精品解析：河南大学附属中学2025-2026学年下学期期末考试七年级数学试卷

2025－2026学年下学期期末考试 初一数学 试 题 一、单选题（30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数与分数的统称，化简各选项后由无理数定义判断即可． 【详解】解：A：，是开方开不尽的无限不循环小数，则是无理数； B：，是整数，属于有理数； C：是有限小数，属于有理数； D：是分数，属于有理数． 2. 如图，已知直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角相等得出，再根据角的和差即可得出答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 3. 下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项A，，A错误． 选项B，，B错误． 选项C，表示的算术平方根，结果为非负数，，C错误． 选项D，，，D正确． 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 两点之间线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【解析】 【详解】解：相等的角不一定是对顶角，例如位置不相对的两个直角相等，但不是对顶角，A是假命题，不符合题意． 只有两直线平行时，同位角才相等，缺少前提条件，命题不成立，B是假命题，不符合题意． “两点之间线段最短”是平面几何的基本公理，命题成立，C是真命题，符合题意． “过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”的大前提是“在同一平面内”，本题选项缺少该前提，命题不成立，D是假命题，不符合题意． 5. 关于数据的收集，下列说法正确的有（ ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】解：①调查全班同学，总体数量少，需要准确结果，适合用普查，①说法正确； ②神舟飞船发射对零件安全性要求极高，所有零件都必须检查，必须用普查， 不能用抽样调查，②说法错误； ③测试笔芯使用寿命会破坏笔芯，且这批笔芯总体数量大，适合用抽样调查，③说法正确； ④仅在医院抽样，样本为就医老人，不具有全市70岁以上老人健康状况的代表性， 抽样方法错误，④说法错误； 综上，正确的说法共有2个． 6. 小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（ ） A. ， B. ，8 C. 1， D. ，1 【答案】A 【解析】 【详解】解：设●，※两处分别代表的是，， ∵， ∴， 解得． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式基本性质，等式性质与绝对值的概念，逐一判断选项即可． 【详解】解：、∵，根据不等式性质，不等式两边加同一个整式，不等号方向不变， ∴两边同时加得，即，该选项正确，符合题意； 、若，两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，不满足，该选项错误，不符合题意； 、当时，与的分母为，无意义，该选项错误，不符合题意； 、若，可得或，例如，满足但，该选项错误，不符合题意． 8. 若方程组的解满足方程，则k的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】利用加减消元的思想，先将三个方程相加求出的值，再代入求解即可． 【详解】解：将方程组中三个方程左右两边分别相加，得： ， ∴， ， 将代入得： ， 解得：． 9. 为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】00根据题干给出的等量关系列出方程即可得到答案． 【详解】解：设一份营养餐中含蛋白质，脂肪， ∵蛋白质和脂肪的含量占总质量的， ∴， ∵碳水化合物比蛋白质少，矿物质含量是脂肪含量的倍， ∴碳水化合物质量为，矿物质质量为， ∵总质量中，除去蛋白质和脂肪，剩余碳水化合物和矿物质的总质量为， ∴， 因此得到方程组． 10. 如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查图形类规律的探索，解题的关键是找出点的移动的规律． 根据点的运动规律进行求解即可． 【详解】解：根据点运动规律可得，点每运动1次横坐标向右移动一个单位长度，纵坐标每移动5次为一个循环周期， ∴， ∴点的横坐标为， 纵坐标为2， ∴点的坐标是， 故选：D． 二、填空题（15分） 11. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由点和点的坐标确定平移过程，再求出点的坐标． 【详解】解：∵点由点平移得到， ∴平移过程为：向右个单位长度，向下个单位长度， ∵， ∴点的坐标为，即． 12. 四边形的边长如图所示，线段的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，线段的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系是解题的关键．分两种情况，①时，②时，再由三角形的三边关系即可得出结论． 【详解】解：分两种情况： ①时， 在中，，符合题意； ②时， 在中，，不能构成三角形，不符合题意； 综上所述，线段的长为3， 故答案为：3． 13. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别解两个不等式，得到含参数的解集表达式，再根据数轴确定不等式组的实际解集，通过对比对应端点值建立方程求出的值，最后代入计算即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 不等式组的解集为， 由数轴可知，不等式组的解集为， ， 解得， ． 14. 电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的传递性得出，利用平行线的性质求出的度数，结合已知比例关系求出的度数，最后根据平行线的性质得出的度数． 【详解】解：设底面为直线， 因为， 所以 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为， 所以 因为， 设， 因为， 所以 解得 所以 若， 则（两直线平行，内错角相等） 所以  所以当为度时，与平行． 15. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定正确的结论有____________（填序号）． 【答案】②③⑤ 【解析】 【分析】根据三角形的中线的性质判断④和⑤；根据直角三角形的两锐角互余以及对顶角相等判断②；根据角平分线的定义判断①和③，根据三角形的面积公式判断⑥． 【详解】解：是角平分线， ， ， ， ， ， ， ， ，故正确； ，， ，故③正确； 由已知条件不能确定， 不能得出，故④错误； F不一定是的中点， 不能得出，故错误； 不能得出， 不能得出， 不能得出，即不能得出， 故⑥错误； ，， ， ，故⑤正确； 综上可知，正确的有②③⑤． 三、解答题（75分） 16. 已知是的整数部分，是它的小数部分． （1） ， （2）求的值． 【答案】（1） ； （2） 【解析】 【分析】（1）先用估值法找到整数部分，再根据无理数的小数部分 = 原数 - 整数部分即可求出小数部分； （2）把求出的的值代入代数式计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分，小数部分； 【小问2详解】 解：把，代入，得 ． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：方程组整理为， 得，解得， 将代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 利用数轴解不等式组：，并求它的最小整数解． 【答案】数轴如下： ， 原不等式组的解集为， 最小整数解为 【解析】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 在数轴上表示略： ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的最小整数解为． 19. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； （2）表中的值为______； （3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）请补全频数分布直方图； （5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 【答案】（1）100 （2）25 （3） （4）见解析 （5）325 【解析】 【分析】（1）用第五组的人数除以所占的百分比，即可求出抽取的总人数； （2）由抽取的总人数减去其他四组的人数，求出的值即可； （3）用第3组的频数35除以总人数，再乘以，即可求出对应的圆心角； （4）补全频数分布直方图即可； （5）总人数乘以样本中第1、2、3组人数和所占比例即可． 【小问1详解】 解：（人）， 即本次调研，随机抽取100名社区居民进行调查； 【小问2详解】 解：由频数分布表可知，； 【小问3详解】 解：第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是； 【小问4详解】 解：补全频数分布直方图如下： 【小问5详解】 解：（人）， ∴估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有325人． 20. 某地规划由西向东修建一条公路．如图，从地修到地后，为了绕开古建筑物，改为沿南偏东方向修建段，然后从地改变方向修建段，测得，到处后仍按正东方向继续施工． （1）在图中画出继续施工的路线，并求的大小； （2）在的延长线上由西向东依次修建两个公交站和（均在右侧），连接，，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，作出正确的辅助线以及得到是解题的关键． （1）补全即可，设的延长线交于点F，过点C，D分别作直线l，m垂直于直线，垂足分别为G，H，则，由平行线性质可得到，又，从而可得的度数； （2）设，由于，可得，即可解答． 【小问1详解】 解：补全施工路线如图所示．设的延长线交于点F，过点C，D分别作直线l，m垂直于直线，垂足分别为G，H，则， 根据平行线的性质得：， 又， ∴． 【小问2详解】 解：如图，设， 根据题意得， ∴， 又， ∴°，即． 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）求四边形的面积（写出求解过程）； （3）设点P在y轴上，且与四边形面积相等，直接写出点P的坐标______． 【答案】（1）见详解 （2） （3）， 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中作图，割补法求不规则图形面积等； （1）根据坐标描出各点，连线，即可求解； （2）由即可求解； （3）由三角形面积得，可得，即可求解； 能熟练作图，并利用割补法求面积是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图， 为所求作； 【小问2详解】 解：如图， ， 故四边形的面积为； 【小问3详解】 解：由题意得 ， ， 解得：， ， ， 解得：或， 点P的坐标，； 故答案为：，． 22. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个． ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 正方形纸板（张） ________ 长方形纸板（张） ________ ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）①见解析；②有三种方案：①生产竖式纸盒个，横式纸盒个；②生产竖式纸盒个，横式纸盒个；③生产竖式纸盒个，横式纸盒个 （2）方案①销售利润最大，最大利润是262元 【解析】 【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以将空白出的数据补充完整； ②根据题意列出不等式组即可； （2）分别计算三种方案的利润，然后比较求解即可． 【小问1详解】 解：①根据题意得， 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 正方形纸板（张） 长方形纸板（张） ②由题意得 解得． ∵为正整数， ∴，，． 有三种方案：①生产竖式纸盒个，横式纸盒个；②生产竖式纸盒个，横式纸盒个；③生产竖式纸盒个，横式纸盒个； 【小问2详解】 解：方案①利润为：（元）； 方案②利润为：（元）； 方案③利润为：（元）； ∵ ∴方案①销售利润最大，最大利润是262元． 23. 现有一张三角形纸片，E，F分别是边上的点，沿直线折叠，点C的对应点为点 D． （1）如图1，点 D恰好在边上，则与之间的数量关系是 ； （2）如图2，点D 在的内部，且．若，求的度数； （3）如图3，点 D 在的内部．若恰好平分平分，求 的度数； （4）如图4，点 D在的外部，且在上方时，直接写出之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、折叠的性质（对应角相等、对应边相等）、平行线的性质（同旁内角互补）及角平分线的定义，解题的关键是利用折叠性质将点C与对应点D的角转化为相等关系，结合相关定理建立已知角与未知角的数量联系． （1）先由折叠得，推出等腰中；再根据三角形外角定理，是的外角，故，代入等角关系即可得结论． （2）先在中用内角和求；由折叠得、结合可求． （3）先由角平分线定义得、，在中求，进而得，再求；设、，由折叠和平角得、的表达式，结合内角和建立方程求解． （4）设、，由折叠得；用表示、用表示，再在中得与的关系，代入的表达式推导数量关系． 【小问1详解】 解：由折叠性质得，故为等腰三角形，． 是的外角，根据三角形外角定理：． 将代入，得． 故答案为：． 【小问2详解】 解：在中，，，由三角形内角和定理： ． 由折叠性质得，． ， ． 答：的度数为． 【小问3详解】 解：平分平分， ，． 在中，， ． 在中，． 由折叠性质得，，． 设，，则，（平角定义）． 在中，， 代入得， 化简：，解得，即． 答：的度数为． 【小问4详解】 解：由折叠性质得，，． 设，， 则，，即． 在中，． ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年下学期期末考试 初一数学 试 题 一、单选题（30分） 1. 下列各数是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知直线、相交于点，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是( ) A. B. C. D. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 相等的角是对顶角 B. 同位角相等 C. 两点之间线段最短 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 关于数据的收集，下列说法正确的有（ ） ①小刚调查全班同学最喜欢的体育活动应该用普查； ②神舟二十三号载人飞船发射前对零件的检查工作应该用抽样调查； ③了解一批笔芯的使用寿命，应该用抽样调查； ④小颖想要调查全市70岁以上老人的健康状况，她应该前往医院抽样调查老人一年生病的次数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 小琪在解二元一次方程组时遇到一个残缺方程组，她翻看了课后答案知道了此方程组的解为，于是她很快把残缺的两处补了出来，则●，※两处分别代表的是（ ） A. ， B. ，8 C. 1， D. ，1 7. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 若方程组的解满足方程，则k的值为（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 9. 为了落实校园餐专项整治，某市给中学生的营养餐提出如下标准： ①营养餐的总质量为，成分包含：蛋白质、脂肪、碳水化合物、矿物质； ②蛋白质和脂肪的含量占； ③碳水化合物比蛋白质少，矿物质的含量是脂肪含量的2倍． 若设一份营养餐中含蛋白质，脂肪，则下列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，平面直角坐标系内，动点第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点按这样的规律，第2026次运动到点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（15分） 11. 线段是由线段平移得到的，点的对应点为，则点的对应点的坐标是_____． 12. 四边形的边长如图所示，线段的长度随四边形形状的改变而变化．当为等腰三角形时，线段的长为___________． 13. 不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则的值为_______． 14. 电影《给阿嬷的情书》火了，影片中木生给淑柔做的木单车勾起了一代人的回忆．下图是其示意图．其中，都与地面l平行，，，当为______度时，与平行． 15. 如图，在中，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一定正确的结论有____________（填序号）． 三、解答题（75分） 16. 已知是的整数部分，是它的小数部分． （1） ， （2）求的值． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 利用数轴解不等式组：，并求它的最小整数解． 19. 随着共享单车的普及，越来越多的居民选择共享单车作为出行的交通工具．为了解某社区居民每周使用共享单车的时间情况，随机对该社区选择共享单车出行的部分居民进行了调研，获得了他们每周使用共享单车时间（单位：小时）的数据，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布表如下： 组别 使用时间（小时） 频数（人数） 第1组 5 第2组 第3组 35 第4组 20 第5组 15 b．该社区居民每周使用共享单车的时间数据的频数分布直方图及扇形图如下： 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调研，随机抽取______名社区居民进行调查； （2）表中的值为______； （3）第3组居民人数在扇形图中所对应的扇形的圆心角度数是______； （4）请补全频数分布直方图； （5）若该社区共有500位居民选择使用共享单车出行，请你估计使用共享单车的时间小于10小时的居民约有______人． 20. 某地规划由西向东修建一条公路．如图，从地修到地后，为了绕开古建筑物，改为沿南偏东方向修建段，然后从地改变方向修建段，测得，到处后仍按正东方向继续施工． （1）在图中画出继续施工的路线，并求的大小； （2）在的延长线上由西向东依次修建两个公交站和（均在右侧），连接，，直接写出与的数量关系． 21. 已知：，，． （1）在坐标系中描出各点，画出； （2）求四边形的面积（写出求解过程）； （3）设点P在y轴上，且与四边形面积相等，直接写出点P的坐标______． 22. 某工厂用如图所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒． （1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张，若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个． ①根据题意，完成以下表格： 纸盒 纸板 竖式纸盒（个） 横式纸盒（个） 正方形纸板（张） ________ 长方形纸板（张） ________ ②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？ （2）若每个竖式纸盒获利2元，横式纸盒获利3元，求上述哪种方案销售利润最大？最大利润是多少？ 23. 现有一张三角形纸片，E，F分别是边上的点，沿直线折叠，点C的对应点为点 D． （1）如图1，点 D恰好在边上，则与之间的数量关系是 ； （2）如图2，点D 在的内部，且．若，求的度数； （3）如图3，点 D 在的内部．若恰好平分平分，求 的度数； （4）如图4，点 D在的外部，且在上方时，直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $