问题解决策略：转化 教案 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

 

第二章 轴对称

问题解决策略：转化

鲁教五四制版七上的问题解决策略：转化，以《义务教育数学课程标准》要求为依据，既是帮助学生“形成模型思想与初步应用意识”“掌握分析问题和解决问题基本方法”的重要路径，也是达成上述课程目标的关键载体.

本教材中的本节内容将学生零散的经验系统化、显性化和策略化，为其后续学习更复杂的数学知识（如方程、函数、几何证明）打下坚实的方法论基础；也是连接“数与代数”、“图形与几何”等各大知识板块的思维纽带.无论是代数领域的“化归”，还是几何领域的“等积变换”，其本质都是转化.

七年级上学期已经掌握了有理数的运算、整式的初步认识、一元一次方程的解法以及基本的几何图形（点、线、面、体）的认识和周长、面积的计算公式等，这为他们运用转化策略提供了必要的“知识武器库”；而“转化”的思想对学生来说并非完全陌生，他们已经在无意识中多次运用了这一策略：计算异分母分数加减法时，转化为同分母分数；学习平行四边形、三角形、梯形面积公式时，是通过剪切、拼补、转化为已知的长方形来推导的；解方程时，运用等式的性质，将复杂的方程转化为简单的形式 x = a.

七年级学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键时期，他们能够理解一定的抽象概念和方法，但仍然需要具体实例和直观操作作为支撑，像是转化必须遵循“等价”或“保真”的原则（如几何中的等积变换），学生在操作中可能会忽略这一点，导致转化后的新问题与原问题不等价，从而得出错误答案.将内隐的思维过程外显化、条理化，对他们来说是一个需要训练的新能力.

1.理解转化策略在解决数学问题中的重要意义，明确转化策略是解决复杂问题的有效手段之一；

2.能识别数学问题中的可转化元素，掌握基本的转化技巧，如图形转换、面积变形等；

3.能熟练地将一般性的数学问题转化为特殊情形进行思考，学会在不同特殊情形之间建立联系和转化，培养举一反三的学习能力.

重点：理解转化策略在解决数学问题中的重要意义.

难点：能识别数学问题中的可转化元素，掌握基本的转化技巧．

（一）情境导入

    诗中隐含着一个有趣的数学问题，我们称之为“将军饮马”问题．

古希腊有一位久负盛名的学者，名叫海伦，他精通数学、物理，聪慧过人．有一天，一位将军向他请教一个问题：如图，将军从A地骑马出发，要到河边让马饮水，然后再回到B地的马棚，为使马走的路程最短，应该让马在什么地方饮水？

 

设计意图：通过引入古诗，增强趣味性，激发学生学习的积极性，为讲解新知作铺垫．

（二）探究新知

问题：如图，甲、乙两个居民楼在一条道路的同一侧，要在道路旁建一个快递自助取货柜.你认为自助取货柜应建在什么地方，才能使甲、乙两个居民楼到它的距离之和最短？

设计意图：提出问题，激发学生的思考热情，为后续的探究作铺垫．

理解问题：如果把两个居民楼和自助取货柜所在的位置都看作点，道路看作一条直

线，那么上述问题可以抽象成“最短路径”问题．

拟定计划： (1)你以前遇到过类似的问题吗？关于“最短”，你有哪些认识？

预设：两点之间，线段最短；垂线段最短.

(2)相信你能解决以下问题：如图，直线l的两侧分别有A，B两点，在直线l上确定一个点C，使AC+BC最短.

(3)原问题与这个问题有什么区别和联系？你能将原问题转为如图这样的问题吗？说说你的想法.

追问：你能将问题(1)转化为问题(2)吗？

设计意图：学生通过动手操作、观察、思考，真切地感受到转化的魅力，并进一步明确要研究的问题及困难．

实施计划：写出你的解决方案，并说明道理.

小明是这样思考的：如图，作点B关于l的对称点B′．根据轴对称的性质，对于l上任意一点C，都有BC=B′C，因此AC+BC=AC+B'C，问题转化为：在直线l上确定一个点C，使AC+B'C最短．

根据“两点之间线段最短”，连接AB'，与l交于点C，点C就是所要确定的点．

追问：直线l上的其他任意一点C是否都不满足条件呢？

任意取一点C′进行验证：AC+CB'<AC'+C'B'.