专题01 有理数的运算避坑指南与题型全归纳 2025-2026学年浙教版七年级上学期数学避坑指南与题型全归纳

2025-2026学年七年级上学期数学（2024浙教版） 专题01 有理数的运算避坑指南与题型全归纳 - 2 - - 2 - - 3 - - 7 - 【题型1】 判断运算正误 - 7 - 【题型2 】 两个有理数的加法运算 - 2 - 【题型3 】有理数的加法简便计算 - 2 - 【题型4】 有理数的减法运算 - 2 - 【题型5 】 有理数的加减混合计算 - 2 - 【题型6】 有理数的乘法运算 - 2 - 【题型7】 有理数的乘法简便计算 - 3 - 【题型8 】 多个数的乘除混合运算 - 2 - 【题型9 】 有理数的乘方运算 - 2 - 【题型10 】有理数的混合运算 - 2 - 【题型11 】 有理数的计算纠错问题 - 4 - 【题型12 】 有理数的新定义计算问题 - 6 - 【题型13 】有理数的程序图计算 - 8 - - 9 - · 熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，并能熟练地进行有理数的混合运算； · 对有理数的混合运算，能合理地选择和运用加法和乘法运算律简化运算； 考点 考点详解 避坑指南 加法 .有理数的加法法则：（分类讨论的数学思想） （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． （1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则； （2）确定和的符号(是“+”还是“－”)． （3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 减法 减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． （2）加减法是可以相互转化的，灵活处理加减法转化可以简化计算。 加减混合 加减混合计算步骤： （1）看题目中包含的运算，将加减法统一成加法运算； （2）思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算； （3）利用加法运算法则计算。 （1）减法变加法时注意“两变”； （2）使用交换律时，一定要把交换的两个数的符号一起交换；（这是最易犯错的） 乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． （1）两数相乘，先定号，再定值． （2）当乘数中有负数时，必须用括号括起来，如5与-3的乘积，应列为5×(-3)，不应该写成5×-3．这也是最易出现的不规范的地方 除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即。 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 两数相除时，通常除数是分数时，选择法则1,；除数是整数时，一般选择法则2. 乘方 求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． （1）乘方与幂是不同的，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，相当于加法中的“和”地位． （2）当底数是以下几种情况时，要用括号括起来： 底数是负数、底数是分数、底数不是单独的一个数而是含有运算的式子。 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写． 有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． （1）观察运算种类，考虑考运算顺序； （2）确定能否使用运算律简化运算； （3）注意符号的问题； （4）检查运算过程和结果是否正确。 典例1．计算下列各题 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)8 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）按照有理数加减法运算法则计算即可； （2）用乘法分配律先简便运算，再算加减法即可； （3）用加法交换律和结合律将能凑整的先相加进行简便运算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减法； （5）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加减法； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，……………………避坑指南：应用分配律时，要注意符号和运算顺序 ， ； （3）解：， ，……………………避坑指南：不要直接计算，善于利用结合律，减少不必要的计算 ， ； （4）解：， ，……………………避坑指南：多种计算混合，要注意运算顺序，防止因运算顺 序错误导致计算失误 ， ； （5）解：，………避坑指南：注意区分 ， ， ． 典例2．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先化简，再计算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ………避坑指南：使用加法交换律时，要将要交换的数包括它前面的运算 ． 符号一起交换，防止因符号问题出现计算错误 （2） ． （3）………避坑指南：注意区分 ,两个底数不同，计算结果不同 ． 典例3．数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______，算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； (3)乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序． 【答案】(1)，； (2)9； (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）分两种情况：或列出算式，求出结果进行判断即可． 【详解】（1）解：………避坑指南：程序图问题类型的计算，最重要的就是计算的顺 此处列式给出，如果自己列式，建议采用分步列式，防止因括号 使用不当导致列式错误 ， ， 故答案为：，； （2）解：∵甲同学选择了的运算顺序， ∴可列算式， ∵ ， ∴他的计算结果为； （3）解：∵乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算， ∴将剩下的卡片有两种情况：或， 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； ∵乙同学列式计算的结果刚好为， ∴乙同学选择的顺序为． 【题型1】 判断运算正误 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 2025-2026学年七年级上学期数学避坑指南与题型全归纳（2024浙教版） - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 3．下列运算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【题型2 】 两个有理数的加法运算 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．直接写出结果 (1)__________． (2)__________． (3)__________． (4)__________． (5)__________． 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3 】有理数的加法简便计算 11．计算下列各式： (1) (2) 12．计算： (1)． (2)． 13．计算： (1)； (2)． 14．计算： (1)； (2)． 15．计算： (1) (2) 【题型4】 有理数的减法运算 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．按有理数减法法则进行运算，并说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型5 】 有理数的加减混合计算 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 23．有理数加减混合运算： (1) (2) (3) (4) 24．计算：用适当的方法计算 (1) (2) (3) (4) 25．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【题型6】 有理数的乘法运算 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 30．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型7】 有理数的乘法简便计算 31．计算： (1)； (2)． 32．用乘法运算律简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 33．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 34．计算： (1)； (2)． 35．用简便方法计算： (1)． (2)． 【题型8 】 多个数的乘除混合运算 36．计算下列各题： (1) ； (2)． 37．计算： (1)； (2)． 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 39．有理数乘除混合运算： (1) (2) (3) (4) 40．计算： (1)． (2)． 【题型9 】 有理数的乘方运算 41．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 42．计算： (1)______ ； (2)______；(3)______； (4)______； (5)______； (6)______． 43．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 45．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【题型10 】有理数的混合运算 46．计算： (1)； (2) (3) (4) (5) (6) 47．计算： (1)； (2) ； (3)； (4)； (5)； (6)． 48．计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 49．计算： (1) (2) (3) (4) 50．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型11 】 有理数的计算纠错问题 51．老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 52．在计算时，小明同学的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)上述书写过程中，小明同学第_______步出现了错误．错误的原因是_______． (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程． 53．学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： ① (1)在第①步的算式中用“○”圈出来小明同学所有运算错误的地方； (2)请你完整地写出本题的正确运算过程． 54．（1）下面是亮亮同学计算一道题的过程： ① ② ③ ①亮亮计算过程从第___________步开始出现错误的；（填序号） ②请你写出正确的计算过程． （2）计算：． 55．嘉嘉与琪琪两位同学分别对和进行了计算，过程如下： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 ……步骤三 ……步骤四 琪琪： ……① ……② ……③ ……④ (1)嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第________步（填序号）． (2)请你计算：． 【题型12 】 有理数的新定义计算问题 56．已知为有理数，定义一种新运算“”，满足求： (1)； (2)这种新运算“”是否满足类似于乘法的交换律，结合律以及分配律． 57．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 58．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作，记作，一般地把n个a相除记做，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：= ；= ． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：=． (3)算一算： 59．定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值． (2)请你定义一种新运算“”，使其中含有乘法运算，且． 60．对于正整数a、b，定义一种新运算，． (1)计算的值为______； (2)求的所有可能的值； (3)下列说法中正确的是______． ①                ② ③                ④ 【题型13 】有理数的程序图计算 61．小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．若他输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 62．在图中输入，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果． 63．按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果． (1)当输入的数为3时，直接写出输出结果为______； (2)设输入的数记作，且，求出输出的结果． 64．如图，这是一个运算程序． (1)输入，并按如图所示的程序运算，则输出的数字是______． (2)输入，并按如图所示的程序运算，求输出的数字． 65．如图是一种运算程序．解答下列问题： (1)当时，求b的值； (2)小丽看错了运算程序，误将“”看成了“”，当时，求小丽算出b的值． 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．有下列说法：①当两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②当两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和不可能都小于每个加数.其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 5．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 6．下列式子中的计算结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 7．下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为( ) A． B． C． D． 10．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．计算： ． 12．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ． 13．某地冬季里某一天的气温为，这一天的温差是 ． 14．计算： ； ； 15．计算： (1) (2) (3) (4) 16．小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ (1)请指出小红与小亮开始出错的步骤； (2)写出你的解答过程． 17．对于有理数a和b，借助有理数的运算法则，定义了一种新运算：．例如：． (1)计算的值； (2)计算的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律，请写出你的探究过程． 18．有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算． (1)有理数4，5，7，8，你能算出24吗？ (2)有理数4，5，，，你能算出24吗？ (3)有理数3，，7，中，把它们算出24． 19．按照如图所示的程序，进行计算． (1)如果输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，重新输入，第一次运算得到，求输出结果． 20．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈次方”； 一般地，把（，为大于等于的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ______________=______________ （2）关于除方，下列说法正确的序号是 ①任何非零数的圈2次方都等于1 ②对于任何大于等于2的整数m， ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→ 乘方的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：__________；_______ （4）计算： $更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 2025-2026学年七年级上学期数学避坑指南与题型全归纳（2024浙教版） 2025-2026学年七年级上学期数学（2024浙教版） 专题01 有理数的运算避坑指南与题型全归纳 - 2 - - 2 - - 3 - - 7 - 【题型1】 判断运算正误 - 7 - 【题型2 】 两个有理数的加法运算 - 4 - 【题型3 】有理数的加法简便计算 - 4 - 【题型4】 有理数的减法运算 - 4 - 【题型5 】 有理数的加减混合计算 - 4 - 【题型6】 有理数的乘法运算 - 6 - 【题型7】 有理数的乘法简便计算 - 10 - 【题型8 】 多个数的乘除混合运算 - 6 - 【题型9 】 有理数的乘方运算 - 9 - 【题型10 】有理数的混合运算 - 9 - 【题型11 】 有理数的计算纠错问题 - 2 - 【题型12 】 有理数的新定义计算问题 - 10 - 【题型13 】有理数的程序图计算 - 14 - - 24 - · 熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，并能熟练地进行有理数的混合运算； · 对有理数的混合运算，能合理地选择和运用加法和乘法运算律简化运算； 考点 考点详解 避坑指南 加法 .有理数的加法法则：（分类讨论的数学思想） （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数． （1）判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则； （2）确定和的符号(是“+”还是“－”)． （3）求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)． 减法 减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：． （1）将减法转化为加法时，注意“两变”，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数”． （2）加减法是可以相互转化的，灵活处理加减法转化可以简化计算。 加减混合 加减混合计算步骤： （1）看题目中包含的运算，将加减法统一成加法运算； （2）思考能否使用加法运算律，能用则用，简化运算； （3）利用加法运算法则计算。 （1）减法变加法时注意“两变”； （2）使用交换律时，一定要把交换的两个数的符号一起交换；（这是最易犯错的） 乘法 （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； （2）任何数同0相乘，都得0． （1）两数相乘，先定号，再定值． （2）当乘数中有负数时，必须用括号括起来，如5与-3的乘积，应列为5×(-3)，不应该写成5×-3．这也是最易出现的不规范的地方 除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即。 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 两数相除时，通常除数是分数时，选择法则1,；除数是整数时，一般选择法则2. 乘方 求相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂． （1）乘方与幂是不同的，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果，相当于加法中的“和”地位． （2）当底数是以下几种情况时，要用括号括起来： 底数是负数、底数是分数、底数不是单独的一个数而是含有运算的式子。 （3）一个数可以看作这个数本身的一次方，指数1通常省略不写． 有理数的混合运算 (1)先乘方，再乘除，最后加减； (2)同级运算，从左到右进行； (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． （1）观察运算种类，考虑考运算顺序； （2）确定能否使用运算律简化运算； （3）注意符号的问题； （4）检查运算过程和结果是否正确。 典例1．计算下列各题 (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)(2)(3)(4)(5)8 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键． （1）按照有理数加减法运算法则计算即可； （2）用乘法分配律先简便运算，再算加减法即可； （3）用加法交换律和结合律将能凑整的先相加进行简便运算即可； （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减法； （5）先算乘方，化简绝对值，再算乘除，最后算加减法； 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ，……………………避坑指南：应用分配律时，要注意符号和运算顺序 ， ； （3）解：， ，……………………避坑指南：不要直接计算，善于利用结合律，减少不必要的计算 ， ； （4）解：， ，……………………避坑指南：多种计算混合，要注意运算顺序，防止因运算顺 序错误导致计算失误 ， ； （5）解：，………避坑指南：注意区分 ， ， ． 典例2．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． （1）先化简，再计算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （3）先算乘方，再算乘除，再利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ………避坑指南：使用加法交换律时，要将要交换的数包括它前面的运算 ． 符号一起交换，防止因符号问题出现计算错误 （2） ． （3）………避坑指南：注意区分 ,两个底数不同，计算结果不同 ． 典例3．数学课上，老师用，，，四张圆形卡片分别代表一种运算，并依据这四张圆形卡片设计了数学游戏，学生可以将卡片，，，的顺序重新排序，进行一次列式计算．例如，若按的顺序进行运算，则可列算式为．当卡片或排在第一张时，可以选择任意一个有理数进行卡片或的运算，然后再将剩余卡片继续运算．例如，若选择，并按的顺序进行运算，则可列算式为． (1)算式的结果为______，算式的结果为______； (2)若甲同学选择了的运算顺序，求甲同学列式计算的结果； (3)乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算，若乙同学列式计算的结果刚好为，求乙同学选择的运算顺序． 【答案】(1)，； (2)9； (3) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是根据题意列出算式，准确计算． （1）根据含乘方的有理数的混合运算法则进行计算即可； （2）根据的运算顺序，列出算式进行计算即可； （3）分两种情况：或列出算式，求出结果进行判断即可． 【详解】（1）解：………避坑指南：程序图问题类型的计算，最重要的就是计算的顺 此处列式给出，如果自己列式，建议采用分步列式，防止因括号 使用不当导致列式错误 ， ， 故答案为：，； （2）解：∵甲同学选择了的运算顺序， ∴可列算式， ∵ ， ∴他的计算结果为； （3）解：∵乙同学选了，并按（______）→（______）的顺序运算， ∴将剩下的卡片有两种情况：或， 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； 当按运算时，可列算式， 此时计算结果为： ； ∵乙同学列式计算的结果刚好为， ∴乙同学选择的顺序为． 【题型1】 判断运算正误 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 更多资料添加微信号：DEM2008 淘宝搜索店铺：优尖升教育 网址：shop492842749.taobao.com 2025-2026学年七年级上学期数学避坑指南与题型全归纳（2024浙教版） - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 1．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法法则， 根据有理数的加法法则逐项计算判断即可. 【详解】解：因为，所以A选项不符合题意； 因为，所以B选项不符合题意； 因为，所以C选项符合题意； 因为，所以D选项不符合题意； 故选：C. 2．下列运算结果正确的个数为（   ） ①；     ②； ③；           ④． A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题主要考查有理数的加法，根据有理数的加法法则逐一计算即可判断． 【详解】解：①，此小题计算正确； ②，此小题计算正确； ③，此小题计算正确； ④，此小题计算正确． 综上，四个运算均正确， 故选：A． 3．下列运算中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法，根据有理数的减法法则分别计算求解判断即可． 【详解】解：A、，故A选项计算正确，不符合题意； B、，故B选项计算正确，不符合题意； C、，故C选项计算错误，符合题意； D、，故D选项计算正确，不符合题意； 故选：C． 4．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、多个有理数的乘法运算 【分析】本题分别对每个选项进行有理数乘法运算，根据运算结果判断该选项是否正确即可．本题主要考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；多个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积为负，当负因数的个数为偶数时，积为正，再把绝对值相乘）是解题的关键． 【详解】解： ，故选项A运算正确，不符合题意． ，故选项B运算错误，符合题意． ，故选项C运算正确，不符合题意． ，故选项D运算正确，不符合题意． 故选：B． 5．下列运算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】两个有理数的乘法运算、有理数的乘方运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，乘除法混合计算，有理数的乘方计算，分别根据有理数的相关计算法则求出对应式子的值即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算正确，不符合题意； B、，原式计算正确，不符合题意； C、，原式计算正确，不符合题意； D、，原式计算错误，符合题意； 故选：D． 【题型2 】 两个有理数的加法运算 6．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了运用有理数加减运算法则进行求解，解题关键是能准确确定结果的符号和计算方法． （1）先确定结果是负数，再用-17的绝对值减+8的绝对值； （2）先确定结果是负数，再用-0.9的绝对值加0.87的绝对值； （3）运用减去一个数等于加上这个数的相反数进行求解； （4）运用任何数加上0等于它的本身进行求解． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 7．直接写出结果 (1)__________． (2)__________． (3)__________． (4)__________． (5)__________． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数加法运算的法则． （1）根据有理数加法法则计算即可； （2）根据有理数加法法则计算即可； （3）根据有理数加法法则计算即可； （4）根据有理数加法法则计算即可； （5）先求绝对值，再算加法计算即可； 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； 故答案为：；；；；. 8．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． （1）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （2）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （3）根据有理数加法运算法则，进行计算即可； （4）根据有理数加法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 9．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加减法． （1）根据有理数的加法运算法则计算即可； （2）先通分，再计算即可； （3）先通分再计算加法即可； （4）根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 10．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题考查了有理数的加法，①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；③互为相反的两个数相加得0；④一个数同0相加，仍得这个数． （1）根据有理数的加法法则计算即可 （2）根据有理数的加法法则计算即可 （3）根据有理数的加法法则计算即可 （4）根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【题型3 】有理数的加法简便计算 11．计算下列各式： (1) (2) 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法法则以及有理数的加法运算律，掌握这些是解题的关键． （1）将相反数相结合再计算更简便； （2）将同分母加数相结合更简便． 【详解】（1）解： ； （2） ． 12．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】（1）根据有理数加法法则以及加法的交换律和结合律进行解答即可． （2）根据有理数加法法则以及加法的交换律和结合律进行解答即可． 本题考查了有理数加法，解题的关键是掌握有理数加法的法则和运算律． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 13．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)1． 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 14．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数加法运算； （1）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法运算，再进行异号加法计算，即可求解； （2）先利用加法交换律和加法结合律，再进行同号加法及相反数进行运算，再进行异号加法计算，即可求解； 掌握有理数运算律及加法法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：原式． . 15．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数加法运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查有理数的加法，解题的关键是灵活运用加法结合律、交换律进行简便运算． （1）同号的数先加，然后再加减即可； （2）同分母的分数先加减即可解决问题． 【详解】（1）解： ； （2） 【题型4】 有理数的减法运算 16．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法．根据有理数的减法法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 17．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的减法运算、省略加法和括号的形式 【分析】本题考查了有理数的减法运算及分数、带分数的加减运算，解题的关键是将减法转化为代数和形式后按加法法则计算． （1）将减法转化为代数和，拆分带分数后分别计算整数与分数部分的和． （2）转化为代数和后通分，按分数加法法则计算． （3）转化为代数和后，直接计算两个相同带分数的和． （4）转化为代数和后，按整数加法法则依次计算． 【详解】（1）解： ； （2）； （3）； （4）． 18．按有理数减法法则进行运算，并说明理由． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是熟练掌握有理数减法法则． （1）（2）（3）（4）利用有理数减法法则进行计算即可． 【详解】（1）解： （减去一个数等于加上这个数的相反数） （2）解： （减去一个数等于加上这个数的相反数） （通分） （异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值） ； （3）解： （减去一个数等于加上这个数的相反数） （同号相加，取相同的符号，并把绝对值相加） ； （4）解： （通分） （减去一个数等于加上这个数的相反数） （异号相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值） ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查有理数的减法运算，掌握知识点是解题的关键． （1）根据有理数的减法法则计算，即可解答； （2）根据有理数的减法法则计算，即可解答； （3）根据有理数的减法法则计算，即可解答； （4）根据有理数的减法法则计算，即可解答． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 20．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】有理数的减法运算 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的减法运算法则计算即可； （2）根据有理数的减法运算法则计算即可； （3）根据有理数的减法运算法则计算即可； （4）根据有理数的减法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型5 】 有理数的加减混合计算 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)1 (2) (3) (4) 【知识点】求一个数的绝对值、有理数的减法运算、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】（1）按有理数减法法则计算即可； （2）按有理数加减法法则计算即可； （3）将分母相同的先进行相加即可； （4）先将分数化为小数，并去掉绝对值符号和括号，再进行计算即可． 本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 22．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2)2 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键：（1）（2）（3）（4）利用有理数的加减法法则将各式进行计算即可． 【详解】（1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 23．有理数加减混合运算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则，逐一进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 24．计算：用适当的方法计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)3 (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算法则一一计算即可． （1）先去括号，再从左到右依次计算即可． （2）先把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． （3）先把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． （4）先计算绝对值，把小数化成分数，再把分母相同的部分进行加减运算即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 25．计算： (1) ； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)90 (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． （1）先根据去括号法则去括号，再算加减法即可； （2）先去括号，再利用加法的交换律和结合律计算即可； （3）先根据绝对值的性质化简绝对值，再算加减法即可； （4）先算中括号里的式子，再根据加减运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型6】 有理数的乘法运算 26．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)1 (2) (3)2 (4) (5)0 (6) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法， 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘，积为0．几个有理数相乘的符号法则∶当负因数的个数为偶数时，积为正；当负因数的个数为奇数时，积为负，再把所有因数的绝对值相乘， （1）（2）（3）（4）（5）（6）根据有理数的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解∶原式； （2）解∶原式 ； （3）解∶原式 ； （4）解∶原式 ； （5）解∶原式； （6）解∶原式 ． 27．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)12 (2)1 (3)0 (4) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】（1）（2）（3）（4）根据有理数的乘法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案． 本题考查了有理数的乘法运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘法的运算法则进行解题． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 28．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3)6 (4)0 (5) (6) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数的乘法，掌握乘法法则是解决问题的关键． （1）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （2）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （3）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （4）任何数同0相乘，都得0； （5）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可； （6）利用同号得正，异号得负确定积的符号，再把绝对值相乘即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 29．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)56 (2) (3) (4) (5) (6)6 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】此题考查有理数乘法计算，根据有理数乘法运算法则分别计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）即可 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 30．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】两个有理数的乘法运算 【分析】本题考查有理数乘法，根据两个有理数相乘的法则计算． （1）根据“同号得正，并把绝对值相乘”计算即可； （2）根据“异号得负，并把绝对值相乘”计算即可； （3）根据“异号得负，并把绝对值相乘”计算即可； （4）根据“一个数与0相乘，积为0”计算即可． 【详解】（1） （2） （3） ， （4） ． 【题型7】 有理数的乘法简便计算 31．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）先去括号，并将小数化为分数，再根据乘法分配律计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 32．用乘法运算律简便计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)3500 (2)12 (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查有理数的运算，关键是使用运算律可使运算简便． （1）利用乘法的交换律计算； （2）利用乘法的分配律计算； （3）利用乘法的交换律计算即可； （4）逆用乘法的分配律计算即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 33．用简便方法计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的简便运算，解题的关键是灵活运用乘法分配律、加法交换律与结合律、乘法交换律与结合律，以及拆分带分数简化计算． （1）利用乘法分配律，将括号内各项分别与相乘再求和； （2）将带分数拆分为整数与分数的和，再用乘法分配律计算； （3）拆分带分数为整数和分数部分，分别对整数和分数运用加法交换律与结合律凑整计算； （4）运用乘法交换律与结合律，将便于计算的数结合相乘． 【详解】（1）原式； （2）原式． （3）原式 ． （4）解：原式； 34．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)7 (2) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】利用本题重点考查​乘法分配律和乘法交换律、结合律的应用​，​熟练运用运算律简化计算是解题的关键​． （1）利用乘法分配律计算即可； （2）利用乘法交换律、结合律计算即可． 【详解】（1） （2） 35．用简便方法计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则. （1）利用乘法分配律简便运算 （2）分别利用乘法分配律简便运算，再加法运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 【题型8 】 多个数的乘除混合运算 36．计算下列各题： (1) ； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数乘除的混合运算． （1）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可； （2）先将带分数化为假分数，再将除法转化为乘法，最后计算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） ． 37．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）直接根据有理数的除法法则计算即可； （2）先将带分数化为假分数，并将除法转化为乘法，再计算乘法即可． 【详解】（1） ； （2） 38．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)0 (2) (3)20 (4) 【知识点】有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 39．有理数乘除混合运算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)8 (4) 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，熟练掌握乘除法则，是解题的关键； （1）根据乘法法则进行计算即可； （2）除法变乘法，约分即可； （3）除法变乘法，约分即可； （4）除法变乘法，约分即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式． 40．计算： (1)． (2)． 【答案】（1）； （2）. 【知识点】有理数乘除混合运算 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握有理数混合运算的法则是解题的关键. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 【题型9 】 有理数的乘方运算 41．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （2）原式直接进行四次方运算即可得到答案； （3）原式直接进行立方运算即可得到答案； （4）原式将分子进行立方运算即可得到答案； （5）根据的偶次方等于1可得结果． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 42．计算： (1)______ ； (2)______；(3)______； (4)______； (5)______； (6)______． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查了有理数的乘，求多个相同因数的乘积的运算用乘方表示，例如：． 表示个相乘，根据有理数的乘法法则计算即可； 表示个相乘的相反数，根据有理数的乘法法则计算即可； 把转化成假分数，可得：原式，表示个相乘，根据有理数的乘法法则计算即可； 把转化成分数，可得：原式，表示个相乘的相反数，根据有理数的乘法法则计算即可； 表示把分子进行乘方计算，其他部分不变，可得：原式，再根据有理数的乘法法则计算即可； 首先把转化成，可得：原式，表示个相乘，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1）解： ， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解： ， 故答案为：； （5）解： ， 故答案为：； （6）解： ， 故答案为：． 43．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)49 (2)－216 (3) (4)－9 (5) (6) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （2）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （3）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （4）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （5）根据有理数的乘方运算法则求解即可； （6）根据有理数的乘方运算法则求解即可． 【详解】（1）解：； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 44．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)216 (2) (3) (4) (5)1000 (6)1000000 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了乘方的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键； （1）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （2）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （3）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （4）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； （5）根据正数的任何次幂都是正数，计算即可； （6）根据负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，计算即可； 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：． 45．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查了有理数的乘方，掌握乘方的运算法则是解题关键． （1）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （3）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （4）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （5）根据有理数的乘方的运算法则计算即可； （6）根据有理数的乘方的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解： （6）解：． 【题型10 】有理数的混合运算 46．计算： (1)； (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加法运算法则计算即可； （2）先计算绝对值，再利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （3）利用有理数的乘除混合运算法则计算； （4）将除法化为乘法，结合乘法分配律计算； （5）先计算乘方，再利用乘法分配律计算，然后进行加减计算； （6）先计算乘方，然后计算绝对值，再进行乘除混合运算，最后进行加减计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 47．计算： (1)； (2) ； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1)10 (2)3 (3) (4)20 (5)2 (6)2 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键， （1）先将减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先将除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）根据乘法分配律进行简便计算即可； （4）根据运算顺序，先算乘除，再算加减即可； （5）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （6）根据运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 48．计算下列各题 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)1 (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用有理数加减混合运算法则计算； （2）利用有理数加减混合运算法则计算； （3）先将除法化为乘法，再进行乘法计算； （4）先计算乘方，再计算括号内减法，然后计算乘法，最后计算减法． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 49．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)3 (2)1 (3) (4) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）利用有理数的乘法分配律求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 50．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4)． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据加法运算律进行简便运算即可； （）先算有理数乘方，然后算除法，最后算减法即可； （）先算有理数乘方，然后算乘法，最后算减法即可； （）先算绝对值和有理数乘方，然后算乘除，最后算减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【题型11 】 有理数的计算纠错问题 51．老师在黑板上布置了一道数学题： 计算： 小明的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)老师检查完小明的解题过程后说小明的解题过程有误，你能帮助他分析出小明是在第 步开始出错的，错误的原因是 ； (2)请你帮助小明写出正确的解题过程． 【答案】(1)一，括号内计算错误 (2)见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），观察解题过程可知第一步括号内计算出现了问题； 对于（2），先乘方，再计算括号内的，然后按照顺序计算乘除法即可. 【详解】（1）解：小明是在第一步开始出错的，错误原因是括号内计算错误； 故答案为：一，括号内计算错误； （2）解：原式 . 52．在计算时，小明同学的解题过程如下： 解：原式① ② ③ ④ (1)上述书写过程中，小明同学第_______步出现了错误．错误的原因是_______． (2)请你帮小明同学写出正确的解答过程． 【答案】(1)③，运算顺序错误 (2)见详解 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算， （1）观察题干的书写过程，找出小明同学第③步出现了错误．根据乘除同级运算，从左到右，错误的原因是先运算乘法再除法，即正确的运算顺序：先运算除法再乘法，即可作答． （2）先运算乘方和运算括号内，再运算除法，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解：观察题干解题过程，得小明同学第③步出现了错误．错误的原因是运算顺序错误； （2）解： ． 53．学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算过程： ① (1)在第①步的算式中用“○”圈出来小明同学所有运算错误的地方； (2)请你完整地写出本题的正确运算过程． 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数混合运算的法则判断即可； （2）根据有理数混合运算的法则计算即可． 【详解】（1）解：小明同学的第①步运算有2处错误； 在第①步的算式中，应该是； 用乘法分配律计算应该是； （2）解： ． 54．（1）下面是亮亮同学计算一道题的过程： ① ② ③ ①亮亮计算过程从第___________步开始出现错误的；（填序号） ②请你写出正确的计算过程． （2）计算：． 【答案】（1）①；②见解析；（2） 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据有理数四则运算法则进行判断即可；根据有理数四则混合运算法则，写出正确的计算工程即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解：（1）第①步中运算顺序错误； ②原式 ． （2）解： 原式 ． 55．嘉嘉与琪琪两位同学分别对和进行了计算，过程如下： 嘉嘉： ……步骤一 ……步骤二 ……步骤三 ……步骤四 琪琪： ……① ……② ……③ ……④ (1)嘉嘉计算过程中，“步骤一”运用的运算律是________；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第________步（填序号）． (2)请你计算：． 【答案】(1)加法交换律；② (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数加法运算律 【分析】本题考查的是加法的运算律的含义，含乘方的有理数的混合运算；掌握运算顺序是解本题的关键； （1）根据加法的运算律可得第一空的答案，根据运算顺序不对可得第二空的答案； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：“步骤一”运用的运算律是加法交换律；琪琪的运算有错误，请指出她开始出错的是第②步； （2）解： ． 【题型12 】 有理数的新定义计算问题 56．已知为有理数，定义一种新运算“”，满足求： (1)； (2)这种新运算“”是否满足类似于乘法的交换律，结合律以及分配律． 【答案】(1) (2)这种新运算“”满足乘法的交换律，不满足结合律和分配律 【知识点】新定义下的实数运算、有理数乘法运算律、有理数四则混合运算 【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，还用到了乘法交换律和加法结合律证明公式的性质． （1）先根据计算括号内的式子，再利用新定义的运算法则计算即可得答案； （2）分别利用新定义的运算法则计算乘法的交换律，结合律以及分配律时的结果，比较即可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， ． （2）解：这种新运算“”满足乘法的交换律，不满足结合律和分配律． 理由如下： 新运算“”满足乘法的交换律， ∵， ， ∴不满足乘法结合律， ∵， ， ∴， ∴不满足乘法分配律． 57．定义一种新运算“※”，观察下面算式的规律，并解答相关问题． ， ． ， ． ， ． (1)由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值 ；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的 ． (2)计算：① ； ②． （提示：对于新运算“”，如有括号，先做括号内的运算，括号使用法则与有理数运算相同） 【答案】(1)相加；绝对值 (2)①11；② 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了定义新运算、有理数的加法，理解新定义的运算法则是解题的关键． （1）观察算式的规律，归纳新定义的运算法则即可解答； （2）①根据（1）中的运算法则计算即可；②根据（1）中的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：由上述算式可知，两个非零的数进行“”运算时，同号得正，异号得负，并把绝对值相加；任何数同零进行“”运算，都等于这个数的绝对值． 故答案为：相加；绝对值． （2）解：①∵5和6同号，， ∴， 故答案为：11； ②由（1）得，， ∵和4异号，， ∴， 即． 58．类比有理数的乘方，我们定义“除方”运算，比如：2÷2÷2可记作，记作，一般地把n个a相除记做，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果：= ；= ． (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么除方运算如何转化为乘方运算呢？方法如下： 除方乘方的形式 仿照以上例子，把除方运算写成乘方形式：=． (3)算一算： 【答案】(1)；． (2)； (3)． 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的乘方运算 【分析】（1）直接根据“除方”运算的定义，即个相除记作，计算与的值． （2）仿照所给例子，将除方运算转化为乘方形式，关键在于明确除方运算转化为乘法运算的规律． （3）先根据（2）中得出的规律将除方运算转化为乘方形式，再按照有理数的混合运算法则进行计算． 本题主要考查了新定义运算以及有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则，以及根据新定义运算的规则将除方运算转化为常见的乘方和乘法运算形式是解题的关键． 【详解】（1）解：，， 故答案为；． （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ． 59．定义一种新运算“”，规定． (1)计算的值． (2)请你定义一种新运算“”，使其中含有乘法运算，且． 【答案】(1) (2)见解析 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是理解新运算，熟练掌握有理数混合运算法则． （1）根据新定义运算进而代入求出即可． （2）根据题意确定出所求新运算即可． 【详解】（1）解：由题意，得 ． （2）解：示例：定义新运算， 则． 60．对于正整数a、b，定义一种新运算，． (1)计算的值为______； (2)求的所有可能的值； (3)下列说法中正确的是______． ①                ② ③                ④ 【答案】(1)0 (2)当a、b两数都是偶数时，原式；当a、b两数都是奇数时，原式；当a、b两数中一个是奇数，一个是偶数时，原式 (3)①③④ 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则、运算顺序以及对新定义的理解是解答此题的关键． （1）直接根据新定义的运算，进行计算即可； （2）分三种情况进行讨论：①均为偶数；②中一个奇数一个偶数；③均为奇数；即可得出答案； （3）根据新定义的运算，一一进行判断即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：0； （2）解：分三种情况进行讨论： ①当均为偶数时， ； ②当中一个奇数一个偶数时， ； ③当均为奇数时， ， 综上所述，的所有可能的值为2，0，； （3）解：①、，，故原式计算正确； ②、取，则，，故故原式计算错误； ③、，故原式计算正确； ④、，故原式计算正确； 综上计算正确的有：①③④； 故答案为：①③④． 【题型13 】有理数的程序图计算 61．小海在自学了简单的电脑编程后，设计了如图所示的程序．若他输入的数是，那么执行了程序后，输出的数是多少？ 【答案】 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入计算程序中得：，结合，则把代入计算程序中得，即可作答． 【详解】解：依题意， ∵ 把代入计算程序中得， ∵， ∴输出结果为 62．在图中输入，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），并写出输出的结果． 【答案】3 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查有理数混合运算，解题关键是弄懂程序运算图，根据题意把输入值代入，按程序一步一步计算． 【详解】解：∵输入， ∴，，． ∵， ∴重新输入1， ∴，，． ∵， ∴输出的结果为3． 63．按图中程序计算，并根据要求求出输出的结果． (1)当输入的数为3时，直接写出输出结果为______； (2)设输入的数记作，且，求出输出的结果． 【答案】(1) (2)或 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）将3代入，根据题中的程序框计算即可； （2）分别将和分别代入计算，即可求解． 【详解】（1）解： ∴输出 故答案为：． （2）解：∵， ∴， 当时， 继续计算： ∴输出 当时， ∴输出 综上所述，，输出结果为或． 64．如图，这是一个运算程序． (1)输入，并按如图所示的程序运算，则输出的数字是______． (2)输入，并按如图所示的程序运算，求输出的数字． 【答案】(1) (2) 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算； （1）根据条件由输入的程序可得算式，然后根据有理数加减混合运算的法则进行解答即可得到答案； （2）根据条件由输入的程序循环计算，直到输出结果大于根据有理数加减混合运算的法则进行计算即可． 【详解】（1）解：当输入1时，运算过程为：，输出数字为：； 故答案为：； （2）解：当输入时，运算过程为：，结果为， 再输入，运算过程为：，结果为， 再输入，运算过程为：，结果为， 再输入1，运算过程为：，输出数字为：． 65．如图是一种运算程序．解答下列问题： (1)当时，求b的值； (2)小丽看错了运算程序，误将“”看成了“”，当时，求小丽算出b的值． 【答案】(1)4 (2)36 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题主要考查了有理数混合运算； （1）根据程序图列出等式进行计算即可； （2）根据题干信息列出算式进行求解即可； 解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． 【详解】（1）解：当时， ； （2）解：当时， 小丽算出的b的值为： ． 1．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算， 根据有理数的加减乘除运算依次计算即可． 【详解】解：A、，则本选项不符合题意； B、，则本选项不符合题意； C、，则本选项不符合题意； D、，则本选项符合题意； 故选：D． 2．有下列说法：①当两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数；②当两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数；③两个有理数的和可能等于其中的一个加数；④两个有理数的和不可能都小于每个加数.其中，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】有理数加法运算 【分析】此题考查有理数的加法法则，灵活运用法则计算是解题的关键．利用有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加为0；一个数同零相加，仍得这个数．逐一分析判定即可． 【详解】解：①两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数是错误的，例如； ②两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数是错误的，例如； ③两个有理数的和可能等于其中一个加数是正确的，一个数同零相加，仍得这个数； ④两个有理数的和不可能都小于每个加数是错误的，例如． 所以正确的有③，共1个． 故选：A． 3．把转化成几个有理数相加的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 将每个减法转化为加法，并改变减数的符号即可． 【详解】解：第一个减号： 转化为 ； 第二个减号： 转化为 ； 因此，原式转化为： 故选 B． 4．两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 5．下列各式运用加法结合律变形错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数加法运算律 【分析】本题考查了有理数的加法结合律，解决本题的关键在于运用加法结合律时，要对符号进行正确处理. 根据加法的结合律，逐一判断选项的正误. 【详解】解：A、，选项说法正确，不符合题意； B、原式，选项说法正确，不符合题意； C、原式，选项说法错误，符合题意； D、原式，选项说法正确，不符合题意； 故选：C． 6．下列式子中的计算结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题主要考查了有理数的乘法运算，准确计算是解题的前提． 对已知乘法算式进行变形，把带分数写成整数加真分数的形式，即可得到结果． 【详解】； 故选． 7．下列各式中，运用运算律不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】有理数乘法运算律、多个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算以及乘法运算律等知识点，掌握乘法运算律是解题的关键．根据有理数乘法运算、乘法运算律逐项化简即可． 【详解】解：A．符合乘法交换律，正确，不符合题意； B．符合乘法交换律和结合律，正确，不符合题意； C．符合乘法结合律，正确，不符合题意； D．，原运算不符合乘法分配律，错误，符合题意． 故选：D． 8．下列各对数中，数值相等的是（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【知识点】有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的乘方，熟练掌握负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，正数的任何次幂都是正数是解题的关键．根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案． 【详解】解：A、，，两者不相等，故不符合题意； B、，，两者不相等，故不符合题意； C、，，两者相等，故符合题意； D、，，两者不相等，故不符合题意； 故选：C． 9．根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．先根据题意把代入求出代数式的值，再判断出结果的符号，进而可得出结论． 【详解】解：当时， ， 当时， ， ． 故选：C． 10．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数计算题，你认为做对的同学是 (　　) 甲： 乙： 丙： 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的混合运算，按照有理数的混合运算的运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减，进行计算逐一判断即可解答． 【详解】解：甲：，故甲不正确； 乙：，故乙不正确； 丙：，故丙不正确； 丁：，故丁正确； 所以，我认为做对的同学是丁， 故选：D． 11．计算： ． 【答案】 【知识点】有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．a是最大的负整数，b是2的相反数，则的值为 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义、有理数加法运算 【分析】本题主要考查了有理数的加法，负整数以及相反数．直接利用加法运算法则计算得出答案． 【详解】解：∵a是最大的负整数，b是2的相反数， ∴，， 则的值为：． 故答案为：． 13．某地冬季里某一天的气温为，这一天的温差是 ． 【答案】 【知识点】有理数减法的实际应用 【分析】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．根据题意列出算式，再利用减法法则计算可得． 【详解】解：这一天的温差是， 故答案为：． 14．计算： ； ； 【答案】 1 【知识点】有理数乘法运算律、有理数加法运算 【分析】本题主要考查有理数的运算，运用有理数加减法法则和乘法分配律进行计算即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：；；1． 15．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)6 (4)256 【知识点】含乘方的有理数混合运算、有理数的加减混合运算、有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）利用有理数的加法法则计算即可； （2）利用有理数的加减法则计算即可； （3）利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方，再算乘除即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 16．小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ (1)请指出小红与小亮开始出错的步骤； (2)写出你的解答过程． 【答案】(1)小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 (2)见解析 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. 【详解】（1）解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； （2）解：原式 . 17．对于有理数a和b，借助有理数的运算法则，定义了一种新运算：．例如：． (1)计算的值； (2)计算的值； (3)试用学习有理数的经验和方法探究新运算“”是否具有交换律，请写出你的探究过程． 【答案】(1) (2)47 (3)不具有交换律，见解析 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，定义新运算， 对于（1），根据新定义的要求解答即可； 对于（2），先根据新定义计算括号内，再根据新定义计算； 对于（3），举一个例子验证即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：不具有交换律，答案不唯一，举出数字或字母例子即可，例如： ， ∵， ∴不具有交换律． 18．有一种“二十四点”游戏，其规则：任取4个有理数，把它们进行加、减、乘、除四则运算（每个数用且只能用一次），可以用括号，使其结果为24，如1，2，3，4，可作运算． (1)有理数4，5，7，8，你能算出24吗？ (2)有理数4，5，，，你能算出24吗？ (3)有理数3，，7，中，把它们算出24． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． （1）根据题目中的信息和要求写出一个算式使其结果为24； （2）根据题意写出一个算式使其结果为24； （3）根据题意写出一个算式使其结果为24． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 19．按照如图所示的程序，进行计算．    (1)如果输入，求输出结果； (2)若在图1基础上增加一个计算程序“”，如图2，重新输入，第一次运算得到，求输出结果． 【答案】(1)1 (2)24 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】（1）根据程序中的运算法则列式计算即可； （2）根据程序中的运算法则列式计算即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， ∵， ∴输出结果为1． （2）解：由题意可得：，故． ∵， ∴进行第二次运算：． ∴输出结果为24． 【点睛】本题主要考查了流程图、有理数的混合运算等知识点，根据流程图正确列式是解题的关键． 20．【概念学习】 规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方． 例如，记作2③，读作“2的圈3次方”； 再例如，记作，读作“的圈次方”； 一般地，把（，为大于等于的整数）记作，读作“的圈次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ______________=______________ （2）关于除方，下列说法正确的序号是 ①任何非零数的圈2次方都等于1 ②对于任何大于等于2的整数m， ③ ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→ 乘方的形式． （3）仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式：__________；_______ （4）计算： 【答案】（1），；（2）①②④；（3），；（4） （1）利用除方的定义解答即可； （2）利用除方的定义对每个选项进行逐一判断即可； （3）利用除方的意义将除方的式子写成除法的形式，利用除以一个数等于乘以这个数的倒数变成乘法，再利用乘方的意义写成乘方的形式即可； （4）将算式中的除方化成乘方的形式，按有理数的混合运算法则计算即可． 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查了数字的变化规律，有理数的混合运算，本题是阅读型题目，理解并熟练应用新定义是解题的关键． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：，； （2）①，即任何非零数的圈次方都等于，故①正确； ②，故②正确； ③， ， ，故③错误； ④负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，故④正确， 故答案为：①②④； （3）， ， 故答案为：，； （4） ． - 1 - 学科网（北京）股份有限公司 $