4.2图形变换与坐标表示（第3课时垂直、角平分线与坐标变化）（教学课件）数学新教材苏科版八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中垂直于坐标轴的点、角平分线上的点的坐标特征及点到坐标轴的距离，通过雁阵、无人机表演等生活实例导入，结合过点作垂线、画角平分线的探究活动，衔接平面直角坐标系基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其特色在于以生活情境激发数学眼光，通过动手画图、规律总结培养数学思维，结合典例分析和题型探究强化数学语言表达。如动点P到O、A距离相等的问题，引导学生用坐标特征解决实际问题，课堂总结结构化呈现知识点。学生能提升探究与应用能力，教师可借助清晰流程和丰富例题提高教学效果。

第4章 平面直角坐标系 4.2图形变换与坐标表示 第3课时 垂直、角平分线 与坐标变化 学 习 目 标 1 在平面直角坐标系中，能结合题目条件写出垂直于坐标轴的点的坐标、坐标轴的角平分线上的点的坐标 垂直、角平分线 与坐标变化 新知探究 生活中，雁阵、无人机表演等形成的图案可以看作是点按一定规律排列而成的。 活动 新知探究 1. 如图，过点A ( 3，4 )分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为B，C， 直线AB，AC上的点的坐标有什么特征？ 解：直线AB上的点的横坐标都是3； 直线AC上的点的纵坐标都是4。 活动 新知探究 2. 在下图的平面直角坐标系中，画出两坐标轴正半轴所成角的平分线l，射线l上的点的坐标有什么特征？ 解：射线l上的点的横坐标与纵坐标相等。 新知探究 垂直于坐标轴的点的坐标特征： 提分笔记 我们发现，在平面直角坐标系中， 垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同， 垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同。 新知探究 坐标轴的角平分线上的点的坐标特征： 提分笔记 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相同。 思考 新知探究 在平面直角坐标系中画出下列各点，A ( 2，4 )，B ( -2.5，3 )，C ( -3，-2 )，D ( 1.5，-3.5 )。 ( 1 ) 指出它们分别在第几象限。 解：A ( 2，4 )在第一象限； B ( -2.5，3 )在第二象限； C ( -3，-2 )在第三象限； D ( 1.5，-3.5 )在第四象限。 A B C D 思考 新知探究 ( 2 ) 分别说出这几个点到x轴、y轴的距离，你发现了什么？ 解：A ( 2，4 )到x轴的距离是4， 到y轴的距离是2； B ( -2.5，3 )到x轴的距离是3， 到y轴的距离是2.5； 思考 新知探究 ( 2 ) 分别说出这几个点到x轴、y轴的距离，你发现了什么？ C ( -3，-2 )到x轴的距离是2， 到y轴的距离是3； D ( 1.5，-3.5 )到x轴的距离是3.5， 到y轴的距离是1.5。 【总结】 点( a，b )到x轴的距离是| b |， 到y轴的距离是| a |。 思考 新知探究 ( 3 ) 坐标轴上的点也满足上述结论吗？ 4 3 2 1 -1 -2 1 O -3 x y 2 3 4 -2 -1 -3 -4 -4 A D B C 解：如图，① 点A的坐标为( -1，0 )， 到x轴的距离是0，到y轴的距离是1； ② 点B的坐标为( 2，0 )， 到x轴的距离是0，到y轴的距离是2； ③ 点C的坐标为( 0，3 )， 到x轴的距离是3，到y轴的距离是0； ④ 点D的坐标为( 0，-4 )，到x轴的距离是4，到y轴的距离是0； 综上，坐标轴上的点满足上述结论。 新知探究 点到坐标轴的距离： 提分笔记 平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值，即点( a，b )到x轴的距离是| b |，到y轴的距离是| a |。 典例分析 例3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为( 4，0 )，动点P到点O和点A的距离相等。 ( 1 ) 画出动点P所形成的图形。 ( 2 ) 动点P的坐标有什么特征？ 解：( 1 ) ∵动点P到点O和点A的距离相等， ∴动点P形成的图形是过点( 2，0 )且垂直于x轴的一条直线； ( 2 ) 动点P的横坐标不变，始终为2； 典例分析 例3 如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为( 4，0 )，动点P到点O和点A的距离相等。 ( 3 ) 当点P到x轴的距离为3时， 写出点P的坐标。 ( 3 ) ∵点P到x轴的距离为3， ∴点P的纵坐标为3或-3， 点P的坐标为( 2，3 )或( 2，-3 )。 数学 实验室 新知探究 1. 写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标，并把这些点画在下图的平面直角坐标系中，观察这些点的位置， 你有什么发现？ 解：( 0，3 )，( 1，2 )， ( 2，1 )，( 3，0 )，( 4，-1 )； 这些点在一条直线上。 数学 实验室 新知探究 2. 写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标，并把这些点画在下图的平面直角坐标系中，然后按照横坐标从小 到大的顺序用光滑的线将它们连起来。 多画一些这样的点，你有什么发现？ 解：( -4，-1 )，( -3，- )，( -2，-2 )， ( -，- )，( -1，-4 )，( 1，4 )， ( ， )，( 2，2 )，( 3， )，( 4，1 )； 这些点分别在第一、三象限的曲线上。 题型探究 例1-1 若点A ( a + 1，3 )，B ( 3，a + 3)且AB // y轴，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．-2 D．-4 垂直于坐标轴的点的坐标特征 题型一 解：∵点A ( a + 1，3 )，B ( 3，a + 3)且AB // y轴， ∴a + 1 = 3，解得：a = 2。 B 题型探究 例1-2 已知点A的坐标为( 1，2 )，直线AB // x轴，且AB = 6，则点B的坐标为（　　） A．( 5，2 )或( 4，2 ) B．( 6，2 )或( -4，2 ) C．( 7，2 )或( -5，2 ) D．( 1，7 )或( 1，-3 ) 垂直于坐标轴的点的坐标特征 题型一 解：∵点A的坐标为( 1，2 )，直线AB // x轴， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB = 6， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1 - 6 = -5， 点B在点A的右边时，横坐标为1 + 6 = 7， ∴点B的坐标为( -5，2 )或( 7，2 )。 C 题型探究 例2 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（　　） A．( 5，-3 ) B．( -5，3 ) C．( 3，-5 ) D．( -3，5 ) 根据点到坐标轴的距离写坐标 题型二 解：∵点M位于第二象限， ∴点M的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点M距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点M的坐标为( -3，5 )。 D 题型探究 例3 已知点P ( 2a - 10，2 - a )到两坐标轴的距离相等，那么a的值为 （　　） A．4 B．-4 C．8或4 D．-4或 根据点到坐标轴的距离写坐标 题型三 解：由题意可知：| 2a - 10 | = | 2 - a |， 解得：a = 4或a = 8。 C 垂直于坐标轴的点的坐标特征： 我们发现，在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线上的点的横坐标都相同， 垂直于y轴的直线上的点的纵坐标都相同。 坐标轴的角平分线上的点的坐标特征： 两坐标轴正半轴所成角的平分线上的点的横坐标与纵坐标相同。 点到坐标轴的距离： 平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值， 到y轴的距离为该点的横坐标的绝对值， 即点( a，b )到x轴的距离是| b |，到y轴的距离是| a |。 课 堂 总 结 感谢聆听! $