3.1探索勾股定理 第2课时课件 2026-2027学年鲁教版（五四制）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦勾股定理的探索、证明与应用，通过“用四个全等直角三角形拼图”的情境导入，引导学生从图形拼接过渡到面积计算，再探究毕达哥拉斯证法、赵爽弦图等多种证明，构建从具体操作到抽象推理的学习支架。 其亮点是融合多元证法与文化元素，赵爽弦图体现中国古代数学智慧，培养数学眼光（几何直观）。通过面积割补推理等发展数学思维（推理意识），实际问题（军事测距、折叠长方形）强化数学语言表达（模型意识），助力学生提升探究能力，教师可依托丰富资源优化教学。

探索勾股定理 第三章 勾股定理 第2课时 鲁教版（五四制）七年级数学上册 1.进一步了解勾股定理，探索勾股定理的证明过程； 2.学会利用几何图形的截、割、补证明勾股定理； 3.能够利用勾股定理解决简单的实际问题； 4.在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流的习性，体会勾股定理的应用价值. 学习目标 你能用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图吗？ 情境导入 思考 在下图中，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？ 如何计算大正方形的面积呢？ a c b 探究新知 尝试·思考 为了计算大正方形的面积，小明进行了适当的割补，如图所示. a c b 割 补 a c b 探究新知 毕达哥拉斯证法 a c b 验证了勾股定理 A B C D 探究新知 赵爽弦图 a c b a b c a-b “赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽. 探究新知 a b c 赵爽弦图证法 验证了勾股定理 a-b 探究新知 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2 + b2 = c2. 总统证法 b a a b c c 探究新知 a b c 青入 青方 青 出 青出 青入 朱入 朱方 朱出 青朱出入图 勾股定理的证明方法十分丰富，达数百种之多.其中一种方法尤为独特，单靠移动几块图形就直观地证出了勾股定理，被誉为“无字的证明”，我们欣赏几个！ 探究新知 Ⅰ Ⅱ A a B C b D E F O Ⅰ Ⅱ A′ B′ C′ D′ E′ F′ 剪开 右边部分 上下翻转 达·芬奇证明 c c c a b 根据空白部分面积相等计算即可得证. 探究新知 2.若正方形的面积为8cm2，则正方形对角线长为______cm． 练习 1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 . 8 cm 10 cm 36 cm² 4 探究新知 交流 观察下图，判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2. S=8 S=9 S=29 S=5 S=8 S=9 结论1：若钝角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2<c2. 结论2：若锐角三角形中较长边长为c，较短边长为a、b，则a2+b2>c2. 探究新知 总结 注意： ①勾股定理只适用于直角三角形，因此寻找直角是关键； ②可利用勾股定理辅助确定线段数量关系. 探究新知 在一次军事演习中，红方侦查员王叔叔在距离一条东西向公路400m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400m；过了10s，测得汽车与他相距500m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗？ 思考：你能根据题意画出图形吗？在你画的图形中存在怎样的一个三角形？ 解：根据题意，可以画出如图所示的图形.其中点A表示王叔叔所在的位置，点C，B表示两个时刻蓝方汽车的位置. B C A 公路 400m 500m 应用新知 B C A 公路 400m 500m 在一次军事演习中，红方侦查员王叔叔在距离一条东西向公路400m处侦察，发现一辆蓝方汽车在这条公路上疾驶.他用红外测距仪测得汽车与他相距400m；过了10s，测得汽车与他相距500m.你能帮王叔叔计算蓝方汽车这10s的平均速度吗？ 应用新知 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的 F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. D A B C E F 8cm 10cm AD=AF=10 DE=EF=8-x BF CF 10cm 10cm 8-x EC=x 8-x x 应用新知 如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的 F点处，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的长. 解：由题意得：AF=AD=AB=10cm，DE=EF， 在Rt△ABF中，由勾股定理，得： BF2=AF2－AB2=102－82，解得BF=6cm. 所以CF=BC－BF=4cm. 设EC=xcm，则EF=DE=(8－x)cm. 在Rt△ECF中，根据勾股定理，得：x2+ 42=(8－x)2. 解得 x=3，所以EC的长为3cm. D A B C E F 8cm 10cm 10cm 10cm 8-x 8-x x 应用新知 1.如图，有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两棵树相距8m，一只小鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，小鸟至少飞行(　　) A.8 m B.10 m C.12m D.14m B 课堂练习 2.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 A 3.如图，王大爷准备建一个蔬菜大棚，棚宽8m，高6m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，阳光透过的最大面积是_________. 200m2 课堂练习 4.如图，在一条公路上有A、B两站相距25km，C、D为两个小镇，已知DA⊥AB，CB⊥AB，DA=15km，CB=10km，现在要在公路边上建设一个加油站E，使得它到两镇的距离相等，请问E站应建在距A站多远处? D A E B C 15 10 x ∟ ∟ 课堂练习 探索勾股定理 用拼图验证勾股定理的方法： ①通过拼图找出面积之间的相等关系； ②由面积之间的相等关系结合图形进行代数变形，即可推导出勾股定理． 利用勾股定理解决实际问题的思路： 实际问题 数学问题 直角三角形 勾股定理 转化 构建 利用 解决 总结归纳 $