2.3 力的合成与分解 讲义-2027届高考物理一轮复习

该高中物理高考复习教案聚焦力的合成与分解核心考点，涵盖共点力合成方法、合力范围分析、力的正交与效果分解及“活结—死结”“动杆—定杆”模型，按知识逻辑分层梳理，通过考点解析、方法归纳、真题示例及变式训练，帮助学生构建系统知识网络，突破解题难点。 教案突出模型建构与科学思维培养，如“活结—死结”模型通过受力平衡与几何关系推导，引导学生掌握共点力合成规律，力的分解多解问题结合三角形定则培养科学推理能力。设置基础巩固、能力提升分层练习，配合即时反馈，助力学生高效突破考点，为教师精准把控复习进度提供实践指导。

第3讲　力的合成与分解 考点一　共点力的合成 (1)互成角度的两个力,其中一个力增大后,合力一定增大吗?请作图说明。 (2)有三个共点力F1=8 N,F2=7 N,F3=16 N,这三个力合力的最大值和最小值分别是多少?若F3=10 N 呢? 提示:(1)不一定。如图,F2增大后,合力F可能减小,可能不变,还可能增大。 (2)31 N　1 N　25 N　0 1.共点力合成的方法 (1)作图法。 (2)计算法。 ①图甲中,F1与F2垂直,F=。 ②图乙中,F1与F2大小相等,夹角为θ,F=2F1cos 。 ③图丙中,F1与F2大小相等,夹角为120°,F=F1=F2。 2.合力大小的范围 (1)两个共点力的合成。 ①当两个力方向相同时,合力最大,Fmax=F1+F2。 ②当两个力方向相反时,合力最小,Fmin=|F1-F2|。 ③合力大小的变化范围为|F1-F2|≤F≤F1+F2。 (2)三个共点力的合成。 ①最大值:当三个分力同方向时,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。 ②最小值:如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内,则其合力的最小值为零,即Fmin=0;如果不处于,则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和,即Fmin=F1-(F2+F3)(F1为三个力中最大的力)。 3.多个共点力的合成方法 依据平行四边形定则先求出任意两个力的合力,再求这个合力与第三个力的合力,依次类推,求完为止。 [例1]【两个力的合成及合力的范围】(多选)两个力F1和F2之间的夹角为θ,其合力为F。下列说法正确的是(　　) [A]合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大 [B]若F1和F2大小不变,θ角减小,合力F一定增大 [C]若夹角θ不变,F1大小不变,F2增大,合力F可能减小 [D]若F1和F2大小不变,合力F与θ的关系图像如图所示,则任意改变这两个分力的夹角,能得到的合力大小的变化范围是2 N≤F≤10 N [例2]【作图法求合力】 如图所示,某物体同时受到共面的三个共点力作用,坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中,关于三个共点力的合力大小,下列说法正确的是(　　) [A]图甲中最小 [B]图乙中为8 N [C]图丙中为5 N [D]图丁中为1 N [变式]利用作图法求出下面两种情况下物体所受的合力大小。 [例3]【共点力的合成】(2024·山西大同阶段检测)如图所示,一个“Y”形弹弓顶部跨度为L,两根相同的橡皮条自由长度均为L,在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为1.5L(弹性限度内),则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为(　　) [A]kL [B]kL [C]kL [D]2kL 考点二　力的分解 1.力的分解常用的方法 项目 正交分解法 效果分解法 分解 方法 将一个力沿着两个互相垂直的方向进行分解 根据一个力产生的实际效果进行分解 实例 分析 x轴方向上的分力 Fx=Fcos θ, y轴方向上的分力 Fy=Fsin θ F1=, F2=Gtan θ 力的分 解方法 选取 原则 一般来说,当物体受到三个或三个以下的力时,常按效果分解法进行分解,若这三个力中,有两个力互相垂直,优先选用正交分解法。当物体受到三个以上的力时,常用正交分解法 2.一个已知力分解时有无解的讨论 已知合力F和两个分力F1、F2的方向,求两个分力的大小,有唯一解 已知合力F和一个分力(大小、方向)求另一个分力(大小、方向),有唯一解 已知合力F和两分力F1、F2(F1>F2)的大小,求两分力的方向 F>F1+F2,无解 F=F1+F2,有唯一解,F1和F2与F同向 F=F1-F2,有唯一解,F1与F同向,F2与F反向 F1-F2<F<F1+F2,有无数组解(若限定在某一平面内,有两组解) 已知合力F和F1的方向、F2的大小(F1与合力的夹角为θ) F2<Fsin θ,无解 F2=Fsin θ,有唯一解 Fsin θ<F2<F,有两组解 F2≥F,有唯一解 [例4]【力的正交分解法】(2023·广东卷,2) 如图所示,可视为质点的机器人通过磁铁吸附在船舷外壁面检测船体。壁面可视为斜面,与竖直方向夹角为θ。船和机器人保持静止时,机器人仅受重力G、支持力FN、摩擦力Ff和磁力F的作用,磁力垂直壁面。下列关系式正确的是(　　) [A]Ff=G [B]F=FN [C]Ff=Gcos θ [D]F=Gsin θ [例5]【力的效果分解法】(2024·重庆渝中模拟)竖直墙上M为一固定圆环,同一高度的N为一铁钉,M、N之间连着细铁丝,俯视如图所示,选项A中,有一力F沿图中水平方向拉着铁钉,B、C、D选项中用同一大小的力F在铁丝中点沿图中方向拉铁丝。四种情况下,铁钉受到拉力最大的是(　　) 　 [A] [B] 　 [C] [D] [例6] 【力的分解的多解问题】 (多选)已知力F,且它的一个分力F1与F成30°角,大小未知,另一个分力F2的大小为F,方向未知,则F1的大小可能是(　　) [A] [B] [C] [D]F [变式]若已知力F,且它的一个分力F1与F成30°角,F1大小未知,当另一个分力F2取最小值时,分力F1大小为多少? 考点三　“活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 1.“活结—死结”模型 模型结构 模型解读 模型特点 “活结”把绳子分为两段,且可沿绳移动,“活结”一般由绳跨过滑轮或绳上挂一光滑挂钩而形成,绳子因“活结”而弯曲,但实际为同一根绳 “活结”两侧的绳子上的张力大小处处相等 “死结”把绳子分为两段,且不可沿绳子移动,“死结”两侧的绳因结而变成两根独立的绳 “死结”两侧的绳子上的张力不一定相等 2.“定杆—动杆”模型 模型结构 模型解读 模型特点 轻杆被固定,不发生转动 杆受到的弹力方向不一定沿杆 轻杆用光滑的转轴或铰链连接 杆平衡时,杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则杆会转动 [例7]【“活结—死结”模型】 如图,悬挂物体甲的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处;绳的一端固定在墙上,另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连,甲、乙两物体质量相等。系统平衡时,O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α=70°,则β等于(　　) [A]45° [B]55° [C]60° [D]70° [变式]若甲、乙两物体的质量均为m=2 kg,重力加速度g取10 m/s2,取sin 55°=0.82,sin 70°=0.94。绳OA的拉力约为多大? [例8]【“定杆—动杆”模型】 如图甲所示,轻杆OB可绕B点自由转动,另一端O点用细绳拉住,固定在左侧墙壁上,质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点,OA与轻杆的夹角∠BOA=30°。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上,另一端O装有小滑轮,用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物,图中∠BOA=30°,则: (1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大? (2)图甲中轻杆受到的弹力是多大? (3)图乙中轻杆对滑轮的作用力是多大? [变式]在[例8]甲、乙两图中轻杆受到的弹力方向是否沿杆的方向? 对点1.共点力的合成 1.(6分)(2024·安徽芜湖模拟)(多选)物体静止于水平桌面上,两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点,三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　) [A]物体所受静摩擦力可能为2 N [B]物体所受静摩擦力可能为4 N [C]物体可能仍保持静止 [D]物体一定被拉动 2.(4分)如图所示,AB是半圆的直径,O为圆心,P点是圆上的一点,在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2的大小已知,则这三个力的合力为(　　) [A]F2 [B]2F2 [C]3F2 [D]4F2 3.(4分)(2024·河南郑州开学考试)如图所示,轻绳OA、OB和OP将一只动物花灯悬挂在P点,花灯保持静止。已知绳OA和OB的夹角为106°,对O点拉力的大小皆为F,取sin 53°= 0.8,cos 53°=0.6,轻绳OP对O点拉力的大小为(　　) [A]F [B]F [C]F [D]2F 4.(4分)(2024·山东潍坊开学考试)生活中经常用刀来劈开物体,如图是刀刃的横截面,F是作用在刀背上的力,若刀刃的横截面是等腰三角形,刀刃两侧面的夹角为θ,则刀劈物体时对物体侧向推力FN的大小为(　　) [A]FN= [B]FN= [C]FN= [D]FN= 5.(4分) (2024·重庆沙坪坝阶段检测)如图所示,小物块静止在光滑水平冰面上,要使小物块沿OO′方向运动,在施加水平向左的拉力F1的同时还需要再施加一个力F2,F2的最小值为(　　) [A]F2=F1sin θ [B]F2=F1cos θ [C]F2=F1tan θ [D]F2= 6.(10分)如图,倾角为15°的斜面上放着一个木箱,用100 N的拉力F斜向上拉着木箱,F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立平面直角坐标系,把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy,并计算它们的大小。 7.(4分) (2024·陕西安康模拟)四个小朋友玩“东西南北跑比赛”,他们被围在一个弹力圈中,从中心向外沿各自的方向移动,去拿外围的游戏道具,谁先拿到谁就能赢得比赛。某时刻四个小朋友处于如图所示的僵持状态,则此时受到弹力圈的弹力最小的是(　　) [A]1号小朋友 [B]2号小朋友 [C]3号小朋友 [D]4号小朋友 8.(4分)一质量为m的小球通过短轻绳悬挂在光滑铰链上,光滑铰链(不计质量)与轻杆连接,轻杆通过光滑铰链分别与固定点O和O′连接,如图所示。已知两轻杆与水平地面和竖直墙壁的夹角都为30°,重力加速度为g,则下面轻杆和上面轻杆受到铰链的作用力大小分别为(　　) [A]mg,mg [B]mg,mg [C]mg,mg [D]mg,mg 9.(6分)(多选)如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图,一侧的口罩带是由直线AB、弧线BCD和直线DE组成的。假若口罩带可认为是一段劲度系数为k的弹性轻绳,在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了x,此时AB段与水平方向的夹角为37°,DE段与水平方向的夹角为53°,弹性绳涉及的受力均在同一平面内,忽略一切摩擦,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(　　) [A]口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向的夹角为37° [B]口罩带对耳朵的作用力方向与水平方向的夹角为45° [C]耳朵受到口罩带的作用力为2kx [D]耳朵受到口罩带的作用力为kx 10.(14分)(2024·安徽专题练习)某同学周末在家大扫除,移动衣橱时,无论怎么推也推不动,于是他组装了一个装置,如图所示,两块相同木板可绕A处的环转动,两木板的另一端点B、C分别用薄木板顶住衣橱和墙脚,该同学站在该装置的A处。若调整装置A点距地面的高h=8 cm时,B、C两点的间距L=96 cm,B处衣橱恰好移动。已知该同学的质量为m=50 kg,重力加速度g取9.8 m/s2,忽略A处的摩擦,此时衣橱受到该装置的水平推力为多大? 答案及解析汇总 基础知识填空 【答案】 同一点　一点　相同　合力　分力　等效替代　合力　有向 合力　有向线段　分力　逆运算　平行四边形　垂直　方向 平行四边形　方向　算术 例1【两个力的合成及合力的范围】 【答案】 BC 【解析】合力F的取值范围是|F1-F2|≤F≤F1+F2,所以合力F不一定总比分力F1和F2中的任何一个力都大,故A错误;根据余弦定理可得合力大小为F=,θ角减小,则合力F一定增大,故B正确;若夹角θ为钝角,θ不变,F1大小不变,F2增大,有可能有如图所示的情况,则F合′<F合,故C正确;由题图得,当θ=180°时,合力为2 N,即|F1-F2|=2 N,当θ=90°时,合力为10 N,即=10 N,解得F1=6 N,F2=8 N 或F1=8 N,F2=6 N,故2 N≤F≤14 N,故D错误。 例2【作图法求合力】 【答案】 D 【解析】 由题图可知,F甲=2 N,方向竖直向上;F乙=4 N,方向斜向右下;F丙=2 N,方向斜向左上;F丁=1 N,方向竖直向上。则题图丁的合力最小,为1 N,故选D。 例2变式 【答案】 6 N　0 【解析】 题图1中,由力的三角形定则可知,F2与F3的合力刚好为F1,所以合力大小为F=2F1=6 N;题图2中,由力的三角形定则可知,首尾顺次相连的力合力为0。 例3【共点力的合成】 【答案】 A 【解析】根据胡克定律可知,每根橡皮条的最大弹力为F=k(1.5L-L)=0.5kL,设此时两根橡皮条与合力的夹角均为θ,根据几何关系知sin θ==,则cos θ==,根据平行四边形定则知,弹丸被发射过程中所受的最大弹力为F合=2Fcos θ,联立解得F合=kL。 例4【力的正交分解法】 【答案】 C 【解析】 如图所示,将重力垂直于斜面方向和沿斜面方向分解,根据平衡条件可知,沿斜面方向有Ff=Gcos θ,垂直于斜面方向有F=Gsin θ+FN,故C正确。 例5【力的效果分解法】 【答案】 B 【解析】 选项A中,铁钉受到拉力FA=F;选项B中,对铁丝中点的力F的分解示意图如图所示, 根据几何关系有=,解得铁钉受到的拉力FN=FB=F,可知θ=90°时,FN>F;又根据选项B、C、D中α角不变,力F不变,θ角减小,可知铁钉受到的拉力也逐渐减小,因此选项B中铁钉受到的拉力最大,故B正确。 例6【力的分解的多解问题】 【答案】 AC 【解析】 根据题意,作出矢量三角形,如图,通过几何关系得,F1=F或F1′=F,故A、C正确,B、D错误。 例6变式 【答案】 F 【解析】 根据三角形定则知,当另一个分力F2与F1垂直时,F2最小,则F1=Fcos 30°=F。 例7【“活结—死结”模型】 【答案】 B 【解析】 物体甲是拴牢在O点的,且甲、乙两物体的质量相等,则绳OB、OC的拉力大小相等,O点处于平衡状态,则绳OA拉力的方向在绳OB、OC的角平分线上,如图所示,根据几何关系有180°=2β+α,解得β=55°。 例7变式 【答案】 23 N 【解析】 如图所示,由正弦定理得=, 又FTOC=mg=20 N, 解得FTOA=F合≈23 N。 例8【“定杆—动杆”模型】 【答案】 (1)2mg　mg　(2)mg　(3)mg 【解析】 (1)题图甲中,以O点为研究对象,受力分析如图甲所示, 根据平衡条件得FT1==2mg, FN1==mg; 题图乙中,对O点分析,如图乙所示, 根据受力平衡有FT1′=FT2′=mg。 (2)由牛顿第三定律,图甲中OB杆受到的弹力大小F弹=FN1=mg。 (3)根据题意可得,滑轮受到绳子的作用力应为图乙中两段绳中拉力FT1′和FT2′的合力F2,因FT1′=FT2′=mg,且拉力FT1′和FT2′的夹角为120°,由几何知识得F2=mg,图乙中,由于平衡,则轻杆对滑轮的作用力和轻绳对滑轮的作用力大小相等,方向相反,即FN2=F2=mg。 例8变式 【答案】 题图甲中,轻杆受到的弹力方向沿杆的方向;题图乙中,轻杆受到的弹力方向沿两段绳子夹角的平分线方向,不沿杆的方向。 第1题 【答案】 ABC 【解析】 2 N、2 N、3 N三个力可构成闭合三角形,则三个力的合力范围为0～7 N,由于最大静摩擦力为 5 N,因此可判定选项A、B、C正确,D错误。 第2题 【答案】 C 【解析】 根据平行四边形定则,先将F1、F3合成,如图所示,可知合力恰好沿直径PO方向,方向与力F2方向相同,大小可以用半径长度表示,即三个力的合力大小为3F2。 第3题 【答案】 C 【解析】 根据矢量合成可知,轻绳OP对O点拉力的大小为F拉=2Fcos =F,故选C。 对点2.力的分解 第4题 【答案】 C 【解析】将力F分解为垂直于劈面的两个分力,大小均为FN,由平行四边形定则可得F=2FNsin ,解得FN=。 第5题 【答案】 A 【解析】 已知F1的方向,要使小物块沿OO′方向运动,即F1和F2的合力沿OO′方向,根据力的三角形定则,可知F2的最小值为F2=F1sin θ。 第6题 【答案】 见解析 【解析】 将F分解在x轴方向和y轴方向,如图, 根据平行四边形定则,x轴方向上的分力Fx=Fcos(45°-15°)=Fcos 30°=50 N, y轴方向上的分力Fy=Fsin(45°-15°)=Fsin 30°=50 N。 对点3.“活结—死结”模型与“动杆—定杆”模型 基础对点练　第7题 【答案】 C 【解析】 弹力圈上的力可近似为大小处处相等,弹力圈对3号小朋友的张角最大,根据平行四边形定则可知合力最小。 第8题 【答案】 B 【解析】 由题意可知,两轻杆为两个“动杆”,而“动杆”上弹力方向沿轻杆。对铰链进行受力分析,铰链所受轻绳拉力大小为mg,方向竖直向下,下面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向下,设为F1,上面轻杆对铰链的弹力方向沿轻杆斜向上,设为F2,如图所示。在力的矢量三角形中,由正弦定理有==,解得F1=mg,F2=mg,选项B正确。 第9题 【答案】 BD 【解析】弹性轻绳被拉长了x,同一根轻绳拉力大小相等,即FAB=FDE=kx,将FAB、FDE分别正交分解,如图, 则Fx=FABcos 37°+FDEcos 53°=kx, Fy=FABsin 37°+FDEsin 53°=kx,则耳朵受到口罩带的作用力F==kx,设作用力方向与水平方向的夹角为θ,tan θ==1,即作用力方向与水平方向的夹角为45°,故B、D正确。 第10题 【答案】 1 470 N 【解析】该同学站在A点时,重力产生两个作用效果力F1、F2,如图甲所示, 设F1、F2与竖直方向的夹角为θ,则有F1=F2=, 在B点对F1分解,如图乙所示, 则水平推力为F=F1sin θ=mgtan θ, 由几何关系得tan θ=, 联立并代入数据得F==1 470 N。 学科网（北京）股份有限公司 $