4.2图形变换与坐标变化(第2课时+轴对称与坐标变化) 课件-2026-2027学年苏科版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦轴对称与坐标变化，通过复习轴对称图形定义及坐标系中点的坐标表示，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生探究点关于x轴、y轴及原点对称的坐标规律。 其亮点在于利用方格纸活动直观探究对称点坐标关系，培养几何直观与空间观念，通过具体问题归纳一般规律发展推理意识。结合例题绘制对称图形，强化模型意识，助力学生掌握规律，便于教师高效教学。

4.2图形变换与坐标变化(2) —— 轴对称与坐标变化 1.能准确说出点关于x轴、y轴对称时，横、纵坐标的变化规律。 2.能根据已知点的坐标，快速求出其关于x轴、y轴对称的点的坐标，反之，若已知某点及其对称点的坐标，能判断出它们的对称轴是x轴还是y轴。 3.会利用轴对称与坐标变化的关系，在平面直角坐标系中画出一个图形关于x轴或y轴对称的图形，能清晰标注对称图形各顶点的坐标。 教学目标 新课引入 复习回顾: 沿着某一直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形；这条直线称为对称轴. 1.什么叫轴对称图形？ 2.如何在平面直角坐标系中确定点P的位置？ a称为点P的横坐标， b称为点P的纵坐标. （a，b） 点P (1，-3) 关于 x 轴的对称点P'的坐标为______， 关于 y 轴的对称点P″的坐标为_________， 关于原点对称的点P'″的坐标为_________. (1，3) (-1，-3) (-1，3) 一、轴对称 3 1 2 y -2 -1 -3 O 1 2 3 -4 -3 -2 -1 x 4 -4 (-1，3)呢？ (-1，-3) (1，3) (1，-3) 一般地，点P（a，b）， 关于x轴对称点的坐标为 ________， 关于y轴对称点的坐标为_________， 关于原点的坐标为_________. (a，-b) (-a，b) (-a，-b) 如果点P 与点P'关于 x 轴对称， 点P'与点P″关于 y 轴对称， 那么点P 与点P″是否一定关于原点对称? 1、若点A（3，5）与点B（k-2，5）关于y轴对称，则k= . -1 2、若点A（x+2，4-y）与点B（2y+3，2x）关于x轴对称，则 x+y = . -5 3、点（a，-3）与点（2，b）关于原点对称，则a= ， b= . -2 3 练一练、 新课探究 活动:如图,在透明方格纸上建立平面直角坐标系,并描出点P(1,-3). 1. 作点P关于x轴的对称点P',点P'与点P 的坐标之间有怎样的关系? 2. 作点P关于y轴的对称点P,点P与点P的坐标之间有什么关系? P' P 点P'与点P的横坐标相同，纵坐标互为相反数. 点P与点P的纵坐标相同，横坐标互为相反数. 新课探究 活动:如图,在透明方格纸上建立平面直角坐标系,并描出点P(1,-3). 3.点P'与点P″的坐标之间有什么关系? 它们关于坐标原点对称吗? P' P 点P'与点P的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数. 它们关于坐标原点对称. 例1.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2，4)，B(-4，3)，C(-1，1). (1)把△ABC沿 y 轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1并写出顶点的坐标; (2)把△A1B1C1沿 x 轴翻折得到△A2B2C2，画出△A2B2C2并写出顶点的坐标; (3)说明点A 与点A2的坐标之间的关系. 解：(1)如图，△A1B1C1的顶点坐标分别 为A1(2，4)，B1(4，3)，C1 (1，1); (2)如图，△A2B2C2的顶点坐标分别为 A2(2，-4)，B2(4，-3)，C2(1，-1); (3)点A与点A2的横坐标互为相反数， 纵坐标也互为相反数 . A1 B1 C1 A2 B2 C2 练习1. 如图，x轴是△AOB 的对称轴，y轴是△BOC的对称轴，点A的坐标为(1，2)，写出点C的坐标. B(1，-2) C(-1，-2) 新课探究 从活动中可以发现,如果点P的坐标为(a,b),那么 点P关于x 轴对称的点的坐标为(a,-b), 关于y 轴对称的点的坐标为(-a,b), 关于坐标原点O对称的点的坐标为(-a,-b). 新课探究 归纳： 点 的变换 方式 变换后点的坐标 坐标变化规律 关于 轴对称 关于 轴对称，横坐标不变， 纵坐标互为相反数. 关于 轴对称 关于 轴对称，纵坐标不变， 横坐标互为相反数. 关于原点对称 关于原点对称，横、纵坐标均 互为相反数. 练习2. 如图，在直角坐标系中，等边△OAB的边长为2，把△OAB沿AB所在的直线翻折，点O落在C点处，求点C的坐标. O x A y B C 2 2 H 1 C(3，) 新课探究 讨论:如果点P 与点P'关于x 轴对称,点P'与点P″关于y 轴对称, 那么点P 与点P"是否一定关于原点对称? 设点P坐标为（x，y） 关于x轴对称后，点P'坐标为（x，-y） 点P'再关于y轴对称后，点P"坐标为（-x，-y） 原点对称的定义：若点A（a，b）关于原点对称的点为（-a，-b） 比较可得：P"的坐标（-x，-y）正好是P关于原点的对称点. 3. 已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则 的值为 ⁠. 4. 在平面直角坐标系中，若点P（a－3，1）与点Q（2，b＋1）关于x轴对称，则a＋b的值是 ⁠. 3　 3　 例题精讲 ◁例2 如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(-4,3), C(-1,1). (1)把△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1, 画出△A1B1C1并写出顶点的坐标; (2)把△A1B1C1沿x轴翻折得到△A2B2C2, 画出△A2B2C2并写出顶点的坐标; (3)说明点A与点A2的坐标之间的关系 . 例题精讲 ◁例2 解：如图所示 . (1)△A1B1C1的顶点坐标分别为A1(2,4),B1(4,3),C1(1,1); (2)△A2B2C2的顶点坐标分别为 A2(2,-4),B2(4,-3),C2(1,-1); (3)点A与点A2的横坐标互为相反数,纵坐标也互为相反数 . 二、旋转 将点P (2，0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°，45°可以得到点P'，P″，你能分别写出点P'，P″的坐标吗? 3 1 2 y -2 -1 -3 O 1 2 3 -4 -3 -2 -1 x 4 -4 P P' P″ P'(0，2) P″(，) 变式 已知点A的坐标为(a，b)，O为坐标原点，连结OA，将线段OA绕点O按顺时针方向旋转90°得OA’，则点A’的坐标为 . (b，-a) 例3.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－1，1），B（－2，3），C（－5，2）. （1） 画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标； 解：(1) 如图所示　点B1的坐标为（2，3） A1 B1 C1 （2） 画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的 △AB2C2，并写出点B2的坐标. (2) 如图所示　点B2的坐标为（－3，0） B2 C2 新课探究 在平面直角坐标系中画由轴对称变换得到的图形的方法： (1)计算——计算已知图形中特殊点的对称点的坐标； (2)描点——根据对称点的坐标描点； (3)连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形. 新课探究 探究:将点P (2,0)绕原点按逆时针方向分别旋转90°,45°可以得 到点P',P″,你能分别写出点P',P″的坐标吗? P(2,0) P'(0,-2) P"(,-) 练习.如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为(4，2)．画出绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1，并写出A1、B1点的坐标. A1 B1 变式. 如图，在平面直角坐标系中，D（4，－2），将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置，则点B的坐标为（　A　） A. （2，4）B. （4，2）C. （－4，－2）D. （－2，4） A A1(0，4)、 B1(-2，4) 课堂练习 基础巩固 1.已知点和点关于 轴对称，则 的值为( ) C A. B.3 C. D.2 2.蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案 具有对称美，如图，蝴蝶图案关于轴对称， 点的对应点为 ，若点的坐标为， 则点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 3.（1）若直线 l1 过点（1，0），且与 y 轴平行，则点 B（-1，2）关于直线 l1 对称的点的坐标是 ，点C（m，n）关于直线 l1 对称的点的坐标是 . （2） 已知直线 l2 过点（a，0），且与 y 轴平行，点M（2a+b+4，-a+2b）和点 N（4a-3b，a-b）关于直线 l2 对称，求a+b的值. （3，2） （2-m，n） 课堂练习 基础巩固 4. 如图，写出的各顶点坐标，画出关于 轴对称的 ，并写出 的各顶点的坐标. 解：，， . 如图所示. ，， . 课堂总结 通过今天的学习有什么收获？还有什么疑问？ 25 谢谢大家聆听 $