4.2平方根与立方根（第2课时立方根）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

第四章 实数 4.2 立方根 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 学 习 目 标 1 2 掌握立方根的概念和性质，理解平方根与立方根的区别和联系. 能用立方根解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系. 知识回顾 1.什么是平方根？ 2.平方根有哪些性质？ 如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫做 a 的平方根. （1）正数只有一个算术平方根，并且恒为正； （2）0的算术平方根为0，即= 0； （3）负数没有算术平方根，当式子有意义时，a一定是一个非负数． 新课导入 已知正方体的棱长，我们会计算它的体积. 反之，如果已知正方体的体积，你会求它的棱长吗？ 正方体的棱长是3，那么它的体积27. 正方体的体积是18，那么它的棱长是多少呢？ 新知探究 （1） 一个容积为 8 m3 的正方体水箱，它的棱长为多少？ （2） 某化工厂使用半径为 1 m 的一种球形储气罐储藏气体. 现在要造 一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的 8 倍，那么它的半 径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的 4 倍呢？ ，∴正方体水箱的棱长为 2m ， =8= r2 ∴r2=2r 这又该如何表示呢？ 类比平方根的概念，你能尝试定义立方根吗？ 新知探究 一、立方根 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫做a的立方根，也叫做三次方根. 每个数都有一个立方根，记作，读作 “三次根号”. 新知探究 想一想，下列数的立方根分别是多少呢？ 27 , ， 0 , - . ∵ 33= 27，∴27的立方根是 3 . ∵ （）3 = ，∴ 的立方根是 . ∵ 03 = ，∴ 0 的立方根是 0 . 负数没有平方根，有立方根吗？ ∵（- ）3 = - ，∴ - 的立方根是 - . 负数也有立方根！ 新知探究 （1）2 的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是 8 ？ 只有 23 = 8 （2）-3 的立方等于多少？是否有其他的数， 它的立方也是 -27 呢？ 只有 （-3）3 = 27 每个数 a 都只有一个立方根. 新知探究 平方根、算术平方根、立方根等于它本身的数存在吗？ 平方根等于它本身的数是只有0； 算术平方根等于它本身的数是0和1. 立方根等于它本身的数是0和±1. 新知探究 想一想，求下列各式的值分别是多少？ = ； = ； = ； = ； = ； ）3= ； ）3= ； ）3= ； ）3= ； ）3= ； 新知探究 二、立方根的性质： 每个数 a 都只有一个立方根. （1）正数的立方根是正数； （2）0 的立方根是 0； （3）负数的立方根是负数; （4） = a ; 新知探究 三、开立方 求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，a 叫做被开方数． 注意：a可以是任何数哦！ 典例1.求立方根 典例分析 例1.求下列各数的立方根： （1）-27 ； （2）（3）0.216；（4）-5 解：(1)∵ ∴ -27的立方根是-3，即 (2)∵ ，∴ 的立方根是，即 (3)∵ ∴ 0.216的立方根是0.6，即 (4)-5的立方根是. 立方根小数点位数移动规律有什么规律？ 0.01 100 被开方数小数点向右（或左）移三位，则所得数的小数点向右（或左）移一位 典例分析 例2.求下列各式的值： ； ； ； ）3； 解： = = -2 解： =0.4 解： = 解： ）3 =9 立方根的性质 1） = a； 2）= a； 3） = - . 方法技巧 想一想，这个答案和 - 典例2.平方根和立方根的综合运算 典例分析 开方运算时，要将带分数化成假分数进行开方运算！ 典例3.求平方根和立方根解方程 典例分析 立方根只有一个解哦！ 典例4.利用立方根解决实际问题 典例分析 一个正方体，它的体积是棱长为 3 cm 的正方体体积的 8 倍，这个正 方体的棱长是多少？ 解：设这个正方体的体积为a，则: a=8×33=216（ cm3） ∴===6（ cm ） 答：这个正方体的棱长是6 cm. 拓展延伸 想一想： （1）对于正数 k，随着 k 值的增大，它的算术平方根怎样变化？ （2）对于正数 k，随着 k 值的增大，它的立方根怎样变化？ （3）如果 k 是负数，随着 k 值的增大，它的立方根又怎样变化？ 无论是正数还是负数k，随着 k 值的增大，它的算术平方根和立方根也增大. 课堂练习 D 立方根只有一个 正数的平方根有2个 正数的算术平方根只有一个，是正数 课堂练习 混合运算的顺序与有理数混合运算顺序一致！ 先开方，再去绝对值计算 课堂练习 课堂练习 4.一个正方体木块的体积为 1 000 cm3，现要把它锯成 8 块同样大小的 正方体小木块，小木块的棱长是多少？ 正方体锯成8块后，每一块的体积时原来的，可以根据体 积求出棱长. 解 析 解：由题意可知，小木块的体积为×1000=125（cm3） ∴ 小木块的棱长为=5（ cm ） 答：小木块的棱长是5 m. 一、立方根的概念 课堂小结 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3 = a，那么这个数 x 就叫做a的立方根，也叫做三次方根. 每个数都有一个立方根，记作，读作 “三次根号”. 二、立方根的性质 课堂小结 每个数 a 都只有一个立方根. （1）正数的立方根是正数； （2）0 的立方根是 0； （3）负数的立方根是负数; （4） = a ; = - . 感谢聆听! 【新教材】鲁教版五四制·七年级上册 $