4.2图形变换与坐标变化 第2课时课件 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中轴对称与坐标变化的关系，以《九章算术》“葭生池中”问题导入，通过复习轴对称图形和坐标系中点的位置确定，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于通过探究活动让学生动手描点总结对称点坐标规律，结合例题实现由“形”到“数”再到“形”的转化，课堂练习涵盖基础与综合题。这一设计发展学生几何直观和推理意识，既助学生理解数形结合，又为教师提供清晰教学路径。

第二节 图形变换与坐标变化 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 第四章 平面直角坐标系 第2课时 轴对称与坐标变化 初中数学苏科版八年级上册 1.在平面直角坐标系中，能以坐标轴为对称轴(或以原点为对称中心)，写出一个已知顶点坐标的图形的对称图形的顶点坐标，知道对应点坐标之间的关系． 2.会利用对称点的坐标关系，画出对称图形．​ 3.进一步体会用代数方法表达图形变换的意义，充分经历由“形”到“数”、由“数”到“形”的过程，发展几何直观． 学习目标 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1. 什么叫轴对称图形？ 2. 如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. 3 2 1 O －1 －2 －3 －3 －2 －1 1 2 3 (a,b) b a P 复习回顾 x －3 －2 －1 1 2 3 y O －1 －2 －3 －4 3 2 1 探究 如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描点P(1，－3). P(1,－3) P′ 1.作点P关于x轴的对称点P′，点P′与点P的坐标之间有怎样的关系？ (1,3) 解：点P′与点P的 横坐标相同, 纵坐标相反. 活动一：探究点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 探究新知 2.作点P关于y轴的对称点P"，点P与点P"的坐标之间有什么关系？ 解：点P"与点P的 纵坐标相同, 横坐标相反. x －3 －2 －1 1 2 3 y O －1 －2 －3 －4 3 2 1 P(1,－3) P′ (1,3) P″ (－1,－3) 探究 如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描点P(1，－3). 活动一：探究点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 探究新知 3.点P′与点P"的坐标之间有什么关系？它们关于坐标原点对称吗？ 解：点P′与点P"的横坐标和纵坐标都相反，它们关于坐标原点对称. x －3 －2 －1 1 2 3 y O －1 －2 －3 －4 3 2 1 P(1,－3) P′ (1,3) P″ (－1,－3) 探究 如图，在透明方格纸上建立平面直角坐标系，并描点P(1，－3). 活动一：探究点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 探究新知 探究 如果点P与点P′关于x轴对称，点P′与点P"关于y轴对称，那么点P与点P"是否一定关于原点对称？ 活动：探究点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 P(a,b) P′(a,－b) 关于x轴对称 P"(－a,－b) 关于y轴对称 关于原点对称 探究新知 点P(a，b)的变换方式 变换后点的坐标 坐标变化规律 关于x轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 关于x 轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 关于y 轴对称，纵坐标不变， 横坐标互为相反数. 关于原点对称，横、纵坐标均互为相反数. 总结 点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 活动：探究点关于坐标轴及原点对称的坐标规律 探究新知 拓展 将点P(2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P′，P"，你能分别写出点P′，P"的坐标吗？ y x O －1 1 2 3 －1 3 2 1 P P′ y x O －1 1 2 3 －1 3 2 1 P P″ (0,2) 活动二：探究其它特殊位置点的坐标规律 探究新知 例1 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1). 5 4 3 2 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 (1) 把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标； A B C A1 B1 C1 解：(1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2，4)，B1(4，3)，C1(1，1)； 教材 例题 应用新知 5 4 3 2 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 (2)把△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标； A B C 解：(2)△A2B2C2的顶点坐标分别为A2(2,－4)，B2(4,－3)，C2(1,－1)； A1 B1 C1 A2 B2 C2 教材 例题 例1 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1). 应用新知 (3) 说明点A与点A2的坐标之间的关系． 解：(3)点A与点A2的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 5 4 3 2 1 y O －1 －2 －3 －4 －5 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A B C A1 B1 C1 A2 B2 C2 教材 例题 例1 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，B(－4，3)，C(－1，1). 应用新知 例2 (1) 如图，写出点A，B，C，D，E以及它们关于y轴对称的点的坐标； F G H I 解：(1)点A的坐标为(0，4)，其关于y轴对称的点是它本身，坐标为(0，4)； 点B的坐标为(1，2)，其关于y轴对称的点是点F，坐标为(－1，2)； 点C的坐标为(2，2)，其关于y轴对称的点是点G，坐标为(－2，2)； 点D的坐标为(2，1)，其关于y轴对称的点是点H，坐标为(－2，1)； 点E的坐标为(4，0)，其关于y轴对称的点是点I，坐标为(－4，0)． 经典例题 应用新知 例2 (2) 画出图中所示图形关于y轴对称的图形； F G H I 经典例题 应用新知 例2 (3) 将原图形和(2)中所画的图形看作一个整体，画出整体图形关于x轴对称的图形. F G H I 经典例题 应用新知 1. 分别写出点(－4，3)关于x轴和y轴的对称点的坐标． 解：点(－4，3)关于x轴的对称点的坐标为(－4，－3)，点(－4，3)关于y轴的对称点的坐标为(4，3)． 教材 练习 课堂练习 2. 如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，写出点C的坐标． 解：因为点A的坐标为(1，2)，点B与点A关于 x轴对称，所以点B的坐标为(1，－2)．因为点C与点B关于y轴对称，所以点C的坐标为(－1，－2)． 教材 练习 课堂练习 3.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB'，则点B的对应点B'的坐标是______. (3，2) A O B B' x y C 解：从B'点做x轴的垂线，如左图，可知△AOB与△B'CA全等，AC=OB=1，CB'=OA=2，则OC=3.所以B'(3，2). 课堂练习 4. 银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图所示为一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(－3，2)，(4，3)，将银杏叶绕原点按顺时针方向旋转90°后，叶柄上点A的对应点的坐标为____________. (－1，－3)　 O x y 课堂练习 5. 在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称. (1) 试确定点A、B的坐标. 课堂练习 5. 在平面直角坐标系中，已知点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称. (2) 如果点B关于x轴的对称点是C，求△ABC的面积. 课堂练习 转化 总结归纳 $