3.3 第2课时 日历表中的规律-【练测考】2025-2026学年六年级上册数学（鲁教版五四制·新教材）

所以这列数按一2，号号的持列循环出见， 所以一2+3+2 131 6 因为2024÷3=674…2， 所以a1+a2十a3+…+a20s+a224=674X( 1 2+3=一114故选D 12.52解析：由题图可知： 第1行的第1个数为0； 第2行的第1个数为1=1； 第3行的第1个数为3=1+2； 第4行的第1个数为6=1+2+3； … 所以第n行的第1个数为1+2+3十…十n-1=n(n。-1》 2 (n为正整数). 当n=10时，mn,D_10Xg0-D=45, 2 2 即第10行的第1个数为45， 所以45+8-1=52， 即第10行的第8个数是52. 13.解：(1)由题图①②③④可得a=17+4=21. 答案：21 (2)由(1)可得第n个图形需要火柴棒的根数为5+ (n-1)×4=4n+1. 答案：4n+1 (3)由题意，得4n+1=4045, 解得n=1011, 即第1011个图形需要4045根火柴棒. 14.解：(1)1一1 nn+1 1 1 1 (2)01X2+2X3+3X4++2024X202s 1+安+日++a 1 =1一2025 2024 2025 答案号8 ②2+kg+3+…叶十 1 -1-++-+…+日 nn十1 1 答案1- 11 (3)01X3十3X5+5x7+…+2025X2027 1 1 3 1013 2027 ②议文4十议女6+成十叶8 1 (++)-(文4+k6+…十 1 18×20 =名×1-言+日吉++立)号×（分 4+41 -号×(-)-合×（合动） 189 760 第2课时日历表中的规律 1.D解析：设中间的数是x,则上面的数是x一7，下面的数 是x十7， 则这三个数的和是(x一7)十x十(x十7)=3x, 因而这三个数的和一定是3的倍数 则这三个数的和不可能是40.故选D. 2.b一a=d一c(答案不唯一)解析：由题图可知：a与b相 邻，c与d相邻，即b一a=1,d-c=1,由此可得b一a= d-c. 3.15解析：日历的排布是有一定的规律的，在日历表中选取 一个3×3的方块，当中间是n时，它上面的数是n一7，下面 的数是n+7,左边的数是n一1，右边的数是n+1,左边最 上面的数是n一1-7，最下面的数是n一1+7，右边最上面 的数是n十1一7，最下面的数是n十1十7，若所有日期之和 为135，则n十1+7+n+1-7+n-1+7+n-1-7+n+ 1+n-1+n+7+n-7+n=135,即9n=135,解得n=15. 4.2解析：设小曾任写了一个四位数为1000a+100b+ 10c十d,这次小曾圈掉的数是x, 1000a+100b+10c+d-(a+b+c+d)=999a+99b+ 9c=9(111a+11b十c),得到的数是9的倍数. 因为表示9的倍数的数的特征是各个数位上的数字和是9 的倍数， 所以6十3+7十x=9y(y为正整数). 又因为x是一位数， 所以x=2. 5.解：设学生想的两位数为AB,其中A为十位数字，B为个 位数字.将十位数字加上5，乘10，再减去50，相当于将十位 数字乘10，最后加上个位数字，得到的结果就是最初的两位 数AB.因此，无论学生最初想的两位数是多少，最终的结果 都会是学生想的那个两位数. 6.17解析：根据题意，得a-13十a一7十a-6十a-1十a十 a+6+a+7+a+13=135, 整理，得8a=136, 解得a=17. 7.解：(1)任意三位数，百位数字比个位数字大2，如：321，交换 百位数字与个位数字：123，用大数减去小数：321-123= 198,交换差的百位数字与个位数字：891，做加法：198+ 891=1089.发现了“神奇”的现象：结果都为1089. (2)设任意三位数，百位数字为a,十位数字为b,个位数字 为c,则a=c十2，所以三位数为100a十10b+c=100(c+ 2)十10b十c,交换百位数字与个位数字：100c十10b十a= 100c+10b+(c+2),用大数减去小数：100(c+2)+10b+ c一(100c+10b十c十2)=198，交换差的百位数字与个位数 字：891，做加法：198+891=1089，所以结果都为1089. 8.解：(1)(10+22)-(8+24)=32-32=0， 日历中，每一行相邻数字之间相差1，每一列相邻数字之间 相差7， 将3×3的方框移动到题图1中的其他位置，总有： b=a+2,c=a+14,d=a+16, 所以(b+c)-(a十d) =(a+2+a+14)-(a+a+16) =(2a+16)-(2a+16) =0. 答案：00 (2)设a=x,则b=x十2，c=x+14,d=x十16， 所以(b+c)-(a+d)=(x+2十x+14)-(x+x+ 16)=0, 所以(b+c)一(a+d)的值均为0. 答案：x+16x+x+1600 (3)(b+c)一(a+d)的值均为一5，理由如下： 设a=x,则b=x十2，c=x+8,d=x十15， 所以(b+c)-(a+d) =(x+2+x十8)-(x+x十15) =(2x+10)-(2x+15) =2x+10-2x-15 =-5, 所以(b+c)一(a+d)的值均为一5. 微专题14数阵中的规律 1.B解析：观察数的变化，发现规律：第一层有1个数，前两 层有1十3=22个数，前三层有1+3十5=32个数，所以前 n层有n2个数，因为312=961，且根据规律可得第32行数 从左往右减小，且第32层共有32十32-1=63个数，则第 32行第13列的数为从小到大排列的第961十63-13十1= 1012个数，根据从小到大的奇数排列顺序可得位于第32 行第13列的数为1012×2一1=2023.故选B. 2.2024解析：第1行数字的个数为1， 第2行数字的个数为3， 第3行数字的个数为5， 第4行数字的个数为7， 8 第n行数字的个数为2n一1， 前n行数字的个数和为 1+3+5+7++(2-1) _n1+2m-D=n2. 2 当n=45时， 前n行数字的个数和为n2=452=2025, 所以第45行倒数第二个数是2025一1=2024. 3 3.20110解析：观察“杨辉三角”可知，第n个数记为am= 1 (1+2+…+n)三7n(n+1D),则a4+a0=号×4X(4+ 1D+2×200×(200+1)=2010. ★问题解决策略：归纳 1.B解析：由题干中的数据可得当输入的数据为奇数时，输 出结果为该数的平方的相反数减去1；当输入的数据为偶数 时，输出结果为该数的平方减去1， 则输入数据9时，输出结果为一92一1=一82； 输入数据10时，输出结果为1021=99， 则a+b=-82+99=17.故选B. 2.C解析：由题意知，n1=5,a1=n1十1=26， 所以n2=2+6=8,a2=n2+1=65, 所以n3=6十5=11，a3=n3+1=122, 所以n4=1十2+2=5，a4=n2+1=26, … 所以可推导一般性规律为每3个循环一次. 因为2025=675×3， 所以a2o2s=a3=122.故选C. 3.A解析：由题意，得①中的第n个数为（一1）2"， ②中的第n个数为(-1)”2-1， ③中的第n个数为(-1)+12+1. 因为第①②③行的第8个数分别记为a,b,c, 所以当n=8时，a=(-1)828=28, b=(-1)828-1=22, c=(-1)8+128+1=-28+1, 所以a十4b+3c =28+4X27+3×(-28+1) =28+2X28-3×28+3 =28(1+2-3)+3 =3.故选A 4.(n+1)2一n2=2n十1解析：等式左边是连续两个整数的 平方差，第1个平方的底数比序号大1，第2个平方的底数 和序号相同； 等式右边是两部分的和，第一部分是序号的2倍，第二部分 是1， 所以可猜想第n个等式为(n十1)2一n2=2n十1. 5.(1)一29(2)8n一3解析：(1)由所给图形可知， 图形中左上角的数字依次为1,5,9，…， 所以第n个图中左上角的数字可表示为4n一3； 图形中左下角的数字依次为4,8,12，…， 所以第n个图中左下角的数字可表示为4n; 图形中右上角的数字依次为2,6,10，…， 所以第n个图中右上角的数字可表示为4n一2； 图形中右下角的数字依次为3,7,11，…， 所以第n个图中右下角的数字可表示为4n一1. 因为-5=1×3-2×4，一13=5×7一6×8，-21=9× 11-10×12,…, 所以中间的数字可由左上角和右下角数字的积减去右上角 和左下角数字的积求得. 当n=4时，4n-3=13,4n=16,4n-2=14,4n-1=15,练测考六年级数学上册LJ 第2课时 B (教材P129 基础夯实 》知识点一日历表中的规律 1.如图是某年3月份的日历表，任意圈出一竖 列上相邻的三个数，运用方程思想来研究，发 现这三个数的和不可能是 ( ) 日 二 三 四 五 六 y 2 5 6 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.69 B.54 C.27 D.40 2.如图是某月的日历，现用一方框在日历中任 a 意框出四个数 b 请用一个等式表示a, d b,c,d之间的关系： .(只需填 一个即可) 旧 三 四五六 3 45 7 8 10 111213 n 6 17 1819 20 21 24 252627 28 5229 30 第2题图 第3题图 3.在一张日历表中取一个3×3的方块（如图），若 所有日期数之和为135，则n的值为 》知识点二与数字游戏有关的规律 4.在课间，小曾和小薛在做猜数游戏.小薛要小 曾任意写一个四位数，小曾就写了2008，小 薛要小曾用这个四位数减去各个数位上的数 字和，小曾得到了2008-(2+8)=1998.小 薛又让小曾圈掉一个数，将剩下的数说出来， 小曾圈掉了8，告诉小薛剩下的三个数是1， 9,9.小薛一下就猜出了圈掉的是8.小曾百思 不得其解，于是又做了一遍游戏，最后剩下的三 个数是6,3,7，这次小曾圈掉的数是 86 历表中的规律 P131内容) 5.由一位学生随便想一个两位数，将十位数字 加上5，然后乘10，再减去50，再加上个位数 字，最后将结果告诉我们，我们就知道这位同 学心里想的两位数了.你能解释其中的原 因吗？ 能力提升 6.如图是一张日历表，涂阴影的8个数的和是 135,则中间这个数a是 日 四 五 六 a 7.黑洞是一种引力极大的天体，连光都逃脱不 了它的束缚，数学中也存在着神奇的“黑洞 数”现象，如图所示 (1)请你用不同的三位数再试试，你发现了什 么“神奇”的现象？ (2)请用所学的知识解释一下(1)中的发现. 任写一个三位数，百位 比如 数字比个位数字大2 785 交换百位数字与个位数字 587 用大数减去小数 785-587=198 交换差的百位数字与个位数字 891 做加法 198+891=1089 素养培优 8.如图1是某年7月份的日历，小明在其中画 出一个3×3的方框（粗线框），框住九个数， 计算其中位置如图2所示的四个数 “(b+c)一(a十d)”的值，探索其运算结果的 规律. [b b 8 20 21 222324 25 26 27 28293031 图1 图2 图3 (1)初步分析：计算图1中(10+22)一(8+ 24)的结果为 ;将3×3的方框移动 到图1中的其他位置，通过计算可以发现 (b+c)-(a+d)的值为 (2)数学思考：小明探索(1)中运算的规律，其 过程如下，请你将其补充完整 解：设a=x,则b=x+2,c=x+14,d= (b+c)-(a+d)=(x+2+x+14) ( )= 所以(b+c)一(a十d)的值均为 微专题14推理能力 数阵中的 1.将从1开始的连续奇数按如图所示的规律 排列，例如，位于第4行第3列的数为27， 则位于第32行第13列的数是 () A.2025 B.2023 C.2021 D.2019 2.将正整数按如下方式排列： 1 234 5 6789 10111213141516 … 则第45行倒数第二个数是 第三章整式及其加减 (3)拓广探究：同学们利用小明的方法，借助 图1中的日历，继续进行如下探究： 在日历中用“Y型框”框住位置如图3所示的 四个数，探究“(b十c)一(a+d)”的值的规律， 写出你的结论，并说明理由. 规律 1 1 131719… 12 1 751521. 9111323… 136341 15101051 31292725… 16 1520156 1 33………… 第1题图 第3题图 3.如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”，其 规律是从第三行起，每行两端的数都是 “1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数之 和.表中两平行线之间的一列数：1,3,6， 10,15,…,我们把第一个数记为a1,第二个 数记为a2,第三个数记为a3…第n个数 记为an,则a4十a2o0= 87