精品解析：浙江省绍兴市柯桥区实验中学2025-2026学年八年级上学期11月数学期中试卷

2025学年第一学期实验中学教育集团期中测试 八年级 数学学科 总分120分 考试时间120分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（ ） A B. C. D. 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列命题是假命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 三角形内角和为 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 等腰三角形的两个底角相等． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 5. 如图所示，在和中，，，要证，需补充的条件是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，应至少（　　）折出售． A. 7折 B. 8折 C. 8.5折 D. 9折 8. 如图，平分，在上取一点，使得，连接，若，，则为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知，且，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 10. 如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. “的3倍与的差是负数”用不等式表示为_______． 12. 命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是______，此逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 13. 如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于________度． 14. 若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正整数解，该三角形的周长是________． 15. 如图，三条直线a，b，c互相平行，三个顶点分别在三条平行线上，已知，，且a，b之间的距离为2，b，c之间的距离为3，则的面积为________． 16. 如图，中，，，，若点M、N分别在边上，当四边形周长最小时，的值为________． 三．解答题（本大题共8题，其中第17-21题每题8分，第22．23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. （1） 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． （2） 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19. 综合与实践 如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． （2）方方说：“若，则．”请你证明结论． 20. 对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． （1）①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． （2）若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 21. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 测量实物图： 项目方案 测量过程 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点N．将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离． 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离． 测量示意图 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． （1）直接写出线段与之间的数量关系； （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆的高． 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 23. 如图1，在中，，，以为边在上方作等边，以为边在右侧作等边，连接． （1）当时，求的长． （2）求证： （3）如图2，点与点C关于直线对称，连结．求的长． 24. 思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为_______，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，判断与的大小关系并证明； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期实验中学教育集团期中测试 八年级 数学学科 总分120分 考试时间120分钟 一．选择题（每小题3分，共30分） 1. 《哪吒之魔童闹海》电影爆火后，哪吒惟妙惟肖的表情令人印象深刻，下列选项中两个图形成轴对称的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；熟练掌握对称点与对称轴垂直等距是解题的关键． 【详解】解：A是轴对称图形，故本选项符合题意； B.不是轴对称图形，故本选项不符合题意； C.不是轴对称图形，故本选项不合题意； D.不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 2. 若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式，熟练掌握不等式的性质是解答本题的关键．运用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论． 根据不等式的性质进行判断即可． 【详解】解：A、由，得到，原写法错误，不符合题意； B、由，得到，原写法正确，符合题意； C、由，得到，原写法错误，不符合题意； D、由，得到，原写法错误，不符合题意； 故选：B． 3. 下列命题是假命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 三角形内角和为 C. 有一个角是的三角形是等边三角形 D. 等腰三角形的两个底角相等． 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角，三角形内角和定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A. 对顶角相等，原命题是真命题，故不符合题意； B. 三角形内角和为，原命题是真命题，故不符合题意； C. 有一个角是的三角形是等边三角形，原命题是假命题，故符合题意； D. 等腰三角形的两个底角相等，原命题是真命题，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查对顶角，三角形内角和定理，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，掌握这些知识点是解题的关键． 4. 如图，下面是三位同学的折纸示意图，则依次是的（ ） A. 中线，角平分线，高线 B. 角平分线，高线，中线 C. 角平分线，中线，高线 D. 高线，中线，角平分线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，根据三位同学的折纸示意图，结合三角形角平分线、中线和高线的定义求解即可，解题的关键是熟知三角形角平分线、中线和高线的定义． 【详解】解：由图的折叠方式可知，， 所以是角平分线； 由图的折叠方式可知，， 因为， 所以， 所以， 所以是的高线； 由图的折叠方式可知，， 所以是的中线， 故选：． 5. 如图所示，在和中，，，要证，需补充的条件是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，结合题目已知及选项找到适合的判定即可得到答案； 【详解】解：补充， ∵， ∴， 即， 在和中， ∵， ∴， 故选：C． 6. 如图，在四个均由十六个小正方形组成的正方形网格中，各有一个三角形，那么这四个三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理及其逆定理，熟知如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键． 根据勾股定理及其逆定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解： A、如图： ，，， 不是直角三角形，故本选项符合题意； B、如图： ，，， 是直角三角形，故本选项不符合题意； C、如图： ，，， 是直角三角形，故本选项不符合题意； D、如图： ，，， 是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：A． 7. 水果店进了某种水果1吨，进价7元/千克，出售价为11元/千克，卖掉一半后准备打折出售，如果要使总利润不低于3450元，应至少（　　）折出售． A. 7折 B. 8折 C. 8.5折 D. 9折 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的应用，设余下水果可按原定价打折出售，分别表示出打折前后的利润，进而得出不等式求出即可． 【详解】解：设余下水果可按原定价打折出售，根据题意可得： ， 解得：， 即应至少九折出售余下水果． 故选：D． 8. 如图，平分，在上取一点，使得，连接，若，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、利用邻补角求度数，先由邻补角计算得出，然后证明，则，由三角形内角和定理计算出，由此即可得出答案，熟练掌握全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理是解此题的关键． 【详解】解：， ， ∵平分， ∴， ∵，， ∴ ∴， 又， ， ， 故选：D． 9. 如图，阴影部分表示以直角三角形各边为直径的三个半圆所组成的两个新月形，已知，且，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理得到，根据扇形面积公式、完全平方公式计算即可． 【详解】解：由勾股定理得，， ∵， ∴， ∴， ∵, ∴， 故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么． 10. 如图，正方形的顶点B在直线l上，将直线l向上平移线段的长得到直线m，直线m分别交，于点E，F，若求的周长，则只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质和全等三角形的性质和判定，同时也利用了三角形周长的定义，掌握平移的性质以及全等三角形的性质与判定是解题的关键．过作于，连接，，然后利用已知条件可以证明)，)，接着利用全等三角形的性质即可解决问题． 【详解】解：过作于，连接，， 直线向上平移线段的长得到直线， ， 而，， )， ， 同理)， ， 的周长为：． 求的周长，则只需知道的长． 故选：A． 二．填空题（每小题3分，共18分） 11. “的3倍与的差是负数”用不等式表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据用字母表示数或数量关系及书写规程即可求解． 【详解】解：的3倍表示为， ∴根据题意得，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用字母表示数或数量关系，理解题意，掌握用字母表示数或数量关系的书写规则是解题的关键． 12. 命题“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是______，此逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】 ①. 在同一个三角形中，等边对等角 ②. 真 【解析】 【分析】本题考查了命题，根据互逆命题的定义即可求解，掌握互逆命题的定义是解题的关键． 【详解】解：“在同一个三角形中，等角对等边”的逆命题是“在同一个三角形中，等边对等角”，逆命题是真命题， 故答案为：在同一个三角形中，等边对等角，真． 13. 如果一个等腰三角形其中一腰上的高与另一腰的夹角是，那么这个等腰三角形的顶角等于________度． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论． 【详解】解：当高在三角形内部时（如图， ，则， 即顶角是； 当高在三角形外部时（如图， ，则， 即顶角是． 故答案为：或． 14. 若三角形的三边长分别是2，x，10，且x是不等式的正整数解，该三角形的周长是________． 【答案】21或22 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，以及三角形的三边关系，根据三角形三边关系得到，解不等式得到，则，x为正整数，故或10，代入求周长． 【详解】解：∵三角形的三边长分别是2，x，10， ∴，即 解不等式， 去分母得， 整理得． 所以． ∵x为正整数， ∴或10． 当时，周长为； 当时，周长为． 故答案为：21或22． 15. 如图，三条直线a，b，c互相平行，的三个顶点分别在三条平行线上，已知，，且a，b之间的距离为2，b，c之间的距离为3，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及勾股定理．过A作于D，交直线c于点E，证明，得出，根据勾股定理得出，即可得出结果． 【详解】解：过A作于D，交直线c于点E，如图所示： ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为：． 故答案为：． 16. 如图，中，，，，若点M、N分别在边上，当四边形的周长最小时，的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查轴对称最短问题、勾股定理、含角的直角三角形的性质、轴对称的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会添加常用辅助线，由直角三角形解决问题． 作点P关于的对称点，点关于的对称点，连接交于M，交于，此时四边形的周长最小，根据勾股定理得出，过点P作于H，利用等腰三角形的性质确定，得出，再求出，过点作于K，在中，，，则，，在中，由勾股定理得，即可得出结果． 【详解】解：如图，作点P关于的对称点，点关于的对称点，连接交于M，交于，此时四边形的周长最小， ∴， ∵，， ∴， 过点P作于H， ∴， ∴， ∵，， ∴， 过点作于K， 在中，，， ∴，， 在中，，， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（本大题共8题，其中第17-21题每题8分，第22．23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. （1） 解不等式：，把它的解集表示在数轴上． （2） 解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），数轴见解析；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次不等式的步骤求解，最后在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）先分别求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）， 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 解得，其解集在数轴上表示如图， ； （2）， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 其解集在数轴上表示如图． ． 18. 如图，点在同一条直线上，点，分别在直线的两侧，且，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为8． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质， （1）利用等量代换得，从而利用“”证明即可； （2）由（1）知，可得，再利用求解即可． 【小问1详解】 证明：，，且， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 的长为8． 19. 综合与实践 如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法． （1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确吗？请说明理由． （2）方方说：“若，则．”请你证明结论． 【答案】（1）正确，理由见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，作出合适的辅助线是解本题的关键. （1）先证明，结合，与角的和差运算可得结论； （2）如图1，过作于，证明，，可得，从而可得结论． 【小问1详解】 解：圆圆的说法正确，理由如下： 由作图可得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴圆圆的说法正确； 【小问2详解】 解：如图1，过作于， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 20. 对于任意实数a、b，定义关于@的运算是：． （1）①________（填，，，，）；②若，则x的取值范围是________． （2）若不等式组恰好有3个整数解，求m的取值范围． 【答案】（1）①=；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集求参数，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）①根据新定义计算判断即可；②根据题意可得不等式，解之即可得到答案； （2）根据新定义可得不等式，求出此不等式的解集，再根据不等式组的解集情况得出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得：，， ∴； 故答案为：； ②解：∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 即 由①得， 有3个整数解， ， ． 21. 某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动．他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实地测量．测量结果如下表． 项目背景 如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开展测量学校旗杆高度的项目研究．他们制订了测量方案，并进行实地测量． 测量实物图： 项目方案 测量过程 步骤一：如图2，线段表示旗杆高度，垂直地面于点N．将系在旗杆顶端绳子垂直到地面，并多出了一段．用皮尺测出的长度． 步骤二：如图3，小丽同学将绳子末端放置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时小丽同学直立于地面点B处．用皮尺测出点A与点B之间的距离． 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗杆底端的水平距离． 测量示意图 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 小丽身高 请根据表格所给信息，完成下列问题． （1）直接写出线段与之间的数量关系； （2）根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆的高． 【答案】（1） （2）学校旗杆的高为． 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，矩形的判定与性质，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据，结合题意即可获得答案； （2）先证明四边形是矩形，得到，，，设，则，在中，利用勾股定理解得的值，然后求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，可知， 则． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如下图， ∵ ∴四边形矩形， ∴，，， 设，则， 在中，可有 ， 即， 解得， ∴， ∴， 答：学校旗杆的高为． 22. 近年来新能源汽车产业及市场迅猛增长，为了缓解新能源汽车充电难的问题，某小区计划新建地上和地下两类充电桩．已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建个地上充电桩和个地下充电桩需要万元． （1）该小区新建1个地上充电桩和1个地下充电桩各需多少万元？ （2）若该小区计划用不超过万元的资金新建个充电桩，且地下充电桩的数量不少于地上充电桩数量的2倍，则共有几种建造方案？并列出所有方案． 【答案】（1）该小区新建1个地上充电桩需要0.2万元，1个地下充电桩需要0.3万元 （2）共有3种建造方案，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：①找准等量关系，正确列出二元一次方程组；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设该小区新建个地上充电桩需要万元，个地下充电桩需要万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩，根据题意列出不等式组求解即可． 【小问1详解】 解：设该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元， 根据题意得：， 解得：， 答：该小区新建一个地上充电桩需万元，一个地下充电桩需万元； 【小问2详解】 解：设新建m个地上充电桩，则新建个地下充电桩， 根据题意得：， 解得：， 又m为正整数， m可以为18，19，20， 共有3种建造方案， 方案1：新建18个地上充电桩，42个地下充电桩； 方案2：新建19个地上充电桩，41个地下充电桩； 方案3：新建20个地上充电桩，40个地下充电桩． 23. 如图1，在中，，，以边在上方作等边，以为边在右侧作等边，连接． （1）当时，求的长． （2）求证： （3）如图2，点与点C关于直线对称，连结．求的长． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，轴对称的性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据勾股定理得出，再由等边三角形的性质即可求解； （2）利用等边三角形的性质及全等三角形的判定和性质得出，，即可证明； （3）连接，得出，平分，再由等边三角形的判定得出是等边三角形，再利用全等三角形的判定和性质即可求解． 【小问1详解】 解：在中，，， ， 等边， ． 【小问2详解】 证明：，都是等边三角形， ，，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：连接， 点与点C关于直线对称， ，平分， 等边三角形， ， ， ， ， 是等边三角形， ∴，， ∵等边， ∴，， ， ， ． 24. 【思维启迪】 （1）如图1，是的中线，延长到点．使，连接，则与的数量关系为_______，位置关系为________． 【思维应用】 （2）如图2，在中，点D是的中点，于点D，交于点E，交于点F，连接，判断与的大小关系并证明； 【思维探索】 （3）如图3，在中，，，点为中点，点在射线上（点不与点，点重合），连接，过点作，垂足为点，连接．若，，请直接写出的长． 【答案】（1）相等，平行；（2），见解析；（3）的长为或 【解析】 【分析】（1）直接利用即可求证全等，继而得到，故； （2）延长至点M，使，连接，可得，得出，由线段垂直平分线的性质得出，在中，由三角形的三边关系得出即可得出结论； （3）当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G，同上可得：，可证明，则，故，在中，由勾股定理求得，那么，中，由勾股定理求得，则；当点在延长线上时，构造上述辅助线，同理可求． 【详解】（1）解：由题意得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：相等，平行； （2）解：，理由如下： 延长至点M，使，连接，如图所示． 同（1）得：， ∴， ∵， ∴， 在中，由三角形的三边关系得：， ∴； （3）解：当点在线段上时，延长至点H，使得，连接并延长交于点G， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， 由勾股定理求得， ∴， ∴， ∴； 当点在延长线上时，构造上述辅助线， 同上可得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握知识点，正确构造全等三角形是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $