1.2 从立体图形到平面图形 分层分类训练 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦立体图形与平面图形转化，以考点为纲构建从识别到计算再到综合应用的递进训练体系，强化空间观念与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三视图识别|5题|多几何体多角度视图判断|从立体到平面的直观转化| |展开与折叠|3题|棱柱、正方体展开图辨析|平面图形与立体结构的对应| |相关计算|3题|侧面积、容积求解|图形性质到数量关系的推理| |正方体展开图|8题|展开图识别与相对面判断|空间图形平面化的核心应用| |两点距离|3题|展开图上最短路径计算|几何直观与推理意识的综合|

1.2 从立体图形到平面图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 立体图形三视图的识别 考点2 立体图形的展开与折叠 考点3 与立体图形展开折叠有关的计算 考点4 正方体展开图的识别 考点5 展开图上两点折叠后的距离 基 础 达 标 练 考点1 立体图形三视图的识别 1．（26-27七年级上·福建泉州·开学考试）观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：从上面看到的图形如图所示： 2.（2026·安徽马鞍山·模拟预测）在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不相同的是（     ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆台 【答案】A 【详解】解：A．长方体从正面看到的长方形和从左面看到的长方形不一定相同，故A符合题意； B．正方体从正面看到的正方形和从左面看到的正方形完全相同，故B不符合题意； C．圆柱从正面看到的长方形和从左面看到的长方形完全相同，故C不符合题意； D．圆台从正面看到的梯形和从左面看到的梯形完全相同，故D不符合题意． 3.（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面看：共有2列，从左往右分别有2，1个小正方形，据此可画出图形． 【详解】 解：从左面观察这个几何体，看到的是： 4.．（26-27七年级上·河南开封·开学考试）桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：小明从前面看到的是， 他观察的三个立体图形可能是． 5.（26-27七年级上·浙江·开学考试）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（     ）个小正方体． A．10 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据从上面看到的形状得出最下面一层最少要有6个，根据从右面看到的形状可以得出第二层最少要有2个，从而得出总个数最少需要8个． 【详解】解：（个）， 即搭这样一个立体图形至少需要8个小正方体． 考点2 立体图形的展开与折叠 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 解：可以作为三棱柱的展开图的是． 7．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 【答案】D 【分析】根据展开图的组成特征，再结合常见几何体展开图的判定规则，确定对应的几何体即可． 【详解】解：根据几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为：正方体，圆锥，圆柱，三棱柱． 8．（2026·浙江湖州·模拟预测）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（     ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱柱 【答案】C 【分析】上下底面是三角形，侧面是长方形，则该几何体是三棱柱． 【详解】解：由题意得，该几何体是三棱柱． 考点3 与立体图形展开折叠有关的计算 9．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 【答案】C 【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解． 【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5． ∴所有侧面的面积之和侧棱长底面周长 ． 故选：C． 10．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 【答案】A 【详解】解：， ∴这个盒子的容积为． 11.（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据展开图可得底面正方形的边长为即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由图形可知：底面正方形的边长， ∴长方体的侧面积是：， 故答案为：． 考点4 正方体展开图的识别 12.（2026·四川自贡·模拟预测）下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用正方体展开图的“”、“”、“”等常见类型及“一线不过四，田凹应弃之”的口诀进行判断． 【详解】解： A、属于“”型，能折叠成正方体 ． B、属于“”型，能折叠成正方体 ． C、属于“”型，能折叠成正方体． D、属于“凹”字型结构，折叠后会有两个面重合，不能围成正方体． 13.（2026·河北邯郸·三模）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为（     ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 【答案】B 【分析】将原图的展开图折叠成正方体，即可得出答案． 【详解】解：将原图的展开图折叠成正方体，可知，与点重合的点为点和点． 14.（25-26七年级上·全国·期末）下列图形是正方体的展开图的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】解：一、二、三、四图能折叠成正方体，共4个． 15．（26-27七年级上·上海·开学考试）下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方体可知有圆点的面与有阴影部分的面是相邻的面，再逐项判断即可． 【详解】解：从原正方体知，带圆点的面与黑色的面是相邻的两个面， A选项：带圆点的面与黑色的面是相对的两个面，不是相邻的，所以图形不是； B、C、D选项：带圆点的面与黑色的面都是相邻的，都是原正方体的展开图． 16.（25-26七年级下·内蒙古乌海·开学考试）如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 【答案】D 【分析】根据题意，阴影正方形面为上面，圆圈正方形面为右面，黑白三角形面为前面，展开图中只有④符合要求； 【详解】解：④符合要求； 17．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 【答案】 【分析】首先根据正方体展开图“相间、字端点”等规律确定三组相对面，然后结合题目给定的方位（下面是，前面是），利用相对面关系确定上面和后面，最后通过相邻面的位置关系或空间旋转确定左面； 【详解】解：观察展开图可知： 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 面“”与面“”相对， 因为下面是，根据相对面关系，上面是， 因为前面是，根据相对面关系，后面是， 因为为右面，所以面为左面． 18.（2026·江西上饶·模拟预测）如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的常见类型，补充形成满足要求的展开图即可． 【详解】解：根据正方体展开图的常见类型：“”型，“”型， ∴可补全为正方体表面展开图的方格有如下种情况， 故选：． 19．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】本题考查了展开图折叠成几何体．根据平面图形的折叠及正方体的表面展开图解题． 【详解】将小正方形放在①②④的任意一个位置后所组成的图形均能折成正方体， 放在③处时，折叠后有两个面重叠，不能折成正方体． 故选：C． 20.（26-27七年级上·全国·课后作业）下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的．你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体？ 【答案】解：其他拼接方法，如下，答案不唯一： 【分析】由平面图形折叠得到正方体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形． 【详解】解：根据几何体的展开图，得（1）（2）（3）都可以折成正方体． 画图略． 考点5 展开图上两点折叠后的距离 21．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 22.（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠； 根据展开图得到该正方体一个面的对角线长度为，再将展开图折叠为正方体可得A、B两点间的距离． 【详解】解：如图1，∵， ∴该正方体一个面的对角线长度为， 如图2，将展开图折叠为正方体后，A、B两点间的距离为该正方体一个面的对角线长度， 即A、B两点间的距离为4． 23.（23-24九年级上·重庆·期中）如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 【答案】4 【分析】本题考查了几何体的展开图，两点之间线段最短，勾股定理，先展开，三角形的一条直角边为，另一边为，勾股定理计算即可． 【详解】如图，根据题意，得，， 则， 故答案为：4． 能 力 提 升 练 24．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 【答案】(1)①，④ (2)标注尺寸如图． (3) 【分析】（1）根据长方体的展开特点即可作出判断； （2）找到对应边，标注上尺寸即可； （3）根据长方体的侧面积，表面积的公式计算即可； 【详解】（1）解：①，④ （2）解：略 （3）解：； ； 25．（26-27七年级上·江苏常州·开学考试）某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱．它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观．请解决以下问题： (1)搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） (2)给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） (3)展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 【答案】(1)52米 (2)84平方米 (3)42立方米 【分析】（1）计算长方体棱长的和即可； （2）利用长方体表面积计算公式计算即可； （3）利用长方体体积公式计算其体积，再减去30即可． 【详解】（1）解： ， （米）， 答：至少需要金属条52米； （2）解：， ， ， ， （平方米）， 答：至少需要幕布84平方米； （3）解：， ， ， （立方米）， 答：展示箱内剩余空间的体积是42立方米． 26．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    【答案】 如答图，点D为所求．    【分析】本题主要考查了平面展开-最短路径问题，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，即可． 【详解】解：如答图，将该长方形木块的前面和右面展开，连接，交于点D，点D即为所求． 27.（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”； (3)图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 【答案】(1) 图形如图所示： (2)胜 (3) 【分析】本题考查正方体相对两个面上的文字，作图－应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据题意画出正方形即可； （2）根据正方体展开图的特征判断即可； （3）利用正方体的体积公式求解． 【详解】（1）略 （2）解：“抗”字一面的相对面上的字是“胜”． 故答案为：胜； （3）解：纸盒的容积． 28．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 【答案】(1)，， (2)， (3) 【分析】（1）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （2）根据从正面和上面看到的形状判断即可； （3）根据从左面看到的形状图画出图形． 【详解】（1）解：从图可得，，； （2）解：结合从上面看到的图和正面看到的图，画出立体几何图形 ∴几何体最少由个小立方块搭成， ∴最多由个小立方块搭成． （3）略． 【点睛】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解从不同方向看几何体得出的图形． 29．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 【答案】(1)解：如图所示即为所求， (2)①2；② 【分析】（1）根据从三个方向看到的图形形状进行画图即可； （2）①根据图形形状进行解答即可； ②根据添加情况画图即可． 【详解】（1）略 （2）解：①可以从前排左一或左三处再摆放一个相同的小正方体，能保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，故添加小正方体的方法共有2种； ②略 真 题 提 前 练 30．（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．中 D．国 【答案】B 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“建”字所在面相对面上的汉字是“丽”． 31.（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 32．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、图形经过折叠可以围成一个棱柱，符合题意； B、底面图形的边数与侧面的个数不一致，不能围成棱柱，不符合题意； C、两个底面图形不一致，不能围成棱柱，不符合题意； D、两个底面都在同一侧，不能围成棱柱，不符合题意． 33．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据主视图，左视图，俯视图的定义找出从正面，左面，上面看到的几何体的形状图都一样的几何体即可． 【详解】对于选项A（正方体）：从正面、左面、上面看都是正方形，图形都相同，符合题意； 对于选项B（三棱柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是三角形，图形不同，不符合题意； 对于选项C（圆锥）：从正面和左面看是三角形，从上面看是圆（含圆心），图形不同，不符合题意； 对于选项D（圆柱）：从正面和左面看是长方形，从上面看是圆，图形不同，不符合题意． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $1.2从立体图形到平面图形 学校： 姓名： 班级： 考号： 考点1立体图形三视图的识别 考点2立体图形的展开与折叠 考点3与立体图形展开折叠有关的计算 考点4正方体展开图的识别 考点5展开图上两点折叠后的距离 基础达标练 考点1立体图形三视图的识别 1.(26-27七年级上·福建泉州·开学考试)观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是() 2.(2026安微马鞍山·模拟预测)在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不 相同的是() A. 长方体 B. 正方体 C.圆柱 D.圆台 3.(25-26七年级上，浙江宁波·开学考试)如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的 是() 试卷第1页（共10页） 正面 日 D 4.(26-27七年级上河南开封·开学考试)桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是 他观察的三个立体图形可能是() 日00 B. 07 5.（26-27七年级上·浙江·开学考试)一个立体图形，从上面看到的形状是 从右面看到的 形状是 搭这样一个立体图形至少需要()个小正方体， A.10 B.8 C.7 D.6 考点2立体图形的展开与折叠 6.(25-26七年级上·湖南湘潭·期末)如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是 () D. 7.（25-26七年级上·山东济南·阶段检测)如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体 试卷第2页（共10页） 名称分别为() 2八 A.圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B.正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C.圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D.正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 8.(2026浙江湖州·模拟预测)如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是() A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.四棱柱 考点3与立体图形展开折叠有关的计算 9.（25-26七年级上·陕西汉中.期中)已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个 直五棱柱的所有侧面的面积之和为() A.80 B.60 C.20 D.15 10.（2026河南南阳一模)小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺 寸如图（单位：cn),为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积.这个盒子的容积为(）c A.6 B.8 C.10 D.15 11.(25-26七年级上江苏扬州期末)如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，己知它的底面 形状是正方形，高为7cm,则长方体的侧面积是cm. 试卷第3页（共10页） 11cm 7cm 考点4正方体展开图的识别 12.（2026四川自贡·模拟预测)下列不属于一个正方体展开图的是() A. Q 13.(2026河北邯郸·三模)如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点A重合的点为() B M A.点B和点M B.点C和点N C.点C和点M D.点B和点N 14.（25-26七年级上·全国·期末)下列图形是正方体的展开图的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 15.(26-27七年级上·上海·开学考试)下列图形不是左面的正方体的展开图的是(). D.{ 16.(25-26七年级下·内蒙古乌海·开学考试)如图所示的正方体的展开图是() 试卷第4页（共10页） A.① B.② C.③ D.④ 17.(25-26七年级上·浙江杭州·开学考试)把如图这个展开图折成一个正方体.如果下面是C,右面是A, 前面是B,那么上面是( ),后面是( ),左面是( B D F 18（2026江西上饶·模拟预测)如图是一个5×5的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开 图形.现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体 表面展开图，则符合条件的选择方法共有(). A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 19.(25-26七年级上·福建泉州·期末)在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后 所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是() ① ② ③ ④ A.① B.② C.③ D.④ 20.（26-27七年级上·全国·课后作业)下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的.你还能画出一 些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体？ 2 试卷第5页（共10页） 考点5展开图上两点折叠后的距离 21.(2025河南焦作·二模)如图是正方体表面展开图.将其折叠成正方体后，距顶点P最远的点是（) B 4 D A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】A 22.（25-26七年级上·江苏宿迁阶段检测)如图是一个正方体的表面展开图，若AB=8,则该正方体上A、 B两点间的距离为 23.(23-24九年级上·重庆期中)如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是3cm,1cm,6cm的长方体的项 点A爬到顶点B,它从顶点A沿着棱AB直接爬到点B所走的路程，比它从点A开始经过4个侧面到达点B 所走的最短路程少cm. 6cm 4 3cm 能力提升练 24.(24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测)某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为12,9,4， 为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样， ① ② ③ ④ (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有 (2)从己知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸： (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积. 试卷第6页（共10页) 25.(26-27七年级上·江苏常州·开学考试)某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方 想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱.它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框 架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观.请 解决以下问题： ()搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） (2)给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） (3)展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 26.(24-25七年级上·全国·课后作业)如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处， 蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着A→D→B爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在CE上的位置. B D 试卷第7页（共10页） 27.(25-26七年级上·陕西咸阳·期中)为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存 抗战胜利80周年纪念邮票， 纪 念抗战胜 利 图1 图2 图3 (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒： (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗字一面的相对面上的字是“”： (3)图3是用一张边长为30c的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为5cm的小正方形得到的纸 片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积. 28.(25-26七年级上·陕西商洛·期中)一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几 何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的 个数 e 从上面看 从前面看 从左面看 (1)填空：a= b= C= (2)这个几何体最少由 个小正方体搭成，最多由 个小正方体搭成. (3)当d=1,e=3时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形. 试卷第8页（共10页） 29.(25-26七年级上·江苏淮准安期末)如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体. 从正面看 从左面看 从上面看 (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图. (②)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不 变，①添加小正方体的方法共有 种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图. 真题提前练 30.（2026河南·中考真题)今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”.将“共建美丽 中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面 相对的面上的汉字是() 共 建 美丽 中 国 A.美 B.丽 C.中 D.国 31.(2026江苏苏州中考真题)下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是() 32.（2026四川成都.中考真题)下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（) 试卷第9页（共10页) A B C D 33.(2026四川自贡·中考真题)下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是() B D 试卷第10页（共10页） 1.2 从立体图形到平面图形 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 考点1 立体图形三视图的识别 考点2 立体图形的展开与折叠 考点3 与立体图形展开折叠有关的计算 考点4 正方体展开图的识别 考点5 展开图上两点折叠后的距离 基 础 达 标 练 考点1 立体图形三视图的识别 1．（26-27七年级上·福建泉州·开学考试）观察如图所示的立体图形，从上面看到的图形是（     ） A． B． C． D． 2.（2026·安徽马鞍山·模拟预测）在图所示的四个几何体中，它们各自从左面看与从正面看的图形可能不相同的是（     ） A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．圆台 3.（25-26七年级上·浙江宁波·开学考试）如图是由6个小立方体搭成的，从左面观察这个几何体，看到的是（     ） A． B． C． D． 4.．（26-27七年级上·河南开封·开学考试）桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（     ） A． B． C． D． 5.（26-27七年级上·浙江·开学考试）一个立体图形，从上面看到的形状是，从右面看到的形状是，搭这样一个立体图形至少需要（     ）个小正方体． A．10 B．8 C．7 D．6 考点2 立体图形的展开与折叠 6．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）如图是三棱柱的立体图形，下列图形中可以作为三棱柱的展开图的是（     ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·山东济南·阶段检测）如图所示为几何体的平面展开图，则从左到右，其对应的几何体名称分别为（     ） A．圆锥，正方体，三棱锥，圆柱 B．正方体，圆锥，四棱锥，圆柱 C．圆锥，正方体，四棱柱，圆柱 D．正方体，圆锥，圆柱，三棱柱 8．（2026·浙江湖州·模拟预测）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（     ） A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱柱 考点3 与立体图形展开折叠有关的计算 9．（25-26七年级上·陕西汉中·期中）已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（   ） A．80 B．60 C．20 D．15 10．（2026·河南南阳·一模）小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：），为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（    ） A．6 B．8 C．10 D．15 11.（25-26七年级上·江苏扬州·期末）如图，是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为，则长方体的侧面积是______． 考点4 正方体展开图的识别 12.（2026·四川自贡·模拟预测）下列不属于一个正方体展开图的是（     ） A． B． C． D． 13.（2026·河北邯郸·三模）如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为（     ） A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点 14.（25-26七年级上·全国·期末）下列图形是正方体的展开图的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（26-27七年级上·上海·开学考试）下列图形不是左面的正方体的展开图的是（     ）． A． B． C． D． 16.（25-26七年级下·内蒙古乌海·开学考试）如图所示的正方体的展开图是（     ）                                          A．① B．② C．③ D．④ 17．（25-26七年级上·浙江杭州·开学考试）把如图这个展开图折成一个正方体．如果下面是C，右面是A，前面是B，那么上面是( )，后面是( )，左面是( )． 18（2026·江西上饶·模拟预测）如图是一个的正方形网格，图中阴影部分为一个正方体五个面的展开图形．现需在网格内的空白小正方形中选择一个，使它与阴影部分拼接后，恰好能构成一个完整的正方体表面展开图，则符合条件的选择方法共有（    ）． A．种 B．种 C．种 D．种 19．（25-26七年级上·福建泉州·期末）在图中的①②③④的任意一个位置上，放置一个相同的小正方形后所组成的图形不能折成一个正方体，则该放置的位置是（   ） A．① B．② C．③ D．④ 20．（26-27七年级上·全国·课后作业）下列图形都是由6个大小一样的正方形拼接而成的．你还能画出一些其他不同的拼接图形吗？这些图形中哪些可以折成正方体？ 考点5 展开图上两点折叠后的距离 21．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 22.（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）如图是一个正方体的表面展开图，若，则该正方体上A、B两点间的距离为______． 23.（23-24九年级上·重庆·期中）如图，一只蚂蚁需要从一个长宽高分别是，，的长方体的顶点爬到顶点，它从顶点沿着棱直接爬到点所走的路程，比它从点开始经过4个侧面到达点所走的最短路程少______． 能 力 提 升 练 24．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段检测）某种茶叶的包装盒为长方体，它的长、宽、高分别为，，，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． (1)如图是给出的四种纸样①，②，③，④，其中正确的有________； (2)从已知正确的纸样中选出一种，在原图上标注上尺寸； (3)利用你所选的一种纸样，求出包装盒的表面积． 25．（26-27七年级上·江苏常州·开学考试）某科技馆计划举办科技活动月和中小学生科技节活动，主办方想在展厅中央矗立一个巨型“航天育种成果”主题展示箱．它是一个长6米、宽4米、高3米的长方体，框架用金属条搭建而成，表面贴上航天育种作物的透明幕布，箱内搭建了体积为30立方米的模型景观．请解决以下问题： (1)搭建这个展示箱的框架，至少需要金属条多少米？（焊接处忽略不计） (2)给展示箱的表面贴上透明幕布（底面不贴），至少需要幕布多少平方米？（接头处忽略不计） (3)展示箱内剩余空间的体积是多少立方米？（展示箱的厚度忽略不计） 26．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，一只蜘蛛在长方体木块的顶点A处，一只苍蝇在顶点B处，蜘蛛急于捉住苍蝇，沿着爬行，请你确定蜘蛛爬行路线最短时点D在上的位置．    27.（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）为了庆祝抗战胜利80周年，某手工社团准备用卡纸制作纸盒来储存抗战胜利80周年纪念邮票． (1)图1中只有四个正方形，请在原图上补画一个正方形，使其经过折叠能围成无盖的正方体纸盒； (2)图2是手工小组的设计图，把它折成正方体纸盒后，与写有“抗”字一面的相对面上的字是“ ”； (3)图3是用一张边长为的正方形卡纸在四角各剪去一个同样大小的边长为的小正方形得到的纸片，将其折成一个无盖长方体纸盒，求这个纸盒的容积． 28．（25-26七年级上·陕西商洛·期中）一个几何体由几个相同的小正方体搭成，从上面和从前面看这个几何体得到的平面图形如图所示，从上面看到的平面图形中，小正方形中的字母表示在该位置的小正方体的个数． (1)填空：___________，___________，___________． (2)这个几何体最少由___________个小正方体搭成，最多由___________个小正方体搭成． (3)当，时，请画出从左面看这个几何体得到的平面图形． 29．（25-26七年级上·江苏淮安·期末）如图，是由6个大小相同的小正方体块搭建的几何体． (1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． (2)如果在这个几何体上再摆放一个相同的小正方体，并保持这个几何体从正面看和从左面看到的形状图不变，①添加小正方体的方法共有________种； ②请画出各种添加小正方体后，从上面看到的几何体的形状图． 真 题 提 前 练 30．（2026·河南·中考真题）今年我国六五环境日的主题为“全面绿色转型，共建美丽中国”．将“共建美丽中国”这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“建”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．美 B．丽 C．中 D．国 31.（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 32．（2026·四川成都·中考真题）下列图形经过折叠可以围成一个棱柱的是（     ） A． B． C． D． 33．（2026·四川自贡·中考真题）下面几何体中，分别从正面、左面、上面观察到的图形都相同的是（     ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $