3.3 探索与表达规律（第1课时）教学设计 2026-2027学年鲁教版（五四制）六年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“探索与表达规律”核心知识点，通过“青蛙儿歌”情境导入引导学生观察数量变化规律，搭建从具体实例到抽象代数式的学习支架，衔接整式概念，为用代数式表示一般性规律奠定基础。 该资料以生活情境（桌椅摆放）和问题链驱动探究，培养数学眼光（观察规律）、数学思维（推理验证）和数学语言（代数式表达）。如通过不同桌椅拼法探究规律多样性，典型例题和练习强化模型意识，助力学生提升规律探究能力，也为教师提供结构化教学流程和分层实践素材。

配套初中数学鲁教版 第三章 整式及其加减 3 探索与表达规律 第1课时 一、教学目标 1.经历由特殊到一般和由一般到特殊的过程，体会代数推理的特点和作用； 2.能用代数式表示规律的一般性； 3.能运用所总结的规律解决问题； 4.在解决实际问题中培养应用意识以及独立解决问题的能力. 二、教学重难点 重点：能用代数式表示规律的一般性. 难点：能运用所总结的规律解决问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 4、 教学过程设计 环节一 创设情境 【情境导入】 教师活动：教师出示问题，引发学生思考. 师：你还能接着数下去吗？ 一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水； 两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水； 三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通扑通扑通跳下水; …… 设计意图：通过观察儿歌中的规律，让学生按照规律继续数下去，培养学生的规律意识，为本节课的学习做准备. 环节二 探究新知 【思考】 教师活动：教师出示问题，引导学生思考. 图①是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： (1)1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放____把椅子； (2)按照图1中的规律继续摆放桌子和椅子，完成下表： 预设答案： (1) 1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放10把椅子； (2)1张桌子摆放4×1＋2 2张桌子摆放4×2＋2 3张桌子摆放4×3＋2 师：你观察到了什么？ 预设答案： 每多1张桌子，就会多摆放4张椅子. 【尝试交流】 图②中也是按照一定的规律摆放的桌子和椅子： 师：2张桌子拼在一起，周围可摆放多少把椅子？3张桌子呢？n张桌子呢？ 预设答案： 2张桌子拼在一起，周围可摆放8把椅子； 3张桌子拼在一起，周围可摆放10把椅子； 每多1张桌子，就会多摆放2张椅子. n张桌子拼在一起，周围可摆放(2n+4)把椅子. 师：一个大厅里有40张这样的长方形桌子，按照图②中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？ 预设答案： 8张桌子拼在一起，周围可摆放20把椅子； 20×5＝100(把) 答：桌子的周围共可摆放100把椅子. 师：如果有8n张桌子，仍按上面规律每8张拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子？ 预设答案： 8n张桌子相当于n张大桌子， 8n张桌子的周围共可摆放20n把椅子. 【归纳】 探索规律的一般方法： 观察思考→发现规律→ 猜想验证→总结归纳 设计意图：让学生观察图中的规律，并总结出规律的特征，培养学生认真观察、认真思考的学习习惯. 【尝试思考】 (1)小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n张桌子的周围只能摆放16n把椅子，你能说出他的桌子是怎么摆放的吗？ 预设答案： (2)若仍用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n张桌子的周围共可摆放多少把椅子？ 预设答案： 8n张桌子的周围共可摆放20n把椅子. 8n张桌子的周围共可摆放34n把椅子. (3)在食堂就餐的高峰时段，需要同时能坐下300人，选择上面哪种方式需要的餐桌数较少? 第一种摆放方法：20n=300，n=15， 第二种摆放方法：34n=300，n≈9. 选用第二种摆放方式需要的餐桌数较少. 设计意图：通过小组活动的形式进行探究，培养学生团结协作的学习能力，激发学生不断的思考，提升学习兴趣. 在同一情境下探究不同的规律，让学生体会规律的多样性, 环节三 应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 【典型例题】 例1 用火柴棒按下图的方式搭图形. (1)填写下表： (2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需要_______根火柴棒. 分析： 每多一个梯形，就会多4根火柴棒. 答案： (1) (2)4n+1 例2 用棋子摆出下面一组图形. . (1)摆第1个图形用_____枚棋子，摆第2个图形用_____枚棋子，摆第3个图形用______枚棋子. (2)按照这种方式摆下去，摆第n个图形用_____枚棋子，摆第100个图形用______枚棋子. (3)用不同方法表示第(n-1)个图形所用的棋子数. 答案： (1)3，6，9 (2)3n，300 (3)①3n-3 ②n+(n-1)+(n-2) ③3(n-2)+3 ④3(n-1) 设计意图： 通过练习，让学生进一步体会规律的多样性，能用代数式表示发现的规律，培养学生认真观察，总结归纳的学习能力. 环节四 巩固新知 教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解. 【随堂练习】 1.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子(　　 ) A．4n枚 B．(4n-4)枚 C．(4n+4)枚 D．n2 枚 答案：A 2.如下列各图是用“”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“”组成，第2个图案由7个“”组成，第3个图案由10个“”组成，…，则第n（n是正整数）个图案中由________个“”组成． 答案：(3n+1) 3. 归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______． 答案：3n+2 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养学生独立完成练习的习惯. 环节五 课堂小结 本节课你学会了哪些知识？ 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $