甘肃甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2025-2026学年度第二学期高一数学期末试卷

2025－2026学年度第二学期期末考试试卷 （高一数学） 一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 1. i是虚数单位，复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若，则实数的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 掷两颗大小相同、质地均匀的骰子，观察掷得的点数．设事件至少一个点数是偶数，事件点数之和是奇数；事件A的概率为，事件B的概率为，则 A. B. C. D. 5. 已知三条直线，，，两个平面，，则下列条件中，是的充分条件的为（ ） A. ， B. ， C. ，，且 D. ，，且 6. 袋中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球．每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．前两次都摸到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆锥的轴截面为等边三角形，点C在底面圆O的圆周上，且为等边三角形，则与平面所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三棱台上下底面边长分别为2，4，高为2，则它的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 9. 已知事件和事件的概率，，下列结论中正确的是（ ） A. 若事件和事件独立，则 B. 若事件和事件独立，则 C. 若事件和事件互斥，则 D. 若事件和事件互斥，则 10. 在正方体中，下列说法正确的是（ ） A. 与是异面直线 B. C. 平面∥平面 D. 与平面所成角是30° 11. 在正四棱柱中，底面为正方形，，设平面平面，则（ ） A. 平面 B. 与夹角的余弦值为 C. 存在，使得平面 D. 存在，截该四棱柱所得截面面积为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 如图， 是的直观图 (斜二测画法). 其中在轴上，且轴. . ，则的周长为_____. 13. 已知，则__________． 14. 已知四棱锥的底面是面积为4的正方形,且与都是等腰直角三角形,则四棱锥的体积为____. 四、解答题（共5小题77分） 15. 已知中，角所对的边分别为，且． （1）求角： （2）若，且的面积为，求三角形的周长． 16. ，其最小正周期为． （1）求的值及函数的单调减区间； （2）已知，求． 17. 在棱长为的正方体中，是棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与直线所成角的余弦值． 18. 甲、乙两人参加某公司的招聘考试，考试分为文化测试和体能测试，其中文化测试有道题，要求至少答对其中的道题才能通过，通过得分，不通过得分；体能测试有道题，全部合格才能通过，通过得分，不通过得分；假设甲答对每道文化测试题的概率为，乙答对每道文化测试题的概率为，甲、乙两人每一道体能测试题合格的概率都是，甲乙两人各自参加完这两项测试，且回答每道题都是独立的． （1）求甲恰好答对两道文化测试题的概率（用表示）； （2）两项测试得分的和为该人的总分，当时，解决下列问题： ①求甲总分为分的概率； ②求甲的总分高于乙的总分的概率． 19. 如图，在三棱锥中，，，分别为，，的中点，且，平面平面． （1）求证：平面； （2）求证：； （3）若，，求直线与平面所成的角的正弦值． 2025－2026学年度第二学期期末考试试卷 （高一数学） 一、单选题（本题共8道小题，每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）6 【16题答案】 【答案】（1） ，单调减区间为． （2） ． 【17题答案】 【答案】（1）连接，交于点. 正方体中，侧面​是矩形，因此是的中点. 又是的中点，因此中是中位线，可得. 因为平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②. 【19题答案】 【答案】（1）由题意得是的中位线，所以， 因为平面，平面， 所以平面. （2）因为，且为的中点，所以， 因为平面平面，且平面平面， 因为平面且，所以平面， 因为平面，所以. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $