3 B. a=-2，b=-3 C. a=2，b=-3 D. a=-2，b=3 5. 下列关于坐标轴对称的说法正确的是（） A. 关于x轴对称，横坐标变号 B. 关于y轴对称，纵坐标变号 C. 关于x轴对称，纵坐标变号 D. 对称点坐标一定都变号 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称：横坐标________，纵坐标________。 2. 平面直角坐标系中，点关于y轴对称：横坐标________，纵坐标________。 3. 点(5，-2)关于x轴对称的点坐标为________，关于y轴对称的点坐标为________。 4. 若点A(m，n)关于y轴对称的点为(-3，4)，则m=________，n=________。 5. 坐标轴上的点关于对应坐标轴对称后，位置________（填“不变”或“改变”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）写出坐标对称变换核心口诀，并求出点P(-4，6)分别关于x轴、y轴对称的点的坐标。 2.（20分）已知△ABC三个顶点坐标分别为A(1，2)、B(3，5)、C(4，1)，求△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁的三个顶点坐标。 3.（20分）已知点M(2a-1，3)与点N(5，b+2)关于y轴对称，求a、b的值。 参考答案与详细解析 一、选择题 1.A 解析：关于x轴对称，横不变、纵变号。 2.B 解析：关于y轴对称，纵不变、横变号，(2,-3)对称点为(-2,-3)。 3.C 解析：M(-1,5)关于x轴对称点为(-1,-5)，在第三象限。 4.C 解析：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数，故a=2，b=-3。 5.C 解析：x轴对称：横不变，纵变号；y轴对称：纵不变，横变号。 二、填空题 1.不变、互为相反数 2.互为相反数、不变 3.(5，2)、(-5，-2) 4.3、4 5.不变 三、解答题 1. 解：对称口诀：关于x轴对称，横不变，纵变号；关于y轴对称，纵不变，横变号。 点P(-4，6)关于x轴对称点：(-4，-6)； 点P(-4，6)关于y轴对称点：(4，6)。 2. 解：根据x轴对称坐标变换规律： A₁(1，-2)，B₁(3，-5)，C₁(4，-1)。 3. 解：∵M、N关于y轴对称，纵不变、横变号， ∴2a-1 = -5，b+2 = 3， 解得：a = -2，b = 1。 学习目标 1.探究在平面直角坐标系中关于 x 轴和 y 轴对称点的坐标特点. 2.能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于 x 轴和 y 轴的对称图形. 3.能运用坐标系中的轴对称特点解决简单的问题.（难点） 学习目标 右图是老北京城的示意图，其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为 x 轴和 y 轴建立平面直角坐标系. 根据如图所示的东直门的坐标，你能说出西直门的坐标吗？ 用坐标表示轴对称 思考 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，3)，D(1，3). (1)分别作出点 A，B，C，D关于 x 轴对称的对应点A1，B1，C1，D1；分别作出点A，B，C，D关于 y 轴对称的对应点 A2，B2，C2，D2； D1 D2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 D1 D2 A1 B1 C1 A2 B2 C2 点的坐标 A(1, 1) B (3, 1) C (3, 3) D (1, 3) A1(1,-1) B1(3,-1) C1(3,-3) D1(1,-3) A2(-1,1) B2(-3,1) C2(-3,3) D2(-1,3) 关于 x 轴对称的点的坐标 关于 y 轴对称的点的坐标 观察下表指出已知点与它关于 x 轴对称的点的坐标有什么关系? 已知点与它关于 y 轴对称的点的坐标又有什么关系呢? (2)填写下表： 1.关于 x 轴对称的点的坐标的特点是： 2.关于 y 轴对称的点的坐标的特点是： （横轴横相等） （纵轴纵相等） 横坐标相等，纵坐标互为相反数. 横坐标互为相反数，纵坐标相等. 一般地，已知点 P 的坐标为 P (x，y)，则它关于 x 轴对称的点的坐标为 P1( __ , __ )，它关于 y 轴对称的点的坐标为P2 ( __ , __ ). -y -x x y 要点归纳 1. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 x 轴对称，则点 Q 的坐标为__________. 2. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 x 轴对称，则 a =___， b =___. (-5，-6) -2 5 3. 点 P(-5，6) 与点 Q 关于 y 轴对称，则点 Q 的坐标 为__________. 4. 点 M(a，-5) 与点 N(-2，b) 关于 y 轴对称， 则 a =_____， b =_____. ( 5，6 ) 2 -5 练一练 例1 如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD 关于 y 轴和 x 轴对称的图形. C A B D 对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形的轴对称图形. 在坐标系中作已知图形的对称图形 (一找二描三连） 要点归纳 平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A (0，4)，B (2，4)，C (3，－1). （1）试在平面直角坐标系中，标出 A、B、C 三点； （2）若△ABC 与△A'B'C' 关于 x 轴对称，画出△A'B'C'，并写出 A'、B'、C' 的坐标. 针对训练： x y O A(0，4) B(2，4) C (3，-1) A' (0，-4) B'(2，-4) C'(3，1) 解：如图所示： 1 1 -1 -1 例2 已知点 A (2a－b，5＋a)，B (2b－1，－a＋b)． (1) 若点 A、B 关于 x 轴对称，求 a、b 的值； (2) 若 A、B 关于 y 轴对称，求 (4a＋b)2026 的值． 解：(1) ∵ 点 A、B 关于 x 轴对称， ∴ 2a－b＝2b－1，5＋a－a＋b＝0. 解得 a＝－8，b＝－5. (2) ∵ A、B 关于 y 轴对称， ∴ 2a－b＋2b－1＝0，5＋a＝－a＋b. 解得 a＝－1，b＝3. ∴ (4a＋b)2026 ＝ 1. 解此类题可根据关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标特征列方程(组)求解 例3 已知点 P (a＋1，2a－1)关于 x 轴的对称点在第一象限，求 a 的取值范围． 解：依题意得 P 点在第四象限， 解得 即 a 的取值范围是 方法总结：解决此类题，一般先根据点的坐标关于坐标轴对称，判断出点或对称点所在的象限，再由各象限内坐标的符号，列不等式 (组) 求解． 知识点1 关于x轴对称的点的坐标 1.在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是(　　) A.(－2，－3)　　 B.(－2，3) C.(2，－3)　　 D.(2，3) D 返回 基础提优题 2.在直角坐标系中，△ABC各点的坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4).先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为　　　　. 返回 (1，3) 基础提优题 知识点2 关于y轴对称的点的坐标 3.如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是(　　) A.　　 B. C.(0，3)　　 D.(0，－3) (第3题) 返回 A 基础提优题 4.如图，四盏相同的灯笼(看成点)放置在平面直角坐标系中，坐标分别是A(－3.5，b)，B(－2，b)，C(－1，b)，D(1，b)，将其中一盏灯笼向右平移m个单位长度，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值是(　　) A.3　　 B.4　　 C.4.5　　 D.5.5 (第4题) D 基础提优题 【点拨】∵A，B，C，D这四个点的纵坐标都是b.∴这四个点在一条直线上，这条直线平行于x轴.∵C(－1，b)，D(1，b)，∴C，D关于y轴对称，∴平移只需使A，B关于y轴对称即可.∵A(－3.5，b)，B(－2，b)，∴可以将点 (第4题) A(－3.5，b)向右平移到(2，b)，平移5.5个单位长度，也可以将B(－2，b)向右平移到(3.5，b)，平移5.5个单位长度. 基础提优题 由题可知点C，D关于y轴对称，所以要使y轴两侧灯笼对称，需平移A或B，进而可求解. 返回 基础提优题 易错点 混淆轴对称点的横、纵坐标的变化特征导致出错 5.在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知A1(1，2)，则点A2的坐标是　　 　 　. (－1，－2) 返回 基础提优题 6.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是(　　) A.点A　　 B.点B　　 C.点C　　 D.点D B 返回 综合应用题 7. 如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换.若原来点A的坐标是(a，b)，则经过第2 026次变换后，点A的对应点的坐标为　　 　　. (－a，－b) 综合应用题 【点拨】A(a，b)第1次变换后的坐标为(a，－b)，第2次变换后的坐标为(－a，－b)，第3次变换后的坐标为(－a，b)，第4次变换后的坐标为(a，b)，…，∴每4次一个循环.∵2 026÷4＝506……2，∴经过第2 026次变换后点A的对应点的坐标是(－a，－b). 返回 综合应用题 8. 如图，在平面直角坐标系中，直线l是 第一、三象限的角平分线. 【实验与探究】 (1)观察图易知A(0，2)关于直线l的对称点A′的 坐标为(2，0)，请在图中分别标明B(5，3)，C(－2，5)关于直线l的对称点B′，C′的位置，并写出他们的坐标：B′　　　，C′　　　　. (3，5) (5，－2) 【解】点B′，C′的位置如图. 综合应用题 【归纳与发现】 (2)结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(a，b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为　　　　. (b，a) 综合应用题 【运用与拓广】 (3)已知两点D(1，－3)，E(－1，－4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D，E两点的距离之和最小，则点Q的坐标为 　　　 　. 综合应用题 【点拨】作点D关于直线l的对称点D′，连接ED′交直线l于点Q，连接QD，点Q即为所求. D(1，－3)关于直线l的对称点为D′(－3，1).设直线ED′的表达式为y＝kx＋b(k≠ 0)，把E(－1，－4)，D′(－3，1)的坐标分别代入，得 ∴∴直线ED′的表达式为y＝－x－.联立得解得 ∴Q. 返回 综合应用题 轴对称的坐标表示 关于坐标轴对称的点的坐标特征 在坐标系中作已知图形的对称图形 关于 x 轴对称，横同纵反；关于 y 轴对称，横反纵同 关键要明确点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标变化规律，然后正确描出对称点的位置 课堂小结 $