第四单元 加法模型和乘法模型(高频常考易错题单元提升测试)数学人教版四年级上册(新教材)
2026-08-27
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摘要:
**基本信息**
聚焦加法与乘法模型单元复习,通过高频易错点双向细目表设计,融合文化传承(如《早发白帝城》行程问题)、社会热点(“一盔一带”安全行动)等真实情境,提升学生抽象能力、运算能力与模型意识。
**题型特征**
|题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色|
|----|-----------|----------|----------|
|填空题|10题/20分|总量与分量关系(3题剩页数)、经济问题(5题饮料促销)|结合生活场景考查基础模型应用|
|解答题|9题/54分|行程问题(28题两城车队相遇)、经济问题(25题矿泉水平摊费用)|综合情境中渗透逻辑推理与模型构建,如29题结合时间计算与速度变化|
内容正文:
第四单元 加法模型和乘法模型(高频常考易错题单元提升测试)
(建议用时:90分钟 试题满分:100分)
姓名: 考号: 总分:
易错点题目双向细目表
易错点1
总量与分量之间的关系
题号
2
3
11
12
正误
易错点2
经济问题
题号
4
5
25
26
正误
易错点3
行程问题
题号
8
9
28
29
正误
一、填空题(共20分)
1.(2分)陵水一家圣女果采摘乐园的入园费单价为每人10元,可写成( )。新新一家三口前去采摘,应付入园费( )元。
2.(2分)琪琪语文、数学、科学三科成绩的平均分是92分,其中语文91分,数学95分,她的科学成绩不小心被墨水挡住了,科学成绩是( )分。
3.(2分)一本书共320页,第一天看了90页,第二天看了105页,还剩( )页。
4.(2分)小李买了3元钱一支的中性笔12支,如果用这些钱买4元一支的中性笔,可以买( )支;如果买6元一支的可以买( )支。
5.(2分)彩虹超市搞促销活动,某品牌饮料原价每瓶6元,现在买二送一。妈妈买了6瓶这种饮料,实际应付( )元,相当于每瓶便宜了( )元。
6.(2分)一辆汽车从甲城市开往乙城市,前3小时行了195千米,照这样的速度,到达乙城市一共需要6小时。两个城市相距( )千米。
7.(2分)端午节学校组织包粽子活动,张明包了7个,李红包了11个,王力和张明包的一样多,三人一共包了多少个粽子?解决这个问题要把( )看作总量,有( )个分量。
8.(2分)李白《早发白帝城》中:“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还。”若小船行驶要12小时,平均每小时行驶44千米,那么唐代“千里”约合现代( )千米。
9.(2分)李叔叔和刘叔叔轮流开车从甲地到乙地,2小时行驶了160千米,照这样的速度,又用了3小时才到达乙地。甲、乙两地相距( )千米。
10.(2分)河下古镇以其古建筑为美,以人文为底蕴,近几年吸引大量的游客来此游玩,李叔叔一家驾驶小轿车前来,原计划每小时行驶110千米,4小时到达,后来因为中途堵车,晚到了1小时,实际平均每小时行驶( )千米。
二、选择题(共10分)
11.(2分)王奶奶打算做50个中国结,第一周做了12个,第二周做了20个,还要做多少个中国结?题中要求的问题可以看作( )。
A.被减数 B.和 C.分量 D.总量
12.(2分)一根铁丝长500米,第一次用去168米,第二次用去147米,现在这根铁丝比原来短了多少米?下面列式正确的是( )。
A.500-168-147 B.500-168+147
C.500-(168-147) D.168+147
13.(2分)超市促销活动规定“买3瓶饮料送1瓶”(每瓶饮料5元),小明需要购买12瓶饮料,最少需要花费( )元。
A.45 B.50 C.55 D.60
14.(2分)停车场对轿车的收费标准如下:停车时间不超过30分钟的免收停车费;超过30分钟的,按实际停车时间收费,每小时8元,不足1小时按1小时算。一辆轿车要付停车费24元,它的停车时间段可能是( )。
A.7:25~11:25 B.9:30~12:20 C.10:50~12:20 D.13:30~15:30
15.(2分)小明从家去学校,先乘公交车行了6000米,用了20分钟,再步行12分钟到达学校,每分钟走50米,小明家到学校有多远?要解决这个问题,下面列式正确的是( )。
A.6000×20+50×12 B.6000÷20+50×12
C.6000+50×12 D.6000÷20+50
三、判断题(共10分)
16.(2分)一辆汽车3小时行驶210千米,这辆汽车的速度是70千米。( )
17.(2分)妈妈购买苹果和梨一共花了68元,其中买苹果花了35元,买梨花了多少元?解决问题用到的总量与分量的关系是:总量=分量+分量。( )
18.(2分)小华和小力出同样多的钱买一箱苹果,结果小华拿了8千克,小力拿了12千克。这样,小力就要给小华16元。苹果的单价是8元/千克。( )
19.(2分)杨老师买下面三种球各一个,大约要花330元。( )
20.(2分)小明家和图书馆相距520米,他从家到图书馆走了8分钟,每分钟走65米。( )
四、计算题(共6分)
21.(6分)看图列式计算。
五、解答题(共54分)
22.(6分)我当小老师。
兰兰看一本故事书,已经看了37页,剩下的页数是已看页数的4倍。这本故事书一共有多少页?(根据所求问题说说总量和分量分别是什么,应先求出什么,再解答。)
23.(6分)一个长方形菜园,周长是180米,其中长是55米,宽是多少米?(提示:长方形周长=(长+宽)×2,先确定总量和分量)
24.(6分)三(1)班的同学参加环保宣传活动,准备了400份环保宣传单,上午发放了155份,比下午少58份。一共发放了多少份?还剩多少份没有发?
25.(6分)在学校组织的春游活动中,六年级三个班合买8箱矿泉水平均分着喝。一班班长付了5箱的钱,二班班长付了3箱的钱,三班班长没付钱。最后三班拿出40元补给一、二班,一班应收回多少元?
26.(6分)我国公安部交通管理局开展“一盔一带”安全守护行动,小华和妈妈一起去买头盔,妈妈带了200元,最多可以买多少个头盔,还剩多少元?
27.(6分)小胖从家骑车去科技馆,平均每分钟能行72米,骑车30分钟后所行的路程超过全程中点120米,小胖家与科技馆相距多少米?
28.(6分)甲城和乙城联合举办“重走商路”文化巡游活动、两城车队相向而行,甲车队每小时行15千米,出发1小时后,乙车队以同样的速度向甲城出发,乙车队出发3小时后,两支车队相遇。甲、乙两城相距多少千米?
29.(6分)甲、乙两地之间的路程是448千米,王叔叔昨天上午10:00从甲地开车前往乙地,到下午2:00时,导航显示路程还剩136千米,如果后面王叔叔减速行驶,平均每小时比原来少行驶10千米,王叔叔还需要用多长时间到达乙地?
30.(6分)王师傅开车从物流中心出发,向山区小学运送捐赠图书。他的行驶速度稳定保持在每小时70千米。王师傅行驶3小时后,离中点还有140千米,请在下面的线段图中用“▲”标出他此时的大致位置。并算出剩下的路程他还需要行驶几小时?
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第四单元 加法模型和乘法模型(高频常考易错题单元提升测试)
(建议用时:90分钟 试题满分:100分)
姓名: 考号: 总分:
易错点题目双向细目表
易错点1
总量与分量之间的关系
题号
2
3
11
12
正误
易错点2
经济问题
题号
4
5
25
26
正误
易错点3
行程问题
题号
8
9
28
29
正误
一、填空题(共20分)
1.(2分)陵水一家圣女果采摘乐园的入园费单价为每人10元,可写成( )。新新一家三口前去采摘,应付入园费( )元。
【答案】元/人
【分析】入园费单价为每人10元,可写作10元/人,表示每个人10元。总价=单价×数量,这里单价10元/人,数量是3个人,用10乘3即可解答。
【详解】10×3=30(元)
所以,入园费单价为每人10元,可写成10元/人,新新一家三口前去采摘,应付入园费30元。
2.(2分)琪琪语文、数学、科学三科成绩的平均分是92分,其中语文91分,数学95分,她的科学成绩不小心被墨水挡住了,科学成绩是( )分。
【答案】90
【分析】根据平均数的数量关系“总数量=平均数×份数”,已知三科平均分是92分和科目数量是3科,可以先求出三科的总成绩。再用三科的总成绩减去语文的成绩,再减去数学的成绩,剩下的即为科学的成绩。
【详解】
(分)
3.(2分)一本书共320页,第一天看了90页,第二天看了105页,还剩( )页。
【答案】125
【分析】已知一本书共320页,第一天看了90页,第二天看了105页,根据总量-一个分量=另一个分量,用总页数依次减去第一天和第二天的页数可得剩下的页数。
【详解】320-90-105=125(页)
还剩125页。
4.(2分)小李买了3元钱一支的中性笔12支,如果用这些钱买4元一支的中性笔,可以买( )支;如果买6元一支的可以买( )支。
【答案】9 6
【分析】先求出12支3元一支的中性笔的总价,再用数量=总价÷单价即可求出对应的数量。
【详解】3×12=36(元)
36÷4=9(支)
36÷6=6(支)
【点睛】这道题的关键是熟练运用“总价=单价×数量”、“数量=总价÷单价”这两个数量关系。
5.(2分)彩虹超市搞促销活动,某品牌饮料原价每瓶6元,现在买二送一。妈妈买了6瓶这种饮料,实际应付( )元,相当于每瓶便宜了( )元。
【答案】24 2
【分析】买二送一就是每买2瓶送1瓶,即3瓶为一组,只需付2瓶的钱。先算6瓶能分几组,再算实际应付多少元。用实际总价除以瓶数得到实际每瓶价格,再用原价减去实际每瓶价格就是每瓶便宜的钱数。
【详解】买二送一,即每3瓶为一组,只需付2瓶的钱。
实际付的瓶数:
2×(6÷3)
=2×2
=4(瓶)
4×6=24(元)
每瓶便宜的钱数:
6-(24÷6)
=6-4
=2(元)
所以实际应付24元,相当于每瓶便宜了2元。
6.(2分)一辆汽车从甲城市开往乙城市,前3小时行了195千米,照这样的速度,到达乙城市一共需要6小时。两个城市相距( )千米。
【答案】390
【分析】先算出汽车每小时行驶的速度,用195千米除以3小时,再用速度乘全程总时长,就能得到甲乙两城的距离。
【详解】
(千米)
7.(2分)端午节学校组织包粽子活动,张明包了7个,李红包了11个,王力和张明包的一样多,三人一共包了多少个粽子?解决这个问题要把( )看作总量,有( )个分量。
【答案】三人一共包的粽子数 3
【分析】题目要求计算三人一共包的粽子数,即求总和。在加法数量关系中,求几个部分量的和得到总量。根据题意,张明、李红、王力三人各自包的数量是部分量(分量),三人包的总数是总量。因为参与包粽子的共有3个人,所以对应3个分量。
【详解】端午节学校组织包粽子活动,张明包了7个,李红包了11个,王力和张明包的一样多,三人一共包了多少个粽子?解决这个问题要把三人一共包的粽子数看作总量,有3个分量。
8.(2分)李白《早发白帝城》中:“朝辞白帝彩云间,千里江陵一日还。”若小船行驶要12小时,平均每小时行驶44千米,那么唐代“千里”约合现代( )千米。
【答案】528
【分析】路程=速度×时间,直接代入对应已知量即可计算结果。
【详解】44×12=528(千米)
9.(2分)李叔叔和刘叔叔轮流开车从甲地到乙地,2小时行驶了160千米,照这样的速度,又用了3小时才到达乙地。甲、乙两地相距( )千米。
【答案】400
【分析】结合路程除以时间求出速度,再乘总共用的时间得出总路程。
【详解】
(千米)
则甲、乙两地相距400千米。
10.(2分)河下古镇以其古建筑为美,以人文为底蕴,近几年吸引大量的游客来此游玩,李叔叔一家驾驶小轿车前来,原计划每小时行驶110千米,4小时到达,后来因为中途堵车,晚到了1小时,实际平均每小时行驶( )千米。
【答案】88
【分析】虽然行驶的时间改变了,但是行驶的实际路程是不变的。根据路程=速度×时间,计算出实际要行驶的路程,实际的行驶时间就是(4+1)小时,再根据速度=路程÷时间,即可计算出实际行驶的速度。
【详解】110×4=440(千米)
440÷(4+1)
=440÷5
=88(千米/小时)
实际平均每小时行驶88千米。
二、选择题(共10分)
11.(2分)王奶奶打算做50个中国结,第一周做了12个,第二周做了20个,还要做多少个中国结?题中要求的问题可以看作( )。
A.被减数 B.和 C.分量 D.总量
【答案】C
【分析】总量是50个,已经做好的12个、20个和剩下要做的都是其中一部分,也就是分量。要求的还要做多少个属于其中一个分量。
【详解】A.被减数:在计算还要做多少个的减法算式中,总个数是被减数,而问题求的是差,此选项错误;
B.和:已经做的总个数是和,表示已完成的数量,而问题求的是还要做的个数,此选项错误;
C.分量:还要做的个数是总个数中的一部分,属于分量,此选项正确;
D.总量:总个数50是总量,而问题求的是还要做的个数,此选项错误。
12.(2分)一根铁丝长500米,第一次用去168米,第二次用去147米,现在这根铁丝比原来短了多少米?下面列式正确的是( )。
A.500-168-147 B.500-168+147
C.500-(168-147) D.168+147
【答案】D
【分析】铁丝比原来短的长度就是两次用去的总长度,和铁丝原来的总长度无关。
【详解】两次用去的总长度为(米),即铁丝比原来短315米,对应的列式是。
13.(2分)超市促销活动规定“买3瓶饮料送1瓶”(每瓶饮料5元),小明需要购买12瓶饮料,最少需要花费( )元。
A.45 B.50 C.55 D.60
【答案】A
【分析】“买3瓶送1瓶”即付3瓶的钱可以得到4瓶饮料,先算12瓶里包含几组4瓶,再计算总花费即可。
【详解】(瓶)
(组)
(元)
(元)
即最少需要花费45元。
14.(2分)停车场对轿车的收费标准如下:停车时间不超过30分钟的免收停车费;超过30分钟的,按实际停车时间收费,每小时8元,不足1小时按1小时算。一辆轿车要付停车费24元,它的停车时间段可能是( )。
A.7:25~11:25 B.9:30~12:20 C.10:50~12:20 D.13:30~15:30
【答案】B
【分析】停车时间不超过30分钟的免费,超过30分钟的,每过1小时收费8元,不足1小时按1小时算,24÷8=3(小时),那么24元说明是按照3小时收费的,所以它的停车时长大于2个半小时且小于等于3个小时,所以停车时间应该在2个小时到3个小时之间,根据时间推算的方法,用结束的时刻减去开始的时刻,得出选项中的时长都是多少,再找出符合的即可。
【详解】(小时)
则实际停车时间范围是大于2小时30分钟,且小于或等于3 小时30分钟。
A.时分时分小时小时小时分钟,此选项错误;
B.时分时分
时分看作时分
时分时分小时分钟
小时分钟小时分钟小时分钟,此选项正确;
C.时分时分
时分看作时分
时分时分小时分钟
小时分钟小时分钟,此选项错误;
D.时分时分小时小时小时分钟,此选项错误。
15.(2分)小明从家去学校,先乘公交车行了6000米,用了20分钟,再步行12分钟到达学校,每分钟走50米,小明家到学校有多远?要解决这个问题,下面列式正确的是( )。
A.6000×20+50×12 B.6000÷20+50×12
C.6000+50×12 D.6000÷20+50
【答案】C
【分析】小明家到学校的总路程等于乘公交车行驶的路程加步行的路程,步行路程按照“路程=速度×时间”计算即可。
【详解】步行路程:(米)
总路程:(米)
正确列式为。
三、判断题(共10分)
16.(2分)一辆汽车3小时行驶210千米,这辆汽车的速度是70千米。( )
【答案】×
【分析】根据速度=路程÷时间,直接代入计算即可,注意速度的单位最后是千米/时。
【详解】210÷3=70(千米/时)
题干中的速度是70千米,单位错误,故判断错误。
【点睛】本题考查的是速度的计算和单位的表示。
17.(2分)妈妈购买苹果和梨一共花了68元,其中买苹果花了35元,买梨花了多少元?解决问题用到的总量与分量的关系是:总量=分量+分量。( )
【答案】√
【分析】妈妈购买苹果和梨的总花费是68元(总量),其中买苹果花费35元是一个分量,买梨的花费是另一个分量,根据总量=分量+分量的关系,求买梨的花费需用总量减去苹果的分量,即68-35,此过程用到总量与分量关系符合“总量=分量+分量”。
【详解】妈妈购买苹果和梨一共花了68元,其中买苹果花了35元,买梨花了多少元?解决问题用到的总量与分量的关系是:总量=分量+分量。原题说法正确。
故答案为:√
18.(2分)小华和小力出同样多的钱买一箱苹果,结果小华拿了8千克,小力拿了12千克。这样,小力就要给小华16元。苹果的单价是8元/千克。( )
【答案】√
【分析】两人出钱相同,分得苹果重量应当相等,先求出苹果总重量,除以2得到每人应分得的重量,用小力实际拿到的重量减去应分得重量,得出小力多拿的苹果千克数,小力补给小华的16元就是多拿苹果的总价,利用总价÷数量=单价,求出苹果单价,验证题干说法。
【详解】总重量:8+12=20(千克)
人均应分:20÷2=10(千克)
小力多拿:12-10=2(千克)
单价:16÷2=8(元/千克)
所以苹果的单价是8元/千克,原题说法正确。
故答案为:√
19.(2分)杨老师买下面三种球各一个,大约要花330元。( )
【答案】√
【分析】三种球各买一个,求大约花的总钱数,因此将三种球的价钱加起来即可判断。
【详解】91元接近90元,128元接近130元。
90+130+110=330(元)
杨老师三种球各买一个,大约要花330元。
故答案为:√
20.(2分)小明家和图书馆相距520米,他从家到图书馆走了8分钟,每分钟走65米。( )
【答案】√
【分析】根据“速度×时间=路程”,代入数据计算,再与520比较即可。
【详解】65×8=520(米)
所以小明家和图书馆相距520米,他从家到图书馆走了8分钟,每分钟走65米。说法正确。
故答案为:√
四、计算题(共6分)
21.(6分)看图列式计算。
【答案】48+56+48=152(台)
【分析】如图,台式电脑48台,笔记本电脑比台式电脑多56台。求台式电脑和笔记本电脑一共多少台?用台式电脑的台数加上笔记本电脑比台式电脑多的台数,算出笔记本电脑的台数。再把两种电脑台数相加,就是一共多少台。
【详解】48+56+48
=104+48
=152(台)
所以,两种电脑一共152台。
五、解答题(共54分)
22.(6分)我当小老师。
兰兰看一本故事书,已经看了37页,剩下的页数是已看页数的4倍。这本故事书一共有多少页?(根据所求问题说说总量和分量分别是什么,应先求出什么,再解答。)
【答案】总页数是总量,由已看页数和剩下页数两个分量组成;185页
【分析】总页数是总量,由已看页数和剩下页数两个分量组成。已知已看页数,剩下页数是已看页数的4倍,需先计算剩下的页数,再将两个分量相加得到总页数。
【详解】总页数是总量,由已看页数和剩下页数两个分量组成。
(页)
(页)
答:这本故事书一共有185页。
23.(6分)一个长方形菜园,周长是180米,其中长是55米,宽是多少米?(提示:长方形周长=(长+宽)×2,先确定总量和分量)
【答案】35米
【分析】已知长方形的周长是180米,长是55米,求宽。根据长方形周长=(长+宽)×2,可知长与宽的和等于周长除以2。先用周长除以2求出长与宽的和,再减去长,即可得到宽的长度。
【详解】180÷2-55
=90-55
=35(米)
答:宽是35米。
24.(6分)三(1)班的同学参加环保宣传活动,准备了400份环保宣传单,上午发放了155份,比下午少58份。一共发放了多少份?还剩多少份没有发?
【答案】368份;32份
【分析】已知上午发放的份数,且上午比下午少发放58份,说明下午发放的份数比上午多,先用加法算出下午发放的份数,再将上午和下午的份数相加得到总发放份数;用准备的总份数减去总发放份数,就能求出剩余未发放的份数。
【详解】(份)
(份)
(份)
答:一共发放了368份,还剩32份没有发放。
25.(6分)在学校组织的春游活动中,六年级三个班合买8箱矿泉水平均分着喝。一班班长付了5箱的钱,二班班长付了3箱的钱,三班班长没付钱。最后三班拿出40元补给一、二班,一班应收回多少元?
【答案】35元
【分析】三个班平摊矿泉水费用,三班补的40元就是每个班应付的钱。先算8箱总费用,再求每箱单价,最后算出一班多付的钱就是应收回的金额。
【详解】8箱总费用:(元)
每箱矿泉水价格:(元)
一班实际支付费用:(元)
一班应收回费用:(元)
答:一班应收回35元。
26.(6分)我国公安部交通管理局开展“一盔一带”安全守护行动,小华和妈妈一起去买头盔,妈妈带了200元,最多可以买多少个头盔,还剩多少元?
【答案】3个;还剩32元
【分析】根据题意,用妈妈带的钱数除以一个头盔的价格,求出的商即为最多可以买的头盔个数,余数即为剩下的钱数。
【详解】200÷56=3(个)……32(元)
答:最多可以买3个头盔,还剩32元。
27.(6分)小胖从家骑车去科技馆,平均每分钟能行72米,骑车30分钟后所行的路程超过全程中点120米,小胖家与科技馆相距多少米?
【答案】4080米
【分析】先根据速度和行驶时间求出已行路程,由于已行路程超过全程中点120米,用已行路程减去120米得到全程的一半,再乘2即可求出全程长度。
【详解】
(米)
答:小胖家与科技馆相距4080米。
28.(6分)甲城和乙城联合举办“重走商路”文化巡游活动、两城车队相向而行,甲车队每小时行15千米,出发1小时后,乙车队以同样的速度向甲城出发,乙车队出发3小时后,两支车队相遇。甲、乙两城相距多少千米?
【答案】105千米
【分析】两车速度相同均为15千米/时,甲先出发1小时,之后乙行驶3小时相遇,甲总共行驶1+3=4小时,乙行驶3小时,总路程=甲行驶路程+乙行驶路程。
【详解】1+3=4(小时)
甲车队行驶路程:15×4=60(千米)
乙车队行驶路程:15×3=45(千米)
60+45=105(千米)
答:甲、乙两城相距105千米。
29.(6分)甲、乙两地之间的路程是448千米,王叔叔昨天上午10:00从甲地开车前往乙地,到下午2:00时,导航显示路程还剩136千米,如果后面王叔叔减速行驶,平均每小时比原来少行驶10千米,王叔叔还需要用多长时间到达乙地?
【答案】
2小时
【分析】要求王叔叔到达乙地还需要的时间,根据公式时间=路程÷速度,已知剩余路程为136千米,需要求出减速后的速度。减速后的速度是在原速度基础上每小时少行驶10千米,因此需先求出原速度。原速度可通过已行驶的路程除以已行驶的时间求得。已行驶的时间通过到达时刻减出发时刻计算,已行驶的路程通过总路程减剩余路程计算。解题时需注意将下午时间转换为24时计时法,并严格按照运算顺序分步求解。
【详解】下午2:00 转换为24时计时法是14:00。
136÷[(448-136)÷(14-10)-10]
=136÷[312÷4-10]
=136÷[78-10]
=136÷68
=2(小时)
答:王叔叔还需要用2小时到达乙地。
30.(6分)王师傅开车从物流中心出发,向山区小学运送捐赠图书。他的行驶速度稳定保持在每小时70千米。王师傅行驶3小时后,离中点还有140千米,请在下面的线段图中用“▲”标出他此时的大致位置。并算出剩下的路程他还需要行驶几小时?
【答案】;7小时
【分析】王师傅还未到达中点,在物流中心到线段中点之间、靠近中点的位置标注▲即可。根据速度×时间=路程,先算王师傅已经行驶的路程;再用已经行驶的路程加上离中点还有140千米,算出全程一半的路程(物流中心到中点的距离);再用到中点还差的路程+中点到终点的路程=剩余的总路程;最后根据时间=路程÷速度,用剩余的总路程除以速度即可。
【详解】图略。
70×3+140+140
=210+140+140
=350+140
=490(千米)
490÷70=7(小时)
答:剩下的路程还需要行驶7小时。
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