2.2简单的轴对称图形 第2课时 教学设计 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦角平分线的性质及尺规作图，通过“角是否为轴对称图形”的情境导入，结合折纸操作，衔接轴对称图形和线段轴对称的旧知，搭建从直观感知到理性探究的学习支架。 资料以“猜想-证明-应用”为主线，探究环节引导学生从轴对称性质猜想角平分线性质，再通过全等三角形证明，培养数学思维中的推理能力。尺规作图强调原理分析，课堂练习结合实际问题（如求垂线段最小值、三角形周长计算），发展数学眼光中的空间观念和数学语言中的应用意识。既帮助学生深化知识理解，又为教师提供可操作的探究式教学范例。

第二章 轴对称 2.2简单的轴对称图形 第2课时 1、 教学目标 1.运用作图和实验的方法，探索角平分线的有关性质； 2.能运用角平分线的性质解决实际问题； 3.会用尺规作出已知角的平分线，能规范地写出已知、求作和作法； 4.利用折纸的方法探索角的对称性，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念. 二、教学重难点 重点：运用作图和实验的方法，探索角平分线的有关性质. 难点：能运用角平分线的性质解决实际问题． 三、教学用具 多媒体课件 四、教学过程设计 （一）复习回顾 问题1：什么是轴对称图形？ 问题2：线段是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 预设答案：1.如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作对称轴. 2.线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴. 设计意图：通过复习回顾，为本节课要学习的内容作准备． （二）情境导入 角是生活中常见的图形.角是轴对称图形吗？为什么？ 作∠AOB如图所示，不利用工具，将它分成两个相等的角. 你有什么办法？ 结论：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴. 设计意图：通过具体动手操作理解角是轴对称图形. （三）探究新知 尝试·思考： 如图，OP是∠AOB的平分线，点C是OP上的任意一点.在∠AOB中画出以OP所在直线为对称轴的一组对应点D和D′，连接CD和CD′. (1) 你认为线段CD和CD′之间有什么关系？说说你的理由. CD=CD′. 理由：根据轴对称的性质，沿OP折叠，CD和CD′可以重合，所以CD=CD′. (2)特别地，当CD⊥OA时(如图)，CD′与OB有怎样的位置关系？为什么？此时，线段CD和CD′之间还有(1)中的关系吗？由此你能得到一个什么结论？ CD′⊥OB,CD=CD′. 猜想：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 如图， C为∠AOB的角平分线OP上一点， CD′⊥OB，垂足为点D′，CD⊥OA，垂足为点D，求证：CD=CD′. 证明：因为 OP是∠AOB的平分线， 所以 ∠AOC=∠BOC. 因为CD′⊥OB，CD⊥OA， 所以∠CDO= ∠CD′O. 又因为OC=OC， 所以△CDO≌△CD′O(AAS). 所以CD=CD′. 设计意图：教学中应让学生经历这一活动过程，并把活动和思考结合起来，以加深对角平分线性质的理解，同时积累数学活动经验.通过对角平分线定理的证明，帮助学生理解记忆定理内容. 总结：性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等. 应用所具备的条件：(1)角的平分线；(2)点在该平分线上；(3)垂直距离. 定理的作用：证明线段相等. 符号语言： 因为OP是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CD′⊥OB，所以CD=CD′. 思考·交流：如图，已知∠AOB，如何作出它的平分线? 假设∠AOB的平分线已作出，那么 (1)这条射线有什么特征? (2)如何确定这条射线上除端点之外的一个点? 用三角尺、量角器、圆规等工具试一试. 如果只用尺规呢?与同伴进行交流. 需要确定的点是角对称轴上的点，因此应当从角两边进行“对称”的操作. 操作·交流：如图，已知∠AOB，请用尺规作∠AOB的平分线. 作法： (1)在OA和OB上分别截取OD，OE，使 OD=OE； (2) 分别以点D、点E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3) 作射线 OC. 射线OC就是∠AOB的平分线. 思考：请你说说这样作图的理由. 分析：根据作图过程可知： OD=OE，DC=EC； 证明：在△OCD和△OCE中， ，所以△OCD≌△OCE (SSS). 所以∠COD=∠COE. 所以OC是∠AOB的平分线. 设计意图：通过解决例题让学生学会如何做出角平分线,注意引导学生利用构造全等三角形的方法作图. 尝试·思考：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E.DE与DC相等吗？为什么？ 分析：①由BD是∠ABC的平分线想到可以应用角平分线性质定理. ②DC⊥BC，DE⊥AB，满足角平分线定理的两个条件. ③应用角平分线性质定理可得DE=DC. 证明：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以DC⊥BC. 又因为DE⊥AB，BD是∠ABC的平分线，所以DE=DC. 思考·交流：过直线上一点作已知直线的垂线与作一个平角的角平分线，这两种尺规作图方法有什么共同点和不同点?与同伴进行交流. （3） 应用新知 例1：如图，是的平分线，点在上，，，垂足分别为，点，分别在，上，，连接，求证：． 证明：因为是的平分线，,， 所以，， 在和中， 所以， 所以．  （四）课堂练习 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 1.如图，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足为点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA=2，则线段PQ长度的最小值为多少？请说明理由. 解：长度最小值为2. 因为直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短. 所以过P做PQ⊥OM，垂足为Q，此时PQ即为所求. 又因为OP平分∠MON，PA⊥ON. 所以PQ=PA=2. 2.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，并交 BC于点D，DE⊥AB于点E，若 AB=6cm，则△DEB的周长是多少 解：因为∠C=90°，所以AC⊥DC 又因为AD平分∠CAB，DE⊥AB 所以DE=CD，△ACD≌△AED (AAS) 所以AC=AE 又因为AC=BC，所以BC=AE 所以△DEB的周长=EB+BD+DE=EB+BD+CD=EB+BC=EB+AE=AB=6cm. 3.如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是多少？ 解：因为AD是△ABC中∠BAC的平分线 DE⊥AB，DF⊥AC，所以DF=DE=2， S△ABC=S△ABD+S△ADC =AB·DE+AC·DF 所以 解得AC=3. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对角平分线定理的理解和认识.考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯.． （五）总结归纳 设计意图：通过小结给出本节课的知识结构，让学生进一步熟悉本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $