30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 同步练习 2026—2027学年人教版数学九年级上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦“直线与圆位置关系”，通过三级分层设计（基础★☆☆、中档★★☆、提高★★★）实现从概念理解到综合应用的巩固路径，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|d与R关系判定（选择/填空）|直接考查定义，如已知d、R判断位置关系| |★★☆|几何应用（直角三角形距离计算）、简单证明|结合勾股定理求距离，如Rt△中圆与斜边位置关系| |★★★|坐标系中动态位置关系|综合坐标系、分类讨论，如圆与坐标轴交点个数问题|

第三十章 直线与圆 30.1.1 直线与圆相离、相切、相交 难度：★☆☆ 1. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 2. 若直线l与⊙O相切，⊙O的半径为4，则圆心O到直线l的距离为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知⊙O的半径为6，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的公共点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数个 4. 若直线l与⊙O相交，且圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径为R，则（ ） A. d = R B. d > R C. d < R D. d ≥ R 5. 已知⊙O的半径为7，直线l上一点P到圆心O的距离为7，则直线l与⊙O的位置关系是（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定 6. 已知⊙O的直径为10，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是______。 7. 若直线l与⊙O相离，⊙O的半径为3，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是______。 8. 已知⊙O的半径为4，直线l与⊙O有唯一公共点，则圆心O到直线l的距离为______。 9. 在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，以点C为圆心，2.4为半径作圆，则斜边AB所在直线与⊙C的位置关系是______。 10. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O有两个公共点，则d的取值范围是______。 难度：★★☆ 11. 已知⊙O半径r=5，圆心O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O相离，则d的取值范围是（） A. d>5 B. d=5 C. 0≤d<5 D. d<0 12.Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，以C为圆心作圆，⊙C与直线AB相切，则r的值为（） A. 5 B. C. 6 D. 8 13. 已知⊙O的半径为5，直线l与⊙O相离，圆心O到直线l的距离为d，且d为整数，则d的最小值为______。 14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，以点C为圆心，r为半径作圆。当⊙C与直线AB相切时，r=______。；当⊙C与直线AB相离时，r的取值范围为______。 15. 如图，O为正方形 ABCD 对角线 AC 上一点，以 O为圆心，OA长为半径的 ⊙O与 BC 相切于点 M。求证：CD 与 ⊙O 相切。 16. 已知⊙O半径r=6，圆心O到直线l的距离为d。 (1) 若d=4，判断直线l与⊙O的位置关系； (2) 若直线l与⊙O相切，求d的大小； (3) 若直线l与⊙O没有公共点，请直接写出d的取值范围。 17. 如图，⊙O的半径为 2，AB、AC 是 ⊙O 的两条弦，AB=2，AC=4，如果以 O 为圆心，作一个与直线 AC相切的圆，那么： (1) 所作的圆的半径是多少？ (2) 所作的圆与直线 AB有怎样的位置关系？为什么？ 难度：★★★ 18.如图坐标系中，A(1,2)，以 A为圆心，r为半径画圆， (1) 当 ⊙A与坐标轴有一个公共点时，求r的取值范围； (2) 当 ⊙A 与坐标轴有两个公共点时，求r 的取值范围； (3) 当 ⊙A 与坐标轴有三个公共点时，求r的取值范围； (4) 当 ⊙A 与坐标轴有四个公共点时，求r的取值范围。 参考答案 1. C 解析：d = 3 < R = 5，直线与圆相交。 2. C 解析：相切时，d = R = 4。 3. B 解析：d = R = 6，直线与圆相切，有且仅有一个公共点。 4. C 解析：相交时，d < R。 5. D 解析：直线l上一点P到圆心距离为7，但圆心到直线l的距离d ≤ OP = 7，故d ≤ 7，可能相切（d = 7）或相交（d < 7），无法唯一确定。 6. 相切 解析：直径为10，R = 5，d = 5 = R，相切。 7. d > 3 解析：相离时d > R = 3。 8. 4 解析：有唯一公共点即相切，d = R = 4。 9. 相切 解析：AB = 5，点C到AB的距离 = = = 2.4 = r，故相切。 10. 0 ≤ d < 5 解析：有两个公共点即相交，d < R = 5，且d ≥ 0。 11. A 解析：直线与圆相离条件：圆心到直线距离大于半径，即d>5。 12.B 解析：∵∠C=90°，AC=6，BC=8 由勾股定理得 AB==10。 设点C到直线AB距离为h， S△ABC= ·AC·BC=·AB·h h= = =。 直线与圆相切时半径等于圆心到直线距离，∴ r=。 13. 6 解析：相离时d > 5，整数d最小为6。 14. ；0<r< 解析：AB=√(9²+12²)=15， 点C到AB距离 h= = = 。 相切时半径等于距离，故r=； 直线与圆相离，需要r<h，半径大于0，∴ 0<r<。 15. 连接 OM，过点 O 作 ON⊥CD于点 N。 ∵ 正方形 ABCD中，AC是对角线， ∴ AC平分 ∠BCD，即 ∠BCA=∠ACD=45°。 ∵ ⊙O 与 BC 相切于点 M， ∴ OM⊥BC，且 OM=OA（半径）。 在 △OMC 和 △ONC 中： ∠OMC=∠ONC=90∘， OC=OC（公共边）， ∠MCO=∠NCO=45∘（AC 平分 ∠BCD）， ∴ △OMC≌△ONC（AAS）， ∴ OM=ON。 又 ∵ OM=OA（半径）， ∴ ON=OA，即点 O到直线 CD 的距离等于 ⊙O 的半径 OA。 ∴ CD与 ⊙O 相切。 16. 解： (1) ∵ r=6，d=4，可得 d<r， ∴ 直线l与⊙O相交。 (2) 直线与圆相切时，圆心到直线距离等于半径， ∴ d=r=6。 (3) 直线与圆没有公共点即相离，∴ d>6。 17. (1) 设所作的圆半径为 r。 ∵ 所作的圆与直线 AC相切，且圆心为 O， ∴ r等于圆心 O 到直线 AC的距离，即弦 AC的弦心距。 设 O到 AC 的距离为 dAC，半弦长为 =2，半径为 2。 由垂径定理和勾股定理： dAC===2 ∴所作圆的半径r=2。 (2) 作OF⊥AB于F，则AF= AB=。 在Rt△AOF中，OF==。 ∵ > 2，即圆心O到直线AB的距离大于所作圆的半径， ∴所作的圆与直线AB相离。 18.(1) 解：如图所示，当⊙A恰好与y轴相切时，设切点为 C，连接 AC， ∴ AC ⊥ y 轴。 ∵ A(1, 2)， ∴ r = AC = 1， 当 r > 1 时，⊙A 必定与 y 轴有两个交点，当 0 < r < 1 时，⊙A 与 x 轴和 y 轴都无交点。 ∴ 当 ⊙A 与坐标轴有一个公共点时，r 的取值范围是 r = 1， (2) 解：如图所示，当 ⊙A 恰好与 x 轴相切时，设切点为 D，连接 AD， ∴ AD ⊥ x 轴。 ∵ A(1, 2)， ∴ AD = 2， ∴ 当 1 < r < 2 时，⊙A 与 y 轴有两个交点，与 x 轴无交点。 当 r > 2 时，⊙A 与 x 轴和 y 轴都有两个不同的交点，即此时 ⊙A 与坐标轴最少有 3 个交点。 ∴ 当 ⊙A 与坐标轴有两个公共点时，r 的取值范围是 1 < r < 2， (3) 解：由 (2) 可知，当 r = 2 时，⊙A 与 y 轴有两个交点，与 x 轴有一个交点，且不是原点。 ∴ 当 r = 2 时，⊙A 与坐标轴有 3 个交点。 如图所示，当 ⊙A 恰好经过原点时，此时 ⊙A 与 y 轴有两个交点，与 x 轴有两个交点，但是其中有一个交点是原点，即此时 ⊙A 与坐标轴有三个交点。 ∴ 此时 r = = ， 综上所述，当 r = 2 或 r =时，⊙A 与坐标轴有三个交点。 (4) 解：如图所示，当 2 < r <或 r > 时，⊙A 与 y 轴有两个交点，与 x 轴有两个交点，且不经过原点，即此时 ⊙A 与坐标轴有 4 个交点。 故r的取值范围：2 < r <或 r >； 学科网（北京）股份有限公司 $