3.1平方根 教学设计 2025-2026学年 浙教版七年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦平方根、算术平方根的概念与求法，通过跳伞下降时间、观光厅视距等实际问题导入，衔接有理数知识，为无理数、实数学习铺垫，构建数域扩充的学习支架。 特色在于情境化与探究式融合，“真实情境探新知”借正方形面积抽象概念，“查阅数学史”培养信息检索能力，体现抽象能力与创新意识。小组合作与限时检测提升运算能力，思维导图总结助知识结构化，利于学生数学思维发展，教师教学易操作。

第三章 实数 3.1《平方根》 一、教材分析   本节课《平方根》是浙教版初中数学七年级上册第三章第一节的内容.在本章学习之前学生已经学习了有理数以及运算，经过本章的学习数域已经扩充到了实数.本章学习之后，要从数迈向式的学习.从本节课来看，平方根是本章的第一课时，学生需要经历平方根的探究过程，为下一节学习无理数和实数打下基础，并为第三节立方根的学习提供了学习路径. 本节主要介绍平方根、算术平方根的概念与求法.课本通过实例（已知正方形的面积求边长）引出平方根的概念，进而讨论关于数的平方根的事实，接着围绕平方根的表示和求法进行编排，指出开平方和平方互为逆运算，在平方根概念学习的基础上进一步讨论正平方根，即算术平方根的概念与求法二、学情分析   《平方根》这个章节是在学生认识了有理数的基础上进行学习，在此之前学生在日常生活和学习中多以有理数为主，除了学生没有接触过其它的无理数，运算中也没有接触过开方运算，因此本节课需要学生经历平方根的探索过程，了解平方根的产生，为后续学习立方根打下基础.课堂采用自主探究和合作交流的方法组织教学，使每位学生都参与到课堂当中，体会到数学的乐趣! 三、教学目标   1.通过实例经历平方根概念的产生过程. 2.了解平方根的概念，会用根号表示. 3.理解平方根的相关事实. 4.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求平方根. 四、教学重难点   重点：平方根的概念和求法. 难点：平方根的概念及符号表示五、教学过程   · 本章引入 问题1：跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，下降高度d(米)和下降的时间t(秒)之间满足关系式（不计空气阻力）.你能算出跳伞运动员在打开降落伞前下降875米需要的时间吗？ 问题2：当你站在h千米的高处时，你能看到的最远的距离d可以表示为千米.“上海之巅”观光电梯位于上海中央大厦第118层，垂直高度546米，人站在观光厅里能看多远？ 归纳：上面的问题都涉及开方运算，为了能用数表示像这样开方运算的结果，需要引入无理数.本章我们将认识平方根和立方根，把数的范围扩大到实数，并在实数范围内研究数的表示和运算等. 师生活动：教师投影展示本章引入的两个问题，与学生共同感受，上面的问题都涉及开方运算和平方根，需要引入无理数进而将数域扩充到实数.本章我们将认识平方根和立方根，把数的范围扩大到实数，并在实数范围内研究数的表示和运算等. 设计意图：让学生对本章有一个整体的感知，利于学生在头脑中建立全章的思维导图，形成体系. · 活动一 真实情境探新知 问题3：（1）一张正方形桌面的面积为1.44m2，它的边长为多少米？ （2）你是怎么想的？ （3）什么数的平方等于1.44？ （4）还能类似地举出一些例子吗？ 解答：根据可知，面积为的正方形边长为. 举例1.根据的平方是可知，面积为的正方形边长为. 举例2.根据的平方是可知，面积为的正方形边长为. 归纳：一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫作的平方根（square root），也叫作的二次方根. 师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示. 问题4：（1）只有的平方等于吗？ （2）0有平方根吗？ （3）负数有平方根吗？ 解答：因为，所以是的平方根，又因为，所以也是的平方根.即的平方根有两个.同理的平方根有两个的平方根有两个. 因为，所以是的平方根；任何数的平方都不可能是负数，所以负数没有平方根. 归纳：关于数的平方根，我们有以下事实： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根. 师生活动：学生先独立思考，再以小组形式汇报展示. 设计意图：让学生初步感受开方运算是乘方的逆运算，同时感知开方运算的必要性. · 活动二 查阅整理数学史 问题5：通过查阅翻看资料，同学们已经对平方根的读法和记法有了一定的了解，快来分享一下吧！ 师生活动：小组形式汇报． 归纳：一个正数的正平方根用“”表示（读作“根号”）； 的负平方根用“”表示（读作“负根号”），因此，一个正数的平方根就用“”表示（读作“正、负根号”），其中叫作被开方数. 求一个数的平方根的运算叫作开平方.开平方是平方运算的逆运算，因此，可以运用平方运算求一个数的平方根. 设计意图：通过提前布置预习作业，查阅资料，培养学生检索整理信息的能力，并引发学生的思考，为学习新课做铺垫. · 活动三 分门别类辨正负 【经典例题】 求下列各数的平方根： （1）；（2）；（3）；（4）. 解:（1）因为，，所以的平方根是，即. （2）因为，所以的平方根是，即. （3）因为，所以的平方根是，即. （4）因为，所以的平方根是，即. 师生活动：学生先独立思考再作答. 设计意图：这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚地向学生说明，并且要注意语言的准确与规范，要舍得花时间让学生充分发表想法，使学生对平方根有一个系统的认识.使学生学会用平方根表示开平方的结果，明确用根号的使用，深入理解平方根的概念. 活动四 运用新知显身手 【教材练习】 1.填空： （1）因为， 所以的平方根是_________，即. （2）因为， 所以的平方根是_________，即. （3）因为， 所以的平方根是_________，即. （4）因为，所以 = __________. 2．求下列各数的平方根：，，，，，. 总结：1.分数的平方根应找到分子、分母分别的平方根；2.小数、带分数可化成分数再找到平方根. 注意：正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0. 师生活动：独立思考，组内分享，代表展示. 设计意图：第1小题让学生巩固平方根的概念及表示方法，第2小题让学生熟练掌握平方根的表示，引出平方根的意义. · 活动五 明确含义知本源 · 【教材例题】 先说出下列各式的意义，再计算. （1）；（2）；（3）. 解：(1)表示的平方根， . (2)表示的算术平方根， . (3)表示的负平方根， . 师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答. 设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解算术平方根、负平方根的意义. · 活动六 限时五分测测看 1.9的算术平方根是( ) A. ±3 B. ±9 C. 3 D. -3 答案：C 2. 下列说法不正确的是( ) A. 6是36的一个平方根 B. -6是36的一个平方根 C. 36的平方根是±6 D. 36的平方根是6 答案：D 3.计算： __________; __________; __________. 答案：; ; . 4.的平方根是__________. 答案：. 设计意图：通过课堂练习巩固新知，加深对本节课的理解及应用. · 活动七 课堂总结 师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容. 1.本节课你学到了什么？ 2.平方根的概念是什么？ 3.如何表示平方根？ 4.算术平方根的概念是什么？ 设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 学科网（北京）股份有限公司 $