第二章 实数 回顾与思考 练习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦实数单元核心概念与运算，通过基础巩固、综合应用、探究拓展三层设计，构建从概念辨析到实际问题解决的完整知识巩固路径，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|最简二次根式、平方根/立方根概念、无理数识别|选择题1-8直接考查核心概念辨析，填空题11-14强化基本运算，夯实基础| |中档|实数与数轴关系、大小比较、混合运算|选择题9-10结合二次根式意义与估值，解答题16-19整合分类、计算与几何表示，提升综合应用能力| |提升|分母有理化、实际问题建模、数形结合探究|解答题20-23通过面积计算、篱笆设计、最值探究，渗透数学建模与逻辑推理，发展创新意识|

第二章实数回顾与思考 班级： 姓名： 一、选择题： 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 是的平方根 B. 是的算术平方根 C. 的平方根是-2 D. 的立方根是 3.如图，数轴上点表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 4.的绝对值的倒数是  (    ) A. B. C. D. 5.下列说法中，正确的是(    ) A. 的立方根是 B. 的算术平方根是 C. 是的平方根 D. 没有平方根 6.比较下列各组数的大小，错误的是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，则与的关系是  (    ) A. B. C. D. 8.在，，，，，，每两个之间依次多一个中，无理数有  (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.若二次根式有意义，则的值不能是  (    ) A. B. C. D. 10.无理数像一首读不完的长诗，既不循环，也不枯竭，无穷无尽，数学家称其是一种特殊的数．若某长方形的长为，宽为，则这个长方形面积的值在  (    ) A. 与之间 B. 与之间 C. 与之间 D. 与之间 二、填空题： 11.化简下列二次根式：           ；           ；           ． 12.已知、为连续正整数，且，则的值为          ． 13.如图所示，数轴上点所表示的数为，则的值是          ． 14.的平方根是          ，的立方根是          ． 已知，则的算术平方根为          ． 15.如图，是等边三角形中延长线上的一点，连接，是上的一点，且，若，，则          ． 三、解答题： 16.把下列各数填入相应的集合中：，，，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加． 有理数集合：           无理数集合：            正实数集合：           负实数集合：            17.已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分．求，，的值；求的平方根． 18.计算：． 计算：． 已知，，求代数式的值． 已知，，求的值． 19.如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是，，以点为圆心，的长为半径画弧，交数轴于点，点，分别表示实数，．求实数，的值；求代数式的值；求的值． 20.阅读下列材料，然后解答问题．在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ． 这种化简的方法叫分母有理化． 参照式化简：          ． 参照式化简：          ． 化简：． 21.现有两块同样的长方形木板如图所示，甲木工在图中的长方形木板上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，． 从图中的长方形木板中截出的正方形木板的边长为          ； 求图中的长方形木板剩余部分阴影部分的面积； 乙木工打算在图中的长方形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 22. 问题提出填空：          ，          ，          填“”“”或“” 问题探究由中的式子猜想与的大小关系，并说明理由 问题解决请利用上述结论解决下面的问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成长方形花圃，如图，花圃恰好可以借用一面足够长的墙体为了围成面积为平方米的花圃，至少需要篱笆多少米 23.某数学兴趣小组开展探究代数式的最小值的活动，张老师巧妙地运用了“数形结合”的思想具体做法是：如图，为线段上一动点，分别过点，作，连接，已知，，设，则，，则问题转化成求的最小值． 【探究发现】 我们知道当点，，在同一直线上时，的值最小，于是可求得的最小值等于           请你利用上述方法和结论，试构图求出代数式的最小值 【拓展迁移】请你用构图的方法试求的最大值． 第二章实数回顾与思考 参考答案和解析 1. 【解析】解：．是最简二次根式，故A符合题意； B.，故B不符合题意； C.，故C不符合题意； D.，故D不符合题意． 故选A． 2.  3.  4. 【解析】解：的绝对值为， 的倒数为， 的绝对值的倒数是， 故选：． 先求出这个数的绝对值，再根据倒数的定义解答． 本题考查了倒数的定义，绝对值的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 5. 6. 【解析】【解答】解：、，故不符合题意； 、， ， ， ， 故符合题意； 、，故不符合题意； 、，故不符合题意； 故选：． 7. 8. 【解析】解：，，，，，，每两个之间依次多一个中，无理数有、、每两个之间依次多一个，共计个， 故选：． 9. 10. 11.【小题】【小题】【小题】   12. 【解析】，，，，． 13. 14.【小题】 【小题】 15.  16.【小题】，，，，，【小题】，，相邻两个之间的个数逐次加，【小题】，，，，相邻两个之间的个数逐次加， 【小题】，，， 17.【小题】解：因为的立方根是，所以，． 因为的算术平方根是，所以，． 因为，所以， 所以的整数部分为，即． 【小题】由得，，， 所以， 因为的平方根是，所以的平方根是． 18.【小题】【解】原式． 【小题】【解】原式． 【小题】【解】，， ，， 原式． 【小题】【解】，， ． 19.【小题】【解】点表示的数是，点表示的数是，，，  由图可知点表示的数为，点表示的数，，． 【小题】，，，，． 【小题】，，，． 20.【小题】【小题】 【小题】原式． 21.【小题】【小题】解： ， 所以题图中的长方形木板剩余部分阴影部分的面积为． 【小题】解：不能在题图中的长方形木板上截出两个面积均为的正方形木板． 理由：，． 因为，所以不能在题图中的长方形木板上截出两个面积均为的正方形木板． 22.【小题】【小题】理由略 【小题】米  23.【小题】构图略，的最小值为 【小题】构图略，的最大值为   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $