4.1 无理数 第1课时 课件 2026--2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“无理数”概念及存在性，通过复习有理数定义与分类，结合“剪拼两个边长1的小正方形得大正方形”的动手活动，搭建从有理数到无理数的认知支架，引导学生发现新数的必要性。 其亮点是以动手实践和问题链驱动，通过拼图活动培养几何直观（数学眼光），通过推理a不是整数也不是分数发展推理意识（数学思维），用a²=2等符号表达体现数学语言。实例如网格线段练习巩固判断方法，助力学生自主探究，教师可通过结构化流程提升教学效率。

无理数 第四章 实数 第1课时 初中数学鲁教版（五四制）七年级上册 无理数 1.通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性； 2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由； 3.通过实践活动，体会到无理数在现实生活中大量存在； 4.感受无理数的广泛性，提高学生学习的自主性. 学习目标 一级标题：黑体， 数和 数统称为有理数. 分数分为 . 整数分为_____________________. 整 分 正整数、0、负整数 正分数、负分数 什么是有理数？ 有理数是如何分类的呢？ 复习回顾 整数 正整数：如：1，2，3，… 零：0 负整数：如：1，2，3，… 分数 有 理 数 除了有理数外还有其他的数吗？ 复习回顾 如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 1 1 1 1 探究： 活动一：探究无理数的存在性 探究新知 拼法一： 探究： 活动一：探究无理数的存在性 如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 探究新知 拼法二： 如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 探究： 活动一：探究无理数的存在性 探究新知 如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 拼法三： 探究： 活动一：探究无理数的存在性 探究新知 (1)设大正方形的边长为 a，a满足什么条件？ S大正方形=S小正方形+S小正方形=1+1=2， 所以 S大正方形=2； 根据正方形面积公式：S大正方形=a2 所以 a2=2. 一个小正方形的面积为：S小正方形=1×1=1. 思考： 1 1 1 1 活动一：探究无理数的存在性 探究新知 (2) a可能是整数吗？说说你的理由. 因为 a2=2， 而12=1， 22=4， 32=9… 所以 12<a2<22 ， 1< a< 2 所以 a不是整数. a a a a 从“数”的角度： 活动一：探究无理数的存在性 思考： 探究新知 在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系，斜边AB满足： AC-BC< a<AC+BC 即0<a<2，且 a≠1，所以 a不是整数 C A B 1 1 a 取出一个三角形 a a a a 从“形”的角度： 活动一：探究无理数的存在性 思考： (2) a可能是整数吗？说说你的理由. 探究新知 (3)a可能是分数吗？并与同伴进行交流. ， ， … 从上面的式子中发现：两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，而a2=2是整数，所以，a不是分数. 活动一：探究无理数的存在性 思考： 探究新知 在等式a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数. 归纳： 活动一：探究无理数的存在性 探究新知 2 1 解：(1)设直角三角形的斜边长为b， 根据勾股定理得：b2=12+22=5， 根据正方形面积公式得：S正方形=b2， 所以以图中直角三角形的斜边为边的正方形的面积是5. b S b b b (1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ (3)b是有理数吗？ 探究： 活动二：探究一个数是否是有理数 探究新知 解：(2)因为正方形的边长为b， 根据正方形面积公式得：S正方形=b2 而S正方形=5，得出b2=5 所以b满足 b2=5. 探究： 活动二：探究一个数是否是有理数 2 1 b S b b b (1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ (3)b是有理数吗？ 探究新知 解：(3)因为b2=5，4<b2<9 ，所以 2<b<3， 所以b不是整数； 因为两个相同最简分数的乘积仍然是分数，而b2=5是整数， 所以b不是分数. 探究： 活动二：探究一个数是否是有理数 2 1 b S b b b (1)如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形面积是多少？ (2)设该正方形的边长为b，b满足什么条件？ (3)b是有理数吗？ b既不是整数，也不是分数，那么b一定不是有理数. 探究新知 数a，b确实存在，但都不是有理数. 2 1 b a2=2 b2=5 a a a a 1 1 1 1 b b b 归纳： 活动二：探究一个数是否是有理数 探究新知 如图，等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 2 h A B C D 解：因为△ABC是等边三角形，AD⊥BC 所以D是BC的中点，且BC=2 所以BD=CD=1 在Rt△ABD中，由勾股定理得：h2=22 -12=4-1=3 教材 例题 应用新知 如图，等边三角形ABC中的边长是2，高AD为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？ 2 h A B C D 解：因为1<h2<4 ，所以 1<h<2，所以h不是整数； 因为两个相同最简分数的乘积仍然是分数， 而h2=3是整数，所以h不是分数. 综上：h不可能是整数，也不可能是分数. 教材 例题 应用新知 在下图的正方形网格中，画出两条线段： (1)长度是有理数的线段a， (2)长度不是有理数的线段b. 无理数的发现 a b 经典例题 答案不唯一 应用新知 创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣 . 1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段. 解：如图：AB=1，AD=3，根据勾股定理：AE2=32+42=25，AE=5，所以线段AB，AD，AE均为长度是有理数的线段. B A D E C 教材 练习 课堂练习 1.下图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段，试分别找出两条长度是有理数的线段和两条长度不是有理数的线段. 解：根据勾股定理得：AC2=12+12=2，AC2=2， 因为 1<AC2<4，所以1<AC<2，所以AC不是整数； 因为两个相同最简分数的乘积为分数，而AC2=2，所以AC不是分数，即AC为长度不是有理数的线段. B A D E C 同理可得：BE，CD为长度不是有理数的线段. 教材 练习 课堂练习 解：因为a2=17，而42=16，52=25，62=36··· 所以 42<a2<52 ，4< a< 5，所以 a不是整数. 因为两个相同最简分数的乘积为分数， 而a2=17是整数，所以a不是分数. 所以a既不是整数，也不是分数，一定不是有理数. 答案选D. 2.已知a2=17，则a是(　　) A.整数 B.分数 C.有理数 D.非有理数 D 课堂练习 课堂练习 解：假设正方形边长为a， 选项C：面积为8的正方形中的边长满足：S正方形=a2=8， 因为 a2=8，而22=4，32=9，42=16···， 所以 22<a2<32 ，2< a< 3，所以a不是整数； 因为两个相同最简分数的乘积为分数，而a2=8是整数，所以a不是分数； 所以a既不是整数，也不是分数，一定不是有理数；答案选C. C 课堂练习 认识无理数 如果一个数既不是整数，也不是分数，那么这个数一定不是有理数. 类似a2=2，b2=5，数a，b确实存在，都不是有理数. 如何判断一个数是否为有理数： 注意： 总结归纳 $