第4章 平面直角坐标系（复习课件）数学苏科版2024八年级上册

单元复习课件 第4章 平面直角坐标系 苏科版2024 ·八年级上册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1. 会正确画出平面直角坐标系，理解点的坐标的概念，会有点的位置写出点的坐标，会根据点的坐标描出点的位置；理解并记忆点的坐标特征； 3.感悟数形结合的数学思想方法。 2. 理解并记忆图形变换与坐标变化的规律； 单元学习目标 平面直角坐标系 轴，轴 图形变换与坐标变化 坐标系构成 平移与坐标变化 轴对称与坐标变化 点的坐标 点的位置写坐标 坐标概念 点的坐标在坐标系中画点 问题 的坐标特征 单元知识图谱 考点一、平面直角坐标系的概念 1.平面直角坐标系的概念： 平面内两条互相 的数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。 水平的数轴称为 或 ；从原点向右称为 ； 从原点向左称为 ； 竖直方向的数轴称为 或 ；从原点向下称为 ，从原点向上称为 ； 在平面直角坐标系中， 的交点称为原点。 2.象限的概念：在平面直角坐标系中，两条坐标轴将平面分成四个区域同期为诶象限，按 时针顺序分别记为第一、二、三、四象限。 垂直 轴 横轴 轴的正半轴 轴的负半轴 轴 纵轴 轴的负半轴 轴的正半轴 横轴、纵轴 逆 考点串讲 考点二、点的坐标 1.点的坐标：在平面直角坐标系中，用 可以确定一个点的位置；反过来，任意一点的位置都可以用 来表示，这样的有序实数对称为点的坐标，点（a,b）中，a称为点的 ，b称为点的 。 2.两种问题： （1）根据点的坐标，在坐标系中描出点的位置； （2）根据点的位置，写出点的坐标。 有序实数对 有序实数对 横坐标 纵坐标 考点串讲 考点三、点的坐标特征 点的位置 点的坐标 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 轴正半轴 轴负半轴 轴正半轴 轴负半轴 一、三象限角平分线 二、四象限角平分线 考点串讲 考点四、图形变换与坐标变化 1．平移变换后点的坐标： 平移m个单位 下平移m个单位 平移n个单位 右平移n个单位 考点串讲 考点四、图形变换与坐标变化 2．轴对称与坐标变化规律： （1）关于轴作轴对称变换后为 ； （2）关于轴作轴对称变换后为 ； （3）点关于原点对称变换后为 ； 考点串讲 题型一、用有序数对表示位置 例1：明明在教室里坐在第4列第3行，他的位置用数对(4,3)表示．笑笑坐在明明的正后方，她的位置是 ( ) A.(4,2) B.(4,4) C.(3,3) D.(1,4) 【分析】本题主要考查了数对和位置的表示．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【详解】解：明明在教室里坐在第4列第3行，他的位置用数对(4,3)表示， 笑笑坐在明明的正后方，她的位置用数对(4,4)表示． 故选：B． 题型剖析 题型一、用有序数对表示位置 变式：有一张方格纸，每个小方格的边长是1厘米，上面堆叠有棱长1厘米的小正方体(如图)，小正方体A的位置用(1,1,1)表示，小正方体B的位置用(2,6,5)表示，那么小正方体C的位置可以表示成 ( ) A.(6,2,3) B.(2,2,3) C.(2,6,3) D.无正确选项 【分析】本题主要考查了用坐标表示位置，根据题意直接表示出小正方体C的位置即可． 【详解】解：由题意可得小正方体C的位置可以表示成(6,2,3)． 故选：A． A 题型剖析 题型二、根据点的位置写出点的坐标 例2：在如图所示的象棋盘上，建立适当的平面直角坐标系，使“炮”位于点(-3,2)上，“相”位于点(2,-1)上，则“帅”位于点 ( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(1,-1) D.(-2,2) 【详解】解：由题意可建立如图所示的平面直角坐标系： ∴“帅”位于点(0,0)， 故选：A． A 题型剖析 题型二、根据点的位置写出点的坐标 变式：如图所示，点B的坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,-1) C.(2,1) D.(1,-2) 【分析】本题主要考查的是点的坐标的知识，熟练掌握点的坐标的表示方法是解题的关键； 首先观察直角坐标系知，点B在第一象限，且到y轴、x轴的距离分别为2和1，结合点的坐标的表示方法即可求点B的坐标； 【详解】解：观察图形可得，点B的坐标为(2,1)， 故选：C； C 题型剖析 题型三、判断点所在的象限 例3：在平面直角坐标系中，点P(-2025,2026)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-)是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：点P(-2025,2026)所在的象限是第二象限． 故选：B B 题型剖析 题型三、判断点所在的象限 变式：在平面直角坐标系中，点一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】本题考查点的坐标，各个象限内点的坐标的特点；第一象限的点的横坐标和纵坐标都是正数；第二象限的点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数；第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数；分析点P的横坐标和纵坐标的符号即可确定P点所在象限． 【详解】解：的横坐标-2<0，是负数，纵坐标，是正数， ∴P点一定在第二象限， 故选：B． B 题型剖析 题型四、根据点所在象限求参数 例4：如果点在轴上，那么点的坐标是 ( ) A.(2,-1) B.(-1,0) C.(2,0) D.(0,-2) 【详解】解：∵点在x轴上， ∴点P的纵坐标为0， 即， ∴， ∴， ∴点P的坐标是(2,0)， 故选：C． C 题型剖析 题型四、根据点所在象限求参数 变式：在平面直角坐标系中，点在第三象限，则m的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 【分析】四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限； 再结合点在第三象限，运用上述的结论可得，再求解即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，点在第三象限， ∴． ∴．故选：D． D 题型剖析 题型五、求点到坐标轴的距离 例5：已知点M(3,-2)，则点M到轴和y轴的距离分别是 ( ) A.3，2 B.2，3 C.3，-2 D.-3，2 【详解】解：∵点M(3,-2)， ∴点M到轴的距离为2，到轴的距离为3， 故选：B． B 题型剖析 变式：已知点到轴的距离是到轴的距离的3倍，则a的值是 ． 【详解】解：∵点A的坐标为， ∴点A到轴的距离为|6|=6，到轴的距离为， ∵点到轴的距离是到轴的距离的3倍， ∴， 解得， 故答案为：3或7． 题型五、求点到坐标轴的距离 3或7． 题型剖析 题型六、求平移后点的坐标 例6：将点(2,1)向上平移两个单位后得到的点坐标为 ． 【分析】本题考查点的坐标平移． 点(2,1)横坐标不变，纵坐标加2，即可得平移后的点的坐标． 【详解】解：1+2=3， ∴将点(2,1)向上平移两个单位后得到的点坐标为(2,3)． 故答案为：(2,3)． (2,3) 题型剖析 变式：在平面直角坐标系中，将点P(2,-5)向右平移4个单位长度，到达点Q处，则点Q的坐标是 ． 【分析】此题主要考查坐标与图形变化-平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 【详解】解：将点P向右平移4个单位长度，得到点Q，则点Q的坐标是，即Q． 故答案为：． 题型六、求平移后点的坐标 题型剖析 例题7.如果把点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，若平移后的坐标是(1,7)，则可确定点A的坐标是 ( ) A.(-1,-4) B.(-2,4) C.(-1,4) D.(4,4) 题型七、由平移后坐标求平移前的坐标 【分析】此题主要考查了点坐标的平移变换．上加下减，右加左减，上下平移是纵坐标变化，左右平移是横坐标变化，据此求解即可． 【详解】解：把点(1,7)向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A的坐标为(1-2,7-3)，即为(-1,4)， 故选：C． C 题型剖析 变式.在平面直角坐标系中，点M向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点N(3，-4)重合，则点M的坐标为 ( ) A.(6,0) B C.(0,0) D 题型七、由平移后坐标求平移前的坐标 【详解】解：∵M向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后与点N重合，∴点M的坐标为，即(0,0)． 故选：C． C 题型剖析 例题8.已知点和P2(2，b-1)关于x轴对称，则的值为 ( ) A.0 B C.1 D.无法确定 题型八、关于横轴对称的点的坐标 【详解】解：∵点P1和P2关于x轴对称， ∴， 解得， 故选：B． B 题型剖析 变式.平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称，则的值为 ． 题型八、关于坐标轴对称的点的坐标 【详解】解：∵平面直角坐标系中，若点与点关于y轴对称， ∴， 4 题型剖析 例题9.在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)若点A的坐标为，且PA所在直线与x轴平行，求PA的长； (3)若点P在第三象限，求m的取值范围． 题型九、点的坐标综合题 【详解】(1)解：当点在轴上时，横坐标为0， 即， 解得， ∴点P的坐标为； 题型剖析 例题9.在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点P在y轴上时，求出点P的坐标； (2)若点A的坐标为，且PA所在直线与轴平行，求PA的长； (3)若点P在第三象限，求m的取值范围． 题型九、点的坐标综合题 【详解】(2)解：∵点A的坐标为，且PA所在直线与轴平行， ∴点纵坐标与点的纵坐标相等， 即， 解得， ∴点P的坐标为， 则PA的长为； (3) 解：若点在第三象限，则， 解得， ∴的取值范围是． 题型剖析 变式.如图，已知图中A点和B点的坐标分别为和． (1)请在图中画出坐标轴建立适当的直角坐标系； (2)写出点C的坐标为 ； (3)连接AB、BC和CA得△ABC，在y轴的负半轴有点D满足S△ABC=S△DBC，则点D的坐标为 ，S△DBC= 个平方单位； 题型九、点的坐标综合题 【详解】(1)解：根据图中A点和B点的坐标确定原点的位置和横纵坐标的正方向，得到直角坐标系如左下图： (2)解：C点的坐标为：(3,2)， (3)解：画图如下： 根据点在直角坐标系中的位置，得到：假设点D的坐标为， ∴ ∴， ∵D在轴的负半轴，∴， 故D的坐标为，=15个平方单位， 故答案为：(0,-4)；15． 题型剖析 例题10.如图，正方形ABCD中顶点A(1,3)，AB∥y轴且边长为2，规定把正方形ABCD先沿轴翻折，再向左平移1个单位长度为一次变换，连续经过2024次变换后，正方形ABCD的顶点B的坐标为 ( ) A. B. C. D. 题型十、点的坐标规律探究 【详解】解：∵点A(1,3)，AB∥y轴，且边长为2， ∴点B的坐标为(1,1)，第1次变换后B1(0,-1)， 第2次变换后B2(-1,1)，第3次变换后B3(-2,-1)， 第4次变换后B4(-3,1)，⋯⋯ 从而找到规律：当n为奇数时，Bn(1-n,-1)；当n为偶数时，Bn(1-n,1)． ∴当n=2024时，B2024(-2023,1)．故选B． 题型剖析 变式.如图，在平面直角坐标系中，从点 A.(505,-505) B.(504,504) C.(-505,505) D.(505,505) 题型十、点的坐标规律探究 【详解】解：分析各点坐标可发现，下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵2020÷4=505， ∴点P2020在第一象限， 又∵第一象限的点P4(1,1)，点P8(2,2)，点P12(3,3)， ∴点P2020(505,505)． 故选：D． 题型剖析 1.妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作(3,6)，东东的座位是第7列第4行，记作(    )． A.(4,7) B.(7,4) C.(6,3) 【分析】本题考查用有序数对表示位置．根据题意，座位坐标的表示方法为(列，行)．妙妙的座位是第3列第6行，记作(3,6)，说明列在前、行在后，据此可表示出东东的座位． 【详解】解：由题干可知，坐标的第一个数表示列，第二个数表示行．所以东东的座位是第7列第4行，记作(7,4)． 故选：B B 针对训练 2.已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标是 ( ) A.(-4,3) B.(4,-3) C.(-3,4) D.(3,-4) B 【详解】解：∵点P在第四象限内， ∴点P的横坐标大于0，纵坐标小于0， ∵点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4， ∴点P的横坐标是4，纵坐标是-3， 即点P的坐标为(4,-3)． 故选：B． 针对训练 3.平面直角坐标系中，点P(-1,2)的位置在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 【详解】解：∵点P(-1,2)， ∴-1<0为负，2>0为正， ∴点P在第二象限， 故选：B． 针对训练 4．如果点在第三象限，那么点在 ( ) A.轴正半轴上 B轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上 D 【详解】解：∵点A(m,n)在第三象限， ， ， ∴点在轴负半轴上． 故选：D． 针对训练 5．在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(-1,0)、(1,1)，则“强”的坐标为 ( ) A.(3,3) B.(2,3) C.(4,3) D.(4,5) 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为(-1,0)、(1,1)， ∴建立直角坐标系如下： ∴“强”的坐标为(2,3)， 故选：B B 针对训练 6．若 点P 是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P 到x轴的距离是2，到y 轴的距离是3，则点P的坐标是 ( ) A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2) 【详解】解：∵点P 到x轴的距离是2， ∴点P的纵坐标为±2， ∵点P到y 轴的距离是3， ∴点P的横坐标为±3， ∵点P在第二象限， ∴点P坐标为(-3,2)． 故选：C． C 针对训练 7．已知点A的坐标为(2,-1)，将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A′的坐标是 ( ) A.(-2,1) B.(6,-3) C.(-2,-3) D.(6,1) 【分析】本题考查坐标系下点的平移，掌握平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 利用点平移的坐标规律求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为(2,-1)， ∴将点A向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点A′的坐标是(2-4,-1+2)，即(-2,1)． 故选：A． A 针对训练 8．点A(3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 ( ) A.(1,-8) B.(1,-2) C.(-7,-1) D.(0,-1) 【分析】本题主要考查坐标的平移问题，熟悉坐标平移左减右加，上加下减是解题的关键．由点A(3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到(0,-1)即可求解． 【详解】根据点A(3,-5)向上平移4个单位，再向左平移3个单位，得到(0,-1)， 所以点B(0,-1)． 故选：D． D 针对训练 9．在平面直角坐标系中，若将点M先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的坐标为(1,1)，则点M坐标为 ( ) A.(0,2) B.(0,0) C.(2,0) D.(2,2) 【详解】解：∵将点M先向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的点的坐标为(1,1)， ∴将坐标为(1,1)的点先向上平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度可得到点M， ∴点M坐标为(1-1,1+1)，即(0,2)． 故选：A． A 针对训练 10．在平面直角坐标系中，点A(-4,-2)关于y轴的对称点B在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【分析】此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵点A(-4,-2)关于y轴的对称点是B(4,-2)，点B(4,-2)在第四象限， ∴A(-4,-2)关于y轴的对称点在第四象限． 故选：D． D 针对训练 11．在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于坐标原点的对称点P′的坐标为 ( ) A.(-1,-2) B.(-1,2) C.(1,-2) D.(1,2) 【分析】本题考查了关于原点的对称的点的坐标，掌握关于原点对称的性质是解决本题的关键． 根据关于原点的对称点，横、纵坐标都变成相反数求解即可． 【详解】解：∵点P(1,2)关于坐标原点的对称点是点P′， ∴点P′的坐标为(-1,-2)， 故选A． A 针对训练 12．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2025的坐标为 ( ) A.(-1012,0) B.(1014,0) C.(2,-507) D.(1,506) 【详解】解：由图象可以发现，各个点的坐标在四条射线上， ∵△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，⋯，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，⋯的等腰直角三角形， ∴A5(4,0)，A9(6,0)，A13(8,0)⋯， ∵2025÷4=506⋯1， ∴点A2025在x轴正半轴，纵坐标是0，横坐标是(2025+3)÷2=1014， ∴A2025的坐标为(1014,0)． 故选：B． B 针对训练 13．点P在第二象限，点P到x轴距离为2，到y轴的距离为5，则点P的坐标是 ． 【详解】解：∵点P在第二象限，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是5， ∴点P的横坐标是-5，纵坐标是2， ∴点P的坐标是(-5,2)． 故答案为：(-5,2)． (-5,2) 针对训练 14．2025年春节期间，动画电影《哪吒2》在各大影院热映．某影院规定，座位的位置采用“排数，座数”的形式来记录，例如5排7座记作为(5,7)．按照这个规则，10排2座应记为 ． 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．根据题意即可求解． 【详解】解：由题意得，10排2座应记为(10,2)． 故答案为：(10,2)． (10,2) 针对训练 15．点在第 象限． 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】， ∴， ∴点P在第四象限． 故答案为：四． 四 针对训练 16．点P(-5,4)关于x轴对称的点的坐标是 ． 【分析】本题考查了轴对称，在坐标系中，两个点关于x轴对称，则它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此即可得到答案． 【详解】解：点P 关于x轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 针对训练 17．已知点A(a,b)，B(4,3)关于y轴对称，则a+b= ． 【详解】解：∵点，关于y轴对称， ， . 故答案为： 针对训练 18．已知点，解答下列各题： (1)若点P在轴上，求出点P的坐标； (2)若点P在第二象限，且它到轴，轴的距离相等；求的值. 【详解】(1)解：∵点P在x轴上， ， 解得， 则， ∴点P的坐标为； (2)解：∵点P在第二象限，且它到轴，轴的距离相等， ， 解得． 针对训练 19．已知点P，试分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1)点P在轴上； (2)点P的纵坐标比横坐标大5； (3)点P在过点A，且与轴平行的直线上． (2)解：∵点P的纵坐标比横坐标大5， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为； (3)解：∵点P在过点A，且与x轴平行的直线上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为． 【详解】(1)解：∵点P在轴上， ∴， ∴点P的坐标为； 针对训练 20．如图， △ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A(-1,-1)，B(4,-1)，C(3,1)． (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； (2)若点P(a,b)是△ABC内一点，则点P关于x轴的对称点P1的坐标为 ； (3)请直接写出以AB为边且与△ABC全等的三角形的第三个顶点M(不与点C重合)的坐标． 【详解】(1)解：如图： (2)∵点P与点P1关于轴对称， ∴点P1的坐标为； (3)如图： 符合题意的点为：M1(0,1),M2(0,-3),M3(3,-3)． 针对训练 ✅ 知识构建：平面直角坐标系 直角坐标系→点的坐标→图形变换与坐标变化 ✅ 思想方法： 的重要工具 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $