2.3 匀变速直线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】-2027届高考物理一轮复习

**基本信息** 以五大题型系统整合匀变速直线运动公式体系，通过生活情境题实现物理观念与科学思维的融合训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |速度与时间关系|6题（含v-t图像）|多过程运动分析|从v=v₀+at推导到图像斜率物理意义| |位移与时间关系|11题（含x-t²图像）|双向运动及刹车问题|x=v₀t+½at²公式的矢量性应用| |速度与位移关系|14题（含追及相遇）|不含时间的运动计算|v²-v₀²=2ax公式的适用条件分析| |运动推论|18题（含Δx=aT²）|相等时间/位移比较|平均速度、中间时刻速度的推导应用| |自由落体与竖直上抛|17题（含多球相遇）|竖直方向匀变速模型|重力加速度下公式的特殊化处理|

2.3匀变速直线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】匀变速直线运动速度与时间的关系 1 【考点2 】匀变速直线运动位移与时间的关系 4 【考点3 】匀变速直线运动速度与位移的关系 10 【考点4 】匀变速直线运动推论 20 【考点5 】匀变速直线运动自由落体与竖直上抛 30 【考点1：匀变速直线运动速度与时间的关系 】 1．2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据速度-时间公式可知 故选D。 2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为10m/s，历时10s，物体速度大小为5m/s，则下面说法正确的是（     ） A．该物体一定做匀减速直线运动，加速度大小为 B．该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为 C．该物体在此时间内可能先匀减速直线运动再匀加速直线运动，加速度大小为 D．该物体在此时间内不可能做匀加速直线运动 【答案】B 【详解】若历时10s时的速度方向与初速度方向相同，则加速度： 若历时10s时的速度方向与初速度方向相反，则加速度： 所以该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为，也可能物体在此时间内先匀减速直线运动再反向匀加速直线运动，加速度大小为，故B正确，ACD错误。 故选B。 3．一个做匀变速直线运动的质点的v-­t图像如图所示，由图线可知其速度—时间关系式为   （     ） A．v＝－2+ t B．v＝2－t C．v＝2＋2t D．v＝－2＋2t 【答案】A 【详解】由图可知，在时，质点的初速度；图像的斜率表示加速度，其大小为 根据匀变速直线运动的速度与时间关系可得 故选A。 4．近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在4s内通过的路程为60m，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设汽车初速度为，由题意得4s末速度为 该汽车在4s内通过的路程为60m，根据匀变速直线运动公式可得 其中，，联立解得， 则该汽车的加速度大小为 故选A。 二、多选题 5．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=t2+5t，x与t的单位分别为“m”和“s”，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是（     ） A．v0=1m/s，a=10m/s2 B．v0=5m/s，a=2m/s2 C．0~2s内的位移为14m D．2s末的速度为12m/s 【答案】BC 【详解】AB．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=t2+5t，根据匀变速直线运动规律 可得质点的初速度为 加速度为，故A错误，B正确； C．0~2s内的位移为，故C正确； D．2s末的速度为，故D错误。 故选BC。 6．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式为。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，一辆测试车从静止开始沿平直公路启动，车载系统在起步阶段“0~4 s”内将急动度设定为：。已知时，；时，。下列关于汽车在起步阶段“”内的说法正确的是（     ） A．汽车的加速度随时间均匀增加 B．汽车在内速度变化量大于 C．汽车在时加速度达到最大值 D．汽车在时速度达到最大值 【答案】BC 【详解】急动度定义：，即单位时间内加速度的变化量，对应加速度的变化率。 变形得：，要得到某时刻加速度，需累加各时间段加速度变化。 已知 ， 时 ，推导加速度随时间关系式：把时间分成无数极短，每段加速度增量，全部累加： 代入，结合高中微元思想计算得加速度函数： 验证：，，和题干条件吻合。 A．均匀变化的条件：加速度变化率恒定不变。本题，随时间减小，说明加速度变化越来越慢，加速度不是均匀变化。A错误； B．速度变化量等于图像与时间轴围成的面积。是开口向下的抛物线，计算0~2s图像面积 速度变化量明显大于4m/s，故B正确； C． 根据是开口向下的二次函数，二次函数顶点处取最大值。对称轴 ，时加速度最大，，C正确； D．速度增大/减小判断依据：加速度正负。令，解得。 全程加速度均为正值，汽车一直做加速运动，速度才最大，D错误。 故选BC。 【考点2：匀变速直线运动位移与时间的关系 】 1.（多选）一物体以20m/s的初速度沿较长的光滑斜面斜向上做加速度大小为5m/s2的匀减速运动，则它的位移为37.5m时所用的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 【答案】AC 【详解】物体既可能是向上运动的位移为37.5m，也可能是向上运动再返回时整个过程中的位移为37.5m，所以对应的时间有两解。根据，代入数值得整理方程得t2-8t+15=0 解得t1=3s，t2=5s故选AC。 2．（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（　　） A．位移的大小可能为0.5m B．位移的大小可能为9m C．加速度的大小可能为3 D．加速度的大小可能为1 【答案】AD 【详解】当物体加速度与初速度方向相同时，则物体的加速度大小为此时1s内物体的位移大小为当物体加速度与初速度方向相反时，则物体的加速度大小为 此时1s内物体的位移大小为故选AD。 3．（多选）动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为 B．刹车过程动力车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为 D．内刹车位移为 【答案】AC 【详解】AB．根据匀变速直线运动的位移公式，可变形为可见，题目中的图像表示汽车刹车时做匀减速直线运动，图线与纵轴的截距表示初速度，所以初速度为20m/s；图线的斜率表示 所以刹车加速度为5m/s2，故A正确，B错误； C．根据匀变速直线运动的速度公式可求得刹车过程持续的时间为故C正确； D．由C选项可知，4s末速度已经减为0，根据匀变速直线运动的位移公式，将此匀减速运动看成反方向的初速度为0的匀加速直线运动，则可得4s内的位移为故D错误。故选AC。 4．（多选）一物体从静止开始做匀加速直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当物体速度的平方为时，位移大小为 B．图像的斜率表示加速度的2倍 C．内物体的位移大小为 D．前位移内物体的平均速度大小为 【答案】CD 【详解】A．由图可得，图像斜率为，因此当物体速度的平方为时，位移大小为0.5m，A错误； B．由于物体是从静止开始做匀加速直线运动的，根据公式可得因此图像的斜率表示加速度倒数的倍，B错误； C．根据斜率可得物体加速度为；因此根据公式解得内物体的位移大小为，C正确； D．根据公式可知前位移内物体的运动时间为4s，所以平均速度为，D正确。故选CD。 5．（多选）我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能。某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，在甲板上滑行2.5s后停止运动，若将此过程视为匀减速直线运动，下列关于歼-35在该过程中的说法，正确的是（     ） A．加速度大小为24m/s2 B．加速度大小为30m/s2 C．该过程中的位移大小为80m D．该过程中的位移大小为75m 【答案】AD 【详解】AB．歼-35返回航母着舰时速度大小为60m/s，在甲板上滑行2.5s后停止运动，根据运动学公式可得 解得加速度大小为，故A正确，B错误； CD．根据运动学公式可得 解得该过程中的位移大小为，故C错误，D正确。 故选AD。 6．（多选）一辆小汽车在平直公路上匀速运动，由于突遇情况而采取紧急刹车做匀减速直线运动。已知刹车过程的前时间和最后时间的位移之比为，开始刹车后第内运动的位移为，下列判断正确的是（　　） A．刹车的加速度大小为 B．刹车的加速度大小为 C．汽车的初速度大小为 D．汽车的初速度大小为 【答案】BD 【详解】最后3s的位移，对应逆向初速为0的匀加速前3s的位移 设刹车总时间为，因刹车末速度为0，故初速度 前3s的位移： 已知 代入得 刹车后第1s位移为，代入匀变速位移公式 又 代入得加速度大小 ，初速度 故选BD 。 7．2026年某市举办“无人机障碍穿越赛”，一架参赛无人机从空中A点由静止开始，沿水平方向做匀加速直线运动，加速度大小=2m/s2，经过时间=5s后到达B点，随即改为沿竖直方向向上做匀加速运动，加速度大小=3m/s2，经过时间=4s后到达C点。不计空气阻力。 (1)求无人机到达B点时的速度大小； (2)求无人机在B点改变运动方向后，到达C点时竖直方向上的位移大小； (3)求无人机从A点到C点的总位移大小。 【答案】(1)10m/s (2)24m (3) 【详解】（1）根据运动学公式可得无人机到达B点时的速度大小为 （2）无人机在B点改为沿竖直方向向上做匀加速运动，根据运动学公式可得 代入数据解得到达C点时竖直方向上的位移大小为 （3）无人机从A点到B点的水平位移为 则无人机从A点到C点的总位移大小为 8．本市创建文明城市，提倡机动车礼让行人。某司机开车以8 m/s速度行驶，发现前方有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人。汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。求： (1)汽车刹车3 s时速度的大小； (2)汽车刹车3 s内的位移。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取汽车运动方向为正方向，初速度，加速度，汽车从刹车到停止所需时间 因为，汽车在刹车时尚未停止，由速度公式得 （2）汽车在刹车内未停止，由位移公式得 代入数据得 9．粤港澳大湾区成功举办了第十五届全运会，在男子4×100m接力决赛中湖北队以38.60秒夺冠。运动员在赛前进行了接力赛交接棒的练习。甲、乙两位运动员能达到的最大速度均为m/s。甲运动员以最大速度匀速运动至离接力区前端m处时，由于体力原因开始以做匀减速运动，进入接力区后又做匀速运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。（忽略声音传播的时间及人的反应时间），接力区的长度L＝30m，乙起跑后以做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)求甲在减速阶段的运动时间（结果可用分数表示）； (2)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小： (3)在第（2）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d（结果可用分数表示）。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）甲减速阶段初速度为，位移，加速度，由匀变速直线运动位移公式 代入数据整理得 解得（，甲减速到0仅需，舍去） （2）甲减速结束进入接力区时的速度 可得 甲进入接力区后做匀速运动，速度相等时完成交接，因此乙的速度等于甲此时的速度，即 （3）设从甲发口令到交接棒总时间为，乙做匀加速运动 可得。 乙的位移 交接棒时甲进入接力区后匀速跑了，运动时间 甲从标记跑到减速起点（离接力区前端处）的时间 这段位移为 联立可得 10．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，已知最后连续相等时间内的两段位移：倒数第内位移为，倒数第内位移为，且汽车刹车初速度求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)汽车从开始刹车到完全停下的总位移。 【答案】(1)4m/s² (2)50m 【详解】（1）根据匀变速直线运动位移差公式 其中，，代入数据解得 即刹车加速度大小为 （2）该运动为匀减速直线运动，初速度，根据运动学公式 其中，，代入解得 所以总位移为 11．第七届世界军人运动会跳伞项目要求队员在2200m的高度离机，在不开伞自由落体的情况下完成规定表演动作。跳伞中某队员自由落体速度达到最大速度70m/s后，调整姿势匀速下落，在距地面1000m时打开降落伞匀减速下落，落地速度恰好为零。取，求： (1)匀速下落的距离； (2)减速过程的加速度大小； (3)跳伞过程的总时间。 【答案】(1)955m (2)2.45m/s2 (3)49s 【详解】（1）根据自由落体运动位移速度关系有 代入数据有 根据全过程有 代入数据有，则他匀速下落了955m。 （2）在减速过程中根据匀变速直线运动的位移速度关系有 代入数据有，则减速过程的加速度为。 （3）根据自由落体运动的速度时间关系有 匀速运动阶段 匀减速运动阶段 联立可得整个过程的总时间为 跳伞过程的总时间为49s。 【考点3：匀变速直线运动速度与位移的关系 】 1．一物体做匀加速直线运动，初速度为 2m/s ，加速度为 0.5m/s² ，则 4s 后物体的速度为（     ） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 【答案】C 【详解】匀加速直线运动的速度时间公式为，其中为初速度， 为加速度，为运动时间。将题干已知条件、、代入公式，可得 故选C。 2．一个物体做匀加速直线运动，先后经过两点的速度分别是和，经过段的时间是，则下列说法正确的是（     ） A．经过中间位置时的速度小于 B．经过中间位置时的速度等于 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】C 【详解】AB．经过AB中间位置的速度是，故AB错误； CD．中间时刻的速度等于该过程的平均速度即为，故前时间通过的位移 后时间通过的位移 即前时间通过的位移比后时间通过的位移少0.5vt，故C正确，D错误。 故选C。 3．如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过段的时间等于 B．通过cd段的时间小于t C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c、d点的瞬时速度之比为 【答案】D 【详解】AB．一小滑块自点a由静止开始下滑比小滑块从b点静止开始下滑通过bd段任意同一点的速度大，所以让该滑块自b点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过bc、cd段的时间均大于t，AB错误； CD．从a点静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t，根据初速度为0的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为， 设ab=L，则bc=3L，cd=5L，滑块匀加速运动的加速度为a，从b点静止开始下滑通过c点，根据速度位移公式可得 解得c的速度为 同理可得d的速度为 可得，C错误，D正确。 故选D。 4．无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移，汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为25m，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动下列说法正确的是（     ） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后汽车第4秒内的位移大小为 C．刹车后汽车6秒内的位移大小为 D．刹车后汽车第1秒和第3秒内的位移之比为5∶1 【答案】B 【详解】A．根据题意，由运动学公式可得 可得汽车的初速度大小为，故A错误； BCD．根据题意，由运动学公式可得，刹车后汽车停止的时间为 刹车后汽车已经停止，则刹车后汽车6秒内的位移大小为。刹车后内的位移为 刹车后内的位移为 则第4秒内位移 第1秒内位移 刹车后内的位移为 第3秒内位移 则刹车后汽车第1秒和第3秒内的位移之比为9∶5，故B正确，CD错误。 故选B。 二、多选题 5．一个滑雪的人，从长的山坡上匀变速滑下，初速度是，末速度是，则（   ） A．他通过这段山坡的时间是 B．他通过这段山坡的时间是 C．他的加速度是 D．他的加速度是 【答案】BC 【详解】AB．从长的山坡上匀变速滑下，初速度是，末速度是，根据 可得平均速度为 又， 可得他通过这段山坡的时间，故A错误，B正确； CD．根据速度公式 可得他的加速度，故C正确，D错误。 故选BC。 6．物体在某固定粗糙斜面上自由滑行，上滑加速度是下滑加速度的4倍。现物体以初速度从底部滑上斜面，经过9s恰好回到出发点，则物体滑行过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体下滑时的加速度为 B．物体滑回出发点时的速度为 C．物体向上滑行的时间为1.8s D．物体向上滑行的最大位移为12.5m 【答案】AB 【详解】B．设上滑的加速度为，下滑的加速度为，物体返回出发点时的速度为，由题知上滑的初速度为，且 物体上滑过程中的位移大小为 物体下滑过程返回出发点的位移大小也为x，则有 联立解得，故B正确； AC．物体上滑过程的时间为，物体下滑过程的时间为 由题意可知 且 联立解得，，，，故A正确，C错误； D．物体上滑过程中的位移大小为 代入数据解得，故D错误。 故选AB。 7．如图所示，滑块与水平地面之间的动摩擦因数处处相同。黄明洲老师为模拟碰撞实验，将滑块（可视为质点）以一定的速度沿水平方向推出，滑块经点后在点与竖直墙壁发生碰撞。碰撞时间忽略不计，碰撞后滑块速度反向，大小保持不变，最终停在点。若。下列说法正确的是（　　） A．滑块运动的加速度大小为 B．滑块运动的总时间为 C．滑块与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为 D．滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比为 【答案】AC 【详解】A．碰撞后滑块速度反向，大小保持不变，最终停在点，如图利用对称性，可视为全程匀减速运动到点停止。 设匀减速运动加速度大小为，由运动学公式，故A正确； B．滑块运动的总时间为，故B错误； C．设滑块与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为，有 解得滑块与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为，故C正确； D．利用对称性和初速度为零的匀加速直线运动规律，滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比等于滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比；利用通过连续相邻相等位移时间比推论，滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比为，故D错误。 故选AC。 8．如图所示，滑雪运动员从点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、、三点，已知，，且运动员经过、两段的时间相等，下列说法正确的是（　 　） A．不能求出运动员经过P、两点的速度之比 B．能求出间的距离 C．能求出运动员经过段所用的时间 D．不能求出运动员的加速度 【答案】BD 【详解】A．设运动员通过、所用时间分别为，点的速度为 根据，得 则 所以运动员经过、两点的速度之比为，故A错误； BCD．间的距离 但不能求出运动员经过段所用的时间和运动员的加速度大小，故C错误，BD正确。 故选BD。 三、解答题 9．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以的速度行驶时，得到的安全距离为200m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离为150m，求： (1)汽车在晴天时的刹车加速度大小； (2)汽车在雨天安全行驶的最大速度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）汽车在晴天路面行驶时，初速度为，反应时间为，反应时间内通过的位移大小为 设刹车的加速度大小为，根据匀变速直线运动的规律可得 又 联立解得 （2）雨天时，刹车的加速度大小为 设最大速度为，则同理有， 又 联立解得 10．如图甲所示为某综艺节目的躲球游戏。现将运动过程进行简化，如图乙所示，泡沫球从A点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度为，A距斜面底端B的长度为24.5m，泡沫球到达B点后没有能量损失（即速度大小不变），然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为，参与游戏的玩家一开始站在C点，当小球到达B点时，玩家由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，到达后做匀速直线运动，C点的位置玩家可自由选择，在不被球追上的前提下的距离越小，得分越高。求： (1)泡沫球到达B时的速度大小； (2)玩家得分最高的情况下，所选择的距离。 【答案】(1) (2)52m 【详解】（1）设泡沫球到达时的速度为，则根据匀变速直线运动速度与位移的关系式有 解得 （2）由分析可知，当玩家得分最高时，应满足泡沫球速度减到时，恰好追不上玩家。泡沫球做匀减速直线运动，当时，运动时间为 运动的位移为 设玩家在10s内通过的位移为，加速时间为，匀速时间为，则有 由匀变速直线运动的速度公式有 又因为 联立解得，， 所以玩家得分最高的情况下，所选择的距离为 11．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为，靠近站口时以大小为的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为，然后立即以的匀加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问： (1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ (2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设该车初速度方向为正方向，该车进入站口前做匀减速直线运动，设距离收费站处开始制动，则有 解得，则驾驶员应在距收费站口处开始减速 （2）该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段，前后两段位移分别为和，时间为和，则减速阶段 解得 加速阶段 则加速和减速的总时间为 （3）在加速阶段 则总位移 若不减速所需要时间 车因减速和加速过站而耽误的时间 12．如图所示，一足够长的斜面倾角为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m=2kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L=9m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为=0.5，现物体受到一水平向右的恒力F=26N作用，运动至B点时撤去该力，（sin37°=0.6，取g=10m/s2），则： (1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？ (2)物体到达B点时的速度是多大？ (3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？ 【答案】(1)8m/s2 (2)12m/s (3)7.2m 【详解】（1）在水平面上，根据牛顿第二定律可知 解得 （2）由M到B，根据运动学公式可知 解得。 （3）在斜面上，根据牛顿第二定律可得 代入数据得加速度的大小为 逆向分析可得 解得 13．A、B两点相距s，将s平分为n等份。今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加，试求时该物体到达B点时的速度 【答案】 【详解】设第一份过程的末速度为，第二份过程的末速度为，第三份过程的末速度为，第四份过程的末速度为，第一份运动过程根据运动学公式有 第二份运动过程根据运动学公式有 第三份运动过程根据运动学公式有 第四份运动过程根据运动学公式有 解得。 14．如图，某雾天能见度低，能看清前方物体的最大距离为50m。A车以速度72km/h匀速行驶，突然发现前方有辆B车，而B车在前以36km/h 匀速行驶，A车立即紧急刹车。但A车以此速度在此路面上紧急刹车时要经过40m才能够停下来。问： (1)A车紧急刹车时的加速度是多大? (2)若A车紧急刹车时B车仍按原速前进，两车是否会相撞?若会相撞，将在A车刹车后何时相撞?若不会相撞，则两车最近距离是多少? (3)求A车从开始刹车匀减速到与B车速度相等的运动过程中，中间位置处的瞬时速度的大小及中间时刻瞬时速度的大小。 【答案】(1) (2)不会相撞， (3)中间位置处的速度为，中间时刻的速度为 【详解】（1）将车速换算为，取车初速度方向为正方向，刹车位移为，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 解得 负号表示加速度方向与初速度方向相反，故加速度大小为 （2）车的速度为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，两车速度相等时有 解得 在此之前车速度大于车速度，两车距离减小；在此之后车速度小于车速度，两车距离增大，故时两车距离最小。在内，由匀变速直线运动位移与时间的关系，车的位移为 车做匀速直线运动，其位移为 初始距离，因此两车的最小距离 故两车不会相撞。 （3）由前述计算得，车从开始刹车到与车等速的位移为，中间位置对应的位移为 由匀变速直线运动速度与位移的关系得 解得 由前述计算得，该过程的时间为，中间时刻为 由匀变速直线运动速度与时间的关系得 【考点4：匀变速直线运动推论 】 1．一物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=2m/s2，经过t=3s后，下列说法错误的是（　　） A．物体的位移为15m B．物体的末速度为8m/s C．物体在第3s内的位移为7m D．物体在3s内的平均速度为7m/s 【答案】D 【详解】A. 根据位移—时间公式有，故A正确，不符合题意； B. 根据速度—时间公式有，故B正确，不符合题意； C. 第3s内的位移为 ，故C正确，不符合题意； D. 3s内的平均速度，故D错误，符合题意。 故选D。 2．一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了9m，第4s内前进了20.25m，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速时的加速度大小为 B．汽车在前4s内前进了48m C．汽车的最大速度为21 D．汽车的加速距离为40m 【答案】C 【详解】A．由题意可知第2秒内为匀加速阶段，位移 解得，故A错误； C．设汽车在时间时结束匀加速，则第4s内的位移包含匀加速和匀速两部分（若第4s内一直是匀加速时位移应该是21m）， 汽车在匀加速阶段（3s至） 汽车在匀速阶段（至4s）： 汽车第4s内位移为 解得 故最大速度，故C正确； D．汽车加速距离为，故D错误； B．汽车在前4s总位移为加速阶段和匀速阶段之和，故B错误。 故选C。 3．一质点做匀加速直线运动，若相邻两段相等时间内位移分别为和，则质点在时间内速度的变化量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据匀变速直线运动的逐差推论，连续相等时间间隔内的位移差满足，即 解得加速度 速度变化量满足公式 则质点在时间内速度的变化量为 故选B。 4．一个物体做匀加速直线运动，先后经过两点的速度分别是和，经过段的时间是，则下列说法正确的是（     ） A．经过中间位置时的速度小于 B．经过中间位置时的速度等于 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 【答案】C 【详解】AB．经过AB中间位置的速度是，故AB错误； CD．中间时刻的速度等于该过程的平均速度即为，故前时间通过的位移 后时间通过的位移 即前时间通过的位移比后时间通过的位移少0.5vt，故C正确，D错误。 故选C。 5．如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过段的时间等于 B．通过cd段的时间小于t C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c、d点的瞬时速度之比为 【答案】D 【详解】AB．一小滑块自点a由静止开始下滑比小滑块从b点静止开始下滑通过bd段任意同一点的速度大，所以让该滑块自b点由静止开始下滑，相同位移平均速度变小，时间变大，通过bc、cd段的时间均大于t，AB错误； CD．从a点静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t，根据初速度为0的匀加速直线运动，相同时间的位移之比为， 设ab=L，则bc=3L，cd=5L，滑块匀加速运动的加速度为a，从b点静止开始下滑通过c点，根据速度位移公式可得 解得c的速度为 同理可得d的速度为 可得，C错误，D正确。 故选D。 6．一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即t=0，在此后连续两个2s内物体通过的位移分别为8m和16m，下列正确的是（　　） A．加速度为2m/s2 B．初速度为1m/s C．初速度为3m/s D．加速度为1m/s2 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动的推论 连续两个2秒内的位移差为 代入公式得，故A正确； BC．初速度计算：第一个2秒内的位移 解得，故BC错误； D．加速度已通过定量计算确定为，故D错误。 故选A。 7．某质点做直线运动的位置与时间的关系式为，则以下说法中正确的是（     ） A．质点2s末速度为3m/s B．任意1s内的速度变化量都是4m/s C．质点第1s内的位移是4m D．任意相邻的1s内位移差的大小都是4m 【答案】D 【详解】A．题意可知 根据 对比可得：初始位置，初速度，加速度 根据速度公式 代入，解得 速度为矢量，大小为3m/s、方向与正方向相反，故A错误； B．根据速度变化量可知，任意1s内，故B错误； C．第1s内位移为到的位置差，时，时 则质点第1s内的位移，故C错误； D．匀变速直线运动相邻相等时间内位移差满足 其中，解得 可知位移差大小为4m，故D正确。 故选D。 8．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知汽车开始刹车时初速度大小为20m/s，最后1s位移为2m，关于该车的运动，下列说法错误的是（     ） A．刹车时加速度大小为 B．第2s内的平均速度大小为14m/s C．刹车后6s内的位移大小为48m D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为7：5 【答案】C 【详解】A．首先计算核心物理量：将刹车逆向视为初速度为0的匀加速直线运动，最后1s位移，由 得加速度大小 由上述计算，刹车加速度大小为，故A正确； B．第2s内的平均速度等于1.5s时刻的瞬时速度，，故B正确； C．刹车总时间 刹车5s后汽车已停止，6s内位移等于刹车总位移 故C错误； D．逆向结合初速度为0的匀变速直线运动连续相等时间位移比为，正方向刹车时第1s到第5s位移比为，因此第2s内与第3s内位移比为，故D正确； 该题选错误的，故选C。 9．疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下面说法正确的是（　　） A．送货车的加速度大小为0.4m/s2 B．计时时刻送货车的速度为0 C．送货车在第1个4s末的速度大小为2.4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s 【答案】A 【详解】A．根据匀变速直线运动推论，可知 解得送货车的加速度大小，故A正确； B．若计时时刻送货车的速度为0，则在第一个4s内位移为 可知与题干数据不符，故计时时刻送货车的速度不为0，故B错误； C．根据匀变速运动中间时刻的瞬时速度等于该段内的平均速度，可知送货车在第1个4s末的速度大小，故C错误； D．送货车在第2个4s内的平均速度大小，故D错误。 故选A。 10．小球从空中自由下落（忽略空气阻力），4s后落地，g取。下列说法错误的是（　　） A．落地速度为40m/s B．下落的高度为80m C．第3s内的平均速度大小为15m/s D．第1s内、第2s内、第3s内的位移大小之比为 【答案】C 【详解】A．小球做自由落体运动，落地速度，A正确。 B．下落高度，B正确。 C．第3s内的平均速度为初末速度的一半，第2s末速度， 第3s末速度 则平均速度，但选项为15 m/s，C错误。 D． 第1s内位移 第2s内位移 第3s内位移 则比值，即第内、第内、第内的位移大小之比为，D正确。 本题选错误的，故选C。 11．在无人机编队灯光表演中，一架无人机竖直向上做匀变速直线运动，在相等的时间内依次经过预设定位点、、，如图所示。已知无人机经过点时的速度不为零，测得、间距为，、间距为。则无人机经过点时的速度大小与经过点时的速度大小的比值为 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，设加速度为，相等时间为，由逐差法有 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度可得 由匀变速直线运动速度与时间关系式可得 则有 故选B。 12．如图所示，一个可视为质点的滑块从固定斜面底端点以的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经到达最高点后又沿斜面下滑，又经滑回斜面底端点。已知点为的中点，下列说法正确的是（     ） A．的距离为 B．滑块下滑的加速度大小为 C．滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为 D．滑块上滑和下滑经过点时的速度大小之比为 【答案】C 【详解】A．根据题意，滑块上滑过程，有 解得 由位移与时间的关系，可知OA的距离为，故A错误； B．滑块下滑过程，有 解得，故B错误； CD．滑块上滑时间中点的速度大小为 上滑经过B点时，有 解得 滑块下滑时间中点的速度大小为 下滑经过B点时，有 解得 可知滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为 滑块上滑和下滑经过B点的速度大小之比为，故C正确，D错误。 故选C。 13．历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（    ） A．若且保持不变，则大小逐渐减小 B．若不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度为 D．若不变，则A也一定不变 【答案】A 【详解】A．若且保持不变，说明相等位移内速度减小量相等，物体做减速运动，速度逐渐减小，经过相等位移的时间逐渐变长。由加速度定义，相同位移内速度变化量恒定，增大则加速度大小逐渐减小，故A正确； B．若不变，为普通匀变速直线运动，根据匀变速规律，物体中间时刻的速度为，中间位置的速度为，故B错误； C．若不变，相等位移内速度变化量相等，位移中点处速度变化量为，因此中点速度为，不是，故C错误； D．若不变，相等时间内速度变化量相等，但相等位移的运动时间随速度变化而变化，因此相等位移内速度变化量变化，由可知会发生改变，故D错误。 故选A。 14．一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为，则下列说法正确的是（     ） A．物体的末速度一定比初速度大 B．任意内的速度一定增大 C．某的末速度可能比前的初速度小 D．某的平均速度一定比前内的平均速度大 【答案】C 【详解】匀变速直线运动，加速度大小，加速度可正（加速）可负（减速）。 A．只有时间间隔时，速度变化量大小才是；若时间不是1s，速度变化不是4m/s；且物体做减速运动时，末速度比初速度小，A错误； B．若物体做匀减速直线运动，任意1s内速度会减小4m/s，并非一定增大，B错误； C．某1s的末速度与前1s的初速度，时间间隔；若物体做匀减速直线运动，，速度变化量 即末速度比前1s初速度小8m/s，这种情况是可能的，C正确； D．匀变速直线运动中，某段时间平均速度等于中间时刻瞬时速度。相邻两段1s的中间时刻间隔1s，速度变化量大小为4m/s；但若为匀减速，后一段平均速度比前一段小4m/s，并非一定增大，D错误。 故选C。 15．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 【答案】B 【详解】A．根据匀变速直线运动的规律得 解得沙包的加速度为，故A错误； B．B点为AC段的中间时刻，所以B点的速度等于AC段的平均速度，则有，故B正确； C．根据速度时间公式得，B到D的时间为 则由C到D的时间为，故C错误； D．根据速度位移公式得，故D错误。 故选B 。 16．一辆汽车从某时刻开始刹车做匀减速直线运动。测得刹车过程中的某一时段内，汽车运动的距离为，这一时段的时间为，则这一时段内汽车的初速度和末速度可能分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【详解】根据匀变速直线运动的平均速度推论，某段时间内的平均速度等于这段时间内初、末速度的算术平均值，也等于位移与时间的比值，即，其中， 得平均速度，因此需满足，且匀减速运动初速度大于末速度 A．，且，符合要求，A正确； B．，不符合要求，B错误； C．，不符合要求，C错误； D．，不符合要求，D错误。 故选A。 17．如图所示，一质点由A到C做匀加速直线运动，其运动到A点时速度大小为2m/s，运动到C点时速度大小为6m/s，D点（图中未画出）为 AC 间的一点，质点从A到D和从D到C运动的时间相等，已知AB=BC=4m。下列说法正确的是（　　） A．质点到达D点时速度大小为4m/s B．质点的加速度大小为1m/s2 C．质点从A到B和B到C点的时间之比为 D．A、D与A、C之间的距离之比为 【答案】A 【详解】A．由于质点从A到D和从D到C运动的时间相等，则质点到达D点时速度大小为，故A正确； B．质点从A运动到C，有 解得加速度大小为，故B错误； C．质点从A到B，有 解得 则质点从A到B和B到C点的时间之比为，故C错误； D．质点从A到D，有 解得 则A、D与A、C之间的距离之比为，故D错误。 故选A。 18．在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B．子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C．子弹通过各个木块所用的时间之比为7∶5∶3∶1 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 【答案】A 【详解】AB．整个过程的逆过程可看作初速为零的匀加速运动，由初速度为零的匀加速运动的规律，反向穿过第4个木块和前3个木块的位移之比为1∶3，可知子弹反向穿出第4个木块时，即正向穿过第3个木块时，是整个过程的中间时刻，根据 可知，子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4个木块的速度变化量，子弹正向穿出第3个木块时的速度等于穿过四个木块的平均速度； CD．利用逆向思维，结合初速度为零的匀加速直线运动通过相同位移所用时间的比例关系可知，子弹通过各个木块所用的时间之比为 根据 可得 则子弹刚进入各个木块时的速度之比为 故选A。 【考点5：匀变速直线运动自由落体与竖直上抛 】 1．图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由图像的斜率表示加速度可知，图A中物体的加速度逐渐减小，而自由落体运动是匀加速直线运动，加速度恒定，故A错误； B．由图像的斜率表示加速度可知，图B中物体的加速度逐渐增大，而自由落体运动是匀加速直线运动，加速度恒定，故B错误； C．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，若规定竖直向上为正方向，则速度，其图像为过原点且斜率为负的倾斜直线，故C正确； D．图D为图像，倾斜直线表示物体做匀速直线运动，而自由落体运动的位移，其图像应为抛物线，故D错误。 故选C。 2．从某一高度由静止释放一个小球，小球做自由落体运动，重力加速度g取10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．小球在第1s内的位移为10m B．小球在第2s末的速度为10m/s C．小球在连续相等时间内的位移差为恒定值 D．小球的速度与下落时间成正比，位移与下落时间也成正比 【答案】C 【详解】A．小球在第1s内的位移为，故A错误。 B．小球在第2s末的速度为 ，故B错误。 C． 自由落体是匀加速直线运动，加速度恒定。根据匀变速直线运动规律，连续相等时间间隔内的位移差，其中为常量，故为恒定值，故 C 正确。 D．速度，与时间成正比；但位移，与时间的平方成正比，与不成正比，故D错误。 故选 C。 3．在蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，着网后反向弹回到高处，已知运动员与网接触的时间为，取重力加速度大小，则运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度（　　） A．方向竖直向下，大小为 B．方向竖直向上，大小为 C．方向竖直向下，大小为 D．方向竖直向上，大小为 【答案】B 【详解】由 得运动员着网前的速度大小，离网时的速度大小 规定竖直向下为正方向， 根据加速度定义式有 负号表示加速度方向与正方向相反，即加速度方向竖直向上，大小为。 故选B。 4．实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每块砖的厚度（包括砖缝）都大约为6cm，使用的相机曝光时间为0.02s。则可以估算出石子开始下落点到点的高度大约为（     ） A．2.8m B．1.8m C．0.8m D．条件不足无法估算 【答案】B 【详解】从照片估读，石子由点运动到点的径迹长度约为两块砖的厚度，即 取，设石子从开始下落到到达点的时间为，相机曝光时间为，以开始下落点为位移起点，由自由落体运动的位移与时间关系得，石子到达点时有 曝光结束时，石子的位移为 两式相减得 整理得 石子开始下落点到点的高度为 故选B。 5．从距地面一定高度处自由释放一个小球（可视为质点），最后1s内位移是第1s内位移的7倍，重力加速度g取10m/s2，则小球释放点距地面的高度为（　　） A．25m B．30m C．45m D．80m 【答案】D 【详解】小球第1s内的位移 因此最后1s内位移 设小球总下落时间为，则 化简解得 因此 故选D。 6．如图所示，在一个水平桌面上方有三个质量不同的金属小球a、b、c，离桌面高度分别为。由静止依次释放小球a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（     ） A．三小球质量不同，则下落过程加速度不相同 B．三小球下落时间之比为 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 【答案】C 【详解】A．自由落体运动的加速度为重力加速度，与物体的质量无关，三小球下落过程加速度相同，故A错误； B．做自由落体运动的物体位移与时间的关系满足 解得 三个小球离桌面高度分别为 故下落时间之比为，故B错误； CD．设c球下落时间为，则b球下落时间为，a球下落时间为，因三球同时落到桌面上，则b与a开始下落的时间差 c与b开始下落的时间差 可知，即b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差，故C正确，D错误。 故选C。 7．一小球从离地面5m高处自由下落，被水平地面反弹后，在离地1m高处被接住，则小球在上述过程中的（　　）（取） A．路程是4m B．位移是4m，方向竖直向下 C．落地速度是5m/s D．落地时间是0.5s 【答案】B 【详解】A. 路程是物体运动轨迹的总长度，小球先下落5m，反弹后上升1m，总路程，故A错误； B. 位移是初位置指向末位置的有向线段，初位置距地面5m，末位置距地面1m，位移大小，方向为初位置指向末位置即竖直向下，故B正确； C. 小球自由下落过程，由自由落体速度公式 解得落地速度，故C错误； D. 由自由落体位移公式 得落地时间，故D错误。 故选B。 8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（　　） A． g（TA2－TB2） B． g（TA2－TB2） C． g（TA2－TB2） D． g（TA－TB） 【答案】A 【详解】竖直上抛运动具有对称性，物体从最高点落回某点的时间等于从该点上升到最高点的时间 两次经过A点的时间间隔为，故从最高点下落到A点的时间 两次经过B点的时间间隔为，故从最高点下落到B点的时间 根据自由落体位移公式，最高点到A的距离 最高点到B的距离 因此A、B两点的距离 故选A。 9．如图所示，小球B（视为质点）以速度从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点（位于虚线上）时，小球A（视为质点）也以速度从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A、B落地的时间差为 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 D．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 【答案】C 【详解】AB．由题意可知A、B两小球皆做竖直上抛运动，B小球下落的过程可以看作A小球上抛过程的逆过程，根据竖直上抛运动的对称性原理，可知A上升过程与B下落过程的时间相等，位移大小相等，故A上升过程与B下落过程的平均速度相等，当B球落地点，A球刚好上到最高点，之后A球再向下运动至落地，A球上抛到最高点的时间为 故A、B落地的时间差为，故AB错误； C．分析过程可知，A抛出后经过时间到达高度为 B到达高度为 其中 解得 可得 故时间时A、B处于同一水平面，故C正确； D．因时间，此时A球从最高点向下做自由落体运动，B球已落地，故D错误。 故选C。 10．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A．小球向上做竖直上抛，速度与时间的关系满足 根据公式可知图像应该是一条截距为正，斜率为负的直线，故A错误； B．竖直上抛运动中加速度不变，由于规定竖直向上为正方向，所以，故B错误； C．根据直线运动公式，位移与时间关系满足 图像应该是一条开口向下的抛物线，不是直线，故C错误； D．做竖直上抛的小球速率先均匀减小，上升到最高点时减小为0，再以相同大小的加速度随时间均匀增大，故D正确。 故选D。 11．如图，让甲球从离地高度为的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放。已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的，且碰撞后的速度方向竖直向上。两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为，若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设甲球下落高度为，时间为，则 设乙球第一次下落时间为，末速度为，第一次上抛运动时间，高度，则     又   联立解得 故选C。 二、多选题 12．甲、乙两物体的质量之比为，甲从高处自由落下的同时，乙从高处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（     ） A．在下落过程中，同一时刻乙的速度大于甲的速度 B．甲落地之前，甲、乙之间的距离保持不变 C．甲落地时，乙的速度大小为 D．甲、乙在空中运动的时间之比为 【答案】BCD 【详解】A．甲、乙都做自由落体运动，根据可知在下落过程中，同一时刻二者速度相等，故A错误； B．根据可知同一时刻，甲、乙下落的高度相同，所以甲落地之前，甲乙之间的距离始终等于h，保持不变，故B正确； C．甲落地时，乙的速度大小为，故C正确； D．根据可知时间为 甲、乙在空中运动的时间之比为，故D正确。 故选BCD。 13．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为 。下列说法正确的是（     ） A．一滴水在空中运动的时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 【答案】AD 【详解】A．根据公式 可得一滴水在空中运动的时间为，故A正确； B．根据题意可知，第一滴水落至盘中时，第三滴水刚要落下，可知相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误； C．从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为 ，则 结合 可得，故C错误； D．根据初速度为零的匀加速直线运动的规律可知，一滴水落至盘中时，第二滴水下落的高度 则第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为，故D正确。 故选AD。 14．在距离地面高的位置以某一初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。规定竖直向上为正方向，取。下列说法中正确的是（     ） A．小球抛出的初速度为 B．从抛出到落至地面，共历时 C．从抛出到落至地面，小球的平均速度为 D．从抛出到落至地面，小球的速度变化量为 【答案】ABD 【详解】A．小球上升，根据竖直上抛运动规律有 解得小球起抛的初速度为，故A正确； B．整个过程小球下降，由匀变速直线运动位移与时间的关系得 解得从抛出到落至地面所用时间，故B正确； C．从抛出到落至地面，小球的平均速度为，故C错误； D．从抛出到落至地面，小球的速度变化量为，故D正确。 故选ABD。 15．矿井中的升降机以 5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过 3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 45 m C．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s D．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s 【答案】BD 【详解】A．螺钉松脱时具有升降机相同的向上的初速度，故螺钉脱落后做竖直上抛运动，故A错误； B．由运动学公式可得螺钉自脱落至井底的位移 升降机这段时间的位移 故矿井的深度为，故B正确； C．设螺钉松脱前运动的时间为，则 解得 所以螺钉运动的总时间为，故C错误； D．螺钉落到井底时的速度大小为，故D正确。 故选BD。 16．如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。物理研究小组测量塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学让物体B自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下面说法正确的是（　　） A．，两物体在地面相遇 B．若，则两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时，B正在上升途中 D．若，两物体相遇时B物体正在空中下落 【答案】BCD 【详解】AC．若B球正好运动到最高点时相遇，可知B做竖直上抛运动，速度减为零所用的时间 该段时间内，物体A做自由落体运动，下降的位移大小满足 物体B上升的位移大小满足 由 联立解得 因此，若，则B正好运动到最高点时两物体相遇；若，则两物体在B上升途中相遇，故A错误，C正确； BD．当A、B两物体恰好在落地时相遇，则B物体速度的变化量为 可知两球相遇时 此时A的位移 联立解得 因此，若，则两物体在地面相遇；若，则在B下降途中两物体相遇，故B、D正确。 故选 BCD。 17．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 【答案】BD 【详解】ABC．运动员起跳时的速度方向向上，时刻速度变为零，时刻后速度方向向下，则时刻达到最高点，时间内v－t图像为直线，加速度不变，所以在时间内运动员在空中，时刻后进入水中，故AC错误，B正确； D．时间内速度方向竖直向下，故D正确。 故选BD。 三、解答题 18．2008年北京奥运会蹦床比赛，中国运动员获得该项目女子冠军。运动员从蹦床弹起后做竖直上抛运动，已知弹起瞬间速度大小为10m/s（忽略空气阻力，g取）。求： (1)运动员上升到最高点所需的时间； (2)运动员上升过程中的最大高度； (3)运动员从蹦床弹起后，经过s离蹦床的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，运动员最竖直上抛运动，运动员上升到最高点所需的时间 （2）由可得 （3）取向上为正方向，高度 19．在开展课外活动时，小李同学遥控一小型无人机匀速竖直上升，速度为2m/s，某时刻在无人机的正下方距无人机6m处有一小球以14m/s的初速度竖直上抛，g取，不计小球受到的空气阻力。 (1)若不考虑无人机对小球的影响，求小球抛出后上升的最大高度； (2)小球能否追上无人机?若追不上，说明理由；若能追上，求相遇的时间。 【答案】(1)9.8m (2) 能追上；时间 【详解】（1）若不考虑无人机对小球的影响，根据 代入数据，解得小球抛出后上升的最大高度为 （2）设经过时间，小球与无人机速度相同，则有 解得t=1.2s 在这段时间内小球上升的高度为，无人机上升的高度为，则有， 可知 所以小球能追上无人机。设小球与无人机相遇的时间为，则有 联立解得（舍去）或 20．重庆欢乐谷的一种巨型游戏设备可以使人体验超重和失重，以惊险刺激深受年轻人的欢迎。一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上60m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面15m时，制动系统启动，使座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停下。（重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计）求： (1)离地面15m时座舱的速度大小； (2)此过程中座舱做匀减速运动的时间； (3)设备匀减速运动阶段的加速度。 【答案】(1) (2)1s (3)，方向竖直向上 【详解】（1）设，，座舱自由下落的时间为，有 解得 制动系统启动时速度大小为 （2）设制动过程所用时间为，有 解得 （3）设备匀减速运动阶段的加速度大小为，方向竖直向上。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.3匀变速直线运动——模型归类（专题训练）【五大重要题型】 【考点1 】匀变速直线运动速度与时间的关系 1 【考点2 】匀变速直线运动位移与时间的关系 2 【考点3 】匀变速直线运动速度与位移的关系 5 【考点4 】匀变速直线运动推论 9 【考点5 】匀变速直线运动自由落体与竖直上抛 13 【考点1：匀变速直线运动速度与时间的关系 】 1．2022年6月，中国第3艘航空母舰“福建舰”正式下水，这标志着中国人民海军进入“三舰客时代”。若“福建舰”在海上某一段航行可当作匀加速直线运动，其初速度大小，加速度大小，则航空母舰在末速度v的大小为（　　） 2．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度为10m/s，历时10s，物体速度大小为5m/s，则下面说法正确的是（     ） A．该物体一定做匀减速直线运动，加速度大小为 B．该物体在此时间内可能一直做匀减速直线运动，加速度大小为 C．该物体在此时间内可能先匀减速直线运动再匀加速直线运动，加速度大小为 D．该物体在此时间内不可能做匀加速直线运动 3．一个做匀变速直线运动的质点的v-­t图像如图所示，由图线可知其速度—时间关系式为   （     ） A．v＝－2+ t B．v＝2－t C．v＝2＋2t D．v＝－2＋2t 4．近几年来我国新能源汽车发展迅速，现对国产某品牌新能源汽车进行性能测试。已知该汽车在4s内通过的路程为60m，同时它的速度变为原来的5倍。如果汽车做的是匀加速直线运动，则该汽车的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．某质点做直线运动的位移随时间变化的关系是x=t2+5t，x与t的单位分别为“m”和“s”，设质点的初速度为v0，加速度为a，下列说法正确的是（     ） A．v0=1m/s，a=10m/s2 B．v0=5m/s，a=2m/s2 C．0~2s内的位移为14m D．2s末的速度为12m/s 6．急动度是描述加速度变化快慢的物理量，定义式为。为评估某品牌新能源汽车起步时的平稳性，一辆测试车从静止开始沿平直公路启动，车载系统在起步阶段“0~4 s”内将急动度设定为：。已知时，；时，。下列关于汽车在起步阶段“”内的说法正确的是（     ） A．汽车的加速度随时间均匀增加 B．汽车在内速度变化量大于 C．汽车在时加速度达到最大值 【考点2：匀变速直线运动位移与时间的关系 】 1.（多选）一物体以20m/s的初速度沿较长的光滑斜面斜向上做加速度大小为5m/s2的匀减速运动，则它的位移为37.5m时所用的时间为（　　） A．3s B．4s C．5s D．6s 2．（多选）一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度的大小为4m/s，1s后速度的大小变为5m/s，在这1s内该物体的（　　） A．位移的大小可能为0.5m B．位移的大小可能为9m C．加速度的大小可能为3 D．加速度的大小可能为1 3．（多选）动力车在刹车过程中位移和时间的比值与t之间的关系图像如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．动力车的初速度为 B．刹车过程动力车的加速度大小为 C．刹车过程持续的时间为 D．内刹车位移为 4．（多选）一物体从静止开始做匀加速直线运动的图像如图所示，下列说法正确的是（    ）    A．当物体速度的平方为时，位移大小为 B．图像的斜率表示加速度的2倍 C．内物体的位移大小为 D．前位移内物体的平均速度大小为 5．（多选）我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能。某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，在甲板上滑行2.5s后停止运动，若将此过程视为匀减速直线运动，下列关于歼-35在该过程中的说法，正确的是（     ） A．加速度大小为24m/s2 B．加速度大小为30m/s2 C．该过程中的位移大小为80m D．该过程中的位移大小为75m 6．（多选）一辆小汽车在平直公路上匀速运动，由于突遇情况而采取紧急刹车做匀减速直线运动。已知刹车过程的前时间和最后时间的位移之比为，开始刹车后第内运动的位移为，下列判断正确的是（　　） A．刹车的加速度大小为 B．刹车的加速度大小为 C．汽车的初速度大小为 D．汽车的初速度大小为 7．2026年某市举办“无人机障碍穿越赛”，一架参赛无人机从空中A点由静止开始，沿水平方向做匀加速直线运动，加速度大小=2m/s2，经过时间=5s后到达B点，随即改为沿竖直方向向上做匀加速运动，加速度大小=3m/s2，经过时间=4s后到达C点。不计空气阻力。 (1)求无人机到达B点时的速度大小； (2)求无人机在B点改变运动方向后，到达C点时竖直方向上的位移大小； (3)求无人机从A点到C点的总位移大小。 8．本市创建文明城市，提倡机动车礼让行人。某司机开车以8 m/s速度行驶，发现前方有行人准备过斑马线，立即刹车礼让行人。汽车做匀减速运动的加速度大小为2 m/s2。求： (1)汽车刹车3 s时速度的大小； (2)汽车刹车3 s内的位移。 9．粤港澳大湾区成功举办了第十五届全运会，在男子4×100m接力决赛中湖北队以38.60秒夺冠。运动员在赛前进行了接力赛交接棒的练习。甲、乙两位运动员能达到的最大速度均为m/s。甲运动员以最大速度匀速运动至离接力区前端m处时，由于体力原因开始以做匀减速运动，进入接力区后又做匀速运动。为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置甲向乙发出起跑口令的标记。在某次练习中，甲在距离接力区前端d处做了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令。（忽略声音传播的时间及人的反应时间），接力区的长度L＝30m，乙起跑后以做匀加速运动，假设练习时两人均做直线运动，且交接棒动作不影响运动员的速度。 (1)求甲在减速阶段的运动时间（结果可用分数表示）； (2)若甲在接力区恰能在两人速度相等时追上乙并瞬间完成交接棒。求甲追上乙时，乙的速度大小： (3)在第（2）问的情境下，求标记处离接力区前端的距离d（结果可用分数表示）。 10．一辆汽车刹车后做匀减速直线运动，已知最后连续相等时间内的两段位移：倒数第内位移为，倒数第内位移为，且汽车刹车初速度求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)汽车从开始刹车到完全停下的总位移。 11．第七届世界军人运动会跳伞项目要求队员在2200m的高度离机，在不开伞自由落体的情况下完成规定表演动作。跳伞中某队员自由落体速度达到最大速度70m/s后，调整姿势匀速下落，在距地面1000m时打开降落伞匀减速下落，落地速度恰好为零。取，求： (1)匀速下落的距离； (2)减速过程的加速度大小； (3)跳伞过程的总时间。 【考点3：匀变速直线运动速度与位移的关系 】 1．一物体做匀加速直线运动，初速度为 2m/s ，加速度为 0.5m/s² ，则 4s 后物体的速度为（     ） A．2m/s B．3m/s C．4m/s D．5m/s 2．一个物体做匀加速直线运动，先后经过两点的速度分别是和，经过段的时间是，则下列说法正确的是（     ） A．经过中间位置时的速度小于 B．经过中间位置时的速度等于 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 3．如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过段的时间等于 B．通过cd段的时间小于t C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c、d点的瞬时速度之比为 4．无人驾驶技术在复杂道路上推广应用，还有诸多难题亟待解决，速度的变化需要时间，汽车在这段时间内会发生位移，汽车紧急刹车，会在路面上留下刹车痕迹，某次汽车紧急刹车后测得的刹车痕迹长为25m，假设制动后汽车做加速度大小恒为的匀减速直线运动直到停止，则关于该汽车的运动下列说法正确的是（     ） A．刚刹车时，汽车的初速度大小为 B．刹车后汽车第4秒内的位移大小为 C．刹车后汽车6秒内的位移大小为 二、多选题 5．一个滑雪的人，从长的山坡上匀变速滑下，初速度是，末速度是，则（   ） A．他通过这段山坡的时间是 B．他通过这段山坡的时间是 C．他的加速度是 D．他的加速度是 6．物体在某固定粗糙斜面上自由滑行，上滑加速度是下滑加速度的4倍。现物体以初速度从底部滑上斜面，经过9s恰好回到出发点，则物体滑行过程中，下列说法正确的是（　　） A．物体下滑时的加速度为 B．物体滑回出发点时的速度为 C．物体向上滑行的时间为1.8s D．物体向上滑行的最大位移为12.5m 7．如图所示，滑块与水平地面之间的动摩擦因数处处相同。黄明洲老师为模拟碰撞实验，将滑块（可视为质点）以一定的速度沿水平方向推出，滑块经点后在点与竖直墙壁发生碰撞。碰撞时间忽略不计，碰撞后滑块速度反向，大小保持不变，最终停在点。若。下列说法正确的是（　　） A．滑块运动的加速度大小为 B．滑块运动的总时间为 C．滑块与竖直墙壁碰撞前的瞬时速度大小为 D．滑块从点运动到点的时间和从点运动到点的时间之比为 8．如图所示，滑雪运动员从点由静止开始做匀加速直线运动，先后经过P、、三点，已知，，且运动员经过、两段的时间相等，下列说法正确的是（　 　） A．不能求出运动员经过P、两点的速度之比 B．能求出间的距离 C．能求出运动员经过段所用的时间 D．不能求出运动员的加速度 三、解答题 9．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来。要保持安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s（这段时间汽车仍保持原速）。晴天汽车在干燥的路面上以的速度行驶时，得到的安全距离为200m。设雨天汽车刹车时的加速度为晴天时的，若要求安全距离为150m，求： (1)汽车在晴天时的刹车加速度大小； (2)汽车在雨天安全行驶的最大速度。 10．如图甲所示为某综艺节目的躲球游戏。现将运动过程进行简化，如图乙所示，泡沫球从A点静止开始沿斜面匀加速直线下滑，加速度为，A距斜面底端B的长度为24.5m，泡沫球到达B点后没有能量损失（即速度大小不变），然后在水平面上做匀减速直线运动，加速度大小为，参与游戏的玩家一开始站在C点，当小球到达B点时，玩家由静止开始以的加速度向右做匀加速直线运动，到达后做匀速直线运动，C点的位置玩家可自由选择，在不被球追上的前提下的距离越小，得分越高。求： (1)泡沫球到达B时的速度大小； (2)玩家得分最高的情况下，所选择的距离。 11．近几年，国家取消了7座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费，给自驾出行带来了很大的实惠，但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力，因此交管部门规定，上述车辆通过收费站口时，在专用车道上可以不停车拿（交）卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为，靠近站口时以大小为的加速度匀减速，通过收费站口时的速度为，然后立即以的匀加速至原来的速度（假设收费站的前、后都是平直大道）。试问： (1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速？ (2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中，运动的时间是多少？ (3)在（1）（2）问题中，该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少？ 12．如图所示，一足够长的斜面倾角为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m=2kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L=9m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为=0.5，现物体受到一水平向右的恒力F=26N作用，运动至B点时撤去该力，（sin37°=0.6，取g=10m/s2），则： (1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？ (2)物体到达B点时的速度是多大？ (3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？ 13．A、B两点相距s，将s平分为n等份。今让一物体（可视为质点）从A点由静止开始向B做匀加速运动，但每过一个等分点，加速度都增加，试求时该物体到达B点时的速度 14．如图，某雾天能见度低，能看清前方物体的最大距离为50m。A车以速度72km/h匀速行驶，突然发现前方有辆B车，而B车在前以36km/h 匀速行驶，A车立即紧急刹车。但A车以此速度在此路面上紧急刹车时要经过40m才能够停下来。问： (1)A车紧急刹车时的加速度是多大? (2)若A车紧急刹车时B车仍按原速前进，两车是否会相撞?若会相撞，将在A车刹车后何时相撞?若不会相撞，则两车最近距离是多少? (3)求A车从开始刹车匀减速到与B车速度相等的运动过程中，中间位置处的瞬时速度的大小及中间时刻瞬时速度的大小。 【考点4：匀变速直线运动推论 】 1．一物体做匀加速直线运动，初速度v0=2m/s，加速度a=2m/s2，经过t=3s后，下列说法错误的是（　　） A．物体的位移为15m B．物体的末速度为8m/s C．物体在第3s内的位移为7m D．物体在3s内的平均速度为7m/s 2．一辆汽车在平直公路上由静止开始做匀加速直线运动，达到最大速度后保持匀速运动。已知汽车在启动后的第2s内前进了9m，第4s内前进了20.25m，下列说法正确的是（　　） A．汽车匀加速时的加速度大小为 B．汽车在前4s内前进了48m C．汽车的最大速度为21 D．汽车的加速距离为40m 3．一质点做匀加速直线运动，若相邻两段相等时间内位移分别为和，则质点在时间内速度的变化量为（　　） A． B． C． D． 4．一个物体做匀加速直线运动，先后经过两点的速度分别是和，经过段的时间是，则下列说法正确的是（     ） A．经过中间位置时的速度小于 B．经过中间位置时的速度等于 C．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 D．前时间通过的位移比后时间通过的位移少 5．如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过段的时间等于 B．通过cd段的时间小于t C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c、d点的瞬时速度之比为 6．一物体做匀变速直线运动，从某时刻开始计时，即t=0，在此后连续两个2s内物体通过的位移分别为8m和16m，下列正确的是（　　） A．加速度为2m/s2 B．初速度为1m/s C．初速度为3m/s D．加速度为1m/s2 7．某质点做直线运动的位置与时间的关系式为，则以下说法中正确的是（     ） A．质点2s末速度为3m/s B．任意1s内的速度变化量都是4m/s C．质点第1s内的位移是4m D．任意相邻的1s内位移差的大小都是4m 8．某汽车刹车过程可视为匀减速直线运动，已知汽车开始刹车时初速度大小为20m/s，最后1s位移为2m，关于该车的运动，下列说法错误的是（     ） A．刹车时加速度大小为 B．第2s内的平均速度大小为14m/s C．刹车后6s内的位移大小为48m D．第2s内与第3s内通过的位移大小之比为7：5 9．疫情防控期间，在运力有限的情况下，无人送货车成为城市抗疫保供的重要力量，如图所示为一辆无人送货车正在做匀加速直线运动。某时刻起开始计时，在第一个4s内位移为9.6m，第二个4s内位移为16m，下面说法正确的是（　　） A．送货车的加速度大小为0.4m/s2 B．计时时刻送货车的速度为0 C．送货车在第1个4s末的速度大小为2.4m/s D．送货车在第2个4s内的平均速度大小为3.6m/s 10．小球从空中自由下落（忽略空气阻力），4s后落地，g取。下列说法错误的是（　　） A．落地速度为40m/s B．下落的高度为80m C．第3s内的平均速度大小为15m/s 11．在无人机编队灯光表演中，一架无人机竖直向上做匀变速直线运动，在相等的时间内依次经过预设定位点、、，如图所示。已知无人机经过点时的速度不为零，测得、间距为，、间距为。则无人机经过点时的速度大小与经过点时的速度大小的比值为 A． B． C． D． 12．如图所示，一个可视为质点的滑块从固定斜面底端点以的初速度沿斜面向上做匀减速直线运动，经到达最高点后又沿斜面下滑，又经滑回斜面底端点。已知点为的中点，下列说法正确的是（     ） A．的距离为 B．滑块下滑的加速度大小为 C．滑块上滑和下滑时间中点的速度大小之比为 D．滑块上滑和下滑经过点时的速度大小之比为 13．历史上有些科学家曾把相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”的定义式为，其中和分别表示某段位移内的初速度和末速度。表示物体做加速运动，表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度定义式为，下列说法正确的是（    ） A．若且保持不变，则大小逐渐减小 B．若不变，则物体在中间位置的速度为 C．若A不变，则物体在位移中点处的速度为 D．若不变，则A也一定不变 14．一物体在做匀变速直线运动，已知加速度的大小为，则下列说法正确的是（     ） A．物体的末速度一定比初速度大 B．任意内的速度一定增大 C．某的末速度可能比前的初速度小 15．如图所示，一小男孩在斜坡上做推沙包游戏，将一小沙包从斜坡底端以初速度v向上推出，沙包沿斜坡做匀减速直线运动，依次经A、B、C到达最高点D。已知，小沙包从A到B和从B到C所用的时间都是2s。则（     ） A．沙包上滑过程中加速度的大小为 B．沙包滑到B点的速度为3m/s C．从C到D所用时间为6s D．B、D之间相距8m 16．一辆汽车从某时刻开始刹车做匀减速直线运动。测得刹车过程中的某一时段内，汽车运动的距离为，这一时段的时间为，则这一时段内汽车的初速度和末速度可能分别是（     ） A．， B．， C．， D．， 17．如图所示，一质点由A到C做匀加速直线运动，其运动到A点时速度大小为2m/s，运动到C点时速度大小为6m/s，D点（图中未画出）为 AC 间的一点，质点从A到D和从D到C运动的时间相等，已知AB=BC=4m。下列说法正确的是（　　） A．质点到达D点时速度大小为4m/s B．质点的加速度大小为1m/s2 C．质点从A到B和B到C点的时间之比为 18．在水平地面上并排固定着四个相同的木块，一颗子弹以速度水平射入，若子弹在木块中做匀减速直线运动且穿过第四个木块后子弹的速度恰好为0，子弹可视作质点，下列说法正确的是（　　） A．子弹经过前3个木块的速度变化量等于经过第4块木块的速度变化量 B．子弹穿出第2个木块时的速度等于穿过四块木块的平均速度 C．子弹通过各个木块所用的时间之比为7∶5∶3∶1 D．子弹刚进入各个木块时的速度之比为 【考点5：匀变速直线运动自由落体与竖直上抛 】 1．图中所示的各图像能正确反映自由落体运动过程的是（　　） A． B． C． D． 2．从某一高度由静止释放一个小球，小球做自由落体运动，重力加速度g取10m/s²。下列说法正确的是（　　） A．小球在第1s内的位移为10m B．小球在第2s末的速度为10m/s C．小球在连续相等时间内的位移差为恒定值 D．小球的速度与下落时间成正比，位移与下落时间也成正比 3．在蹦床比赛中，运动员从高处自由落下，着网后反向弹回到高处，已知运动员与网接触的时间为，取重力加速度大小，则运动员在与网接触的这段时间内的平均加速度（　　） A．方向竖直向下，大小为 B．方向竖直向上，大小为 C．方向竖直向下，大小为 D．方向竖直向上，大小为 4．实验者从某砖墙的高处使一个石子自由落下，并且拍摄石子在空中的照片。由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹。已知每块砖的厚度（包括砖缝）都大约为6cm，使用的相机曝光时间为0.02s。则可以估算出石子开始下落点到点的高度大约为（     ） A．2.8m B．1.8m C．0.8m D．条件不足无法估算 5．如图所示，小滑块自光滑斜面上a点由静止开始下滑，并依次通过b、c、d三个点，通过ab、bc、cd各段所用时间均为t。现让该滑块自b点由静止开始下滑，下面说法正确的是（　　） A．通过段的时间等于 B．通过cd段的时间小于t C．通过c、d点的瞬时速度之比为 D．通过c、d点的瞬时速度之比为 6．如图所示，在一个水平桌面上方有三个质量不同的金属小球a、b、c，离桌面高度分别为。由静止依次释放小球a、b、c，三球刚好同时落到桌面上，不计空气阻力，则（     ） A．三小球质量不同，则下落过程加速度不相同 B．三小球下落时间之比为 C．b与a开始下落的时间差小于c与b开始下落的时间差 D．b与a开始下落的时间差等于c与b开始下落的时间差 7．一小球从离地面5m高处自由下落，被水平地面反弹后，在离地1m高处被接住，则小球在上述过程中的（　　）（取） A．路程是4m B．位移是4m，方向竖直向下 C．落地速度是5m/s D．落地时间是0.5s 8．一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A的时间间隔是TA，两次经过一个较高点B的时间间隔是TB，则A、B两点之间的距离为（　　） A． g（TA2－TB2） B． g（TA2－TB2） C． g（TA2－TB2） D． g（TA－TB） 9．如图所示，小球B（视为质点）以速度从地面开始做竖直上抛运动，到达最高点（位于虚线上）时，小球A（视为质点）也以速度从地面开始做竖直上抛运动，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则（　　） A．A、B落地的时间差为 B．A上升过程的平均速度小于B下降过程的平均速度 C．A抛出后经过时间与B位于同一水平面 10．在地面上某处将一金属小球竖直向上抛出，上升一定高度后再落回原处，若不考虑空气阻力，则下列图像能正确反映小球的速度v、加速度a、位移x和速率v′随时间变化关系的是(取向上为正方向)（     ） A． B． C． D． 11．如图，让甲球从离地高度为的位置由静止释放，同时让乙球在甲的正下方的某点由静止释放。已知乙球与水平地面碰撞后的速度大小是刚落地时速度大小的，且碰撞后的速度方向竖直向上。两小球均视为质点，忽略空气阻力，乙球与地面的碰撞时间忽略不计，重力加速度大小为，若乙第一次上升到最高点时刚好与甲相撞，则乙第一次上升的最大高度为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 12．甲、乙两物体的质量之比为，甲从高处自由落下的同时，乙从高处自由落下，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（     ） A．在下落过程中，同一时刻乙的速度大于甲的速度 B．甲落地之前，甲、乙之间的距离保持不变 C．甲落地时，乙的速度大小为 D．甲、乙在空中运动的时间之比为 13．利用水滴下落可以粗略测量重力加速度 的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出水龙头出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水开始下落，所用时间为 。下列说法正确的是（     ） A．一滴水在空中运动的时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．此地重力加速度的大小为 D．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 【答案】AD 14．在距离地面高的位置以某一初速度竖直向上抛出一小球，小球上升后回落，最后落至地面。规定竖直向上为正方向，取。下列说法中正确的是（     ） A．小球抛出的初速度为 B．从抛出到落至地面，共历时 C．从抛出到落至地面，小球的平均速度为 D．从抛出到落至地面，小球的速度变化量为 15．矿井中的升降机以 5 m/s 的速度竖直向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机底板松脱，经过 3 s 升降机底板上升至井口，此时松脱的螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，取重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．螺钉松脱后做自由落体运动 B．矿井的深度为 45 m C．螺钉随升降机从井底出发到落回井底共用时6 s D．螺钉落到井底时的速度大小为25 m/s 16．如图所示黄州青云塔始建于1574年，距今400多年。物理研究小组测量塔高为H，甲同学在塔顶让物体A自由落下，同时乙同学让物体B自塔底以初速度竖直上抛，且A、B两物体在同一直线上运动。下面说法正确的是（　　） A．，两物体在地面相遇 B．若，则两物体在地面相遇 C．若，两物体相遇时，B正在上升途中 17．第十五届全运会将于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行。陈芋汐在该届全运会中，获得了女子10米跳台冠军。如图所示为陈芋汐（可视为质点）参加跳台跳水比赛时，其竖直方向的速度随时间变化的图像，以她离开跳台时为计时起点，不计空气阻力，则（     ） A．时刻开始进入水中 B．时刻开始进入水中 C．时刻达到最高点 D．时间内速度方向竖直向下 三、解答题 18．2008年北京奥运会蹦床比赛，中国运动员获得该项目女子冠军。运动员从蹦床弹起后做竖直上抛运动，已知弹起瞬间速度大小为10m/s（忽略空气阻力，g取）。求： (1)运动员上升到最高点所需的时间； (2)运动员上升过程中的最大高度； (3)运动员从蹦床弹起后，经过s离蹦床的高度。 19．在开展课外活动时，小李同学遥控一小型无人机匀速竖直上升，速度为2m/s，某时刻在无人机的正下方距无人机6m处有一小球以14m/s的初速度竖直上抛，g取，不计小球受到的空气阻力。 (1)若不考虑无人机对小球的影响，求小球抛出后上升的最大高度； (2)小球能否追上无人机?若追不上，说明理由；若能追上，求相遇的时间。 20．重庆欢乐谷的一种巨型游戏设备可以使人体验超重和失重，以惊险刺激深受年轻人的欢迎。一个可乘十多个人的环形座舱套装在竖直柱子上，由升降机送上60m的高处，然后让座舱自由落下。落到离地面15m时，制动系统启动，使座舱做匀减速运动，到达地面时刚好停下。（重力加速度g取10m/s2，空气阻力不计）求： (1)离地面15m时座舱的速度大小； (2)此过程中座舱做匀减速运动的时间； (3)设备匀减速运动阶段的加速度。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $