第06讲 力的合成与分解（复习讲义）（全国通用）2027年高考物理一轮复习讲练测

该高中物理高考复习讲义围绕力的合成与分解核心考点，梳理合力分力关系、平行四边形定则等知识，按“核心知识解构-易错辨析-热点考向破译”逻辑架构。通过考情分析、知识框架搭建、考点精讲、真题训练环节，帮助学生建立力学解题工具，突破难点。 资料以高铁大桥等热点情境原创命题，结合AI互动课件和易错辨析表，培养科学思维与模型建构能力。总结正交分解步骤、特殊力合成方法，设置分层练习，保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供指导。

nullnull 第06讲 力的合成与分解（答案版） 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【答案】 ‌（1）‌钢梁处于静止状态，受力平衡。设每根斜拉索拉力为 T，两索对称，与竖直方向夹角均为θ=30°。 钢梁所受重力：G=mg=8.7×104kg×10m/s2=8.7×105N 将每根拉力 T 分解为竖直分量 Tcosθ 和水平分量 Tsinθ。 由竖直方向平衡：2Tcosθ=G 代入数据得：T=≈5.0×105N ‌答：每根斜拉索拉力为5.0×105N。‌ ‌（2）‌当一根斜拉索夹角增大至 θ′=45°，另一根仍为30°，钢梁仍然保持静止，水平分量相等：  T1sin30°= T2sin45°，即 sin30°<sin45°，故 T1​>T2​。 ‌答：两索拉力不再相等，夹角小的索拉力更大。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 易错辨析·AI命题 1. × 2. √ 3. √ 4. × 5. √ 6. √ 7. × 8. × 9. √ 10. √ 热点考向·破译 考向1 合力的范围问题 例1【答案】D 【变式训练1·变角度】【答案】ABD 考向2 合力大小的计算 例2【答案】(1)，方向斜向右下，与竖直方向夹角为30° 【详解】（1）对小球受力分析，如图所示 由受力图可知，合力大小 其中 解得 与竖直方向夹角有 故合力方向斜向右下，与竖直方向夹角为。 ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】【答案】D 考点二 力的分解 易错辨析·AI命题 1. √ 2. × 3. × 4. × 5. × 6. × 7. √ 8. × 9. √ 10. √ 热点考向·破译 考向1 力的效果分解法 例3【答案】A ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】【答案】B ▶新情境◀【变式训练4·科技制作与学科知识结合】【答案】C 考向2 力的正交分解法 例4【答案】A 考向3 力分解的多解和极值问题 例5【答案】C ▶新情境◀【变式训练5·生活实际与学科知识结合】【答案】A 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．【答案】D 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $null 第06讲 力的合成与分解（解析版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 403 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 604 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 力的合成 6 核心知识·解构 6 一、合力与分力 6 二、力的合成 6 三、几种特殊情况的共点力的合成 6 四、合力的范围 7 易错辨析·AI命题 7 热点考向·破译 8 考向1 合力的范围问题 8 考向2 合力大小的计算 9 【思维建模】几种特殊情况的力的合成方法 11 考点二 力的分解 12 核心知识·解构 12 一、力的分解 12 二、力的分解中的多解问题 13 三、正交分解法及其求合力的基本步骤 13 易错辨析·AI命题 14 热点考向·破译 15 考向1 力的效果分解法 15 考向2 力的正交分解法 17 考向3 力分解的多解和极值问题 18 溯源真题逻辑，感知高考考向 2105 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 力的合成 2026•陕晋青宁卷 —— —— 力的分解 （常与平衡结合一起考察） 2026•云南、2026•山东、2026•贵州、2026•湖北、2026•湖南 2025•贵州、2025•重庆 2024•贵州、2024•浙江、2024•河北、2024•山东、2024•福建、2024•新疆河南 考情分析 题型与考向：本讲内容是高中物理力学的基础核心，属于必考内容。它不仅是受力分析的数学工具，更是连接静力学与动力学的桥梁。“力的合成与分解”在高考中几乎从不缺席，但它极少作为一道独立的、考查单一知识点的大题出现。它更像是一把“多功能瑞士军刀”，潜藏并服务于几乎所有与力相关的题目中，是解决力学问题的必备技能之一。命题趋势转向考查学生是否掌握力的等效替代思想，能否根据具体情况选择最有效的分解方法（如正交分解、按效果分解），以及能否熟练运用平行四边形定则或三角形定则进行几何或矢量的运算。几乎所有需要列牛顿第二定律的题目，第一步都是对物体进行受力分析，而第二步、第三步几乎必然要用到正交分解法（将不在坐标轴上的力分解到x、y轴）。因此，力的分解是联系“受力分析”与“运动状态”的关键步骤。 情境与立意： 1. 生产生活与工程：桥梁、塔吊、千斤顶、升降机的力学分析 2. 经典静态平衡模型：物体在斜面上（有或无摩擦）；物体受水平或竖直拉力；轻绳悬挂；三力平衡 3. 多体与相对运动：两球相遇、子弹穿木块、多物体连接体等 复习目标 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年6月，沪渝蓉高铁崇启公铁长江大桥主跨顺利合龙，标志着世界最大跨度公铁两用无砟轨道斜拉桥主体结构完成。该桥主通航孔采用两岸对称悬臂架设钢梁，每节钢梁重达870余吨，由两台1100吨架梁吊机同步吊装，钢梁通过多根斜拉索与桥塔连接，形成稳定受力体系。如图所示，某一合龙前节段钢梁在吊装过程中，由两根对称斜拉索（与竖直方向夹角均为θ=30°）共同承担其重力，钢梁质量为8.7×10⁴ kg，重力加速度g取10 m/s²。忽略钢梁自重以外的其他外力，求： （1）每根斜拉索的拉力大小； （2）若施工中因风力影响，使其中一根斜拉索与竖直方向夹角增大至θ'=45°，另一根保持30°不变，此时两索拉力是否仍相等？请说明理由。 ✨命题走向及思路： 本题以国家级重大工程“崇启公铁长江大桥合龙”为真实情境，紧扣人教版必修一第二章“相互作用”中“力的合成与分解”核心内容。 · ‌第（1）问‌：设计对称受力模型，考查基础正交分解能力，属中等难度，符合高考选择题/计算题常见层级； · ‌第（2）问‌：引入非对称变量（角度变化），考查学生对“合力恒定、分力随角度非线性变化”的深层理解，区分高阶思维，避免死记公式； · ‌科学性保障‌：钢梁质量、角度、重力加速度均取整数值，符合高中计算习惯；斜拉索张力模型简化合理，忽略风阻、索重、吊机动态影响，未超纲； · ‌价值观引导‌：展现中国基建成就，弘扬科技报国精神，契合“积极向上”情境要求。 【答案】 ‌（1）‌钢梁处于静止状态，受力平衡。设每根斜拉索拉力为 T，两索对称，与竖直方向夹角均为θ=30°。 钢梁所受重力：G=mg=8.7×104kg×10m/s2=8.7×105N 将每根拉力 T 分解为竖直分量 Tcosθ 和水平分量 Tsinθ。 由竖直方向平衡：2Tcosθ=G 代入数据得：T=≈5.0×105N ‌答：每根斜拉索拉力为5.0×105N。‌ ‌（2）‌当一根斜拉索夹角增大至 θ′=45°，另一根仍为30°，钢梁仍然保持静止，水平分量相等：  T1sin30°= T2sin45°，即 sin30°<sin45°，故 T1​>T2​。 ‌答：两索拉力不再相等，夹角小的索拉力更大。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 核心知识·解构 一、合力与分力 1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力. 2.合力与分力的关系：等效替代关系 3.力合成与分解的遵循原则:平行四边形定则. 二、力的合成 1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成. 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力． 三、几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为θ 两力等大且夹角为120° 图示 合力的计算 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 F'=F F'与F夹角为60° 四、合力的范围 1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大． ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. （2）三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 🤖️AI互动课件： 1. 力的合成与分解：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/3 易错辨析·AI命题 1. 合力一定大于每一个分力。 （×） 2. 两个分力的夹角越大，则合力越小。（√） 3. 若两个分力的大小不变，则它们的合力大小随夹角的变化而变化。 （√） 4. 作用在物体上的几个分力和它们的合力可以同时作用在物体上。( × ) 5. 两个大小分别为 5 N 和 3 N 的力，它们的合力可能为 2 N。( √ ) 6. 一个物体受到几个共点力的作用，可以用力的平行四边形定则求它们的合力。( √ ) 7. 两个分力的大小保持不变，当这两个分力之间的夹角从 0° 增大到 180° 时，其合力的大小一直增大。( × ) 8. 在用作图法求两个力的合力时，可以用不同标度分别表示分力和合力的大小。( × ) 9. 两个共点力的大小分别为 F1 = 8 N，F2 = 6 N，则它们的合力大小的取值范围是 2 N ≤ F ≤ 14 N。( √ ) 10. 求三个共点力的合力时，可以先求其中两个力的合力，再与第三个力合成，最后的结果就是这三个力的合力。( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 1. 合力与分力的等效替代关系 1、4 合力与分力是等效替代关系，不是同时作用在物体上。分力是真实的，合力是假想的。 2. 合力与分力的大小关系 5 合力不一定大于分力。根据平行四边形定则，合力的大小可以大于、小于或等于任一分力。 3. 平行四边形定则的适用条件 6 力的平行四边形定则只适用于共点力。对于非共点力（如平行力），不能直接用此定则求合力。 4. 合力随夹角的变化规律 2、3、7 两个分力大小不变时，合力随二者夹角的增大而减小。夹角为0°时合力最大，为180°时合力最小。 5. 作图法求合力的标度选择 8 用作图法求合力时，必须选定统一的标度。分力和合力的图示必须使用相同的标度。 6. 合力范围的确定 9 两个分力的大小确定后，合力的最大值是两力之和，最小值是两力之差的绝对值。合力范围在二者之间。 7. 多个共点力的合力求解方法 10 求解多个共点力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再与第三个力合成，依此类推，直到求出最后合力。 8. 用直角三角形知识求合力 8 当两个分力互相垂直时，合力的大小可以用勾股定理计算，合力的方向可以用正切值表示。 热点考向·破译 考向1 合力的范围问题 例1（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【答案】D 【详解】A．两个共点力的合力取值满足规律： 代入， 可得合力范围为 4N小于5N，故合力不可能为4N，A错误； B．10N在合力范围内，故合力可能为10N，B错误； C．13N大于11N，故合力不可能为13N，C错误； D．3N小于5N，故合力不可能为3N，D正确。 故选D。 【变式训练1·变角度】（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 【答案】ABD 【详解】物体在四个水平共点力作用下平衡，则、、的合力与等大反向，设原方向为正方向，则，改变后，合外力 A．撤去后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故A正确； B．将大小变为原来的两倍，方向不变后， 由牛顿第二定律，解得，大小符合要求，故B正确； C．将方向反向，大小不变， 由牛顿第二定律，解得，大小不符合要求，故C错误； D．将在水平面内顺时针转过，大小不变，其他三个力的合力大小为,方向与现在的夹角为 故合力大小，故D正确； 故选ABD。 考向2 合力大小的计算 例2（2026·重庆渝中·模拟预测）（删减）风洞是人工产生和控制气流的实验设备，利用风洞可研究抛体运动。在某次实验中，如图所示，一条足够长的虚线与水平方向成角，将一质量为m的小球以速率从虚线上的O点沿与虚线成的方向斜向右上方抛出。小球受到的风力是重力的倍，方向水平向右（不考虑小球与空气的相对运动对风力大小方向的影响），重力加速度大小为g。小球从抛出到落回虚线的过程，求： (1)小球运动中受到的合力的大小与方向； 【答案】(1)，方向斜向右下，与竖直方向夹角为30° 【详解】（1）对小球受力分析，如图所示 由受力图可知，合力大小 其中 解得 与竖直方向夹角有 故合力方向斜向右下，与竖直方向夹角为。 ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【答案】D 【详解】如图所示，耳朵分别受到AB、CD段口罩带的拉力、，由于口罩带为弹性轻绳，弹力处处相等，所以 由于与的夹角为，根据几何关系可得合力 合力与水平方向夹角为 故选D。 【思维建模】几种特殊情况的力的合成方法 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F= tan θ= 两力等大, 夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 两力等大, 夹角为120° F'=F F'与F夹角为60° 考点二 力的分解 核心知识·解构 一、力的分解 1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的分解（力的分解与力的合成互为逆运算）. 2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解方法： ①按力产生的效果分解 Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形． Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． ②正交分解 Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解． ✨得分速记 在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法. 🤖️AI互动课件： 1. 分力与夹角关系(合力一定)：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/22 二、力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1<Fsin θ时,无解; (3)当Fsin θ<F1<F时,有两组解. 　若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 三、正交分解法及其求合力的基本步骤 1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便. 2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解. 3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有 Fx合=+++…, Fy合=+++…. 4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合 大小 ，方向 ✨得分速记 选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向. 易错辨析·AI命题 1. 力的分解遵循平行四边形定则，它是力的合成的逆运算。 ( √ ) 2. 一个已知的力，如果要分解为两个分力，其结果具有唯一性。 ( × ) 3. 力的分解是按照实际作用效果来进行的，因此违背平行四边形定则也是可以的。 ( × ) 4. 在进行物体受力分析时，受力分析图中可以同时画出物体受到的重力以及它的两个分力。 ( × ) 5. 正交分解法只能用来处理互成直角的力，对于不垂直的力不能使用。 ( × ) 6. 一个物体静止在倾角为θ的斜面上，其重力分解为沿斜面的分力G₁和垂直斜面的分力G₂。其中G₂就是物体对斜面的压力。 ( × ) 7. 在计算力的分解时，三角形定则与平行四边形定则的应用结果是完全等价的。 ( √ ) 8. 一辆汽车被水平力向右推，该推力不会分解为任何分力。 ( × ) 9. 在建造塔吊或桥梁时，工程师常把绳索中或支架中的实际力分解为水平方向和竖直方向的分力，以便计算。 ( √ ) 10. 在斜面上，物体重力沿斜面的分力大小等于 mg·sinθ，垂直斜面的分力大小等于 mg·cosθ。这两个值随倾角θ的增大，前者增大，后者减小。 ( √ ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 力的分解是力的合成的逆运算 1 力的分解与力的合成均遵循平行四边形定则，二者是互逆的运算，并非独立的规则。 力的分解的任意性与条件性 2 一个力可以分解为无数对分力（无数组解），但当给定分力的方向或大小时，分解才会变得唯一。 力的分解的目标性 3 力的分解必须遵循平行四边形定则，而不是“按效果”无限分解。按实际作用效果分解是确定分力方向的基本方法。 分力与合力的关系 4 分力是真实的，是通过“等效”的思路求出的，受力分析时只分析实际受到的力（分力或合力中的一种），不重复分析。 正交分解法的适用条件 5 正交分解法是一种常见的处理方法，适用于所有共点力，并不局限于特定的受力场景。 斜面模型中的重力分解 6 在斜面上，重力被分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面方向的分力，而非压强或下滑力。 三角形定则与平行四边形定则的关系 7 三角形定则是平行四边形定则的简化形式，本质相同。在矢量运算中（包括力的分解），二者可以互相替代。 拉力的分解 8 斜向上的拉力可以分解为水平方向的分力（使物体前进）和竖直方向的分力（减小对地面的压力）。 实例中的力的分解应用 9 在桥梁、支架等实际结构中，常将力沿杆或绳的方向分解，以分析各部分的受力情况。 分力的大小与角度的关系 10 在重力分解的典型问题中，分力的大小随斜面倾角的增大而按正弦/余弦规律变化。 热点考向·破译 考向1 力的效果分解法 例3（2026·广西贵港·一模）“雪龙2号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5米厚的冰川环境中连续破冰。若船头与水平面成角，船头对冰面的压力大小为，方向垂直于接触面向下，则在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】压力垂直于接触面（即垂直于斜面），冰面与水平面的夹角为，因此与竖直方向的夹角也为。将正交分解为竖直方向和水平方向，根据三角函数关系，竖直方向分力大小为，水平方向分力大小为。 故选A。 ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】（2026·重庆九龙坡·二模）如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将力F分解为垂直于劈面的两个方向，大小均为，如图所示 由平行四边形定则可得 解得 故选B。 ▶新情境◀【变式训练4·科技制作与学科知识结合】（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】风会对帆面造成一个垂直于帆面的作用力F，将作用力分解为沿着轨道小车的分力和垂直于轨道小车的分力，为实现“顶风逆行”，沿着轨道小车的分力必须与轨道小车运动方向相同，如图所示 可知只有C选项符合题意。 故选C。 考向2 力的正交分解法 例4如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 【答案】A 【详解】A．箱子没有发生移动，摩擦力为静摩擦力，大小等于拉力F的水平分力，随着F的增大，F的水平分力变大，静摩擦力变大，故A正确； BC．由牛顿第三定律可知，小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是作用力与反作用力，两者的大小相等，故BC错误； D．小明对箱子拉力的水平分力 若仅增大α角，则Fcosα减小，小明对箱子拉力的水平分力减小，故D错误。 故选A。 考向3 力分解的多解和极值问题 例5（2025·湖南长沙·二模）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 【答案】C 【详解】根据题意，几何关系可知OQ与PQ的夹角、OP与PQ的夹角均为，分析可知，Q受到重力mg、杆的弹力、绳子拉力而平衡，由平衡条件得， 联立解得 对P受力分析可知，P受到重力3mg、杆的弹力、绳子拉力和外力F而平衡，如图甲所示。 则小球P受的重力与杆的合力 联立以上解得 作出、、三个力的矢量三角形如图乙所示，当作用在小球P的外力方向与P相连的细绳方向垂直时，外力F最小，即最小值为 联立以上解得 故选C。 ▶新情境◀【变式训练5·生活实际与学科知识结合】尖劈可用来卡紧物体，在距今约万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由于尖劈具有对称性，则分析尖劈一侧受力即可，将F分解为竖直分力和水平分力，设顶角一半为，如图1所示 将摩擦力分解如图2所示 当时，尖劈可起到卡紧物体的作用，即有 得 即 所以木质尖劈的顶角最大约为，A正确。 故选A。 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（     ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 【答案】D 【详解】仿生机器鱼做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合外力为0。机器鱼受两个外力：竖直向下的重力，以及水对其施加的所有作用力的合力（包含浮力、水的阻力等）。根据平衡条件有 可得 即水的合力与重力大小相等、方向相反，为竖直向上。 故选D。 2 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 力的合成与分解（原卷版） 内容导航 对标素养，研判高考命题趋势 201 命题透视·考情前瞻 搭建知识框架，构建系统思维 302 思维建模·脉络梳理 热点AI命题，应用唤醒记忆 403 热点引入·原创命题 拆解核心考点，归纳解题范式 604 考点精讲·靶向突破脉络梳理 考点一 力的合成 6 核心知识·解构 6 一、合力与分力 6 二、力的合成 6 三、几种特殊情况的共点力的合成 6 四、合力的范围 7 易错辨析·AI命题 7 热点考向·破译 8 考向1 合力的范围问题 8 考向2 合力大小的计算 8 【思维建模】几种特殊情况的力的合成方法 10 考点二 力的分解 11 核心知识·解构 11 一、力的分解 11 二、力的分解中的多解问题 11 三、正交分解法及其求合力的基本步骤 12 易错辨析·AI命题 13 热点考向·破译 14 考向1 力的效果分解法 14 考向2 力的正交分解法 15 考向3 力分解的多解和极值问题 15 溯源真题逻辑，感知高考考向 1705 思维建模·脉络梳理 命题透视·考情前瞻 ——对标素养，研判高考命题趋势 核心考点 2026年 2025年 2024年 力的合成 2026•陕晋青宁卷 —— —— 力的分解 （常与平衡结合一起考察） 2026•云南、2026•山东、2026•贵州、2026•湖北、2026•湖南 2025•贵州、2025•重庆 2024•贵州、2024•浙江、2024•河北、2024•山东、2024•福建、2024•新疆河南 考情分析 题型与考向：本讲内容是高中物理力学的基础核心，属于必考内容。它不仅是受力分析的数学工具，更是连接静力学与动力学的桥梁。“力的合成与分解”在高考中几乎从不缺席，但它极少作为一道独立的、考查单一知识点的大题出现。它更像是一把“多功能瑞士军刀”，潜藏并服务于几乎所有与力相关的题目中，是解决力学问题的必备技能之一。命题趋势转向考查学生是否掌握力的等效替代思想，能否根据具体情况选择最有效的分解方法（如正交分解、按效果分解），以及能否熟练运用平行四边形定则或三角形定则进行几何或矢量的运算。几乎所有需要列牛顿第二定律的题目，第一步都是对物体进行受力分析，而第二步、第三步几乎必然要用到正交分解法（将不在坐标轴上的力分解到x、y轴）。因此，力的分解是联系“受力分析”与“运动状态”的关键步骤。 情境与立意： 1. 生产生活与工程：桥梁、塔吊、千斤顶、升降机的力学分析 2. 经典静态平衡模型：物体在斜面上（有或无摩擦）；物体受水平或竖直拉力；轻绳悬挂；三力平衡 3. 多体与相对运动：两球相遇、子弹穿木块、多物体连接体等 复习目标 1.会用平行四边形定则及三角形定则求合力。 2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力。 思维建模·脉络梳理 ——搭建知识框架，构建系统思维 热点引入·原创命题 ——热点情境AI命题，应用知识唤醒记忆 【热点情境综合题】阅读下列材料，回答问题。 2026年6月，沪渝蓉高铁崇启公铁长江大桥主跨顺利合龙，标志着世界最大跨度公铁两用无砟轨道斜拉桥主体结构完成。该桥主通航孔采用两岸对称悬臂架设钢梁，每节钢梁重达870余吨，由两台1100吨架梁吊机同步吊装，钢梁通过多根斜拉索与桥塔连接，形成稳定受力体系。如图所示，某一合龙前节段钢梁在吊装过程中，由两根对称斜拉索（与竖直方向夹角均为θ=30°）共同承担其重力，钢梁质量为8.7×10⁴ kg，重力加速度g取10 m/s²。忽略钢梁自重以外的其他外力，求： （1）每根斜拉索的拉力大小； （2）若施工中因风力影响，使其中一根斜拉索与竖直方向夹角增大至θ'=45°，另一根保持30°不变，此时两索拉力是否仍相等？请说明理由。 考点精讲·靶向突破 ——拆解核心考点，归纳解题范式 考点一 力的合成 核心知识·解构 一、合力与分力 1.定义：如果一个力作用在物体上，它产生的_____________跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，而那几个力就叫做这个力的分力. 2.合力与分力的关系：_____________ 3.力合成与分解的遵循原则: _____________ 二、力的合成 1.定义：求几个已知力的合力，叫做力的合成. 2.运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用____________________________________________________，这两个邻边之间的_____________就表示合力的大小和方向．如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力． ②三角形定则：把两个矢量的_____________起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力． 三、几种特殊情况的共点力的合成 情况 两分力互相垂直 两力等大,夹角为θ 两力等大且夹角为120° 图示 合力的计算 F=，tan θ= F=2F1cos ，F与F1夹角为 F'=F F'与F夹角为60° 四、合力的范围 1.两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小． ②合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大． ③当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. （2）三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力)． 🤖️AI互动课件： 1. 力的合成与分解：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/3 易错辨析·AI命题 1. 合力一定大于每一个分力。 （ ） 2. 两个分力的夹角越大，则合力越小。（ ） 3. 若两个分力的大小不变，则它们的合力大小随夹角的变化而变化。 （ ） 4. 作用在物体上的几个分力和它们的合力可以同时作用在物体上。( ) 5. 两个大小分别为 5 N 和 3 N 的力，它们的合力可能为 2 N。( ) 6. 一个物体受到几个共点力的作用，可以用力的平行四边形定则求它们的合力。( ) 7. 两个分力的大小保持不变，当这两个分力之间的夹角从 0° 增大到 180° 时，其合力的大小一直增大。( ) 8. 在用作图法求两个力的合力时，可以用不同标度分别表示分力和合力的大小。( ) 9. 两个共点力的大小分别为 F1 = 8 N，F2 = 6 N，则它们的合力大小的取值范围是 2 N ≤ F ≤ 14 N。( ) 10. 求三个共点力的合力时，可以先求其中两个力的合力，再与第三个力合成，最后的结果就是这三个力的合力。( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 1. 合力与分力的等效替代关系 1、4 合力与分力是等效替代关系，不是同时作用在物体上。分力是真实的，合力是假想的。 2. 合力与分力的大小关系 5 合力不一定大于分力。根据平行四边形定则，合力的大小可以大于、小于或等于任一分力。 3. 平行四边形定则的适用条件 6 力的平行四边形定则只适用于共点力。对于非共点力（如平行力），不能直接用此定则求合力。 4. 合力随夹角的变化规律 2、3、7 两个分力大小不变时，合力随二者夹角的增大而减小。夹角为0°时合力最大，为180°时合力最小。 5. 作图法求合力的标度选择 8 用作图法求合力时，必须选定统一的标度。分力和合力的图示必须使用相同的标度。 6. 合力范围的确定 9 两个分力的大小确定后，合力的最大值是两力之和，最小值是两力之差的绝对值。合力范围在二者之间。 7. 多个共点力的合力求解方法 10 求解多个共点力的合力时，可以先求出任意两个力的合力，再与第三个力合成，依此类推，直到求出最后合力。 8. 用直角三角形知识求合力 8 当两个分力互相垂直时，合力的大小可以用勾股定理计算，合力的方向可以用正切值表示。 热点考向·破译 考向1 合力的范围问题 例1（2026·湖南邵阳·模拟预测）物体受到大小分别为8N和3N的两个共点力，关于其合力，下列说法正确的是（     ） A．合力可能为4N B．合力不可能为10N C．合力可能为13N D．合力不可能为3N 【变式训练1·变角度】（2026·河南·三模）（多选）光滑水平面上质量为的物体受四个水平共点力、、、作用处于平衡状态，其中。若保持、、不变，仅改变，下列操作可使物体的加速度大小为的是（　　） A．撤去 B．将大小变为原来的两倍，方向不变 C．将方向反向，大小不变 D．将在水平面内顺时针转过，大小不变 考向2 合力大小的计算 例2（2026·重庆渝中·模拟预测）（删减）风洞是人工产生和控制气流的实验设备，利用风洞可研究抛体运动。在某次实验中，如图所示，一条足够长的虚线与水平方向成角，将一质量为m的小球以速率从虚线上的O点沿与虚线成的方向斜向右上方抛出。小球受到的风力是重力的倍，方向水平向右（不考虑小球与空气的相对运动对风力大小方向的影响），重力加速度大小为g。小球从抛出到落回虚线的过程，求： (1)小球运动中受到的合力的大小与方向； ▶新情境◀【变式训练2·生活实际与学科知识结合】如图甲所示为高级中学某同学佩戴的防晒口罩，图乙为一侧口罩佩戴的示意图。假如口罩带可认为是劲度系数为的弹性轻绳，弹性绳由直线段、和曲线段组成，和两段弹性绳与水平方向的夹角分别为和。在佩戴好口罩后弹性绳被拉长了，弹性绳涉及的受力均在同一平面内，忽略一切摩擦，则单侧耳朵受到口罩带的作用力（　　） A．与水平方向夹角为，大小为 B．与水平方向夹角为，大小为 C．与水平方向夹角为，大小为 D．与水平方向夹角为，大小为 【思维建模】几种特殊情况的力的合成方法 类型 作图 合力的计算 两力互 相垂直 F= tan θ= 两力等大, 夹角为θ F=2F1cos F与F1夹角为 两力等大, 夹角为120° F'=F F'与F夹角为60° 考点二 力的分解 核心知识·解构 一、力的分解 1.定义：求一个已知力的分力，叫做力的_____________（力的分解与力的合成互为逆运算）. 2.遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则． 3．分解方法： ①按_____________分解 Ⅰ、根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向． Ⅱ、再根据两个分力方向画出平行四边形． Ⅲ、最后由几何知识求出两个分力的大小和方向． ②_____________分解 Ⅰ、建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系． Ⅱ、把各力向相互垂直的x轴、y轴分解． ✨得分速记 在实际问题中，通常将已知力按力产生的实际作用效果分解;为方便某些问题的研究，在很多问题中都采用正交分解法. 🤖️AI互动课件： 1. 分力与夹角关系(合力一定)：https://lab.physicalw.com/expt/1/15/22 二、力的分解中的多解问题 已知条件 示意图 解的情况 已知合力与两个分力的方向 有唯一解 已知合力与两个分力的大小 在同一平面内有两解或无解(当F<|F1-F2|或F>F1+F2时无解) 已知合力与一个分力的大小和方向 有唯一解 已知合力与一个分力的大小及另一个分力的方向 　在0<θ<90°时有三种情况: (1)当F1=Fsin θ或F1>F时,有一组解; (2)当F1<Fsin θ时,无解; (3)当Fsin θ<F1<F时,有两组解. 　若90°<θ<180°,仅F1>F时有一组解,其余情况无解 三、正交分解法及其求合力的基本步骤 1.选取正交方向:正交的两个方向可以任意选取,不会影响研究的结果,但如果选择合理,则解题较为方便. 2.分别将各力沿正交的两个方向(x轴和y轴)分解. 3.求分解在x轴和y轴上的各分力的合力Fx和Fy,则有 Fx合=+++…, Fy合=+++…. 4. 求合力：求Fx合和Fy合的合力F合 大小 ，方向 ✨得分速记 选取正交方向的一般原则:①使尽量多的矢量落在坐标轴上;②平行和垂直于接触面;③平行和垂直于运动方向. 易错辨析·AI命题 1. 力的分解遵循平行四边形定则，它是力的合成的逆运算。 ( ) 2. 一个已知的力，如果要分解为两个分力，其结果具有唯一性。 ( ) 3. 力的分解是按照实际作用效果来进行的，因此违背平行四边形定则也是可以的。 ( ) 4. 在进行物体受力分析时，受力分析图中可以同时画出物体受到的重力以及它的两个分力。 ( ) 5. 正交分解法只能用来处理互成直角的力，对于不垂直的力不能使用。 ( ) 6. 一个物体静止在倾角为θ的斜面上，其重力分解为沿斜面的分力G₁和垂直斜面的分力G₂。其中G₂就是物体对斜面的压力。 ( ) 7. 在计算力的分解时，三角形定则与平行四边形定则的应用结果是完全等价的。 ( ) 8. 一辆汽车被水平力向右推，该推力不会分解为任何分力。 ( ) 9. 在建造塔吊或桥梁时，工程师常把绳索中或支架中的实际力分解为水平方向和竖直方向的分力，以便计算。 ( ) 10. 在斜面上，物体重力沿斜面的分力大小等于 mg·sinθ，垂直斜面的分力大小等于 mg·cosθ。这两个值随倾角θ的增大，前者增大，后者减小。 ( ) 【易错点总结表】 易混易错概念 对应题目（题号） 关键辨析点 力的分解是力的合成的逆运算 1 力的分解与力的合成均遵循平行四边形定则，二者是互逆的运算，并非独立的规则。 力的分解的任意性与条件性 2 一个力可以分解为无数对分力（无数组解），但当给定分力的方向或大小时，分解才会变得唯一。 力的分解的目标性 3 力的分解必须遵循平行四边形定则，而不是“按效果”无限分解。按实际作用效果分解是确定分力方向的基本方法。 分力与合力的关系 4 分力是真实的，是通过“等效”的思路求出的，受力分析时只分析实际受到的力（分力或合力中的一种），不重复分析。 正交分解法的适用条件 5 正交分解法是一种常见的处理方法，适用于所有共点力，并不局限于特定的受力场景。 斜面模型中的重力分解 6 在斜面上，重力被分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面方向的分力，而非压强或下滑力。 三角形定则与平行四边形定则的关系 7 三角形定则是平行四边形定则的简化形式，本质相同。在矢量运算中（包括力的分解），二者可以互相替代。 拉力的分解 8 斜向上的拉力可以分解为水平方向的分力（使物体前进）和竖直方向的分力（减小对地面的压力）。 实例中的力的分解应用 9 在桥梁、支架等实际结构中，常将力沿杆或绳的方向分解，以分析各部分的受力情况。 分力的大小与角度的关系 10 在重力分解的典型问题中，分力的大小随斜面倾角的增大而按正弦/余弦规律变化。 热点考向·破译 考向1 力的效果分解法 例3（2026·广西贵港·一模）“雪龙2号”是我国自主建造的第一艘极地科学考察破冰船，能在1.5米厚的冰川环境中连续破冰。若船头与水平面成角，船头对冰面的压力大小为，方向垂直于接触面向下，则在竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练3·生活实际与学科知识结合】（2026·重庆九龙坡·二模）如图， 某村民利用劈柴刀劈开木材， 若将劈柴刀的横截面视为等腰三角形， 两侧面的夹角为 。村民作用在刀背上的力为 F ，刀刃两侧面对木材产生的推力为 。忽略劈柴刀自重， 则 的大小为（　　） A． B． C． D． ▶新情境◀【变式训练4·科技制作与学科知识结合】（2026·四川成都·二模）图示为研究小组通过无动力轨道小车在直线轨道约束下的运动来模拟帆船逆风行驶的俯视图。虚线为小车轨道，通过调节小车上帆的方向，能实现小车从静止开始沿轨道中箭头方向逆风行驶的选项是（    ） A． B． C． D． 考向2 力的正交分解法 例4如图所示，小明用拉力F拉粗糙水平地面上的箱子，F与水平方向的夹角为α，下列说法正确的是（　　） A．若在拉力的作用下箱子没有移动，则随着F的增大，箱子受到的摩擦力变大 B．若在拉力的作用下箱子没有移动，则小明对箱子的拉力和箱子对小明的拉力是一对平衡力 C．若在拉力的作用下箱子加速前进，则小明对箱子的拉力大于箱子对小明的拉力 D．若仅增大α角，则小明对箱子拉力的水平分力变大 考向3 力分解的多解和极值问题 例5（2025·湖南长沙·二模）如图所示，质量为3m的小球P和质量为m的小球Q通过两根长度均为L的细线悬挂在天花板的O点，两球之间通过长度为的轻杆相连，重力加速度为g。现对小球P施加一外力F并确保轻杆始终处于水平状态，则（　　） A．外力F竖直向上时，外力取得最小值2mg B．外力F水平向左时，外力取得最小值 C．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 D．外力F垂直于绳子OP时，外力取得最小值 ▶新情境◀【变式训练5·生活实际与学科知识结合】尖劈可用来卡紧物体，在距今约万年的新石器时代的石斧、石矛都说明尖劈是人类最早发明并广泛使用的一种简单的工具。如图所示为顶角很小的木质尖劈，将它嵌入木头缝中，可起到卡紧物体的目的。已知木质尖劈与木头间的动摩擦因数为，为了使木质尖劈起到卡紧物体的作用，则木质尖劈的顶角最大约为（　　） A． B． C． D． 真题溯源·考向感知 ——溯源真题逻辑，感知高考考向 1．（2026·陕晋青宁卷·高考真题）我国科研人员利用仿生机器鱼研究湖泊生态，当仿生机器鱼在湖中匀速直线下潜时，它受到水的合力方向是（     ） A．斜向下 B．竖直向下 C．斜向上 D．竖直向上 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $