4.2 图形变换与坐标变化（第1课时 平移与坐标变化）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

4.2 图形变换与坐标变化 第1课时 平移与坐标变化 第四章 平面直角坐标系 学 习 目 标 1 2 3 在同一平面直角坐标系中，会用坐标表达图形的平移，知道对应点坐标之间的关系． 会利用平移前后对应点的坐标关系分析图形的平移方向和距离． 体会用代数方法表达图形变换的意义，进一步感受数形结合思想． 情境引入 小红的座位在教室第____排第____列，可以用数对_______表示她的位置．如果她向前移动一排，用数对_______表示，再向左移动一列，用数对________表示．由此发现，位置发生变化的同时_____也发生了变化． 3 5 （3，5） （2，5） （2，4） 数对 数学活动 如图，一只甲虫在平面直 角坐标系中沿着网格线运动． 它从点A出发，依次爬到点B， C，D，E处．如果把甲虫看作 一个点，根据甲虫的平移过程， 填写下表： 数学活动 平移 路径 平移 方向 平移 距离 横坐标变化 纵坐标变化 A→B 上 4 不变 增加4 B→C 左 7 减少7 不变 C→D 下 6 不变 减少7 D→E 右 2 增加2 不变 点的位置变化 点的坐标变化 点的横坐标、纵坐标的变化与平移方向、 平移距离有什么关系? 归纳总结 点P(x，y) 的平移方式 平移后点的坐标 规律 沿 x轴方向平移 沿y轴方向平移 向左平移a个单位长度 (x－a，y) 向右平移a个单位长度 (x＋a，y) 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 向上平移b个单位长度 (x，y＋b) 向下平移b个单位长度 (x，y－b) 上下平移，横坐 标不变，纵坐标 上加下减. 新知巩固 1. 已知点P的坐标为(－5，2)，分别写出点P经过下列平移后所得点的坐标． (1) 向右平移3个单位长度； (2) 向下平移3个单位长度； (3) 先向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度． 解：(1) (－2，2)； (2) (－5，－1)； (3) (－7，3)． 　点P(a，b)先向右平移m个单位长度，再向上平移n个单位长度得到点(a＋m， b＋n)；点P(a，b)先向左平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度得到点(a－m， b－n)． 6 54 3 2 1 y O A B 典例分析 例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(－4,5)，B(－1,1)． (1) 将线段AB向右平移5个单位长度,得到线段A1B1,写出点A1，B1的坐标； －1 －2 －3 －4 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A1 B1 解：(1)点A向右平移5个单位长度，纵 坐标不变，横坐标变为：－4＋5＝1， 由此得点A1的坐标为(1，5)．同样可得 点B1的坐标为(4，1)． 6 54 3 2 1 y O A B 典例分析 －1 －2 －3 －4 x －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 A2 B2 例1 如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标分别为A(－4,5)，B(－1,1)． (2) 将线段AB向下平移4个单位长度,得到线段A2B2,写出点A2，B2的坐标． 解：(2)点A向下平移4个单位长度，横 坐标不变，纵坐标变为：5－4＝1，由 此得点A2的坐标为(－4，1)．同样可得 点B2的坐标为(－1，－3)． 新知巩固 2．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，3)，B(6，4)，C(4，1). 把△ABC先向左平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度,画出两次平移后所得的△A'B'C′ ,写出其顶点的坐标,并指出平移前后三角形对应顶点坐标的变化情况． 解：两次平移后所得△A'B'C'的顶点坐标 分别为A'(－4,－1),B'(1,0),C'(－1,－3), 平移后的三角形相对于平移前的三角形对 应顶点的横坐标减小5,纵坐标减小4． A′ B′ C′ 探究交流 1．在平面直角坐标系中，将一个四边形中各顶点的横坐标都增加2，纵坐标保持不变，该四边形的位置会发生怎样的变化？ 解：四边形会向右平移2个单位长度． 2．如果将点P先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，可以得到点Q(1，－2)，那么你能写出点P的坐标吗？ 解：设点P的坐标为(x，y)，由题意，得x＋2＝1，y－3＝－2， 解得x＝－1，y＝1，∴点P的坐标为(－1，1)． 归纳总结 根据点平移的方向和距离，可以得出点的坐标的变化情况； 反过来，根据点的横、纵坐标的变化情况，可以判断出点平移的 方向和距离. 点的位置变化 点的坐标变化 归纳总结 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标 都加(或减去)一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平 移a个单位长度； 如果把一个图形各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a,<m>a相应的 新图形就是把原图形向上(或向下)平移<m>a个单位长度. 因此图形的平移可以转化为图形上点的平移问题. 新知巩固 3. 如图，两架飞机在执行任务时保持编队飞行(飞机的相对位置保持不变)，一段时间后，如果其中一架飞机从点M(－5，6)处飞行到点M′(7，1)处，那么另一架飞机从点N(－8，4)处飞行到什么位置？ (－5，6) (7，1) (－8，4) (4，－1) 解：另一架飞机从N(－8，4)飞到点 (4，－1)处． 新知巩固 4. 如图，平移三角形①，使之与三角形②拼成一个长方形，写出三角形①中的点P(－3，1)平移后的坐标. 解：三角形①需先向右平移9个单 位长度，再向上平移2个单位长度 与三角形②拼成一个长方形. 故点 P(－3,1)平移后的坐标为(6,1)处. 中考链接 2. （2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2，－1)，B(1，0)，将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为(2，1)，则点B的对应点B'的坐标为 　（1，2. (1，2) 1. （2023·绵阳）在平面直角坐标系中，将点A(－1，2)先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B(a，b)，则a＋b的值为 　0　. 0　 能力提升 1. 如图，点A，B的坐标分别是(－3，1)，(－1，－2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别是(m，4)和(3，n)，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为______. 18 能力提升 2. 在平面直角坐标系中，已知点 A(2m＋1，－3)和点 B(2，1－m). (1) 若AB⊥x轴，求m的值． 解：(1) ∵ AB⊥x轴，∴ 2m＋1＝2，解得m＝ . (2) 若将点A先向上平移a个单位长度，再向右平移a个单位长度，得到点B，求a的值. (2) 由题意，得 解得 ∴ a＝7. 课堂小结 平移与坐标变化 点平移 左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变. 上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变. 图形平移 图形的平移可以转化为图形上点的平移问题. 转化 感谢聆听！ $