4.2 平方根与立方根 第1课时 课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平方根的概念、符号表示及性质，课堂导入先复习有理数与无理数分类，再通过正方形面积与边长关系的探究活动，衔接平方运算与算术平方根的互逆关系，搭建学习支架。 其亮点是以探究活动为主线，通过“数学眼光”从实际问题抽象概念，“数学思维”推导双重非负性等性质，“数学语言”解决自由下落时间计算等实际问题。采用实例教学（如勾股定理应用练习），总结系统梳理知识，助力学生发展抽象能力与应用意识，也为教师提供结构化教学资源。

4.2 平方根与立方根 第四章 实数 第1课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.理解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根； 2.会求非负数的算术平方根，了解算术平方根具有双重非负性； 3.经历学习算术平方根概念的过程，理解概念的本质，体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性； 4.通过对实际生活中问题的解决，感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣. 学习目标 一级标题：黑体， 将下列各数分类 0.351 π 1.41421356… 18 3.14159 有理数： 无理数： 判断一个数是不是无理数，关键看它： 能不能写成无限不循环的小数. 无限不循环小数叫无理数. 无理数 复习回顾 面积：____ 面积：____ 面积：____ 16 4 9 活动一：探究算术平方根的概念 2 试一试：求出下列正方形的面积. 3 4 若知道正方形的面积，假设正方形的边长为x，是否可以表示正方形的面积，并求出边长呢？ 探究新知 面积：____ 面积：____ 面积：____ 16 4 9 活动一：探究算术平方根的概念 ？ 试一试：求出下列正方形的边长x. ？ ？ 图(1)：x2=4，因为22=4，可知x=2； 图(2)：x2=9，因为32=9，可知x=3； 图(3)：x2=16，因为42=16，可知x=4； 探究新知 x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 根据图形进行填空： x2=______ 2 z2=______=_____ y2+1 w2=______=_____ z2+1 y2=______=_____ x2+1 3 4 5 思考： 活动一：探究算术平方根的概念 探究新知 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 例：3²=9 3是9的算术平方根 x²=3(x＞0) x是3的算术平方根 活动一：探究算术平方根的概念 探究：我们知道，如果x2=a，则a叫做x的平方，那么x叫做a的什么呢？ 如何表示x呢？ 探究新知 x²=a (x≥0) a的算术平方根 读作“根号a” 互为 逆运算 被开方数 (a≥0) 平方根号 活动一：探究算术平方根的概念 探究：怎么用符号来表示一个正数的算术平方根呢？ 探究新知 x2=______ 2 z2=______=____ y2+1 w2=______=____ z2+1 y2=______=____ x2+1 3 4 5 x是无理数 x=______ y =______ z =_____ =_____ w =_____ y是无理数 z是有理数 w是无理数 2 活动一：探究算术平方根的概念 思考：现在你能说出x，y，z，w中哪些是有理数，哪些是无理数吗？ 探究新知 活动二：探究算术平方根的性质 探究：计算下列结果，你发现了什么？(以下xyzw为非负数) x2=9，x=_____=_____ z2=0，z=_____=_____ w2=-9，w=____________=________ y2=1，y=_____=_____ 3 1 0 不存在 总结 算术平方根是它本身的数只有0和1； 只有非负数存在算术平方根. 探究新知 活动二：探究算术平方根的性质 总结 只有非负数存在算术平方根： a≥0 算术平方根的双重非负性 也就是说，非负数的“算术平方根”是非负数. 非负数 非负数 探究新知 活动二：探究算术平方根的性质 探究：观察下列式子 探究新知 活动二：探究算术平方根的性质 探究：观察下列式子 探究新知 活动二：探究算术平方根的性质 总结 探究新知 活动二：探究算术平方根的性质 探究：观察下列式子 总结 探究新知 教材 例题 分析：根据算术平方根的定义及其性质解题即可. 应用新知 自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6 m高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 教材 例题 应用新知 经典例题 分析：绝对值具有非负性，算术平方根也具有非负性，两个非负数相加为0，则分别为0. 几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0. 注意 应用新知 1.判断： (1) 5是25的算术平方根( )； (2) -6是36的算术平方根( )； (3) 0的算术平方根是0( )； (4) 0.01是0.1的算术平方根( )； (5) -5是-25的算术平方根( ). 课堂练习 C 2. 9的算术平方根是( ) A.3 B.-3 C.81 D.-81 A 课堂练习 4.在△ABC中，∠C＝90°，BC=3，AC=5，求AB的长. A C B 教材 练习 课堂练习 5.如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度为8m，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B的距离是6.4m，则帐篷支撑杆的高是多少(精确到0.1m)? 教材 练习 分析：求帐篷支撑杆的高度实际就是求△ABC的高，即AB的长. 课堂练习 算术 平方根 应用： 几个非负数的和为0，则每个数均为0. 概念： 总结归纳 $