4.2图形变换与坐标变化 第3课时课件 2026--2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中特殊线（垂直坐标轴的直线、象限角平分线）上点的坐标特征及点的运动规律，通过轰炸机队形坐标情境导入，衔接坐标系基础，以“情境—探究—总结”支架引导学生从具体实例发现规律。 其亮点在于结合《九章算术》问题与情境探究，突出几何直观和模型意识。如活动三列举横纵坐标和为3的点并画图，让学生直观感知图形与坐标关系，培养用数学语言表达规律的能力。学生能发展几何直观与推理意识，教师可借助结构化探究活动提升教学效率。

第二节 图形变换与坐标变化 今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。 ——引自《九章算术》 第四章 平面直角坐标系 第3课时 点的运动规律的坐标表示 初中数学苏科版八年级上册 1.能准确识别平面直角坐标系中的特殊线，垂直于坐标轴的直线、第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线，并能说出各类特殊线的位置特征. 2.掌握特殊线上点的坐标规律：能熟练记忆并表述各类特殊线上点的坐标特征. 3.进一步体会用代数方法表达图形变换的意义，充分经历由“形”到“数”、由“数”到“形”的过程，发展几何直观． 学习目标 情境 如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（-2，1）和B（-2，-3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ． y x O （2，-1） 垂直于坐标轴的直线上的点和象限角平分线上的点会有什么规律呢？ 一起来探究吧！ 情境导入 探究 如图,过点A(3,4)分别作x轴和y轴的垂线,垂足分别为B,C,直线AB,AC上的点的坐标有什么特征? 直线AB上的点的横坐标都相同, 直线AC上的点的纵坐标都相同; 活动一：探究垂直于坐标轴的直线上的点的坐标特征 探究新知 探究 在图中的平面直角坐标系中,画出两坐标轴正半轴所成角的 平分线l,射线l上的点的坐标有什么特征? 射线l上的点的横坐标与纵坐标相同. 活动二：探究在象限角平分线上的点的坐标特征 探究新知 1.射线l反向延长线上的点的坐标有什么特征？ 2.x轴正半轴与y轴负半轴所成角的平分线上的点的坐标、x轴负半轴与y轴正半所成角的平分线上的点的坐标分别又有什么特征呢？ 在平面直角坐标系中，在第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标相等；在第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数. 活动二：探究在象限角平分线上的点的坐标特征 思考 探究新知 总结归纳： 活动二：探究在象限角平分线上的点的坐标特征 探究新知 探究 写出一些横坐标与纵坐标之和为3的点的坐标，并把这些点画在下图的平面直角坐标系中，观察这些点的位置，你有什么发现? 所有横坐标与纵坐标之和为3的点，都在同一条直线上 活动三：探究特殊点的运动规律的坐标表示 探究新知 探究 写出一些横坐标与纵坐标之积为4的点的坐标，并把这些点画在图的平面直角坐标系中，然后按照横坐标从小到大的顺序用光滑的线将它们连起来，多画一些这样的点，你有什么发现? 活动三：探究特殊点的运动规律的坐标表示 通过观察可以发现，这些点组成的图形是双曲线，并且关于原点对称，第一、三象限它们与x轴、y轴都不相交；在每个象限内,y随x的增大而减小. 探究新知 例1 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,0),动点P到点O和点A的距离相等 . (1)画出动点P所形成的图形 . 解：(1)因为动点P到点O和点A的距离相等,所以动点P形成的图形是过点(2,0)且垂直于x轴的一条直线(如图); 教材 例题 应用新知 例1 如图,在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(4,0),动点P到点O和点A的距离相等 . (2)动点P的坐标有什么特征? (3)当点P到x轴的距离为3时,写出点P的坐标. 教材 例题 应用新知 经典例题 分析：分别根据特殊位置的点的坐标特征列出以a，b为未知数的方程，求出a，b的值. 应用新知 若两个点的横坐标相同，则这两个点之间的距离为纵坐标差的绝对值；若两个点的纵坐标相同，则这两个点之间的距离为横坐标差的绝对值. 总结归纳： 应用新知 A B C D E F 解：（1）在,直线AC垂直于x轴，直线AC与y轴平行. （2）在,直线AC垂直于y轴，直线AC与x轴平行. 教材 练习 课堂练习 2.请写出一些点的坐标，使得每个点的横坐标是纵坐标的2倍，并把这些点画在平面直角坐标系中，观察这些点的位置，你有什么发现? 教材 练习 可以发现这些点都在同一条直线上. 课堂练习 A 课堂练习 4.（1）若点A(a－4，2－2a)在第二象限，且到x轴和y轴距离相等，求点A的坐标. 课堂练习 4.（2） 已知M（m＋1，n－2），N（4，3）两点.若点M到y轴的距离是3，且MN∥x轴，求点M的坐标. 解：（2）∵点M到y轴的距离是3， ∴ 点M的横坐标为3或－3. 又∵ MN∥x轴， ∴ 点M的纵坐标为3， ∴ 点M的坐标为（3，3）或（－3，3）. 课堂练习 5.如图，在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为（4，3），P是坐标轴上的一点.若以O，A，P为顶点的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有 个，请直接写出所有满足条件的点P的坐标. 8　 课堂练习 总结归纳 $