第四章 一次函数 单元测试 2026-2027学年 北师大版八年级上册数学

**基本信息** 本单元卷全面覆盖一次函数核心知识，通过基础辨析、图像分析及实际应用（如水费计算、行程问题），梯度化考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配初中数学一次函数单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12题/36分|象限判断（题1）、一次函数识别（题3）、图像性质（题5-6）|基础概念与图像辨析结合，考查抽象能力| |填空题|4题/12分|函数值比较（题13）、坐标范围（题14）、三角形面积（题15）|代数与几何融合，体现几何直观| |解答题|6题/52分|解析式求解（题17）、参数讨论（题20）、实际应用（题21-22）|分层设计，含水费、行程等真实情境，强化模型意识与应用能力|

第四章 一次函数 单元测试 一.选择题：（每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知点A在x轴的上方，在y轴的左侧，且距离x轴3个单位，且距离y轴4个单位，那么A点的坐标是（ ） A. (－4,3) B. (4,－3) C. (－3,4) D. ( －4, －3) 3. 下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x－1中，是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.关于x 的一次函数y=kx+k2+1 的图象可能是( ) 5. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A. x<0 B. x>0 C. x<2 D. x>2 6.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是( ) A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移 4 个单位长度得y=-2x 的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4) 7.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为(　　) A. B. C. D. 8.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9.如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是(　　) A. y=－2x－3 B. y=－2x－6 C. y=－2x＋3 D. y=－2x＋6 10.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　) A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都不对 11.一次函数y1＝k x＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③当x <3 时， y1< y2中，错误的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 12.如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1，A1 A2，A2 A3，……，则线段A2016 A2017的长为（ ） A. ()2015 B. ()2016 C. ()2017 D. ()2018 二.填空题（每小题3分 共12分） 13. 如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1____________y2．（“＞”、“＜”） 14. 若点P(a，4－a)是第一象限的点，则a的取值范围是_____________． 15.直线y=-x与直线y=x+2 与x 轴围成的三角形面积是________． 16.过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=－x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________． 三.解答题（共6题；共52分） 17.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(1,3)且与y=2x-3 平行． (1)求出a,b.写出y 与x 的函数关系； (2)求当x=-2 时，y的值，当y=10 时，x的值． 18. 已知一次函数y=ax+b (1)当点P(a,b)在第二象限时，直线y=ax+b经过哪几个象限？ (2)如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？ 19.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y=－3x的图象上． (1)求a的值； (2)求一次函数的解析式并画出它的图象； (3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小． 20. (9分)已知一次函数y=mx＋3－m，当m为何值时， (1)y随x值的增大而减小； (2)一次函数的图象与直线y=－2x平行； (3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0)． 21.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示． （1）分别求出当0≤x≤4、x＞4时函数的解析式； （2）当0≤x≤4、x＞4时，每吨水的价格分别是多少？ （3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水． 22.已知A地在B地正南方向 3 千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S (千米)与所行时间t (时)之间的关系如图，其l2表示甲运动 的过程,l1表示乙运动的过程，根据图象回答： (1)甲和乙哪一个在A 地，哪一个在B 地？ (2)追者用多长时间追上被追者？哪一个是追者？ (3)求出表示甲、乙的函数表达式． （解析卷） 一.选择题：（每小题3分，共36分） 1. 在平面直角坐标系中，点P（－2，－3）所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】试题解析：点P（-2，-3）的横坐标和纵坐标均为负数，所以点P(－2，－3) 在第三象限. 故选C. 2. 已知点A在x轴的上方，在y轴的左侧，且距离x轴3个单位，且距离y轴4个单位，那么A点的坐标是（ ） A. (－4,3) B. (4,－3) C. (－3,4) D. ( －4, －3) 【答案】A 【解析】解：∵点A在x轴的上方，在y轴的左侧，∴点A在第二象限，∵距离x轴3个单位，∴纵坐标是3，∵距离y轴4个单位，∴横坐标是﹣4，∴A点的坐标是（﹣4，3）．故选A． 3. 下列函数：下列函数：①y＝－8x；② y＝－；③y＝2x－3；④ y＝－8x2＋6；⑤ y＝0.5x－1中，是一次函数的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】解：①③⑤是一次函数，②是反比例函数，④是二次函数．故选C． 4.关于x 的一次函数y=kx+k2+1 的图象可能是( ) 【答案】C 【解析】试题分析：根据图象与y轴的交点直接解答即可． 解：令x=0，则函数y=kx+k2+1的图象与y轴交于点（0，k2+1），∵k2+1＞0，∴图象与y轴的交点在y轴的正半轴上． 故选C． 5. 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A. x<0 B. x>0 C. x<2 D. x>2 【答案】C 【解析】试题分析：因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0）， 由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2． 故选C． 6.对于一次函数y=-2x+4，下列结论错误的是( ) A. 函数值随自变量的增大而减小 B. 函数的图象不经过第三象限 C. 函数的图象向下平移 4 个单位长度得y=-2x 的图象 D. 函数的图象与x轴的交点坐标是(0，4) 【答案】D 【解析】试题分析： A、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；B、因为一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故C选项正确；D、令y=0，则x=2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误． 故选：D． 7.为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.8元；(2)若每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元)，用水量为x(立方米)，则y与x的函数关系用图象表示为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题解析：依题意可知，当用水20立方米以内时，y与x是正比例函数，当用水量超过20立方米也是一次函数，但是大于20立方米水，水费增加的比较快，所以D正确. 故选D. 8.一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元)与通话时间x(min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】试题分析：①l1描述的是无月租费的收费方式，说法正确； ②l2描述的是有月租费的收费方式，说法正确； ③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱，说法正确． 故选D． 9.如图，把直线y=－2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2m＋n=6，则直线AB的解析式是(　　) A. y=－2x－3 B. y=－2x－6 C. y=－2x＋3 D. y=－2x＋6 【答案】D 【解析】由题意可设直线AB的解析式是，将点(m，n)，2m＋n＝6代入得，故选D 10.已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y=－2x＋1图象上的两点，则a与b的大小关系是(　　) A. a＞b B. a=b C. a＜b D. 以上都不对 【答案】A 【解析】解：∵k=﹣2＜0， ∴y随x的增大而减小， ∵1＜2， ∴a＞b． 故选：A． 11.一次函数y1＝k x＋b与y2＝x＋a的图象如图，则下列结论：①k <0；②a >0；③当x <3 时， y1< y2中，错误的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】试题分析：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确 ∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0； 当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象， ∴y1＞y2，故②③错误． 12.如图，过点A0 (2，0)作直线l：y＝x垂直，垂直为点A1，过点A1作A1 A2⊥x轴，垂直为点A2，过点A2作A2 A3⊥l，垂直为点A3，……，这样依次下去，得到一组线段：A0 A1，A1 A2，A2 A3，……，则线段A2016 A2017的长为（ ） A. ()2015 B. ()2016 C. ()2017 D. ()2018 【答案】B 【解析】解：由，得l的倾斜角为30°，点A坐标为（2，0），∴OA=2，∴OA1=OA=，OA2=OA1=，OA3=OA2=，OA4=OA3=，…，∴OAn=OA=2×，∴OA2016=2×，A2016A2107的长×2×=，故选B． 二.填空题（每小题3分 共12分） 13. 如果点P（3，y1），Q（2，y2）都在一次函数y＝2x－1的图象上，则y1____________y2．（“＞”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】∵点P1（3，y1），P2（2，y2）在一次函数y=2x−1的图象上， ∴y1=2×3−1=5，y2=2×2−1=3， ∵5>3， ∴y1>y2； 故答案是：>. 14. 若点P(a，4－a)是第一象限的点，则a的取值范围是_____________． 【答案】0＜a＜4 【解析】解：∵点P（a，4﹣a）是第一象限的点，∴，解得0＜a＜4．故答案为：0＜a＜4． 15.直线y=-x与直线y=x+2 与x 轴围成的三角形面积是________． 【答案】1 【解析】∵直线y=-x与x轴的交点坐标是（0，0）， 直线y=x+2与x轴的交点坐标是（-2，0）， 解 得 ，即直线y=-x与直线y=x+2的交点坐标是（-1，1）， ∴直线y=-x与直线y=x+2与x轴围成的三角形的面积为×2×1=1， 故答案为：1. 16.过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=－x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________． 【答案】(1，4)，(3，1)　 【解析】∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB为y=﹣x+b； 把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b， 解得：b=， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+， 令y=0，得：0=﹣x+， 解得：x=， ∴0＜x＜的整数为：1、2、3； 把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1； ∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）． 故答案为：（1，4），（3，1）． 三.解答题（共6题；共52分） 17.已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(1,3)且与y=2x-3 平行． (1)求出a,b.写出y 与x 的函数关系； (2)求当x=-2 时，y的值，当y=10 时，x的值． 【答案】(1)2 1 y=2x+1；（2）-1，. 【解析】试题分析：（1）根据两直线平行可得a的值，再将点A（1，3）代入即可得； （2）将x=-2，y=10分别代入解析式即可得. 试题解析：（1）∵一次函数 y ＝a x＋b的图象经过点 A(1，3)且与 y ＝2x－3 平行， ∴a=2， 把A (1，3)代入y=2x+b得，3=2×1+b，解得：b=1， ∴y与x的函数关系为：y=2x+1； （2）当x=-2时，y=-2×1+1=-1； 当y=-10时，10=2x+1，解得. 18. 已知一次函数y=ax+b (1)当点P(a,b)在第二象限时，直线y=ax+b经过哪几个象限？ (2)如果ab <0，且y 随x 的增大而增大，则函数的图象不经过哪些象限？ 【答案】(1)一、二、四象；(2) 一次函数 y＝ax＋b 的图象不经过第二象限 【解析】试题分析：（1）点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，进而可判断相应的直线经过的象限； （2）由y 随x 的增大而增大，可确定出a>0，再根据ab<0确定出b<0，从而即可确定一次函数的图象不经过哪些象限. 试题解析：（1）因为点 P(a，b)在第二象限，所以 a<0，b>0， 所以直线 y＝ax＋b 经过一、二、四象 （2）因为 y 随 x 的增大而增大， 所以 a>0，又因为 ab<0，所以 b<0， 所以一次函数 y＝ax＋b 的图象不经过第二象限. 19.已知一次函数y=kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y=－3x的图象上． (1)求a的值； (2)求一次函数的解析式并画出它的图象； (3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小． 【答案】（1）a=1；（2）y=－x＋2.（3）y1＜y2. 【解析】试题分析：（1）把B点坐标代入正比例函数解析式即可求出a的值； （2）把点A和B点坐标分别代入y=kx＋b得到关于k和b的方程组，然后解方程组求出k和b，从而得到一次函数解析式，再利用描点法画出一次函数的图象； （3）根据一次函数的性质求解． 试题解析：(1)∵点B(－a，3)在正比例函数y=－3x的图象上， ∴3=－3×(－a)， ∴a=1； (2)由(1)可得点B的坐标为(－1，3)，将(－1，3)和(0，2)代入y=kx＋b中， 得b=2，－k＋b=3，解得k=－1，∴一次函数的解析式为y=－x＋2. 图象如图所示： (3)∵－1＜0，∴y随x的增大而减小． 又∵m＞m－1，∴y1＜y2. 20. (9分)已知一次函数y=mx＋3－m，当m为何值时， (1)y随x值的增大而减小； (2)一次函数的图象与直线y=－2x平行； (3)一次函数的图象与x轴交于点(2，0)． 【答案】（1）m＜0；（2）m=－2；（3）m=－3. 【解析】试题分析：(1)根据一次函数性质k＜0时，y的值随x值的增大而碱小即可； (2)根据两直线平行k值相等即可； (3)把点(2，0)代入即可. 试题解析：(1)由题意，得m＜0； (2)由题意，得m=－2，3－m≠0，解得m=－2； (3)把点(2，0)代入y=mx＋3－m，得2m＋3－m=0，解得m=－3. 21.我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某市制定了每月用水4吨以内（包括4吨）和用水4吨以上两种收费标准（收费标准：每吨水的价格），某用户每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函数，其函数图象如图所示． （1）分别求出当0≤x≤4、x＞4时函数的解析式； （2）当0≤x≤4、x＞4时，每吨水的价格分别是多少？ （3）若某用户该月交水费12.8元，求该户用了多少吨水． 【答案】(1)y＝1.2x（0≤x≤4），y＝1.6x－1.6(x＞4)；(2)1.2元/吨；1.6元/吨(3) 9吨. 【解析】试题分析：（1）仔细观察图象，便可写出函数在不同范围内的函数解析式； （2）根据在不同范围内的函数的解析式可知，在0﹣4吨范围内，每吨1.2元，当x＞4时，每吨水1.6元； （3）根据已知条件可知：该用户的交水费范围属于x＞4的范围，代入解析式即可得到答案． 试题解析：解：（1）当0≤x≤4时，设y=k1x，把点（4，4.8）代入y=k1x得k1=1.2，得y=1.2x； 当x＞4时，设y=k2x+b，把点（4，4.8）和（6，8）代入y=k2x+b得k2=1.6，b=﹣1.6， 得y=1.6x﹣1.6； （2）根据（1）中得到的函数的解析式可知： 当0≤x≤4时，每吨水1.2元； 当x＞4时，当x=5，1.6x﹣1.6=6.4，当x=4，y=4.8，则每吨水1.6元； （3）把y=12.8代入y=1.6x﹣1.6中得：x=9． 答：他用了9吨水． 点睛：本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题． 22.已知A地在B地正南方向 3 千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S (千米)与所行时间t (时)之间的关系如图，其l2表示甲运动 的过程,l1表示乙运动的过程，根据图象回答： (1)甲和乙哪一个在A 地，哪一个在B 地？ (2)追者用多长时间追上被追者？哪一个是追者？ (3)求出表示甲、乙的函数表达式． 【答案】(1)甲在 A 地，乙在 B 地； (2)甲是追者，乙是被追者，甲用了 2 小时追上乙； (3) 甲 y＝3x , 乙. 【解析】试题分析：（1）根据题意及函数图象就可以得出甲、乙的位置； （2）由图象可与得出追者是甲，用了2小时追上乙； （3）运用待定系数法就可与直接求出l1、l2的解析式. 试题解析：（1）由图可知，甲在 A 地，乙在 B 地； （2）由图知，甲是追者，乙是被追者，甲用了 2 小时追上乙； (3)甲的图象经过(0，0)，(2，6)两点，则它的表达式为 y＝3x； 乙的图象经过(0，3)(2，6)两点， 设它的表达式为 y＝kx＋b，所以 3＝b 且 6＝2k＋b， 解得 b＝3且， 所以乙的函数表达式为. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $