2.3.1 有理数的乘方运算（第一课时） 同步练习 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 初中数学新授课同步练，聚焦有理数的乘方运算，通过“过基础+过能力”分层设计，以概念辨析→符号运算→情境应用的路径巩固知识，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过基础|乘方定义、符号法则、基本运算|选择/填空/解答题结合，强化底数指数辨析（如区分\(-2^3\)与\((-2)^3\)），突出符号法则应用（奇负偶正）| |过能力|综合运算、规律探究、实际应用|含跨知识点问题（相反数与乘方综合）、情境化任务（细菌分裂），通过规律归纳（如\(2^n\)增长模型）发展模型意识|

2.3.1 有理数的乘方运算（第一课时）学习目标、知识点总结与练习题设计（含详情解析） （建议作答时间：45分钟） 第一部分 学习目标与知识点总结 学习目标 1. 理解有理数乘方的意义，掌握幂、底数、指数的概念； 2. 能正确进行有理数的乘方运算； 3. 掌握幂的符号法则，能快速判断正负幂的符号； 4. 能运用乘方解决实际问题。 知识点一：乘方的定义 乘方： 求  个相同因数的积的运算，叫做乘方。 其中， 叫做底数， 叫做指数， 叫做幂（读作“ 的  次方”或“ 的  次幂”）。 特别规定： · （指数为  时，通常省略不写） · （拓展知识） 口诀： 乘方意义要记清， 个  相乘就是 ；底数不变指数加，相同因数连乘起。 知识点二：幂的符号法则 正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 即： ·  时，（ 为任意正整数） ·  时， 口诀： 正幂永远正，负幂看奇偶；奇负偶正记心间，符号判断不再愁。 知识点三：乘方运算的注意事项 1. 底数是负数或分数时，要加括号：  与  不同； 2. 区分  与 ： · ：底数是 ，指数是 ； · ：底数是 ，指数是 ，最后取相反数； 3. 乘方与乘除的优先级： 乘方优先于乘除和加减（先算乘方，再算乘除，最后算加减）。 知识点四：乘方的应用 · 面积计算：边长为  的正方形面积 ； · 体积计算：边长为  的立方体体积 ； · 增长率问题：经过  次增长后的总量； · 细胞分裂、折纸等规律性问题。 第二部分 练习题巩固（过基础） 知识点一：乘方的定义与概念 1. [2025·广东广州·荔湾区期末]（选择题）  读作（ ） A. 负  的  次方  B.  的  次方的相反数   C. 负  乘    D.  的负  次方 2. [2025·四川成都·青羊区期中]（选择题） 在  中，底数和指数分别是（ ） A. 底数是 ，指数是    B. 底数是 ，指数是  C. 底数是 ，指数是    D. 底数是 ，指数是  3. [2026·湖北武汉·江岸区月考]（选择题） 下列各组数中，相等的是（ ） A.  和   B.  和    C.  和   D.  和  4. [2025·江苏南京·玄武区期末]（填空题）  的底数是 ________，指数是 ________。 5. [2026·浙江杭州·西湖区期中]（填空题） 把  写成乘方的形式为 ________。 6. [2025·山东济南·历下区期末]（解答题） 将下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数： （1）；   （2）；   （3）。 知识点二：幂的符号法则 7. [2026·陕西西安·碑林区期中]（选择题） 计算  的结果是（ ） A.   B.   C.   D.  8. [2025·湖南长沙·岳麓区期末]（选择题） 下列计算结果是正数的是（ ） A.   B.   C.   D.  9. [2026·福建福州·鼓楼区模拟]（选择题） 下列各数中，是负数的是（ ） A.   B.   C.   D.  10. [2025·安徽合肥·包河区期中]（填空题） 计算：，。 11. [2026·辽宁沈阳·和平区期末]（填空题） 若 ，则 ；若 ，则 。 12. [2025·江西南昌·东湖区期末]（解答题） 计算下列各题： （1）；  （2）；  （3） 知识点三：乘方的运算与比较 13. [2026·广东深圳·南山区期末]（选择题） 计算  的结果是（ ） A.   B.   C.   D.  14. [2025·河南郑州·金水区期中]（选择题） 下列比较大小正确的是（ ） A.   B.   C.   D.  15. [2026·山东青岛·市南区期末]（选择题） 若 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D.  16. [2025·吉林长春·朝阳区期末]（填空题） 计算：。 17. [2026·贵州贵阳·南明区期中]（填空题） 已知 ，，则 。 18. [2025·广西南宁·青秀区期末]（解答题） 计算： （1）；   （2）。 第三部分 过能力（ 选 +  填 +  解答） 1. [2025·北京·海淀区期末]（选择题） 在  中，底数和指数分别是（ ） A. 底数是 ，指数是    B. 底数是 ，指数是  C. 底数是 ，指数是    D. 底数是 ，指数是  2. [2026·上海·黄浦区期中]（选择题） 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A.  和   B.  和   C.  和   D.  和  3. [2025·天津·和平区期末]（选择题） 下列各数中，最小的是（ ） A.   B.   C.   D.  4. [2026·重庆·沙坪坝区期末]（选择题） 若  为任意有理数，则下列各式中一定成立的是（ ） A.   B.   C.   D.  5. [2025·江苏苏州·工业园区期中]（选择题） 计算  的结果是（ ） A.   B.   C.   D.  6. [2026·广东佛山·南海区期末]（选择题） 若 、 互为相反数，则  的值是（ ） A.   B.   C.   D. 无法确定 7. [2025·浙江宁波·海曙区模拟]（选择题） 下列说法正确的是（ ） A.  的底数是 ，指数是 ，读作“负  的  次方” B.  的底数是 ，指数是  C.  和  的结果相同 D.  读作“负  的  次方的相反数” 8. [2026·四川成都·高新区期中]（选择题） 若 ，则  的值为（ ） A.   B.   C.   D. 无法确定 9. [2025·湖北武汉·武昌区期末]（填空题） 计算：。 10. [2026·湖南长沙·开福区期中]（填空题） 在 ，，， 中，正数有 ________ 个。 11. [2025·福建厦门·思明区期末]（填空题） 一个数的平方等于 ，这个数是 ________；一个数的立方等于 ，这个数是 ________。 12. [2026·山东济南·槐荫区期中]（填空题） 观察下列等式：，，，，…按此规律，。 13. [2025·陕西西安·雁塔区期末]（填空题） 在数轴上，点  表示的数为 ，将点  向右移动  个单位得到点 ，则点  表示的数为 ________，。 14. [2026·广东广州·天河区期末]（解答题） 计算下列各题： （1）； （2）； （3）。 15. [2025·江苏南京·建邺区期末]（解答题） 阅读材料：在有理数运算中， 表示  个  相乘，其中  为正整数。 〖运用〗 （1）求  的值； （2）求  的个位数字； （3）若 、 互为相反数，、 互为倒数， 的绝对值为 ，求  的值。 16. [2026·浙江杭州·上城区期末]（解答题） 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），经过  小时，这种细菌由  个可分裂成多少个？ （1）填表： 分裂次数 细菌个数 （2）分裂  次后，细菌个数为 ________ 个； （3）经过  小时，细菌分裂了 ________ 次，共有 ________ 个细菌； （4）若经过  小时，共有多少个细菌？（用乘方表示即可） 参考答案（含详细分析解析） 一、过基础 知识点一：乘方的定义与概念 1.【答案】 A 【考点】乘方的读法 【分析】 读作“ 的  次方”或“ 的  次幂”，底数  为负数时要加括号。 【解析】 表示底数为 ，指数为 ，读作“负  的  次方”。故选 A。 【方法点睛】读乘方时，若底数为负数且加括号，要把“负”读出来；若是 ，则读作“ 的  次方的相反数”。 2.【答案】 B 【考点】乘方的底数和指数 【分析】在  中， 是底数， 是指数。 【解析】 中，括号内的  是底数， 是指数。故选 B。 【方法点睛】底数是括号内的整体，包括符号。指数是右上角的小数字。 3.【答案】 A 【考点】 与  的区别 【分析】 的底数是 ， 的底数是 ，先算乘方再取相反数。 【解析】A：，，相等； B：，，不相等； C：，，不相等； D：，，不相等。故选 A。 【方法点睛】当指数为奇数时，；当指数为偶数时，。 4.【答案】 ； 【解析】 中，底数是 ，指数是 。 5.【答案】  【解析】 个  相乘，写成 。 6.【答案及解析】 （1），底数是 ，指数是 ； （2），底数是 ，指数是 ； （3），底数是 ，指数是 。 知识点二：幂的符号法则 7.【答案】 A 【考点】负数的奇次幂 【分析】负数  的奇次幂是负数。 【解析】，底数  是负数，指数  是奇数，结果为负数。，所以结果为 。故选 A。 【方法点睛】计算乘方时：先定符号（奇负偶正），再算绝对值。 8.【答案】 A 【考点】幂的符号判断 【分析】分别判断各选项的符号。 【解析】A：，指数为偶数，结果为正； B：，指数为奇数，结果为负； C：，结果为负； D：，指数为奇数，结果为负。故选 A。 【方法点睛】： 为偶数时结果为 ， 为奇数时结果为 。 9.【答案】 C 【考点】乘方结果的符号判断 【解析】A：（正数）； B：（正数）； C：（负数，先算 ，再取相反数）； D：（正数）。故选 C。 10.【答案】 ； 【解析】（奇数次幂），（偶数次幂）。 【方法点睛】 的奇次幂是 ，偶次幂是 。只需看指数的奇偶性。 11.【答案】 ； 【解析】；（负数奇次幂为负）。 【方法点睛】一个正数的平方根有两个（互为相反数），一个数的立方根只有一个。 12.【答案及解析】 （1）（负数的奇次幂为负，）； （2）（负数的偶次幂为正，）； （3）（先算 ，再取相反数）。 知识点三：乘方的运算与比较 13.【答案】 B 【解析】。故选 B。 【方法点睛】乘方运算优先级高于减法，先算两个乘方再相减。 14.【答案】 B 【解析】A：，， 错误； B：，正确； C：，错误； D：，错误。故选 B。 15.【答案】 A 【考点】平方的非负性及乘方运算 【分析】，，两个非负数之和为 ，则各自为 。 【解析】；； 。故选 A。 【方法点睛】多个非负数和为 ，每个非负数都为 。常见的非负数有：绝对值、平方、算术平方根等。 16.【答案】  【解析】。 17.【答案】  【解析】。 18.【答案及解析】 （1） （先算乘方） （） 。 （2） （先算乘方） 。 【方法点睛】混合运算顺序：乘方  乘除  加减。有括号先算括号内。 二、过能力 1.【答案】 B 【解析】在  中，底数是 ，指数是 。故选 B。 2.【答案】 C 【解析】A：，，相等； B：，，相等； C：，，互为相反数； D：，，相等。故选 C。 3.【答案】 B 【解析】A：；B：；C：；D：。最小的是 。故选 B。 【方法点睛】比较多个乘方结果时，先分别计算再比较大小。 4.【答案】 B 【解析】 为任意有理数时， 恒成立（ 的平方为 ）。 的符号随  的符号变化。故选 B。 5.【答案】 B 【解析】。故选 B。 【方法点睛】乘除混合按从左到右顺序计算，先定符号再算绝对值。 6.【答案】 A 【解析】、 互为相反数 。 。因为  为奇数，，所以原式 。故选 A。 【方法点睛】互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等。 7.【答案】 A 【解析】A 正确： 的底数是 ，指数是 ，读作“负  的  次方”； B 错误： 的底数是 ，指数是 ； C 错误：，，结果相同，但意义不同； D 错误： 读作“负  的  次方”，不是“相反数”。故选 A。 8.【答案】 A 【解析】；； 。故选 A。 9.【答案】  【解析】。 10.【答案】  【解析】（负数），（正数），（负数），（正数）。正数有  个。 11.【答案】 ； 【解析】平方等于  的数是 （因为 ，）；立方等于  的数是 （因为 ）。 12.【答案】  【解析】观察规律：； ； 。 规律：。 当  时，。 【方法点睛】平方差公式  可简化计算。 13.【答案】 ； 【解析】点  表示的数为 ；。 14.【答案及解析】 （1） （先算乘方） （除法化乘法） （两个负因数，积为正） 。 （2） （先算乘方） 。 （3） （先算乘方，注意  的底数是 ） 。 【方法点睛】 与  不同：，。 15.【答案及解析】 （1） （从  到  共  个数，奇数个） （每两个一组 ，共  组余  个 ）。 （2） ，个位数字为 。 （3），，； 。 【方法点睛】 的正整数次幂为 ， 的任何正整数次幂为 。 16.【答案及解析】 （1），，，（每次分裂乘以 ） （2）分裂  次后，细菌个数为  个； （3）经过  小时，每半小时分裂一次，共分裂  次，共有  个细菌； （4）经过  小时，共分裂  次，共有  个细菌。 答：（1），，，；（2）；（3） 次， 个；（4） 个。 【方法点睛】细胞分裂问题中，分裂  次后的数量为  个，这是一个典型的乘方应用模型。 2 学科网（北京）股份有限公司 $