3.3 第1课时 数式或图形中的规律-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

(2)当m=2,n=1时， 第一组有3m+4n+2=3×2+4×1+2=12(人)， 第二组有号m+2m+7-号×2+2×1+7=12（人， 第三组有47-12-12=23（人）. 15.解：(1)由所给图形可知，2个小长方形的宽加上1个小长 方形的长即为大长方形的长，所以小长方形的长可表示为 10-2y. 答案：10一2y (2)阴影部分A的周长可表示为2×2y十2[x一(10一 2y)]=2x+8y-20, 阴影部分B的周长可表示为2(10一2y)+2(x一y)= 2x-6y+20. 因为2x+8y-20一(2x-6y+20)=14y-40, 所以阴影部分A与阴影部分B的周长之差不会随着x的 变化而变化. 培优专题九解答整式化简求值问题的技巧 1.解：原式=4xy-(x2+5xy-y2-2x2-6xy+y2)= 4xy-(-x2-xy)=5xy+x2. 因为x=-1,y=2, 所以原式=5×(-1)×2十（一1）2=-9. 2.解：(-2mn+2m+3n)-(3mm+2m-2m)-(m+4n+mm) =-2mn+2m+3n-3mn-2n+2m-m-4n-mn =-6mn+3(m-n). 当m-n=4,mn=-1时， 原式=-6×(-1)+3×4=18. 3.解：因为a2-5a-1=0, 所以a2-5a=1, 所以原式=5+10a-2a2=-2(a2-5a)+5=-2×1+5=3. 4.解：因为当x=一2025时，ax3一bx一3的值为5， 所以-2025a十2025b-3=5,即-20253a十2025b=8, 所以当x=2025时，ax3-bx-3=2025a-2025b-3= -(-20253a+2025b)-3=-8-3=-11. 5.解：因为(2x+4)2+5取得最小值， 所以(2x十4)2=0， 所以2x十4=0，解得x=-2. 原式=5x-(-2x2+5x-2)=5x+2x2-5x+2=2x2+2. 当x=-2时，原式=2x2+2=2×(-2)2+2=10. 6.解：(1)将x=1代入(x十2)4=aox4十a1x3十a2x2十a3x十 a4,得ao十a1十a2十a3十a4=(1十2)4=81. (2)将x=-1代入(x十2)4=aox4+a1x3+a2x2十a3x十 a4,得a0-a1十a2-a3十a4=(-1十2)4=1. (3)因为(ao+a1+a2+a3+a4)-(a0-a1+a2-a3+ a4)=2(a1+a3), 所以81-1=2(a1+a3), 所以a1十a3=40. 7.解：原式=2x2+x-kx2+x2-x+1=(3-k)x2+1. 当k=3时，原式=(3-k)x2+1=1. 所以当k为3时，代数式的值为定值，定值为1. 2 3探索与表达规律 第1课时数式或图形中的规律 1.C 2.C解析：根据表格找出输出数字的规律：输出的数字中，分 子就是输入的数，分母是输入的数的平方加1， 则当输入的数据是8时，输出的数据是，8=8 8+165,故选C 3.A 4(-101.n 12 ”3解析：第1个数：1=（一1)1×2X1 第2个数：-音=（-021X2X2 22。 第3个数：号=(-1)1×2X3 32 所以第n个数：(-1)+1·20 n2 5.解：(1)观察所给的4个算式，可知第⑥和第⑩个算式为 62-52=11,102-92=19. (2)用含自然数n的等式表示这种规律为n2一(n一1)2= 2n-1. 6.C解析：观察可知第一个图形有4个圆，后一个图形比前 一个图形多4个圆， 所以第n个图形需要4十4(n-1)=4n个圆； 所以第6个图形中会有4×6=24个圆.故选C 7.D 8.2026解析：由题图可知，图形每翻转3次为一个循环. 因为2026÷3=675…1， 所以此时，点C恰好在数轴上表示的数为1十675X3=2026. 9.D解析：由题意，得第1天截取后剩余长度为1×（1一 ） 第2天我取后制余长度为宁×(1-号）=子 第3天我取后刚余长魔为是×1-名)， 第4天藏取后制徐长度为宁×(1-号）：故选D 10.B解析：因为一个动点从原点开始向左运动，每秒运动 1个单位长度，并且规定：每向左运动3s就向右运动2$， 所以该点运动周期为5s,每5s向左运动1个单位长度. 因为2024÷5=404…4， 所以该，点运动到第2020s时对应的数为一404， 第2021s再向左运动1个单位长度得-405， 第2022s再向左运动1个单位长度得一406， 第2023s再向左运动1个单位长度得一407， 第2024s再向右运动1个单位长度得一406.故选B. 1 1 1.D解析：a1=-2,a2=1-a1-1+23’ 113 a31一a213 12’ 1 1 a一1-a312 =一2，… 3 所以这列数按一2，号号的持列循环出见， 所以一2+3+2 131 6 因为2024÷3=674…2， 所以a1+a2十a3+…+a20s+a224=674X( 1 2+3=一114故选D 12.52解析：由题图可知： 第1行的第1个数为0； 第2行的第1个数为1=1； 第3行的第1个数为3=1+2； 第4行的第1个数为6=1+2+3； … 所以第n行的第1个数为1+2+3十…十n-1=n(n。-1》 2 (n为正整数). 当n=10时，mn,D_10Xg0-D=45, 2 2 即第10行的第1个数为45， 所以45+8-1=52， 即第10行的第8个数是52. 13.解：(1)由题图①②③④可得a=17+4=21. 答案：21 (2)由(1)可得第n个图形需要火柴棒的根数为5+ (n-1)×4=4n+1. 答案：4n+1 (3)由题意，得4n+1=4045, 解得n=1011, 即第1011个图形需要4045根火柴棒. 14.解：(1)1一1 nn+1 1 1 1 (2)01X2+2X3+3X4++2024X202s 1+安+日++a 1 =1一2025 2024 2025 答案号8 ②2+kg+3+…叶十 1 -1-++-+…+日 nn十1 1 答案1- 11 (3)01X3十3X5+5x7+…+2025X2027 1 1 3 1013 2027 ②议文4十议女6+成十叶8 1 (++)-(文4+k6+…十 1 18×20 =名×1-言+日吉++立)号×（分 4+41 -号×(-)-合×（合动） 189 760 第2课时日历表中的规律 1.D解析：设中间的数是x,则上面的数是x一7，下面的数 是x十7， 则这三个数的和是(x一7)十x十(x十7)=3x, 因而这三个数的和一定是3的倍数 则这三个数的和不可能是40.故选D. 2.b一a=d一c(答案不唯一)解析：由题图可知：a与b相 邻，c与d相邻，即b一a=1,d-c=1,由此可得b一a= d-c. 3.15解析：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中选取 一个3×3的方块，当中间是n时，它上面的数是n一7，下面 的数是n+7,左边的数是n一1，右边的数是n+1,左边最 上面的数是n一1-7，最下面的数是n一1+7，右边最上面 的数是n十1一7，最下面的数是n十1十7，若所有日期之和 为135，则n十1+7+n+1-7+n-1+7+n-1-7+n+ 1+n-1+n+7+n-7+n=135,即9n=135,解得n=15. 4.2解析：设小曾任写了一个四位数为1000a+100b+ 10c十d,这次小曾圈掉的数是x, 1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+ 9c=9(111a+11b十c),得到的数是9的倍数. 因为表示9的倍数的数的特征是各个数位上的数字和是9 的倍数， 所以6十3+7十x=9y(y为正整数). 又因为x是一位数， 所以x=2. 5.解：设学生想的两位数为AB,其中A为十位数字，B为个 位数字.将十位数字加上5，乘10，再减去50，相当于将十位 数字乘10，最后加上个位数字，得到的结果就是最初的两位 数AB.因此，无论学生最初想的两位数是多少，最终的结果 都会是学生想的那个两位数. 6.17解析：根据题意，得a-13十a一7十a-6十a-1十a十 a+6+a+7+a+13=135, 整理，得8a=136, 解得a=17. 7.解：(1)任意三位数，百位数字比个位数字大2，如：321，交换 百位数字与个位数字：123，用大数减去小数：321-123=练测考六年级数学上册LJ 3 探索与表达规律 第1课时 数式或图形中的规律 (教材P126一P127内容) 基础夯实 》知识点二探索图形的规律 》知识点一 探索数字或算式的规律 6.如图，图形都是由相同的圆按照一定的规律 1.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖 摆放，按此规律摆下去，那么第6个图形中会 问题时，发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8， 有 个圆 () 13,…则根据这组数的规律写出第10个数是 ( A.25 B.27 C.55 D.120 图1 图2 图3 2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入 A.20 B.22 C.24 D.26 和输出的数据如下表： 7.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个 图形需要围棋子的枚数是 （) 输人 2 输出 5 10 17 26 第1个 第2个 第3个 那么，当输入的数据是8时，输出的数据是 A.4n+1B.3n+1C.4n+2D.3n+2 ( 8.等边三角形（三条边都相等，三个角都是60°） A品 C.65 8 纸板ABC在数轴上的位置如图所示，点A, D.61 B对应的数分别为0和-1，若△ABC绕着 3.观察图中的“品”字形中各数之间的规律，根 顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转第1 据观察到的规律得出a的值为 ) 次后，点C所对应的数为1，则翻转2026次 135 7 11 后，点C所对应的数是 23478131623 “6a A.75 B.89 C.103 D.139 -2-1012345678 4.观察下面一列数，按某种规律在横线上填上 能力提升 适当的数，一号号-15…，则第n个 9.(2024·淄博高青县期中)《庄子》中记载：“一 尺之棰，日取其半，万世不竭.”这句话的意思 数是 (用含n的式子表示) 是：一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远 5.观察下列等式： 也截不完.若按此方式截一根长为1的木棍， 12-02=1①，22-12=3②， 第4天截取后木棍剩余的长度是 32-22=5③，42-32=7④，… (1)按此规律猜想写出第⑥和第⑩个算式. A.1- 25 B1-1 24 (2)请用含自然数n的等式表示这种规律. c 1 0. 10.如图，一个动点从原点0开始向左运动，每 秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运 动3$就向右运动2$，则该动点运动到第 2024s时所对应的数是 () 84 第三章整式及其加减 54-32-1012345 素养培优 A.-405 B.-406 14.观察下列等式： C.-1011 D.-1012 1111111 。=122X3233X43 11.一列数a1,a2,a3,…,am,其中a1=-2, 将以上三个等式两边分别相加，得 1 a1-a1a=1-a ,…,am= 1一am-1 +3+议4=1-日+-日+ 1 1 1 则a1十a2十ag+…十a22s十a2o24=( 11 A.、337 3 B. 225 34 =113 4=4 2 C.-112 D.-114 (1)猜想并写出：nm+) 1 12.把自然数按一定的规律排成如图所示的图形， (2)直接写出下列各式的计算结果： 若规定图形中第4行的第3个数“8”记为{4,3}， 1 1 1 以此类推，则记为10,8}的数是 ① 1X2 2×3 +3×4 十…十 0 1 12 2024×2025= 345 ②2+k+文4++ 1 1 6789 n(n+1) 1011121314 (3)探究并计算： 13.[教材P127T1变式]用火柴棒按图中的方 1 1 1 式搭图形，如图所示。 ①1X3十3X5+5X7+…+2025X2027 1 1 11 1 7 ②1X32X4十3X4X6十5X7+十 ① ② ③ ④ 1 1 图形标号 ①② ③ ④ ⑤ 17×1918×20 火柴棒根数 591317 a … (1)根据规律填空：a= (2)按照这种方式搭下去，搭第n个图形需 要火柴棒的根数为 .(用含n的式 子表示) (3)按这种方式搭下去，用(2)中的式子求第 多少个图形需要4045根火柴棒？ 85