2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册（河南专用）

**基本信息** 本同步练通过基础题与拔高题（3:1）分层设计，覆盖二次函数与一元二次方程、不等式的单一知识点到综合应用，强化运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|二次/分式不等式解法、简单应用|对应基础考点，如直接解不等式（单选题1-3），夯实运算能力| |拔高题|参数问题、命题逻辑、实际应用|结合推理意识与应用意识，如含参不等式整数解（多选题10）、销售问题（单选题6）|

2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练（河南专用） 教材知识梳理 不等式的解法 (1)二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式△=b2-4ac △>0 △=0 △<0 y=ax+bx+c(a>0 的图象 有两个不相等的实 有两个相等的实数 ax2+bx+c=0(a>0 没有实数根 的根 数根X1,X2X1<X2 根X1=水2=- 2a ax2+bx+c>0a>0 b x≠- R 的解集 ax+bx+c<0a>0 xx<x<x2 0 的解集 (2)分式不等式的解法 ①fx>0(<0)-fxgx>0(<0 g(x @flx2≥0ls0- fx·gx≥0≤0， 9x1 gx≠0. 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1.(25-26高一上河南郑州·阶段检测)不等式1-xx-2>0的解集为（) A.{xx<1或x>2} B.{x1<x<2} 试卷第1页，共3页 C.{x|x<-2或x>-1} D.{x|-2<x<-1} 2.(25-26高一上-河南：期中)已知关于x的不等式aX2+bx+c≤0的解集为xx≤-2戌 X之1r则cX+bx+a<0的解集为() C.xx<-2或x>1 D.{x-2<x<1 3.(25-26高三下河南阶段检测)不等式X-2≤1的解集为（) “1-X A.(xx<1或x≥} B.{xx<1或x≥2 D.{x1<x≤2 ★4.(25-26高一上河南平顶山-期中)若3x∈R,a-1x2+a-1x-1≥0”为假命 题，则实数a的取值范围为() A.{a-3<a≤1} B.{a-3<a<1} C.{aa<-3或a>1} D.{aa<-3或a≥1} 5.(2026高一上·河南郑州·期末)设x∈R,不等式ax2+2ax-3<0恒成立的一个充分 条件可以是() A.-3<a<0 B.-3≤a<0 C.-3<a<1 D.-3≤a<1 6.(25-26高一上·河南驻马店·阶段检测)某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15 元的价格销售，每天能卖出30盏：若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价 销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售 单价X(单位：元)的取值范围是() A.乙 B. C.{x15≤x<20l D.元 试卷第2页，共3页 7.(24-25高一上河南南阳：期中)若a<0则关于x的不等式ax+2x+<0的解朱 a 为() .x B. -2x日 C. D.xIx-2戌x<- 8。(2026高-上河南叶县期中)已知“x+a?-16>0”的必要不充分条件是“x≤-3 或x≥2”，则实数a的最大值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 二、多选题 9.(25-26高一上·河南信阳·阶段检测)已知关于x的不等式ax+bx+c≥0的解集为 xx≤-4或x23 则下列说法正确的是() A.a>0 B.a+b+c>0 C.不等式bx+c>0的解集为xx<12) D.不等式cx2-bx+a<0的解集为心 ★10.(25-26高一上河南南阳开学考试)关于X的不等式x2-a+2x+2a<0的解集中 恰有两个整数，则实数a的取值范围可能是() A.-1≤a<0 B.4<a≤5 C.-1<a≤0 D.4≤a<5 1.(24-25高一上-河南南阳：期中)关于x的不等式X-2a+4x+8a<0的解集可能为 () A. B.{4 c.4,2a D.2a,4 试卷第3页，共3页 三、填空题 12.(25-26高三上·河南·阶段检测)已知“VX∈R,不等式x2+4>ax恒成立”为假命题， 则实数a的取值范围为 x+2 ★13.(25-26高一上河南郑州阶段检测)不等式X一1≥0的解集为 14.(25-26高一上·河南郑州·阶段检测)若Vx∈R,m∈R,函数y=mx+x-m-a的 图象和x轴恒有公共点，则实数a的取值范围 四、解答题 15.（25-26高一上·河南开封阶段检测)解下列不等式： (1gx-6x-1≤0 (2)x2-2x+1<0 (3)2-xx+3<2-x. ★16.(25-26高一上河南阶段检测)求下列关于x的不等式的解集： 1)X-1、 t3è0. (②aX2+|2a-1x-2>0 试卷第4页，共3页 2.3二次函数与一元二次方程、不等式同步练（河南专用） 教材知识梳理 不等式的解法 （1）二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 判别式 的图象 的根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 的解集 ________ R 的解集 （2）分式不等式的解法 ①； ② 【答案】 同步练（最新河南同步考题，题号前加“★”的为拔高题目） 一、单选题 1．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【详解】解不含参数的一元二次不等式，可得其解集. 【分析】由 ， 解得， 所以原不等式的解集为 故选：B 2．（25-26高一上·河南·期中）已知关于x的不等式的解集为或，则的解集为（    ）． A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】由关于x的不等式的解集为或，可得到，化简，解不等式，即可求得答案. 【详解】由关于x的不等式的解集为或， 可知，且-2和1是方程的两根， 故由根与系数的关系得，即得， 又，故不等式为，即，解得， 故选：B 3．（25-26高三下·河南·阶段检测）不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】A 【详解】由，得，即，所以， 则解得或， 所以不等式的解集为. ★4．（25-26高一上·河南平顶山·期中）若“”为假命题，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由为真命题，通过和两类情况讨论即可. 【详解】“”为假命题，即“”为真命题. 当，即时，不等式可化为，此时不等式恒成立； 当，即时，若对一切实数都成立， 则解得. 综上，若“”为假命题， 则实数的取值范围为. 故选：A. 5．（2026高一上·河南郑州·期末）设，不等式恒成立的一个充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出不等式恒成立的充要条件，从而可求恒成立的充分条件. 【详解】若，则恒成立， 若，则，故， 故，所以不等式恒成立的充要条件为， 若求充分条件，则充分条件对应的集合真包含于， 对比各选择，只有A符合， 故选：A. 6．（25-26高一上·河南驻马店·阶段检测）某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上（不含400元）的销售收入.则这批台灯的销售单价（单位：元）的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意得出，然后通过计算以及即可得出结果. 【详解】设这批台灯的销售单价为x元，由题意得，， 即，解得，又因为，所以， 这批台灯的销售单价的取值范围是. 故选：C 7．（24-25高一上·河南南阳·期中）若，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由不等式的性质化简，然后由相应二次方程根的大小得出不等式的解． 【详解】因为，， 所以， 又不等式对应方程的根为：，且， 所以不等式的解为或， 故选：C． 8．（2026高一上·河南叶县·期中）已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】D 【分析】解不等式可得，或.根据已知列出不等式组，即可得出答案. 【详解】解，可得，或. 由题意，，解得，检验符合题意. 故选：D． 二、多选题 9．（25-26高一上·河南信阳·阶段检测）已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．不等式的解集为 D．不等式的解集为 【答案】AD 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合一元二次方程的韦达定理，即可求解. 【详解】由条件知，，函数的两个零点分别为和， 由函数图象的开口向上，且，所以，故A正确，B错误； 方程的两个根分别为和，则，所以， 不等式，则，故C错误； 不等式，则，得或， 所以不等式的解集为或，故D正确. 故选：AD ★10．（25-26高一上·河南南阳·开学考试）关于的不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据与2的大小，求得不等式的解，分析其中恰有2个整数的情形即可求解. 【详解】不等式化为， 当时，不等式解为， 不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则； 当时，不等式无解，不符合； 当时，不等式解为， 不等式解集中恰有两个整数，则这两个整数为，则. 综上，满足题意的实数的取值范围可能是或. 故选：AB 11．（24-25高一上·河南南阳·期中）关于x的不等式的解集可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】分类讨论的大小，利用二次不等式的解法即可得解. 【详解】由，得. 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为； 当，即时，原不等式的解集为. 故选：ACD. 三、填空题 12．（25-26高三上·河南·阶段检测）已知“，不等式恒成立”为假命题，则实数的取值范围为__________. 【答案】 或 ． 【分析】先求出命题“ 恒成立”为真命题时 的取值范围，再取其补集即可得出结论. 【详解】设 :＂ ，不等式 恒成立＂，其等价于 恒成立， 若 为真命题，则 ，解得 ． 又 为假命题，故 的取值范围是命题 为真时的补集， 即 或 ． 故答案为： 或 ． ★13．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）不等式的解集为__________. 【答案】 【分析】根据分式不等式的解法求解即可. 【详解】当，即时，不等式成立； 当时，由. 综上所述，不等式的解集为. 故答案为：. 14．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）若，函数的图象和x轴恒有公共点，则实数的取值范围______. 【答案】 【分析】分和两种情况，结合一次函数和二次函数与和x轴交点问题讨论即可求解. 【详解】（1）当时，与轴恒有公共点，所以. （2）当时，二次函数的图象和轴恒有公共点的充要条件是恒成立，即恒成立. 设，则可转化为此关于的二次函数的图象恒在轴上方（或图象顶点在轴上）的充要条件是，可得. 综上所述，. 故答案为：. 四、解答题 15．（25-26高一上·河南开封·阶段检测）解下列不等式： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）求出的两个根，进而得到不等式的解集； （2）恒成立，故不等式解集为； （3）变形得到，求出不等式解集； 【详解】（1）对于方程， 所以由求根公式可得方程的两个实数根为，， 所以不等式的解集为． （2）恒成立，则不等式的解集为． （3），移项得， 整理得，即， 解得或，则不等式的解集为或． ★16．（25-26高一上·河南·阶段检测）求下列关于x的不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1)或； (2)答案见解析. 【分析】（1）化成一元二次不等式求解. （2）分类讨论求解含参数的一元二次不等式. 【详解】（1）原不等式化为，解得或， 所以原不等式的解集为或. （2）不等式， 当时，，解得； 当时，原不等式化为，解得或， 当时，原不等式化为， 当时，解得；当时，原不等式无解；当时，解得， 所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $