2.6匀变速直线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高三物理一轮复习

**基本信息** 聚焦匀变速直线运动五大核心题型，以竖直上抛为基础，通过图像分析、相遇追及等综合应用，构建从规律到图像再到复杂情境的递进式训练体系，强化运动观念与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |竖直上抛规律及应用|单选3、多选1、解答3|含空气阻力、往返运动等变式|从基本公式推导到多过程问题，强化运动学公式系统性应用| |竖直上抛图像问题|单选7、多选1|v-t、x-t图像辨析及应用|衔接规律与图像表征，培养科学推理中的图像信息转化能力| |自由落体与竖直上抛相遇问题|单选4、多选2、解答1|双体运动、时空关联问题|综合自由落体与竖直上抛规律，构建相遇模型的临界条件分析| |运动图像问题|单选3、多选4|v-t、a-t、v²-x图像综合|拓展至一般运动图像，深化图像斜率、面积的物理意义理解| |追及相遇问题|单选1、多选2、解答5|含刹车、匀速追匀减速等情境|整合匀变速直线运动规律，突出临界状态分析与多过程建模|

2.6匀变速直线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】 竖直上抛规律及应用 1 【考点2 】竖直上抛图像问题 5 【考点3 】 自由落体与竖直上抛相遇问题 9 【考点4 】 运动图像问题 10 【考点5 】 追及相遇问题 10 【考点1：竖直上抛规律及应用】 一、单选题 1．质量为的物体以从地面点竖直向上抛出，至最高点。该运动过程的时间为，第一个时间内物体位移大小为，最后两个时间内的总位移大小为，空气阻力恒定，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】物体上升过程受恒定重力和空气阻力，做加速度大小为的匀减速直线运动，到最高点速度为0，可逆向等效为初速度为0、加速度为的匀加速直线运动，总运动时间为 原运动第一个的位移对应逆向匀加速的第6个的位移。初速度为0的匀加速直线运动，连续相等时间内位移比为，因此第6个的位移为，为比例系数，即 原运动最后两个的总位移对应逆向匀加速前2个的总位移，为，即 因此 故选A。 2．篮球从O点以某一初速度竖直向上抛出，如图所示，经过t时间通过A点，又经过t时间再次通过A点，重力加速度为g，不计空气阻力，则篮球（　　） A．经4t时间落回O点 B．AO之间的距离为gt2 C．两次通过A点的速度大小均为gt D．抛出时的初速度为gt 【答案】B 【详解】A．根据竖直上抛运动的对称性可知，篮球经3t时间落回O点，故A错误； B．根据题意可知，篮球上升的时间为，所以AO之间的距离，故B正确； C．根据对称性可知，两次通过A点的速度大小相等，均为，故C错误； D．抛出时的初速度为，故D错误。 故选B。 3．一架模型飞机从地面以的速度匀速竖直上升至距离地面时，一颗螺丝突然由飞机上脱落，若不计空气阻力，则螺丝从脱落至落到地面所需的时间为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】规定向上为正方向，根据竖直上抛规律有 题意可知 联立解得 故选D。 二、多选题 4．小明站在地面将一个小球以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取，则小球到达距离抛出点的地方所需的时间为（     ） A．1s B．3s C． D． 【答案】AB 【详解】根据匀变速直线运动的位移与时间关系公式 解得两个时间结果， 当时，小球处于上升阶段，恰好经过距离抛出点的位置；当时，小球已经达到最高点并处于下降阶段，再次经过距离抛出点的位置，故选AB。 三、解答题 5．一气球以5m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)重物掉出气球时的速度； (2)重物掉出气球时的离地高度； (3)重物离地面的最大高度是多少？ 【答案】(1)，方向竖直向上 (2)10m (3)15m 【详解】（1）气球从地面由静止开始匀加速上升，初速度为，加速度，根据匀变速直线运动的速度时间公式 重物在末掉出气球时的速度为 方向竖直向上。 （2）根据匀变速直线运动的位移时间公式 重物掉出气球时气球上升的高度即为重物掉出时的离地高度，代入数据解得 （3）重物掉出气球后，由于具有向上的初速度，且不计空气阻力，重物做竖直上抛运动，根据竖直上抛运动的位移速度公式 重物继续上升的最大高度为 重物离地面的最大高度为 6．在某星球表面以大小为12m/s初速度竖直向上抛出一物体，3秒后物体速度竖直向下，大小为6m/s，求 (1)过程的加速度大小和方向。 (2)物体3秒内的位移大小和方向。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2)，方向竖直向上 【详解】（1）取竖直向上为正方向，则，，。由加速度定义得 负号表示加速度方向竖直向下，故加速度大小为。 （2）由匀变速直线运动的平均速度公式和平均速度定义得 结果为正，表示位移方向竖直向上。 7．2008年北京奥运会蹦床比赛，中国运动员获得该项目女子冠军。运动员从蹦床弹起后做竖直上抛运动，已知弹起瞬间速度大小为10m/s（忽略空气阻力，g取）。求： (1)运动员上升到最高点所需的时间； (2)运动员上升过程中的最大高度； (3)运动员从蹦床弹起后，经过s离蹦床的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，运动员最竖直上抛运动，运动员上升到最高点所需的时间 （2）由可得 （3）取向上为正方向，高度 【考点2：竖直上抛图像问题】 一、单选题 1．可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．该物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，加速度g竖直向下，大小恒定，在v-t图像中，斜率为加速度，故斜率不变，所以图像应该是一条倾斜的直线，故AB错误； CD．取竖直向上为正方向，因为加速度恒定，且方向竖直向下，故为负值，故C错误，D正确。 故选D。 2．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．小球向上做竖直上抛，速度与时间的关系满足 根据公式可知图像应该是一条截距为正，斜率为负的直线，故A错误； B．竖直上抛运动中加速度不变，由于规定竖直向上为正方向，所以，故B错误； C．根据直线运动公式，位移与时间关系满足 图像应该是一条开口向下的抛物线，不是直线，故C错误； D．做竖直上抛的小球速率先均匀减小，上升到最高点时减小为0，再以相同大小的加速度随时间均匀增大，故D正确。 故选D。 3．河北蔚县被誉为打铁花的发源地之一，在某次表演过程中，将部分铁花上升的过程简化为竖直上抛运动，不计空气阻力，每个铁花的质量大小都相同，则铁花竖直上抛运动过程中速度的变化量与到达楼层之间的关系满足下列哪幅图像（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设每层楼高为，铁花初速度大小为，到达第层时速度大小为，上升高度为。根据匀变速直线运动规律有 解得 图中表示速度变化量的大小，则 解得 当时，。铁花从第层上升到第层时，速度变化量的增量为 由可得 随着增大，和均减小，因此逐渐增大，故图像从原点开始单调上升，且斜率逐渐增大。 A．图像为直线，表示铁花每上升一层楼速度变化量的增量相同，与实际增量逐渐增大不符，故A错误； B．图像为直线且存在负值分支，既不能表示增量逐渐增大的关系，又不符合速度变化量大小，故B错误； C．图像从原点开始上升，且斜率随增大而增大，符合的变化规律，故C正确； D．虽然正值分支斜率逐渐增大，但还存在负值分支，而同一楼层对应的速度变化量大小唯一且非负，故D错误。 故选C。 4．2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。某次测试时，将足球竖直向上抛出，足球运动的位置—时间（x-t）图像如图所示，时刻对应图线的最高点。不计空气阻力，对于内足球的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．时刻足球的速度最大 B．内足球的加速度方向发生了改变 C．内足球的平均速度为0 D．内足球的速度逐渐减小 【答案】C 【详解】A．位移—时间图像的斜率表示速度，时刻图线斜率为零，足球的瞬时速度为零，不是速度最大，故A错误； B．不计空气阻力，足球运动过程中只受重力，加速度方向始终竖直向下，内没有发生改变，故B错误； C．由图可知内足球从位置回到位置，位移为零，平均速度=，故C正确； D．内足球下落，速度方向竖直向下且速度大小逐渐增大，故D错误。 故选C。 5．一物体仅在重力作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】AB．取竖直向上为正方向，竖直上抛运动初始有向上的正初速度；上升过程速度均匀减小，到最高点速度减为0；下落过程速度方向向下，速度为负，且速度大小均匀增大，故AB错误； CD．物体全程仅受重力，加速度始终为重力加速度，方向竖直向下，因此加速度恒定为负值，大小方向都不变，故C错误，D正确。 故选D。 6．某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 【答案】A 【详解】A．图像的斜率表示瞬时速度，时间内，图像斜率始终为正，且斜率绝对值逐渐减小到0，说明速度沿正方向，速度大小一直减小，因此火箭动能一直减小，故A正确； B．时间内，火箭位置坐标始终为正，因此相对原点的位移一直为正，故B错误； C．时间内，图像斜率为正，说明速度沿轴正方向，火箭向正方向运动，故C错误； D．时间内，图像斜率为负，且斜率绝对值逐渐增大，说明速度大小一直增大（火箭向下加速运动），故D错误。 故选A。 7．某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．橡皮运动过程中只受到重力，则加速度，应保持不变，图像中图线斜率应不变，AB错误； CD．橡皮的位移，图像应为开口向下的抛物线，C正确，D错误。 故选C。 二、多选题 8．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】ABC．运动员起跳时的速度方向向上，时刻速度变为零，时刻后速度方向向下，则时刻达到最高点，时间内v－t图像为直线，加速度不变，所以在时间内运动员在空中，时刻后进入水中，故AC错误，B正确； D．时间内速度方向竖直向下，故D正确。 故选BD。 【考点3：自由落体与竖直上抛相遇问题】 一、单选题 1．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（     ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 【答案】B 【详解】A．设经过时间两球相遇，相遇条件为 解得 当时， 乙球上升到最高点的时间 此时乙球速度为零但仍在空中，两球能相遇，故A错误； B．当时，相遇时间 乙球在空中运动的总时间 上升时间。因为，所以乙球在下降过程中与甲球相遇，故B正确； C．两球在空中相遇的条件是相遇时间小于乙球落地时间，即 解得 若，乙球落地前两球无法相遇，故C错误； D．两球在空中运动过程中，加速度均为重力加速度，根据 可知，经过相同时间，两球的速度变化量相同，故D错误。 故选B。 2．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（甲乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（     ） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当时，乙球不可能与甲球相遇 D．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 【答案】D 【详解】甲自由下落位移 乙竖直上抛位移 相遇时满足 代入得 乙球在空中运动的总时间 要在空中相遇，需要，即，故D正确。 故选D。 3．如图所示，已知小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，最高点距离地面高为，同时小球B（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．小球B的落地速度与小球A的初速度相同 B．小球A到达最高点的同时，小球B一定刚好落地 C．小球A、小球B处于同一高度时距地面 D．小球A的运动时间是小球B的两倍，且两者落地时间差为 【答案】B 【详解】A．小球B落地速度与小球A的初速度大小相等，方向不同，故A错误； B．小球B由静止释放时距地面的高度与小球A上升到最高点时距地面的高度相等，小球B由静止释放直到落地与小球A由抛出直到上升到最高点所用时间相等，故B正确； C．设小球A竖直上拋的初速度为，则当小球A和B到达同一高度时有 联立解得 所以小球A和B处于同一高度时距地面，故C错误； D．小球A的运动时间是小球B的两倍，但是小球A和B落地的时间差就等于小球A从最高点下落到地面所用的时间，满足 解得，故D错误。 故选B。 4．如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以v0=10m/s竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，g取10m/s2，则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h=15m，则C与A相遇时杆的速度方向向上，与杆相遇共用时0.1s D．稍降低BC之间距离h后，小球C从A端运动到B端的用时将增加 【答案】B 【详解】A．金属杆竖直上抛，初速度上升到最高点时速度为0，相对于抛出点的最大位移满足 代入数据得 ，故A错误； B．取向上为正方向，杆下端B初始离地高度为，落地时总位移为，由匀变速公式 代入数据得 解得，故B正确； C．时，设时刻C与A相遇，由于两者加速度均为，重力加速度项抵消，得 解得 此时杆的速度，负号说明速度方向向下，故C错误； D．小球C和杆加速度均为，相对加速度为0，相对速度大小恒为，因此C从A端运动到B端的时间，与无关，只要C能在杆落地前完成从A端运动到B端，则用时不变，故D错误。 故选B。 二、多选题 5．一长为L＝0.45m的金属管从地面以2m/s的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h处有一小球同时自由下落，已知重力加速度，不计空气阻力，若金属管落地前小球从管中穿过，则h可能是（     ） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 【答案】AB 【详解】根据竖直上抛运动的速度公式可得金属管上升的时间为 根据对称性可知金属管在空中运动的时间为 t时间内小球下落的高度为 若金属管和小球恰好同时落地，则 故金属管落地前小球从管中穿过，需要满足 故选AB。 6．从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度竖直上抛另一小球b，有（     ） A．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 B．若，小球b在上升过程中与a球相遇 C．若，小球b和a肯定会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 【答案】BD 【详解】A．设经过时间t物体a、b在空中相遇 a做自由落体运动的位移，b做竖直上抛运动的位移为 由几何关系有 联立以上各式解得 小球b上升的时间，小球b运动的总时间为 若下落过程相遇，则 即，得 若，小球b在下落过程中不会与a球相遇，A错误； B．若小球b在上升过程中与a球相遇，则 解得，B正确； C．若，小球b落回地面的时间 即时，小球b和a相遇点在地面上，小球b和a不会在空中相遇，C错误； D．若，则 相遇时间 此时b球刚上升到最高点，速度为零，D正确。 故选BD。 三、解答题 7．一个小球A从地面上方45m处自由下落，（g取）求： (1)小球A经多长时间落到地面 (2)小球A落地前的最后1s内的位移是多少 (3)若小球A下落的同时小球B以15m/s的初速度竖直上抛，通过计算判断在小球B到达最高点前两球能否相遇？ 【答案】(1)3s (2)25m (3)两小球没有相遇 【详解】（1）小球做自由落体运动，由自由落体位移公式 解得 （2）前内小球下落的位移 最后1s内的位移 （3）小球B竖直上抛，到达最高点的时间 设经过时间两球相遇，A下落的位移为，B上升的位移为，两球位移之和等于初始高度差 代入数据解得相遇时间 由于，说明相遇时小球B已过最高点开始下落，因此在小球B到达最高点前两球不能相遇。 【考点4：运动图像问题】 一、单选题 1．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢，在物理学中又被称作“急动度”。汽车急动度越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（     ） A．2s~3s内轿车做匀速运动 B．0~2s轿车速度均匀变化 C．整个过程轿车急动度先不变，后为零 D．乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适 【答案】C 【详解】A．内轿车加速度恒定且不为零，做匀加速直线运动，不是匀速运动，故A错误； B．速度的变化率是加速度，内加速度均匀增大，说明加速度是变化的，因此速度不是均匀变化，故B错误； C．内图像斜率恒定，即加速度变化率（急动度）不变 内加速度不变，加速度变化量为0，急动度为零，因此整个过程急动度先不变，后为零，故C正确； D．急动度越小越舒适，急动度不为零，急动度为零，因此内更舒适，故D错误。 故选 C。 2．甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度-时间图像如图甲（a）所示，乙车的加速度-时间图像如图乙（b）所示。则下列说法正确的是（     ） A．内，甲车的速度大小逐渐增大 B．内，甲、乙两车的位移相同 C．时，乙车的速度较大 D．乙车在和时的速度相同 【答案】D 【详解】A．由甲图可知内，甲车的速度大小逐渐减小，时，甲车的速度为零，故A错误； BCD．甲车的位移为图像与坐标轴围成的面积，  t = 8s时，甲车回到出发点。图像与坐标轴围成的面积表示速度的变化量，内乙车做加速度增大的加速运动，内乙车做加速度减小的加速运动，内乙车做加速度增大的减速运动，内乙车做加速度减小的减速运动；时乙车的速度最大，时，乙车的速度为零；内，乙车做单向运动，内，甲、乙两车的位移不相同；乙车在和时的速度相同，故D正确，BC错误。 故选D。 3．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示。在时间内，下列说法中正确的是（     ） A．两条图像的交点代表此时两物体相遇 B．Ⅰ物体的加速度不断减小，Ⅱ物体的加速度不断增加 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 【答案】C 【详解】A．图像的交点代表此时两物体共速，两物体同时同地出发，围成的面积不同，位移不同，此时不能相遇，故A错误； B．图像上某点的切线的斜率表示该点对应时刻的加速度大小，故物体Ⅰ做加速度不断减小的加速运动，物体Ⅱ做加速度不断减小的减速运动，故B错误； C．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小，由图像可知，随着时间的推移，Ⅰ、Ⅱ的速度图像与时间轴围成的面积不断变大，故位移不断变大，故C正确； D．图线与时间轴包围的面积表示对应时间内的位移大小（如下图所示）： 如果物体的速度从均匀减小到，或从均匀增加到，物体的位移就等于图中梯形的面积，平均速度就等于 故物体Ⅰ的平均速度大于，物体Ⅱ的平均速度小于，故D错误。 故选C。 二、多选题 4．2021年4月5日配备自动驾驶技术的某车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲车的加速度先减小后增大 B．时间内，两车间的距离先增大后减小 C．时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 【答案】AD 【详解】A．在速度－时间图像中，曲线切线斜率表示加速度。由甲车曲线在至内的斜率变化可知，加速度先减小后增大，故A正确； B．两车在至内满足，甲车相对乙车的位移持续增大，因此两车间距离持续增大，并非先增大后减小，故B错误； C．至内甲车的速度始终在时间轴上方，速度为正，甲车始终沿正方向运动，故C错误； D．速度－时间图像与时间轴所围面积表示位移。在至内甲车图线始终位于乙车图线上方，甲车位移较大；两车运动时间相同，所以甲车平均速度较大，故D正确。 故选AD。 5．a、b两个质点运动的速度—时间图像如图。下列说法正确的是（　　） A．在内，a、b均做曲线运动 B．第末，a的加速度比b的加速度大 C．在内，a的平均速度大于b的平均速度 D．在内，b的平均速度小于 【答案】CD 【详解】A．图像只能描述直线运动（速度只有正、负两个方向，反映一维直线运动），因此a、b都做直线运动，故A错误。 B．图像斜率的大小表示加速度大小。第末，、的图像均在顶点处，切线斜率为，即、的加速度均为，故B错误。 C．图像与时间轴围成的面积表示位移。内，的位移为面积 平均速度 的面积 则 故C正确； D．内，的平均速度与b在内一样，为 故D正确。 故选CD。 6．一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的平方与汽车前进位移的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的加速度越来越大 B．汽车运动相同的时间，速度的变化量相同 C．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的平均速度小于 D．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的平均速度大于 【答案】AC 【详解】A．由运动学公式 可得，即图像的切线斜率等于。由图可知，图像的斜率逐渐增大，因此逐渐增大，即加速度越来越大，故A正确； B．速度变化量，相同时间内，加速度越来越大，因此速度变化量越来越大，故B错误； CD．若汽车做匀加速直线运动（不变），初速度为0、末速度为，平均速度为 本题中汽车是加速度增大的加速运动，其图像斜率逐渐增大（向下凸）：两次运动图像如图所示 相同位移下，汽车加速度逐渐增大时，全程运动时间比匀加速运动更长，由平均速度公式 相同，更大，因此平均速度小于匀加速的平均速度，故C正确，D错误。 故选AC。 7．高层建筑室外玻璃清洗风险较大，工人身上都绑有安全带，安全带上有救生缓降器。工人从高处通过缓降器返回地面全过程的图像如图所示，时刻工人的速度达到最大值，下列说法正确的是（　） A．时间内工人的平均速度大于 B．时间内工人做加速度减小的加速运动 C．时刻工人的加速度为零 D．时间内工人做加速度减小的减速运动 【答案】ABC 【详解】A．若内为匀加速直线运动，则平均速度为，对应位移为。在内，本题中实际图像是上凸曲线，围成的面积（位移）更大，即，因此平均速度，故A正确； B．图像的斜率表示加速度，内速度增大，斜率的绝对值逐渐减小，说明加速度逐渐减小，因此工人做加速度减小的加速运动，故B正确； C．由图像可知时刻的斜率为零，因此时刻的加速度为零，故C正确； D．由图像可知内斜率的绝对值先增大后减少，因此工人的加速度先增大后减小，故D错误。 故选ABC。 【考点5：追及相遇问题】 一、单选题 1．在车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，车（速度）与前方车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令车以加速度匀减速刹车。则车追上车前，两车最大距离为（　　） A．65m B．70m C．75m D．80m 【答案】A 【详解】当两车速度相等时，二者间距最大，设车减速所用的时间为，由速度时间关系式 有 得 由位移时间关系式车的位移 车的位移 设两车的最大距离为，有 得 故选A。 二、多选题 2．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断正确的是（     ） A．乙车启动时，甲车在其前方处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 C．乙车启动10s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 【答案】AD 【详解】A．由图像与时间轴围成的面积表示位移可知，乙车启动时（），甲车的位移为 乙车的位移为，即甲车在乙车前方处，故A正确； B．当两车速度相等时，乙车落后甲车的距离最大，由图可知时两车速度相等，此时甲车的位移为 乙车的位移为 最大距离为，故B错误； C．乙车启动后，即时，甲车的位移为 乙车的位移为，乙车未追上甲车，故C错误； D．乙车超过甲车后，乙车的速度始终大于甲车的速度，两车不会再相遇，故D正确。 故选AD。 3．由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，分别对应图甲、图乙，时，甲车在前，乙车在后，速度均为，相距45m，从此时开始两车按如图所示规律运动，取初速度方向为正方向，则下列说法中正确的是（　　） A．在2~6s内，甲车速度变化量为20m/s B．在0~6s内，甲乙两车会相遇 C．甲乙两车在4s末距离最近为5m D．在0~6s内，乙车的平均速度为20m/s 【答案】AC 【详解】A．图像与时间轴所围几何图形的面积表示速度的变化量，根据图甲可知，在2~6s内，甲车速度变化量为，故A正确； B．甲车先做匀减速运动，后做匀加速运动，由于减速时速度为20m/s，加速度大小为10m/s2，则2s时刻恰好减为0，可知，甲在0~6s内的位移 乙在0~6s内的位移 由于 可知，在0~6s内，甲乙两车不会相遇，故B错误； C．结合上述，甲在2s时恰好速度减为0，之后令再经过时间t，两车达到相等速度，此时两车间距最小，则有 其中 解得 即4s时两车相距最近，则有 ，故C正确； D．结合上述，在0~6s内，乙车的平均速度，故D错误。 故选AC。 三、解答题 4．在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小为，B车的速度大小为。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，经多长时间两者相距最远？最大距离是多少？ (2)A车追上B车所用的时间。 【答案】(1)5s，45m (2)12s 【详解】（1）当A、B两车速度相等时相距最远，设经过时间为，有 解得 此过程中两车的位移分别为， 所以两者相距的最大距离为 （2）B车刹车停止运动所用时间 此过程中两车的位移分别为， 可知A车追上B车时，B车已停止运动，所以 5．草原上，正在休息的猎豹发现一只羚羊正以15m/s的速度从它面前向前沿直线匀速奔跑，羚羊跑到前方40m时，猎豹以的加速度开始追赶羚羊。设羚羊沿直线向前奔跑。问： (1)猎豹经过多长时间才能追上羚羊？ (2)追赶过程中，两者间的最大距离是多少？ (3)若猎豹追击速度达到30m/s后不再加速，则猎豹共经过多长时间能追上羚羊？ 【答案】(1)8s (2)62.5m (3)8.7s 【详解】（1）设经过时间t猎豹追上羚羊，由位移关系可知 解得t=8s （2）当两者距离最大时速度相等，则 解得t1=3s 最大距离为 （3）速度达到30m/s时的时间 位移 此时两者相距 则追上羚羊还需要的时间 猎豹追上羚羊共经过的时间 6．公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。求： (1)若小汽车从紧急制动，可以滑行，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，并从此时开始计时，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ 【答案】(1)4m/s2 (2)5s，20m 【详解】（1）根据 可得 （2）当两车速度相等时距离最近，则 解得t=5s 最近距离是 7．甲、乙两人约好一起自驾游，甲未到时乙把车停在公路旁等候。甲以为乙先走，便驾驶汽车以的速度在一条平直公路上匀速前行；甲驾车从乙旁边驶过时，乙发现了甲，经反应时间后立即去追赶。乙的车发动起来需要（车仍静止），然后乙的车以加速度做匀加速直线运动，乙加速到速度后做匀速直线运动。 (1)求乙的车开始运动时两车间的距离； (2)乙在追赶甲的过程中，求甲、乙间的最大距离； (3)乙的车开始运动后，经多长时间乙追上甲？ 【答案】(1)75m (2)120m (3)20s 【详解】（1）乙的车发动起来时，甲超过乙向前运动的时间为，甲车以的速度在平直公路上匀速前行 得两车间的距离 （2）在乙追赶甲的过程中，当两车的速度相等时，两车间的距离最大 设从乙车开始运动，乙车加速运动时两车的速度相等，由匀加速直线运动速度与时间关系式 有 得 由匀加速直线运动位移与时间关系式 在时间内甲的位移 在时间内乙的位移， 得两车间的最大距离 （3）设从乙车开始运动，乙加速到最大速度所需要的时间为 有 得 乙在加速过程中通过的位移 在乙加速过程中，甲通过的位移 由知，此时乙还未追上甲 设从此刻起，乙追上甲还需要的时间为 有 得 故从乙的车发动起来到乙追上甲的时间 8．一辆轿车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，其正前方有一货车以54km/h的速度匀速行驶。因突发情况货车以的恒定加速度刹车，此时二者相距20.75m，轿车司机的反应时间（看到货车刹车到自己做出刹车动作的时间）为0.5s。已知两车未发生碰撞。 (1)等轿车司机反应过来时两车相距多远？ (2)货车的刹车距离多大？ (3)轿车刹车的加速度至少多大？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在轿车司机反应时间时间内，轿车位移 货车位移 轿车司机反应过来时 计算可得。 （2）货车做匀减速直线运动，由运动学公式，有 可得。 （3）设轿车加速度大小为，从轿车反应过来经过时间t，轿车与货车速度相同，此时二者恰好相遇，即 则轿车与货车的位移关系有 其中 解得 即轿车加速度至少为，即。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.6匀变速直线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】 竖直上抛规律及应用 1 【考点2 】竖直上抛图像问题 5 【考点3 】 自由落体与竖直上抛相遇问题 9 【考点4 】 运动图像问题 10 【考点5 】 追及相遇问题 10 【考点1：竖直上抛规律及应用】 一、单选题 1．质量为的物体以从地面点竖直向上抛出，至最高点。该运动过程的时间为，第一个时间内物体位移大小为，最后两个时间内的总位移大小为，空气阻力恒定，则为（　　） A． B． C． D． 2．篮球从O点以某一初速度竖直向上抛出，如图所示，经过t时间通过A点，又经过t时间再次通过A点，重力加速度为g，不计空气阻力，则篮球（　　） A．经4t时间落回O点 B．AO之间的距离为gt2 C．两次通过A点的速度大小均为gt D．抛出时的初速度为gt 3．一架模型飞机从地面以的速度匀速竖直上升至距离地面时，一颗螺丝突然由飞机上脱落，若不计空气阻力，则螺丝从脱落至落到地面所需的时间为 A． B． C． D． 二、多选题 4．小明站在地面将一个小球以初速度竖直上抛，不计空气阻力，重力加速度取，则小球到达距离抛出点的地方所需的时间为（     ） A．1s B．3s C． D． 三、解答题 5．一气球以5m/s2的加速度从地面由静止匀加速上升，2s末有一重物从气球上掉出，重物离开气球时的速度和此时气球的速度相同，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)重物掉出气球时的速度； (2)重物掉出气球时的离地高度； (3)重物离地面的最大高度是多少？ 6．在某星球表面以大小为12m/s初速度竖直向上抛出一物体，3秒后物体速度竖直向下，大小为6m/s，求 (1)过程的加速度大小和方向。 (2)物体3秒内的位移大小和方向。 7．2008年北京奥运会蹦床比赛，中国运动员获得该项目女子冠军。运动员从蹦床弹起后做竖直上抛运动，已知弹起瞬间速度大小为10m/s（忽略空气阻力，g取）。求： (1)运动员上升到最高点所需的时间； (2)运动员上升过程中的最大高度； (3)运动员从蹦床弹起后，经过s离蹦床的高度。 【考点2：竖直上抛图像问题】 一、单选题 1．可视为质点的某物体仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示该物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（     ） A． B． C． D． 2．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 3．河北蔚县被誉为打铁花的发源地之一，在某次表演过程中，将部分铁花上升的过程简化为竖直上抛运动，不计空气阻力，每个铁花的质量大小都相同，则铁花竖直上抛运动过程中速度的变化量与到达楼层之间的关系满足下列哪幅图像（　　） A． B． C． D． 4．2026年国际足联世界杯的比赛用球内置有惯性测量单元芯片，能记录下足球的各项运动数据。某次测试时，将足球竖直向上抛出，足球运动的位置—时间（x-t）图像如图所示，时刻对应图线的最高点。不计空气阻力，对于内足球的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．时刻足球的速度最大 B．内足球的加速度方向发生了改变 C．内足球的平均速度为0 D．内足球的速度逐渐减小 5．一物体仅在重力作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体运动。取竖直向上为正方向。下列可能表示物体速度v或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A． B． C． D． 6．某校开展物理科技节活动，航天爱好者模拟小型探空火箭的竖直发射与回落过程，设竖直向上为轴正方向，火箭的位移一时间图像如图所示（图线为一条抛物线），火箭的运动可视为匀变速直线运动，忽略空气阻力，则由图可知（　　） A．时间内火箭的动能一直减小 B．时间内火箭相对坐标原点的位移先为正后为负 C．时间内火箭向轴负方向运动 D．时间内火箭的速度一直减小 7．某同学将橡皮竖直向上抛出，橡皮上升到最高点后落回手中，手的位置不变，以竖直向上为正方向，不计空气阻力。则从橡皮被抛出到落回手中的过程中，橡皮的速度v、位移x随时间t变化的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 【考点3：自由落体与竖直上抛相遇问题】 一、单选题 1．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（     ） A．当时，乙球不可能与甲球相遇 B．当时，乙球在下降过程中与甲球相遇 C．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 D．两球在空中运动过程中，经过相同时间，甲的速度变化量大于乙的速度变化量 2．如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度，同时让甲球自由下落，不计空气阻力（甲乙两球可看作质点）。下列说法正确的是（     ） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当时，乙球不可能与甲球相遇 D．当时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 3．如图所示，已知小球A（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，最高点距离地面高为，同时小球B（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为g，则（     ） A．小球B的落地速度与小球A的初速度相同 B．小球A到达最高点的同时，小球B一定刚好落地 C．小球A、小球B处于同一高度时距地面 D．小球A的运动时间是小球B的两倍，且两者落地时间差为 4．如图所示，两端点分别为A、B，长L=1m的金属细杆在距地面H=40m处以v0=10m/s竖直上抛，同时在AB上方略微错开的竖直线上处有一可视为质点的小球C由静止释放，不计空气阻力及落地后的运动，g取10m/s2，则可知（　　） A．杆能上升的最大位移为10m B．杆从抛出到落地共用时4s C．若h=15m，则C与A相遇时杆的速度方向向上，与杆相遇共用时0.1s D．稍降低BC之间距离h后，小球C从A端运动到B端的用时将增加 二、多选题 5．一长为L＝0.45m的金属管从地面以2m/s的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h处有一小球同时自由下落，已知重力加速度，不计空气阻力，若金属管落地前小球从管中穿过，则h可能是（     ） A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m 6．从离地H高处自由释放小球a，同时在地面以速度竖直上抛另一小球b，有（     ） A．若，小球b在下落过程中肯定与a球相遇 B．若，小球b在上升过程中与a球相遇 C．若，小球b和a肯定会在空中相遇 D．若，两球在空中相遇时b球速度为零 三、解答题 7．一个小球A从地面上方45m处自由下落，（g取）求： (1)小球A经多长时间落到地面 (2)小球A落地前的最后1s内的位移是多少 (3)若小球A下落的同时小球B以15m/s的初速度竖直上抛，通过计算判断在小球B到达最高点前两球能否相遇？ 【考点4：运动图像问题】 一、单选题 1．“加速度的变化率”可以表示加速度随时间变化的快慢，在物理学中又被称作“急动度”。汽车急动度越小，乘客舒适感越好。某轿车由静止启动，前3s内加速度随时间的变化关系如图所示，则（     ） A．2s~3s内轿车做匀速运动 B．0~2s轿车速度均匀变化 C．整个过程轿车急动度先不变，后为零 D．乘客感觉0~2s内比2s~3s内更舒适 2．甲、乙两辆完全相同的小车均由静止沿同一方向出发做直线运动。以出发时刻为计时零点，甲车的速度-时间图像如图甲（a）所示，乙车的加速度-时间图像如图乙（b）所示。则下列说法正确的是（     ） A．内，甲车的速度大小逐渐增大 B．内，甲、乙两车的位移相同 C．时，乙车的速度较大 D．乙车在和时的速度相同 3．从同一地点同时开始沿同一方向做直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度图像如图所示。在时间内，下列说法中正确的是（     ） A．两条图像的交点代表此时两物体相遇 B．Ⅰ物体的加速度不断减小，Ⅱ物体的加速度不断增加 C．Ⅰ、Ⅱ两物体的位移都在不断增大 D．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是 二、多选题 4．2021年4月5日配备自动驾驶技术的某车型在上海公开试乘。据悉，该车型在红绿灯启停、无保护左转、避让路口车辆、礼让行人、变道等方面都能无干预自动驾驶。某次试乘时，甲、乙两车同时从同一位置出发，沿着同一平直路面行驶，它们的速度v随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（     ） A．时间内，甲车的加速度先减小后增大 B．时间内，两车间的距离先增大后减小 C．时间内，甲车先沿正方向运动，再沿负方向运动 D．时间内，甲车的平均速度大于乙车的平均速度 5．a、b两个质点运动的速度—时间图像如图。下列说法正确的是（　　） A．在内，a、b均做曲线运动 B．第末，a的加速度比b的加速度大 C．在内，a的平均速度大于b的平均速度 D．在内，b的平均速度小于 6．一汽车沿直线由静止开始向右运动，汽车的速度和加速度方向始终向右。汽车速度的平方与汽车前进位移的图像如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的加速度越来越大 B．汽车运动相同的时间，速度的变化量相同 C．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的平均速度小于 D．汽车从开始运动到前进过程中，汽车的平均速度大于 7．高层建筑室外玻璃清洗风险较大，工人身上都绑有安全带，安全带上有救生缓降器。工人从高处通过缓降器返回地面全过程的图像如图所示，时刻工人的速度达到最大值，下列说法正确的是（　） A．时间内工人的平均速度大于 B．时间内工人做加速度减小的加速运动 C．时刻工人的加速度为零 D．时间内工人做加速度减小的减速运动 【考点5：追及相遇问题】 一、单选题 1．在车路协同系统中，车辆通过低延时通信实现超视距风险预警。测试中，车（速度）与前方车（速度）在同向车道匀速行驶。当两车相距时，车上的车路协同系统探测到前方有障碍物，随即指令车以加速度匀减速刹车。则车追上车前，两车最大距离为（　　） A．65m B．70m C．75m D．80m 二、多选题 2．甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的图像如图所示。下列判断正确的是（     ） A．乙车启动时，甲车在其前方处 B．运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为 C．乙车启动10s后正好追上甲车 D．乙车超过甲车后，两车不会再相遇 3．由于公路维修只允许单车道通行，在一平直车道上，有同向行驶的甲、乙两车，分别对应图甲、图乙，时，甲车在前，乙车在后，速度均为，相距45m，从此时开始两车按如图所示规律运动，取初速度方向为正方向，则下列说法中正确的是（　　） A．在2~6s内，甲车速度变化量为20m/s B．在0~6s内，甲乙两车会相遇 C．甲乙两车在4s末距离最近为5m D．在0~6s内，乙车的平均速度为20m/s 三、解答题 4．在平直的公路上有两辆汽车同时同向做匀速运动，B车在前，A车在后，A车的速度大小为，B车的速度大小为。当A、B两车相距时，B车因前方突发情况紧急刹车，已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动，加速度大小为，从此时开始计时，求： (1)A车追上B车之前，经多长时间两者相距最远？最大距离是多少？ (2)A车追上B车所用的时间。 5．草原上，正在休息的猎豹发现一只羚羊正以15m/s的速度从它面前向前沿直线匀速奔跑，羚羊跑到前方40m时，猎豹以的加速度开始追赶羚羊。设羚羊沿直线向前奔跑。问： (1)猎豹经过多长时间才能追上羚羊？ (2)追赶过程中，两者间的最大距离是多少？ (3)若猎豹追击速度达到30m/s后不再加速，则猎豹共经过多长时间能追上羚羊？ 6．公路上因大雾导致车辆追尾的事故时有发生。一辆小汽车以的速度在公路上行驶，司机突然发现前方同一车道上处有一辆重型大货车正以同向行驶，为防止发生意外，司机立即采取制动措施。求： (1)若小汽车从紧急制动，可以滑行，求小汽车制动时的加速度大小为多少？ (2)若满足（1）条件下，小汽车发现大货车后立即采取紧急制动，并从此时开始计时，则两车何时相距最近？最近距离是多少米？ 7．甲、乙两人约好一起自驾游，甲未到时乙把车停在公路旁等候。甲以为乙先走，便驾驶汽车以的速度在一条平直公路上匀速前行；甲驾车从乙旁边驶过时，乙发现了甲，经反应时间后立即去追赶。乙的车发动起来需要（车仍静止），然后乙的车以加速度做匀加速直线运动，乙加速到速度后做匀速直线运动。 (1)求乙的车开始运动时两车间的距离； (2)乙在追赶甲的过程中，求甲、乙间的最大距离； (3)乙的车开始运动后，经多长时间乙追上甲？ 8．一辆轿车以72km/h的速度在平直公路上匀速行驶，其正前方有一货车以54km/h的速度匀速行驶。因突发情况货车以的恒定加速度刹车，此时二者相距20.75m，轿车司机的反应时间（看到货车刹车到自己做出刹车动作的时间）为0.5s。已知两车未发生碰撞。 (1)等轿车司机反应过来时两车相距多远？ (2)货车的刹车距离多大？ (3)轿车刹车的加速度至少多大？ 学科网（北京）股份有限公司 $