专题 2.2 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本初中数学讲义聚焦数轴核心知识点，系统梳理数轴的三要素（原点、正方向、单位长度）、数的分布规律（原点分界、正负有理数位置）、相反数的概念与几何意义，以及点的平移规律（右加左减），构建从概念到应用的学习支架。 该资料以数形结合为核心，通过典型题型精析（如数轴识别、点与数互化）培养几何直观，借助变式练习（如相反数距离计算）提升抽象能力。同步检测覆盖选择、填空、解答题，课中辅助教师教学，课后帮助学生巩固知识，查漏补缺。

专题 2.2 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】数轴的概念与三要素 2 【知识点二】数轴上数的分布规律 2 【知识点三】相反数的概念与意义 3 【知识点四】数轴上点的平移规律 3 三.题型精析 3 【题型1】数轴的识别与判断 3 【题型2】数轴上点与数的互化 5 【题型3】有理数在数轴上的表示 6 【题型4】求数的相反数 8 【题型5】相反数几何意义应用 9 【题型6】数轴上点的平移计算 12 四.同步检测 14 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 19 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 知识目标：理解数轴的定义，掌握数轴的三大要素；熟练掌握有理数与数轴上点的对应关系；理解相反数的定义、代数意义与几何意义，熟记0的相反数特性。 能力目标：能规范绘制标准数轴，实现“由数找点、由点读数”；能快速求出任意有理数的相反数；掌握数轴上点的平移规律，解决数轴基础应用问题。 素养目标：建立数形结合的核心数学思想，构建数与图形的对应思维，提升几何直观与逻辑推理能力。 （二）重难点 重点：1. 数轴的三要素，规范绘制数轴；2. 有理数在数轴上的表示方法；3. 相反数的概念及求解方法。 难点：1. 理解有理数与数轴上点的一一对应关系；2. 相反数的几何意义应用；3. 数轴上点的平移、原点变动类综合题型。 二.知识梳理与解读 【知识点一】数轴的概念与三要素 1. 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2. 数轴三要素（缺一不可）： （1）原点：在直线上选定的定点，对应数字0，是数轴的中心分界点； （2）正方向：通常规定水平直线向右为正方向，用箭头标注； （3）单位长度：选取统一的固定长度作为度量单位，同一数轴单位长度必须完全一致。 3. 画数轴步骤：画水平直线→确定原点→标注正方向（向右箭头）→均匀截取单位长度→依次标注对应整数。 【要点提示】 （1）三要素是判断数轴是否规范的唯一标准，缺少任意一个都不是数轴； （2）原点位置、单位长度大小可根据题目数据灵活调整，无需固定； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。 【知识点二】数轴上数的分布规律 1. 原点（0）：数轴的分界点，既不是正数也不是负数； 2. 正有理数：全部在原点右侧，距离原点越远，数值越大； 3. 负有理数：全部在原点左侧，距离原点越远，数值越小。 【要点提示】 （1）由数找点：先判断正负确定左右位置，再根据数值确定距离原点的单位长度； （2）由点读数：先看点在原点左侧还是右侧，再数对应单位长度，精准读取数值。 【知识点三】相反数的概念与意义 1. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2. 特殊规定：0的相反数是0，是唯一相反数等于本身的数。 3. 几何意义：在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 4. 符号表示：数的相反数是，可以是正数、负数或0。 【要点提示】 （1）“只有符号不同”指数字、分数、小数部分完全相同，仅正负号不同； （2）不一定是负数，若为负数，为正数，若，； （3）互为相反数的两个数，距离原点的单位长度完全相等。 【知识点四】数轴上点的平移规律 1. 点向右平移：数值变大，做加法运算； 2. 点向左平移：数值变小，做减法运算。 【要点提示】 平移口诀：右加左减，平移几个单位，就对应加减几。 三.题型精析 【题型1】数轴的识别与判断 【例题1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【答案】C 【分析】数轴的三要素为原点、正方向、统一的单位长度，只有同时满足三要素才是规范的数轴，据此判断各选项即可． 解：A．缺少原点，不符合要求，故A错误； B．缺少正方向，不符合要求，故B错误； C．具备原点、正方向，且单位长度一致，符合数轴定义，故C正确； D．正负方向标错，不符合要求，故D错误． 【变式1】（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解． 解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意； B．所画数轴没有原点，不合题意； C．所画数轴规范，符合题意； D．所画数轴没有正方向，不合题意． 【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【答案】3 【分析】本题考查了数轴的画法及其意义，把握数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，是解答此题的关键． 根据数轴的定义，对每个说法进行分析判断，即可求解． 说法（1），数轴上，原点位置的确定是任意的，符合题意； 说法（2），数轴上，一般情况下，正方向可以是向右，符合题意； 说法（3），数轴上，单位长度可根据需要任意选取，符合题意； 说法（4），数轴上的点不仅能表示整数，还能表示分数，无限不循环小数等，不符合题意． 说法共有3个正确． 故答案为：3． 【题型2】数轴上点与数的互化 【例题2】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，． 【答案】见分析 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可． 解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 【变式1】（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上表示的相反数的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 解：∵的相反数为3， ∴对应数轴上的点． 【变式2】（25-26七年级下·福建福州·阶段检测）如图，数轴上的点表示的数是______． 【答案】 【分析】根据数轴的特点，先确定A点所在的区间，再计算该区间的长度，进而得出点A所表示的数． 解：观察数轴可知，点A在1和2之间，1到2这个区间被平均分成了3份，点A到1的距离占了其中的2份， 那么点A到1的距离占1到2区间长度的比例为， 因此，点表示的数是． 【变式3】（25-26七年级上·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： （1）已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： （2）已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 【答案】（1）1.5；（2）见详解 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数． （1）根据点在数轴上的位置，即可写出点表示的数； （2）由题意在数轴上标出原点O，点、点的位置即可． （1）解：点在表示数1、2的两个点的正中间， 点表示的数是， 故答案为：； （2）解：如图所示，即为所求的原点O，点、点的位置． 【题型3】数轴上表示有理数并比较大小 【例题3】（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并比较这些数的大小． ，1，，3.5，，0 【答案】 ， 解：用数轴表示如下： ∴各数从小到大顺序排列为： 【变式1】（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 解：由数轴可知，数轴上的点表示的数最小的是点． 【变式2】（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了数轴的概念和实数与数轴上点的对应关系，熟练掌握数轴上左边的数总比右边的数小这一性质是解题的关键． 先根据数轴上点的位置关系，判断出数与的大小关系，再写出一个满足该关系的数即可． 解：∵数轴上表示数的点在表示数的点的左侧， ∴． 取（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）解答下列问题： （1）指出如图所示的数轴上A，B，各点分别表示的有理数．    A表示： ．  B表示： ．  E表示： ． （2）在数轴上表示出下列各有理数：，，，3，； 【答案】（1），，；（2）见分析 【分析】本题主要考查了数轴． （1）利用数轴的点的意义解答即可； （2）画出数轴，用数轴上的点表示各数即可． 解：（1）解：A点表示的有理数为， B点表示的有理数为， E点表示的有理数为， 故答案为：，，； （2）数轴上表示出下列各有理数：，，，3，为： 【题型4】求数的相反数 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的相反数：，，0，，． 【答案】的相反数是，的相反数是3，0的相反数是0，的相反数是，的相反数是． 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数． 根据相反数的定义作答即可． 解：的相反数是，的相反数是3，0的相反数是0，的相反数是，的相反数是． 【变式1】（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知是的相反数，则______． 【答案】2 【分析】根据相反数的定义求解即可． 解：∵是的相反数， ∴． 【变式3】（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）已知下列有理数： （1）这些有理数中，是一对相反数的是___________ （2）画一条数轴，在数轴上标出这些数所对应的点． 【答案】（1）和；（2）见分析 【分析】本题考查了数轴，相反数等知识，掌握相反数的定义，数轴与有理数的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义判断即可； （2）将各数表示在数轴上． 解：（1）解：在，，，0，中，和互为相反数， 故答案为：和； （2）解：如图 ． 【题型5】多重符号化简 【例题5】（26-27七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）3.5；（5）5；①5；②；总结规律：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【分析】本题考查化简多重符号，熟练掌握相反数的定义，负号的个数奇负偶正，是解题的关键： （1）（2）（3）（4）（5）根据相反数的定义，化简多重符号即可； ①②根据负号的个数，求解即可，根据结果，总结出规律即可． 解：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是5； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是； 总结：一个数的前面有奇数个负号时，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号时，化简后的结果等于它本身． 【变式1】（2026·西藏拉萨·三模）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用相反数的性质即可得出结果． 解：． 【变式2】（25-26七年级上·湖北荆州·阶段检测）化简：________． 【答案】11 【分析】本题主要考查了相反数，灵活运用相反数化简多重符号是解题的关键． 运用相反数的定义从内向外逐步化简即可． 解：． 故答案为：11． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数： ①；      ②； ③；      ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【答案】（1）1，8，-a，a；（2）负，正 【分析】利用相反数的定义以及多重符号法则求解即可． 解：（1）①；      ②； ③；      ④； （2）通过（1）中化简过程中发现，化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为负数；当“”的个数是偶数时，最后结果为正数． 故答案为：负，正． 【点拨】本题考查相反数的定义以及多重符号法则，熟练掌握多重符号法则“奇负偶正”是解答的关键． 【题型6】相反数几何意义应用 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）请在数轴上分别标出表示1与，与，6与的点，并指出每对点与原点的关系． 【答案】数轴表示见分析，每对点都关于原点对称，且到原点的距离相等 【分析】本题主要考查了在数轴上表示数，掌握相关知识是解题的关键．先将各对数在数轴上表示出来，再观察各对数与原点间的位置关系即可． 解：如图所示： 由图可知在数轴上，每对点分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， 因此，每对点都关于原点对称． 【变式1】（25-26七年级上·重庆巴南·阶段检测）同一条数轴上三个点、、所表的数分别是、3、7，则下列结论正确的是（    ） A．、两点到原点的距离相等 B．、两点到原点的距离相等 C．、两点到点的距离相等 D．、两点到点的距离相等 【答案】D 【分析】依据三个点A、B、C所表的数分别是是、3、7，可得A、C两点到点B的距离都为4，据此可得正确结论． 解：∵三个点A、B、C所表的数分别是、3、7， ∴A、B两点到原点的距离分别为1和3，故A选项不符合题意； B、C两点到原点的距离分别为3和7，故B选项不符合题意； A、B两点到点C的距离分别为8和4，故C选项不符合题意； A、C两点到点B的距离都为4，故D选项符合题意； 故选D． 【点拨】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握两点间距离公式的运用． 【变式2】（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）数轴上，点A到原点（表示数0的点）的距离为4，点B到原点的距离为6，那么A与B的距离为___． 【答案】10或2 【分析】本题考查数轴两点间的距离，根据两点间的距离公式进行计算即可． 解：由题意，点表示的数为4或，点表示的数为或， ∴A与B的距离为或； 故答案为：10或2． 【变式3】（25-26六年级下·上海·开学考试）观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是． （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． （3）在数轴上标出表示2.5和的点． 【答案】（1）；（2）如图，点C即为所求； （3）数轴表示如图所示． （1）解：点A表示的数写成分数是； （2）略 （3）略 【题型7】数轴上点的平移计算 【例题7】（2025七年级上·全国·专题练习）如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点． （1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置． （2）若点与点的距离为，求点表示的数． 【答案】（1）见分析；（2）或 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上的平移规律是解题的关键； （1）根据点对应的点以及移动后对应的点所代表的数在数轴上对应标出即可；（2）根据点的距离确定移动的距离与方向，即可确定点所表示的数． 解：（1）木棒的位置及点的位置如图． （2）木棒平移有两个方向： ①当木棒向左平移个单位长度时， 点表示的数为， 此时点表示的数为； ②当木棒向右平移个单位长度时， 点表示的数为， 此时点表示的数为． 故答案为：点表示的数为或． 【变式1】（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【答案】D 【分析】本题考查了数轴上点的平移（动点问题），解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 分向左、向右移动，分别求出移动后的点表示的数即可． 解：把数轴上表示数3的点向左移动4个单位后，表示的数为， 把数轴上表示数3的点向右移动4个单位后，表示的数为7， 综上所述，把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为7或， 故选：D． 【变式2】（23-24七年级上·山西朔州·期中）在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______． 【答案】 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，原点左侧的数小于零，原点右侧的数大于零．根据数轴上的点与原点的位置，可得答案． 解：∵点A表示， ∴A点位于原点的左侧，到原点距离为4个单位， ∵原点向负方向移动1个单位， ∴A点位于原点的左侧，距原点的距离为3， ∴A点表示的数为． 故答案为：． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）利用数轴，解答下列问题： （1）已知点B在数轴上表示的数是3，将点B先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则移动后点B表示的数是多少？ （2）已知点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少？ 【答案】（1）6；（2） 【分析】本题考查了数轴上点的移动，正确找到平移后点表示的数是解答本题的关键． （1）从规定的起点，按题目要求的方向和距离移动； （2）根据题目要求作答即可． 【详解】（1）解：将点B先向右移动5个单位长度得到的点表示的数是8，再向左移动2个单位长度得到的点表示的数是6．故移动后点B表示的数是6． （2）解：点C在数轴上向右移动4个单位长度后，新位置与原位置到原点的距离相等，可得点C移动前位于原点左侧，移动后位于原点右侧，所以点C原来表示的数是． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数轴的三要素是原点，单位长度，正方向，分析哪个图形含有这三要素，就是数轴． 解：A、符合所有条件，是数轴，该选项符合题意； B、没有原点，该选项不符合题意； C、单位长度不一样长，该选项不符合题意； D、原点左边数据标错，该选项不符合题意． 2．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 【答案】C 解：数轴上点M表示的数可能是1.5． 3．（2025·上海·模拟预测）已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据相反数的定义即可直接求解. 解：∵与互为相反数， ∴． 4．（2026·山东青岛·模拟预测）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 【答案】D 解：由数轴可知：点与点表示的数分别为、，所以它们是互为相反数． 5．（2025·贵州遵义·一模）化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多重符号化简规则，“负负得正”计算即可． 解：． 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】B 解：点表示的数为， ∵两点间的距离是， 从开始往左数个单位长度即为点表示的数， ∴点表示的数是． 7．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 8．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（2026九年级·广西防城港·竞赛）数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 【答案】单位长度 【分析】根据数轴的定义，即可完成填空． 解：根据数轴的定义可知，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 本题主要考查了多重符号的化简，熟练掌握多重符号化简法则（当负号的个数为奇数时，结果为负；当负号的个数为偶数时，结果为正）是解题的关键． 解：， 故答案为：． 11．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 【答案】 【分析】先理解题意，观察观察数轴，分析数轴的信息得点表示的数是，再列式计算得出点表示的数，即可作答． 解：观察数轴得出直线上点表示的数是， 依题意，得， ∴点表示的数是，点表示的数是． 12．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度，此时点表示的数是_____． 【答案】 【分析】本题考查数轴，掌握数轴定义及数轴上点的平移是解决问题的关键．利用数轴性质、数轴上点的平移知识即可求解． 解：∵点A表示的数为2，点A向左移动5个单位长度，如图， ∴平移后点A表示数为， 故答案为：． 13．（2026·贵州遵义·一模）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 【答案】B 【分析】从数轴上可以直接看出五个点表示的数，根据相反数的定义即可作答． 解：点A表示的数是2，与2互为相反数的数是，点B表示的数是， ∴与点A表示的数互为相反数的数对应的点是点B． 14．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 【答案】10 【分析】本题主要考查了数轴上表示有理数， 先确定数轴上被盖住的整数，进而得出答案． 解：被盖住的整数有， 一共有10个． 故答案为：10． 15．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 【答案】6 【分析】本题考查数轴的有关知识以及相反数的性质，关键是先求出、两点在直尺上的距离，再结合“互为相反数的两点到原点距离相等”确定原点对应的刻度． 解：∵直尺上点对应刻度2，点对应刻度， ∴、在直尺上的距离为， ∵点、表示的数互为相反数， ∴原点是线段的中点，即到原点的距离为， 又∵数轴向右为正方向， ∴原点对应直尺上的刻度为； 故答案为：6． 16．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数，根据题意，先计算括号内的运算，再根据新定义运算的规则进行解答即可． 解： 故答案为：． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）画数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 0，，，，，4.5及它们的相反数． 【答案】见分析 【分析】本题主要考查了相反数的定义及在数轴上表示数的方法． 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，0的相反数是0，可写出已知六个数的相反数；再根据一对相反数在数轴上的位置特点，分别在原点的左右两边，并且与原点的距离相等，可把各数与其相反数在数轴上依次表示出来． 解：0的相反数是0， 的相反数是2.5， 的相反数是3， 的相反数是， 的相反数是． 4.5的相反数是． 在数轴上可表示为： 18．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，0，，，，，5.8，， 【答案】见分析 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类方法，进行填写即可． 解：，，填写如下： 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题： （1）如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? （2）如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 【答案】（1）；（2）点表示的数是，点表示的数是 【分析】本题考查是数轴与有理数； （1）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解； （2）根据数轴上点的位置以及相反数的性质确定原点的位置，进而即可求解． （1）解：如图，点为原点，点表示的数是．    （2）如图，点为原点，点表示的数是，点D表示的数是．    20．（25-26七年级上·浙江金华·期中）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为起点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图直线表示出、、三个村庄的位置； （2）村与村的距离是 ； （3）若摩托车每耗油升，这趟路共耗油多少升？ 【答案】（1）表示出、、三个村庄的位置如图所示； （2）；（3）升 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数混合运算的应用，绝对值的意义，解题的关键在于读懂题意弄清正方向． （1）根据题意在数轴上分别表示出表示出、、三个村庄的位置即可； （2）直接计算、两点之间的距离； （3）根据题意计算出邮递员行驶的总路程，再用总路程乘以每千米的耗油量，即可得解． 解：（1）略 （2）解：村与村的距离是； 故答案为：； （3）解：共耗油量：（升）． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.2 数轴（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】数轴的概念与三要素 2 【知识点二】数轴上数的分布规律 2 【知识点三】相反数的概念与意义 3 【知识点四】数轴上点的平移规律 3 三.题型精析 3 【题型1】数轴的识别与判断 3 【题型2】数轴上点与数的互化 4 【题型3】有理数在数轴上的表示 4 【题型4】求数的相反数 5 【题型5】相反数几何意义应用 5 【题型6】数轴上点的平移计算 7 四.同步检测 7 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 9 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 知识目标：理解数轴的定义，掌握数轴的三大要素；熟练掌握有理数与数轴上点的对应关系；理解相反数的定义、代数意义与几何意义，熟记0的相反数特性。 能力目标：能规范绘制标准数轴，实现“由数找点、由点读数”；能快速求出任意有理数的相反数；掌握数轴上点的平移规律，解决数轴基础应用问题。 素养目标：建立数形结合的核心数学思想，构建数与图形的对应思维，提升几何直观与逻辑推理能力。 （二）重难点 重点：1. 数轴的三要素，规范绘制数轴；2. 有理数在数轴上的表示方法；3. 相反数的概念及求解方法。 难点：1. 理解有理数与数轴上点的一一对应关系；2. 相反数的几何意义应用；3. 数轴上点的平移、原点变动类综合题型。 二.知识梳理与解读 【知识点一】数轴的概念与三要素 1. 定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 2. 数轴三要素（缺一不可）： （1）原点：在直线上选定的定点，对应数字0，是数轴的中心分界点； （2）正方向：通常规定水平直线向右为正方向，用箭头标注； （3）单位长度：选取统一的固定长度作为度量单位，同一数轴单位长度必须完全一致。 3. 画数轴步骤：画水平直线→确定原点→标注正方向（向右箭头）→均匀截取单位长度→依次标注对应整数。 【要点提示】 （1）三要素是判断数轴是否规范的唯一标准，缺少任意一个都不是数轴； （2）原点位置、单位长度大小可根据题目数据灵活调整，无需固定； （3）所有有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都是有理数。 【知识点二】数轴上数的分布规律 1. 原点（0）：数轴的分界点，既不是正数也不是负数； 2. 正有理数：全部在原点右侧，距离原点越远，数值越大； 3. 负有理数：全部在原点左侧，距离原点越远，数值越小。 【要点提示】 （1）由数找点：先判断正负确定左右位置，再根据数值确定距离原点的单位长度； （2）由点读数：先看点在原点左侧还是右侧，再数对应单位长度，精准读取数值。 【知识点三】相反数的概念与意义 1. 代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。 2. 特殊规定：0的相反数是0，是唯一相反数等于本身的数。 3. 几何意义：在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点，分别位于原点两侧，且到原点的距离相等。 4. 符号表示：数的相反数是，可以是正数、负数或0。 【要点提示】 （1）“只有符号不同”指数字、分数、小数部分完全相同，仅正负号不同； （2）不一定是负数，若为负数，为正数，若，； （3）互为相反数的两个数，距离原点的单位长度完全相等。 【知识点四】数轴上点的平移规律 1. 点向右平移：数值变大，做加法运算； 2. 点向左平移：数值变小，做减法运算。 【要点提示】 平移口诀：右加左减，平移几个单位，就对应加减几。 三.题型精析 【题型1】数轴的识别与判断 【例题1】（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）关于规范的数轴，下列说法正确的是（    ） A．无原点 B．无正方向 C．有原点、正方向、单位长度一致 D．正负标反 【变式1】（25-26六年级上·四川成都·期末）下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下列有关数轴的说法： （1）在画数轴时，原点位置可以任意确定； （2）一般情况下，取向右的方向为数轴的正方向； （3）数轴中的单位长度可根据实际需要任意选取； （4）数轴上的点只能表示整数． 其中正确的有__________个． 【题型2】数轴上点与数的互化 【例题2】（25-26七年级上·河南驻马店·期末）在数轴上表示下列各数：，，，，，，． 【变式1】（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上表示的相反数的点是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级下·福建福州·阶段检测）如图，数轴上的点表示的数是______． 【变式3】（25-26七年级上·安徽·期中）根据所给数轴（如图，原点未标出），完成下列各题： （1）已知点C 在表示数1，2的两个点的正中间，那么点C 表示的数是： （2）已知点A表示，点B表示，在图中标出原点O，点A，点 B 的位置． 【题型3】数轴上表示有理数并比较大小 【例题3】（24-25七年级上·四川宜宾·阶段检测）在数轴上表示下列各数，并比较这些数的大小． ，1，，3.5，，0 【变式1】（2026·广东佛山·三模）如图，下列数轴上的点表示的数最小的是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式2】（25-26七年级上·河南南阳·期末）如图，数轴上的两个点分别表示数和，则可以是_____．（写出一个即可） 【变式3】（25-26七年级上·宁夏银川·期中）解答下列问题： （1）指出如图所示的数轴上A，B，各点分别表示的有理数．    A表示： ．  B表示： ．  E表示： ． （2）在数轴上表示出下列各有理数：，，，3，； 【题型4】求数的相反数 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各数的相反数：，，0，，． 【变式1】（2026·山东临沂·二模）如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段检测）已知是的相反数，则______． 【变式3】（25-26七年级上·河北邢台·阶段检测）已知下列有理数： （1）这些有理数中，是一对相反数的是___________ （2）画一条数轴，在数轴上标出这些数所对应的点． 【题型5】多重符号化简 【例题5】（26-27七年级上·全国·课后作业）化简下列各式的符号，并回答问题： （1）________； （2）________； （3）________； （4）________； （5）________； 问： ①当的前面有2024个负号时，化简后的结果是________； ②当的前面有2025个负号时，化简后的结果是________； 由①②你能总结出什么规律？ 【变式1】（2026·西藏拉萨·三模）化简的结果是（     ） A．2026 B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·湖北荆州·阶段检测）化简：________． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）化简下列各数： ①；      ②； ③；      ④； （2）化简过程中发现：化简结果的符号与原式中“”的个数有着密切联系，当“”的个数是奇数时，最后结果为_________数；当“”的个数是偶数时，最后结果为_________数． 【题型6】相反数几何意义应用 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）请在数轴上分别标出表示1与，与，6与的点，并指出每对点与原点的关系． 【变式1】（25-26七年级上·重庆巴南·阶段检测）同一条数轴上三个点、、所表的数分别是、3、7，则下列结论正确的是（    ） A．、两点到原点的距离相等 B．、两点到原点的距离相等 C．、两点到点的距离相等 D．、两点到点的距离相等 【变式2】（25-26七年级上·湖南永州·开学考试）数轴上，点A到原点（表示数0的点）的距离为4，点B到原点的距离为6，那么A与B的距离为___． 【变式3】（25-26六年级下·上海·开学考试）观察数轴，按要求完成： （1）点A表示的数写成分数是． （2）点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． （3）在数轴上标出表示2.5和的点． 【题型7】数轴上点的平移计算 【例题7】（2025七年级上·全国·专题练习）如下图，一根木棒放置在数轴上，它的两端分别落在和上．将木棒在数轴上水平移动，点的对应点分别为点． （1）若点表示的数为，在图中画出此时木棒的位置并标出点的位置． （2）若点与点的距离为，求点表示的数． 【变式1】（25-26七年级上·湖南永州·阶段检测）把数轴上表示数3的点移动4个单位后，表示的数为（  ） A．7 B． C．7或1 D．7或 【变式2】（23-24七年级上·山西朔州·期中）在数轴上点A表示，如果把原点向负方向移动1个单位，那么在新数轴上点A表示的数是______． 【变式3】（2024七年级上·全国·专题练习）利用数轴，解答下列问题： （1）已知点B在数轴上表示的数是3，将点B先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，则移动后点B表示的数是多少？ （2）已知点C在数轴上，将它向右移动4个单位长度后，若新位置与原位置到原点的距离相等，则点C原来表示的数是多少？ 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）下列图形中是数轴的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026·贵州遵义·模拟预测）如图，数轴上点M表示的数可能是（    ） A． B．0.5 C．1.5 D．2 3．（2025·上海·模拟预测）已知与3互为相反数，则是（     ） A． B． C．3 D． 4．（2026·山东青岛·模拟预测）如图，数轴上有、、、四个点，其中表示互为相反数的点是（     ） A．点与点 B．点与点 C．点与点 D．点与点 5．（2025·贵州遵义·一模）化简：（    ） A． B． C． D． 6．（25-26六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，若数轴上两点之间的距离是6，则点B表示的数是（    ） A．1 B． C．0 D． 7．（24-25七年级上·福建莆田·期中）如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 8．（23-24七年级上·贵州黔南·期末）如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（    ） A． B． C．0 D．1 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（2026九年级·广西防城港·竞赛）数轴：规定了原点、正方向和_____________的直线． 10．（2025七年级上·全国·专题练习）___________． 11．（25-26七年级下·江苏南京·开学考试）直线上点表示的数是______，点表示的数写成分数是______，点表示的数写成小数是______． 12．（25-26七年级上·陕西咸阳·阶段检测）已知数轴上点表示的数为2，将点向左移动5个单位长度，此时点表示的数是_____． 13．（2026·贵州遵义·一模）如图，数轴上有A，B，C，D，E五个点，则与点A表示的数互为相反数的数对应的点是_______．（填“B”或“C”或“D”或“E”） 14．（25-26七年级上·湖南湘西·阶段检测）如图，一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值．判断墨迹盖住的整数个数是_____． 15．（25-26七年级上·新疆·期末）如图，数轴上的点、、刚好对应着直尺上的刻度2、刻度8和刻度10．该数轴的原点为，向右为正方向．若点所表示的数互为相反数，则该数轴的原点对应直尺上的刻度为______． 16．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期末）用“”，“←”定义新运算：对于任意有理数a，b，都有和，例如：，，则______． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（24-25七年级上·全国·课后作业）画数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 0，，，，，4.5及它们的相反数． 18．（25-26七年级上·山东日照·阶段检测）把下列各数分别填在相应的集合里： ，，，0，，，，，5.8，， 19．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图所示的数轴的单位长度为．请回答下列问题： （1）如果点、表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少? （2）如果点、表示的数互为相反数，那么点、表示的数分别是多少? 20．（25-26七年级上·浙江金华·期中）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行到达村，继续向东骑行到达村，然后向西骑行到村，最后回到邮局． （1）以邮局为起点，以向东方向为正方向，用个单位长度表示，请在如图直线表示出、、三个村庄的位置； （2）村与村的距离是 ； （3）若摩托车每耗油升，这趟路共耗油多少升？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $