第9课时 力的合成与分解 讲义-2027届高三物理一轮复习

该高中物理高考复习讲义聚焦力的合成与分解核心考点，涵盖合力分力关系、平行四边形与三角形定则、矢量标量特性及动杆定杆、活结死结等高考高频应用，按概念-法则-特殊情况-实际问题的逻辑层次系统梳理。通过考点精析、方法归纳（如正交分解法、效果分解法）、真题演练（15道典型例题）三环节，帮助学生构建受力分析框架，突破难点。 讲义突出科学思维与物理观念培养，创新采用“情境-模型-应用”教学法，如通过口罩带受力分析引导学生运用平行四边形定则建模，结合动杆定杆问题对比辨析提升推理能力。设置基础到综合分层例题，配合即时方法总结，确保高效突破考点，为教师把控复习节奏、提升学生应考能力提供有力支持。

力的合成与分解 一、力的合成 1.合力与分力 (1)合力与分力是 关系。 (2)受力分析时合力与分力不可同时作为物体所受的力。 2.运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形,这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向,如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力。 (2)三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的 为合矢量,如图乙所示,F1、F2为分力,F为合力。 注意　首尾相连的三个力构成封闭三角形,则合力为零。 3.两个共点力的合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (1)两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。 4.三个共点力的合力 (1)三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 (2)任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 5.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F= tan θ= 两力等大, 夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 两力等大且 夹角为120° 合力与分力等大 二、力的分解 1.力的分解是 的逆运算。 2.遵循的法则:(1) 定则;(2)三角形定则。 3.分解方法:(1)效果分解法;(2) 分解法。 4.效果分解法 5.正交分解法 (1)建系原则:以少分解力为原则。 (2)分解步骤:把物体受到的力依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力:Fx=+… y轴上的合力:Fy=+… 合力大小:F= 合力方向:F与x轴夹角满足tan θ=。 三、矢量和标量 1.矢量:既有大小又有 的物理量,叠加时遵循 定则,如速度、力等。 2.标量:只有大小没有 的物理量,求和时按 法则相加,如路程、速率等。 四、“动杆”和“定杆”、“活结”和“死结”问题 1.活结:当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时,绳上的力是相等的,即滑轮只改变力的方向,不改变力的大小。 2.死结:若结点不是滑轮,而是固定点时,称为“死结”,其两侧绳上的弹力大小不一定相等。 3.动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则杆会转动。 4.定杆:若轻杆被固定,不发生转动,则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 例题： 1．将大小为的力F分解为两个力F1和F2，F与F2的夹角为30°，F1的大小为10N，则F2的大小可能是（　　） A．N B．20N C．15N D．8N 2．三角支架是生活中常见的支撑结构，如图中杆AB水平，杆BC倾斜，与竖直方向成θ角，灯的重力G沿AB、BC两个方向的分力FAB、FBC分别为（　　） A． B． C．FBC=Gsinθ D．FBC=Gtanθ 3．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（   ） A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B．耳朵受到的口罩带的作用力为kx C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45° D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 4．嫦娥六号登陆月球时，沿图中虚线方向做匀减速直线运动靠近月球表面，则发动机的喷气方向可能为（    ） A． B． C． D． 5．关于分力合成合力的说法，正确的是（     ） A．合力一定大于任一分力 B．合力可能小于某一分力 C．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N D．两分力大小不变，增大两分力的夹角，合力一定增大 6．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 7．如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 8．生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 9．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成 的拉力F=8N作用，木块与地面的动摩擦因数是0.5，则下列说法正确的是（　　） A．木块受到的弹力大小是8N B．木块受到的摩擦力大小为 方向向右 C．木块的合力大小是 D．木块受到的摩擦力大小是2N，方向向右 10．如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为的物体；如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG拉住，且端用轻绳GF悬挂一个质量也为的物体；已知AC、EG与水平方向的夹角均为，重力加速度取，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．绳AC的拉力大小为 B．绳EG的拉力大小为 C．滑轮对绳子的弹力大小为 D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 11．便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 12．如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON=30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（　　） A．mg B． C． D． 13．在玉树地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如题图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当千斤顶两臂间的夹角为120°时汽车对千斤顶的压力为2．0×105N，此时下列判断正确的是 （ ）    A．此时两臂受到的压力大小均为2．0×104N B．此时千斤顶对汽车的支持力为4．0×105N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 14．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角=30°，取sin15°=，cos15°=，则甲、乙两物体的质量之比为（　　） A．（）∶2 B．（）∶2 C．2∶1 D．1∶3 15．如图所示，倾角为，表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地面上，物体A的质量为2m，物体C的质量为m，细线绕过滑轮和连接在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮固定在斜劈上，不计质量的动滑轮。跨在细线上，其下端悬挂C物体，动滑轮两侧的绳子成夹角，物体A、B始终静止，不计细线与滑轮间的摩擦﹐下列说法正确的是（　　） A．斜劈对A的摩擦力沿斜面向下 B．逐渐增大C物体的质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小 C．将竖直杆向右移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大 D．将悬点D上移少许，细线的弹力变小 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 力的合成与分解 一、力的合成 1.合力与分力 (1)合力与分力是等效替代关系。 (2)受力分析时合力与分力不可同时作为物体所受的力。 2.运算法则 (1)平行四边形定则:求两个互成角度的分力的合力,可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形,这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向,如图甲所示,F1、F2为分力,F为合力。 (2)三角形定则:把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量,如图乙所示,F1、F2为分力,F为合力。 注意　首尾相连的三个力构成封闭三角形,则合力为零。 3.两个共点力的合力大小的范围:|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (1)两个力的大小不变时,其合力随夹角的增大而减小。 (2)当两个力反向时,合力最小,为|F1-F2|;当两个力同向时,合力最大,为F1+F2。 4.三个共点力的合力 (1)三个力共线且同向时,其合力最大,为F1+F2+F3。 (2)任取两个力,求出其合力的范围,如果第三个力在这个范围之内,则三个力的合力的最小值为零;如果第三个力不在这个范围内,则合力的最小值等于最大的力减去另外两个力的大小之和。 5.几种特殊情况的共点力的合成 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F= tan θ= 两力等大, 夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 两力等大且 夹角为120° 合力与分力等大 二、力的分解 1.力的分解是力的合成的逆运算。 2.遵循的法则:(1)平行四边形定则;(2)三角形定则。 3.分解方法:(1)效果分解法;(2)正交分解法。 4.效果分解法 5.正交分解法 (1)建系原则:以少分解力为原则。 (2)分解步骤:把物体受到的力依次分解到x轴、y轴上。 x轴上的合力:Fx=+… y轴上的合力:Fy=+… 合力大小:F= 合力方向:F与x轴夹角满足tan θ=。 三、矢量和标量 1.矢量:既有大小又有方向的物理量,叠加时遵循平行四边形定则,如速度、力等。 2.标量:只有大小没有方向的物理量,求和时按代数法则相加,如路程、速率等。 四、“动杆”和“定杆”、“活结”和“死结”问题 1.活结:当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时,绳上的力是相等的,即滑轮只改变力的方向,不改变力的大小。 2.死结:若结点不是滑轮,而是固定点时,称为“死结”,其两侧绳上的弹力大小不一定相等。 3.动杆:若轻杆用光滑的转轴或铰链连接,当杆平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则杆会转动。 4.定杆:若轻杆被固定,不发生转动,则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向。 例题： 1．将大小为的力F分解为两个力F1和F2，F与F2的夹角为30°，F1的大小为10N，则F2的大小可能是（　　） A．N B．20N C．15N D．8N 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则，作出示意图，如图所示 根据余弦定理有 解得或 故选B。 2．三角支架是生活中常见的支撑结构，如图中杆AB水平，杆BC倾斜，与竖直方向成θ角，灯的重力G沿AB、BC两个方向的分力FAB、FBC分别为（　　） A． B． C．FBC=Gsinθ D．FBC=Gtanθ 【答案】A 【详解】将灯的重力 G 沿 AB、BC 方向分解，构成直角三角形由图中的三角关系可得，。 故选A。 3．如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳（遵循胡克定律），在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x，此时AB段与水平方向的夹角为37°，DE段与水平方向的夹角为53°，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，认为耳朵受到口罩带的作用是沿BA方向和DE方向的力的合成，则下列说法正确的是（   ） A．耳朵受到的口罩带的作用力为2kx B．耳朵受到的口罩带的作用力为kx C．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为45° D．耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角为53° 【答案】C 【详解】AB．设耳朵分别受到AB、ED段口罩带的拉力为、，由于弹性轻绳被拉长了x，同一根轻绳弹力大小处处相等，则 如图所示，将两力正交分解得，，， 水平方向合力 竖直方向合力 解得， 则耳朵受到口罩带的作用力，故AB错误； CD．设耳朵受到口罩带的作用力方向与水平方向夹角为θ，则 解得 根据牛顿第三定律，耳朵对口罩带的作用力方向与水平方向夹角也为，故C正确，D错误。 故选C。 4．嫦娥六号登陆月球时，沿图中虚线方向做匀减速直线运动靠近月球表面，则发动机的喷气方向可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】嫦娥六号落月接近段将沿图中虚线做匀减速直线运动，故受到的合力方向与运动方向相反，因受到的重力竖直向下，受力分析如图所示 故选B。 5．关于分力合成合力的说法，正确的是（     ） A．合力一定大于任一分力 B．合力可能小于某一分力 C．5N、2N、6N三个共点力最大合力为13N，最小合力为1N D．两分力大小不变，增大两分力的夹角，合力一定增大 【答案】B 【详解】AB．根据平行四边形定则，合力的大小满足，当两分力反向时合力可能小于任意分力，当两分力夹角较大时，合力可以小于某一分力，A错误，B正确； C．三个共点力同向时合力最大，为，前两个力的合力范围为，在该范围内，因此可调整力的方向使三个力合力为，即这三个力的最小合力为，C错误； D．设两个分力大小分别为、，夹角为，由余弦定理，有 得，两分力大小不变，增大则减小，合力减小，D错误。 故选B。 6．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 7．如图所示，弹弓是一种游戏工具，一般用树木的枝桠制作，呈“Y”字形，两端分别系橡皮筋，两橡皮筋另一端系一包裹弹丸的裹片。一个“Y”字形弹弓顶部跨度为0.8L，两条相同橡皮筋的自由长度均为L，发射弹丸时每条橡皮筋的最大长度为1.6L（弹性限度内），弹丸被发射过程中所受的最大弹力为，若橡皮筋满足胡克定律，裹片大小不计，则该弹弓橡皮筋的劲度系数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当橡皮筋拉力最大时，设两条橡皮筋之间的夹角为2θ，由几何关系可知 由 解得 则由胡克定律以及力的合成可知 解得，故选B。 8．生活中经常用刀来劈开物体。如图所示，是刀刃的横截面，F是作用在刀背上的力，若刀刃的横截面是等腰三角形，刀刃两侧面的夹角为，刀劈物体时对物体侧向推力为，则（　　） A．一定，F大大 B．一定，F小大 C．F一定，小小 D．F一定，大大 【答案】A 【详解】将力F按照力的作用效果进行分解，如图所示 由几何知识得，侧向推力的大小为 所以F一定，小时大，一定，F大时大，故选A。 9．如图所示，一质量为0.8kg的木块放在水平面上，向左运动，受到一个与水平面成 的拉力F=8N作用，木块与地面的动摩擦因数是0.5，则下列说法正确的是（　　） A．木块受到的弹力大小是8N B．木块受到的摩擦力大小为 方向向右 C．木块的合力大小是 D．木块受到的摩擦力大小是2N，方向向右 【答案】D 【详解】A．对木块，竖直方向有，故A错误； BD．木块相对地面向左运动，故木块受到的摩擦力方向向右，摩擦力大小为，故B错误，D正确； C．木块的合力大小，故C错误。 故选D。 10．如图甲所示，轻杆BC水平插入竖直墙内，轻绳AD跨过水平轻杆BC右端的轻滑轮悬挂一个质量为的物体；如图乙所示，水平轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过轻绳EG拉住，且端用轻绳GF悬挂一个质量也为的物体；已知AC、EG与水平方向的夹角均为，重力加速度取，不计一切摩擦，下列说法正确的是（    ） A．绳AC的拉力大小为 B．绳EG的拉力大小为 C．滑轮对绳子的弹力大小为 D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，绳EG的拉力大小一定不变 【答案】C 【详解】A．因C点为定滑轮，可知绳AC的拉力大小等于物块的重力大小，即为，A错误； B．对G点受力分析可知 即绳EG的拉力大小为，B错误； C．滑轮两边绳子的拉力均为20N，夹角为120°，则滑轮对绳子的弹力大小为，C正确； D．将端的铰链去掉，杆HG垂直插入墙内，则杆对G点的支持力方向不一定沿杆的方向，可知绳EG的拉力大小可能会发生改变，D错误。 故选C。 11．便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【答案】B 【详解】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示： 则有： 则得 再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示 则有 联立得 由几何知识可知 解得 故ACD错误，B正确。 故选B。 12．如图所示，“”形硬钢架竖直固定放置，OM沿竖直方向，∠MON=30°。一个光滑的轻环套在ON上，一根足够长的轻绳穿过轻环，一端固定在A点，另一端悬挂质量为m的物体。当系统处于稳定状态时，ON受到轻环的弹力大小为（　　） A．mg B． C． D． 【答案】A 【详解】对轻环受力分析如图所示 绳子张力处处相等，均为mg，轻环光滑，没有摩擦，由平行四边形法则可知，弹力方向在两段绳子夹角的角平分线上，由几何关系可知，两段绳子夹角为120°，则N=mg 故选A。 13．在玉树地震的救援行动中，千斤顶发挥了很大作用，如题图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起．当千斤顶两臂间的夹角为120°时汽车对千斤顶的压力为2．0×105N，此时下列判断正确的是 （ ）    A．此时两臂受到的压力大小均为2．0×104N B．此时千斤顶对汽车的支持力为4．0×105N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 【答案】C 【详解】试题分析：将汽车对千斤顶的压力F分解沿两臂的两个分力F1，根据对称性可知，两臂受到的压力大小相等，即F1=F2．    由2F1cosθ=F得, A错误；汽车受力平衡，千斤顶对汽车的支持力等于汽车的重力，B错误；继续摇动把手，两臂靠拢，夹角θ减小，由，分析可知，F不变，当θ减小时，cosθ增大，F1减小．故C正确、D错误；故选C． 考点：力的合成及分解 14．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在竖直墙上的O点，另一端穿过轻质光滑小环悬挂物体甲，轻质光滑小环拴牢在另一轻绳上，通过光滑定滑轮与物体乙相连。当系统平衡后，O点处轻绳与竖直墙的夹角=30°，取sin15°=，cos15°=，则甲、乙两物体的质量之比为（　　） A．（）∶2 B．（）∶2 C．2∶1 D．1∶3 【答案】A 【详解】悬挂物体甲的轻绳的拉力等于甲所受的重力，该轻绳在光滑小环处形成的夹角为 悬挂物体乙的轻绳的拉力等于乙所受的重力，设该轻绳与悬挂甲的轻绳的上下两段形成的夹角分别为，，则根据正弦定理可得 所以有 根据正交分解法有 整理可得 故选A。 15．如图所示，倾角为，表面粗糙的斜劈B放置在粗糙水平地面上，物体A的质量为2m，物体C的质量为m，细线绕过滑轮和连接在竖直杆上D处，连接A物体的细线与斜面平行，滑轮固定在斜劈上，不计质量的动滑轮。跨在细线上，其下端悬挂C物体，动滑轮两侧的绳子成夹角，物体A、B始终静止，不计细线与滑轮间的摩擦﹐下列说法正确的是（　　） A．斜劈对A的摩擦力沿斜面向下 B．逐渐增大C物体的质量，A物体受到的摩擦力逐渐变小 C．将竖直杆向右移动少许，地面对斜劈的摩擦力变大 D．将悬点D上移少许，细线的弹力变小 【答案】C 【详解】A．绳子中的拉力大小为 物体A的重力沿斜面的分力为 所以物体A受到沿斜面向上的摩擦力，故A错误； B．逐渐增大C物体的质量，则绳子中的拉力增大，A物体将受到斜劈的静摩擦力的作用，并且随着C物体质量的增大先向上减小后反向增大，故B错误； C．设两侧的绳子与竖直方向的夹角为，则绳子中的拉力为 绳子对斜劈的拉力沿水平方向的分力为 将竖直杆向右移动少许，则变大，由上式可知也变大，，地面对斜劈的摩擦力变大，故C正确； D．设滑轮到杆的水平距离为d，、、D之间的这段绳子长度为L，细线与杆之间的夹角为，由于细线中的张力处处相等，所以细线与竖直方向的夹角也为，由几何关系可得 悬点D移动过程中，由于L和d不变，所以细线与杆之间的夹角也不变，由平行四边形定则可知， 细线中的弹力不变，故D错误。 故选C。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $