2.1.2两条直线平行和垂直的判定 同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦两条直线平行和垂直的判定，通过基础辨析、综合应用分层设计，构建从概念理解到问题解决的知识巩固路径，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平行垂直的基本判定（斜率关系、方向向量）|单选题1-5直接考查概念辨析（如斜率与平行的条件关系），夯实基础认知| |能力提升|关联知识综合应用（倾斜角、中点坐标、多参数计算）|多选题6-7、填空题8-10强化多知识点判断与公式应用（如方向向量平行求参数）| |综合应用|含参数的平行垂直综合问题|解答题11-14需规范推理过程（如结合多点坐标求参数），发展数学表达与问题解决能力|

2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册2.1.2两条直线平行和垂直的判定同步练习 一、单选题 1．已知直线经过点，，直线经过点，，且∥，则（    ） A．2 B． C．4 D．1 2．设与是平面内不重合的直线，甲：与的斜率相等；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件 3．已知直线的一个方向向量为，直线的一个方向向量为，若，则（    ） A． B．3 C．6 D．9 4．已知点，，，若直线与互相垂直，则实数n的值为（   ） A．8 B．10 C．6 D．4 5．以，，，为顶点的四边形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．直角梯形 D．正方形 二、多选题 6．已知四边形的四个顶点是，，，，则（   ） A．直线的斜率为4 B．直线的倾斜角为 C．线段的中点坐标为 D．四边形是平行四边形 7．已知，，，，若，则的值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 三、填空题 8．已知过点和的直线与过点和的直线平行，则m的值是______. 9．已知直线经过、两点，直线的倾斜角为，若与平行，则____ 10．已知直线与经过，两点的直线垂直，则直线的斜率为_______． 四、解答题 11．判断下列两条直线是否垂直． (1)直线的斜率为，直线经过点，； (2)直线经过点，，直线经过点，； 12．已知直线经过，，直线经过点，. (1)若，求m的值； (2)若，求m的值. 13．已知直线经过点． (1)若斜率为2，且，求； (2)若的一个方向向量的坐标为，且，求． 14．当m为何值时，过两点，，的直线. (1)与过两点，的直线垂直； (2)与过两点，的直线平行. 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 解析：由两点的坐标知的斜率不存在，又∥，所以的斜率也不存在，所以. 2．A 解析：因为若平面内两条不重合的直线的斜率相等，则两直线平行，所以甲是乙的充分条件； 若两直线平行，则两直线的斜率可能都不存在，即斜率可能不相等，则甲不是乙的必要条件， 所以甲是乙的充分条件但不是必要条件. 3．A 解析：设直线的方向向量，直线的方向向量， 由于，所以，因此可得：，解得：. 4．C 解析：因为点，，所以直线的斜率． 因为，所以直线的斜率， 即，解得． 5．A 解析：根据斜率公式 ​​，代入四个点坐标，，，， 则， 所以，， 两组对边分别平行，该四边形是平行四边形， 又因为 ，所以，即邻边垂直，则该平行四边形为矩形， 再根据两点间距离公式可得： 由于邻边长度不相等，排除菱形、正方形,故该四边形是矩形. 6．AC 解析：A选项，直线的斜率为，A正确； B选项，直线的斜率为，故直线的倾斜角不为，B错误； C选项，线段的中点坐标为，C正确； D选项，，显然，故与不平行， 故四边形不是平行四边形，D错误. 7．BC 解析：，， 由,得， 展开并整理得，解得或. 当时，, 由图可知，符合题意. 当时，， 由图可知，符合题意. 综上所述，或. 8．7 解析：由题意得，直线的斜率为，直线的斜率为， 则，得. 故答案为：. 9．6 解析：因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线经过、两点，所以直线的斜率， 又与平行，，即，解得． 10． 解析：因为直线与经过，两点的直线垂直，直线的斜率为. 所以直线的斜率为. 11．(1)垂直 (2)垂直 解析：（1）由题意得直线的斜率，直线的斜率， 因为，所以与垂直． （2）而直线的斜率不存在，故与轴垂直， 直线的斜率为0，故直线与轴平行，所以与垂直． 12．(1) (2) 解析：（1）直线斜率，直线的斜率， 由得，所以，所以. （2）由得,由(1)可得，所以. 13．(1) (2) 解析：（1）因为斜率为2，且，直线经过点， 所以，解得； （2）因为的一个方向向量的坐标为，所以斜率为， 又因为，所以直线的斜率为， 即，解得. 14．(1)或； (2)或. 解析：（1）经过，两点的斜率为：， 经过，两点的斜率为：， 两直线垂直则斜率之积为，所以，解得或； （2）经过，两点的斜率为：， 两直线平行则斜率相等，所以，解得或. 1 学科网（北京）股份有限公司 $