第3章代数式 典例精讲+跟踪训练-2025-2026学年苏科版数学七年级上册

该初中数学讲义通过典例精讲与跟踪训练系统构建代数式单元知识体系，将化简求值、无关性问题、整式应用、绝对值化简等核心知识点按“概念理解-方法应用-综合拓展”递进呈现，用分步解析和对比归纳突出重难点内在联系。 特色在于分层设计与素养导向，典例中“整式的应用”结合商场促销方案，引导学生用数学思维分析最优购买策略培养应用意识，“带绝对值的化简”结合数轴强化几何直观。跟踪训练涵盖选择、填空、解答题，基础题巩固概念，综合题提升抽象能力，助力教师实施分层教学，支持学生自主突破薄弱点。

第3章代数式典例精讲+跟踪训练-2025-2026学年数学七年级上册苏科版（2024） 典例精讲 精讲一：化简求值 先化简再求值：，其中，． 【答案】解： ， 当，时， 原式． 精讲二：无关性问题 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为． 精讲三：整式的应用 某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 【答案】（1）解：根据题意，得元， ∴该客户按方案一购买，客户需付款元； （2）解：根据题意，得元， ∴按方案二购买，客户需付款元； （3）解：当时，方案一所需钱数为：（元）， 方案二所需钱数为：（元）， ∵， ∴按方案一购买合算， ∴先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需（元）， 差10只翻页笔按方案二购买需（元）， ∴共需元． 精讲四：带绝对值的化简 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示， （1）a______ 0；b_____ 0；c_____0． （2）化简． 【答案】（1）< ，<，> （2）解：根据数轴得：， ∴，，，， ∴ 跟踪训练 一、选择题 1．用代数式表示“x的3倍与y的平方的差”正确的是（　　）． A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列结论中，正确的是（　　） A．单项式的系数是3，次数是2 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数为0 D．单项式的系数为，次数是4 4．有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（　　） A． B． C． D． 5．若与是同类项，则（　　） A．0 B．1 C． D． 6．如图，7张全等的小长方形纸片（既不重叠也无空隙）放置于矩形中，设小长方形的长为，宽为，若要求出两块黑色阴影部分的周长和，则只要测出下面哪个数据（　　） A． B． C． D． 7．设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D． 8．如图是一个“数值转换机”，按下面的运算过程输入一个数x，若输入的数，则输出的结果为（　　） A．15 B．13 C．11 D． 二、填空题 9．单项式的系数为 　 　，次数为 　 　． 10．若多项式是关于的三次三项式．则　 　． 11．已知，，则　 　． 12．成都市对居民用户用电按阶梯收费，收费标准如下：每户每月用电不超过200度，每度按0.53元收费；超过200度，超过部分每度按0.85元收费，某户居民10月份用电度（），该户居民10月份应缴纳电费是　 　元． 13．规定符号的意义为：，那么　 　． 14．如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，图中的数字为正方形编号，其中1，2的边长分别记作x，y．请你计算： （1）第5个正方形的边长是　 　；（用含x，y的代数式表示） （2）完美长方形的长与宽之比是　 　． 三、解答题 15．计算：． 16．有一个程序指令，当任意数对放入其中，会得到一个新的数：．例如把放入其中，就会得到． （1）现将数对放入其中，得到的数为a，再将放入其中，则得到的新数是多少？ （2）当将放入其中，得到的式子中不含x项，求a的值． 17．已知． （1）求； （2）求； （3）如果，那么C的表达式是什么？ 18．小刚在做一道题“已知两个多项式A，B，计算”时，误将看成，求得的结果是，已知． （1）求整式A； （2）若的值与无关，求的值． 19．某商场销售一种扩音器和翻页笔，扩音器每台定价300元，翻页笔每支定价50元．十一期间商场开展促销活动，可以同时向客户提供两种优惠方案．方案一：买一台扩音器送一支翻页笔．方案二：扩音器和翻页笔都按定价的付款．现某客户到商场购买扩音器20台，翻页笔x支（x超过20）， （1）若该客户按方案一购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （2）若该客户按方案二购买，求客户需付款（用含x的式子表示） （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出所需的钱数． 20．如图是小王家新买的一套住房的建筑平面图（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是多少平方米？（用含，，的式子表示） （2）装修时小王打算将卧室铺上木地板，其余部分铺上地砖地面，如果地砖的价格为每平方米元，木地板价格为每平方米元．当，，时，小王家地面装修一共要花钱多少元？ 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】；3 10．【答案】-1 11．【答案】或 12．【答案】 13．【答案】19 14．【答案】； 15．【答案】解： ． 16．【答案】（1）解：由题意，得，∴新数为； （2）解：由题意，得 ， ∵式子中不含x项， ∴， ∴． 17．【答案】（1）解： ； （2）解：原式 ； （3）解：， ∴， ∴． 所以C的表达式是． 18．【答案】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴ ， ∵的值与无关， ∴， 解得：． 19．【答案】（1）解：根据题意，得元， ∴该客户按方案一购买，客户需付款元； （2）解：根据题意，得元， ∴按方案二购买，客户需付款元； （3）解：当时，方案一所需钱数为：（元）， 方案二所需钱数为：（元）， ∵， ∴按方案一购买合算， ∴先按方案一购买20台扩音器，送20只翻页笔需（元）， 差10只翻页笔按方案二购买需（元）， ∴共需元． 20．【答案】（1）解：这套住房的建筑总面积是（平方米）； 答：这套住房的建筑总面积是平方米； （2）解：卧室面积为平方米，则其余部分面积为：平方米；当，，时， 则卧室面积为平方米，则其余部分面积为（平方米）， ∴卧室要花：（元），其余部分要花：（元）， ∴小王家地面装修一共要花钱（元）， 答：小王家地面装修一共要花元． 学科网（北京）股份有限公司 $