专题 2.3 绝对值（知识梳理 + 题型精析 +同步检测）- 2026-2027学年浙教版七年级数学上册基础知识专项突破讲与练

本初中数学讲义聚焦绝对值核心知识点，系统梳理其几何意义（数轴上点到原点距离）、代数意义（正数、负数、0的绝对值）、已知绝对值求原数（双解与唯一解）及非负性（非负数和为0则各数为0），构建从定义到性质再到应用的学习支架。 资料亮点在于题型精析覆盖6类核心题型，结合数轴强化几何直观，通过排球质量检测等实际应用培养应用意识，同步检测分层设计助力课中教学与课后查漏，有效提升学生抽象能力与推理意识。

专题 2.3 绝对值（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】绝对值的几何意义 2 【知识点二】绝对值的代数意义 2 【知识点三】已知绝对值求原数 3 【知识点四】绝对值非负性 3 三.题型精析 3 【题型1】求有理数的绝对值 3 【题型2】已知绝对值求原数 5 【题型3】绝对值概念正误辨析 6 【题型4】绝对值的几何意义 8 【题型5】绝对值的非负性 10 【题型6】绝对值实际应用 12 四.同步检测 14 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 14 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 17 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 20 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 知识目标：理解绝对值的几何意义与代数定义，掌握绝对值的核心性质；熟练掌握求有理数绝对值的方法，明确互为相反数的两个数绝对值相等。 能力目标：能快速准确求解任意有理数的绝对值，掌握已知绝对值求原数的方法；能运用绝对值性质进行简单计算和正误辨析，解决生活中的实际应用问题。 素养目标：深化数形结合数学思想，借助数轴理解绝对值的本质，培养分类讨论思维与数学逻辑辨析能力。 （二）重难点 重点：1. 绝对值的定义与核心性质，熟练求解有理数的绝对值；2. 利用绝对值进行基础运算与简单应用。 难点：1. 已知绝对值求原数的双解问题；2. 负数绝对值是其相反数的理解与运用；3. 绝对值非负性的综合应用。 二.知识梳理与解读 【知识点一】绝对值的几何意义 1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 2. 表示方法：数的绝对值记作。 3. 实例：数轴上表示和的点到原点的距离都是5，因此，。 【要点提示】 （1）距离没有负数，因此任意有理数的绝对值都是非负数，即； （2）互为相反数的两个数，到原点距离相等，绝对值相等。 【知识点二】绝对值的代数意义 1. 正数的绝对值是它本身； 2. 负数的绝对值是它的相反数； 3. 0的绝对值是0。 代数公式： 【要点提示】 （1）不一定是负数，当为负数时，表示正数； （2）绝对值等于本身的数：正数和0（非负数）； （3）绝对值等于相反数的数：负数和0（非正数）。 【知识点三】已知绝对值求原数 1. 若，则或（两个解，互为相反数）； 2. 若，则（唯一解）； 3. 绝对值不可能为负数，不存在绝对值是负数的数。 【要点提示】 （1）已知绝对值求原数，正数一定有两个互为相反数的解，0只有一个解； （2）做题切勿遗漏负解，是高频易错点。 【知识点四】绝对值非负性 核心性质：任意数的绝对值都是非负数，即；若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0。 【要点提示】 常见题型：若，则。 三.题型精析 【题型1】求有理数的绝对值 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： ，，，，． 【答案】9；；；； 【分析】本题主要考查绝对值，正确应用绝对值的定义是解题关键． 一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此求解即可． 解：， ， ， ， ． 【变式1】（2026·湖南·二模）的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【答案】A 解：． 【变式2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 【答案】4/四 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，绝对值的应用，根据绝对值的定义计算出对应数的绝对值，再将绝对值进行大小比较，即可得到答案． 解：，，，，， ， 从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 故答案为：4． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的意义与计算，有理数的加减混合运算，正确去绝对值号和括号是解题关键． 先根据绝对值的性质和去括号法则去掉绝对值号和括号，再根据有理数加减运算法则进行计算． 解：原式 ． 【题型2】已知绝对值求原数 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出下列各数： （1）一个正数，它的绝对值等于7.2． （2）一个负数，它的绝对值等于24． （3）绝对值等于的数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】本题考查了绝对值与数的符号的关系，熟练掌握绝对值与数的符号的关系是解题的关键． （1）根据正数的绝对值是它本身，即可得出结论． （2）根据负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． （3）根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数，即可得出结论． （1）解：，是正数， ． （2），是负数， ． （3）， ． 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是（    ） A．3 B． C．3或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的意义，在数轴上表示有理数，根据绝对值的意义即可求解，理解绝对值的意义是解题的关键． 解：∵， ∴数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是3或， 故选：C． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则 __________． 【答案】 解：∵， ∴． 【变式3】（26-27七年级上·全国·随堂练习）已知，．当x，y异号时，求x，y的值． 【答案】，或， 【分析】本题主要考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义及x，y异号即可求出x，y的值． 解：∵，， ∴ ，， ∵x，y异号， ∴，或，． 【题型3】绝对值概念正误辨析 【例题3】（24-25七年级上·河北沧州·阶段检测）学习了有理数“”，数学兴趣小组四位同学说法如下： 甲：“”是比0小6的数； 乙：若向东走，记作，则向西走，记作； 丙：“”是6的相反数； 丁：“”是6的绝对值． 其中判断正确的是（    ） A．只有甲、丙正确 B．只有乙正确 C．只有甲、乙正确 D．只有丁错误 【答案】D 【分析】本题主要考查了正负数的定义和意义，绝对值，相反数等知识， 根据正负数的定义和意义可判断甲乙同学的说法， 根据相反数的定义可判断丙同学的说法， 根据绝对值的定义可判断丁同学的说法． 解：甲：“”是比0小6的数，正确， 乙：若向东走，记作，则向西走，记作，正确， 丙：“”是6的相反数；正确， 丁：“6”是的绝对值．原说法错误， ∴只有丁错误， 故选：D． 【变式1】（25-26七年级上·陕西商洛·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是最小的负整数 B．0没有相反数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 【答案】D 【分析】本题考查有理数、相反数和绝对值的概念． 根据定义逐一判断选项即可． 解：是最大的负整数，不是最小的，故A错误； 0的相反数是0，故B错误； 绝对值等于本身的数包括正数和0，故C错误； 互为相反数的两个数在数轴上关于原点对称，它们的绝对值相等，故D正确； 故选：D． 【变式2】（25-26七年级上·海南海口·期中）下列说法中，一定正确的是（　　） A．若，则为正数 B．若，则 C．若，则 D．一定是负数 【答案】B 【分析】本题考查绝对值的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，逐项判断即可． 解：A． 若，则为非负数，原说法错误； B． 若，则，说法正确； C． 若，则，原说法错误； D． 不一定是负数，原说法错误； 故选：B． 【变式3】（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ）． A．零减去一个数，仍得这个数 B．若，则一定是正数 C．有理数分为正有理数，负有理数 D．在原点左边离原点越远的数就越小 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可知零减去一个数，得到这个数的相反数；绝对值是它本身的数包括正数和；有理数分为正有理数、负有理数、；在原点左边离原点越远的数就越小． 解：A选项：根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可知零减去一个数，得到这个数的相反数，故A选项错误； B选项：若，则可能是正数也可能是，故B选项错误； C选项：有理数分为正有理数、负有理数、，故C选项错误； D选项：在原点左边离原点越远的数就越小，故D选项正确． 故选：D． 【题型4】绝对值的几何意义 【例题4】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知都不为0，用数轴上的点表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴与有理数，根据题意和绝对值的意义，得到，且到原点的距离大于到原点的距离，进行判断即可． 解：∵都不为0， ∴，且到原点的距离大于到原点的距离， ∴符合题意的只有选项C； 故选：C． 【变式1】（25-26七年级上·四川广元·期中）如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（    ） A．点A的左边 B．点B与C之间且离点B近 C．点A与B之间且离点A 近 D．点C的右边 【答案】B 【分析】本题考查了有理数与数轴，绝对值的几何意义，由题意得，即可确定是负数，再由，得到，且，即可求解． 解：由题意得，， ∵， ∴，即， ∵， ∴，且， ∴原点O 的位置在点B与C之间且离点B近， 故选：B． 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 【答案】5或2 【分析】利用数轴得出两点之间的距离，然后分两种情况进行讨论，即当原点位于点和点之间时和当原点位于点右侧时，最后根据线段的数量关系求出点的坐标． 解：由数轴得， ①当原点位于点和点之间时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； ②当原点位于点右侧时， ∵点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍， ∴点表示的数为，点表示的数为， ∵， ∴点所表示的数是； 综上，点所表示的数是5或2． 【变式3】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 【题型5】绝对值的非负性 【例题5】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，计算的值． 【答案】或 【分析】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知绝对值的非负性．根据绝对值的非负性求出a，b的值，再求解，进一步代入即可求解． 解：， ，， 解得：，， ∵， ∴， 当时，． 当时，． 【变式1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的非负性．当绝对值取最小值时，式子取得最大值． 解：∵， ∴ 当 时，即时，取得最大值，最大值为； 故选A． 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【答案】 0 0 6 0 解：（1）∵，，， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴ ∴． 【变式3】（24-25七年级上·陕西安康·阶段检测）已知，求式子的值． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，一个正数的绝对值等于它本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 先根据绝对值的非负性求出的值，然后把求得的的值代入计算即可． 解：，，，． ，，． ，，． ，，， ． 【题型6】绝对值实际应用 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． （1）各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【答案】（1）表示超过标准质量，表示不足标准质量；表示超过标准质量，表示不足标准质量；表示不足标准质量；（2）记为的排球最接近标准质量． 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． （1）解：略； （2）解：记为的排球最接近标准质量，理由如下： ∵， ∴记为的排球最接近标准质量． 【变式1】（25-26七年级上·广东广州·期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（    ）      A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，以及绝对值的意义，根据绝对值最小的最接近标准，可得答案． 解：，，，， ，则最接近标准的是． 故选：D． 【变式2】（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是________号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 【变式3】（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： （1）你认为几号零件的大小最符合标准？ （2）如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 【答案】（1）5号零件的大小最符合标准；（2）1、2、5号是正品，3号是次品，4号是废品 【分析】本题主要考查了绝对值意义，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据． （1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好； （2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品． （1）解：∵， ∴5号零件的大小最符合标准． （2）解：∵，， ∴第1、2、5号是正品； ∵， ∴3号是次品， ∵， ∴4号为废品． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“负数的绝对值是它的相反数”即可计算出结果，选出正确选项． 解：． 2．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 【答案】C 解：∵数轴上某点到原点的距离等于该点所表示的数的绝对值． ∴分别计算各选项的绝对值∶，，，． 比较大小得， ∴对应的点与原点距离最近． 3．（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数和的绝对值是它的相反数，根据绝对值性质确定的取值范围，再结合选项即可得到答案． 解：∵ ，即为非正数， A、，正数，不符合题意； B、，正数，不符合题意； C、，负数，符合题意； D、，正数，不符合题意． 4．（25-26七年级·全国·暑假作业）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 【答案】A 【分析】本题考查绝对值与相反数的定义，根据绝对值的性质分情况讨论，即可判断符合条件的数． 解：设这个数为，根据题意得． ∵当时，，不满足； 当时，，的相反数是，满足； 当时，，满足条件； ∴这个数是负数或． 5．（2026·广东深圳·二模）深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 解：， 最接近标准质量的是， 故选：D． 6．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知都不为0，用数轴上的点表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴与有理数，根据题意和绝对值的意义，得到，且到原点的距离大于到原点的距离，进行判断即可． 解：∵都不为0， ∴，且到原点的距离大于到原点的距离， ∴符合题意的只有选项C； 故选：C． 7．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】本题考查整数的分类、绝对值的意义、相反数的定义等知识，根据相关知识逐个判断说法的正确性，即可解题． 解：∵整数包括正整数、0和负整数，故说法①不正确； ∵，当时，，这时不是正数，故说法②不正确； ∵相反数等于它本身的数只有0，故说法③正确； ∵绝对值等于它本身的数是非负数（包括0和正数），不仅是1，故说法④不正确； ∴正确的只有③，共1个． 故选：A． 8．（23-24七年级上·四川南充·阶段检测）如图，数轴上每两个相邻刻度之间的距离均为1个单位长度，若点A、B所表示的数的绝对值相等，则点C表示的数为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据题意数轴上的点A、B所表示数的绝对值相等可找到数轴的原点，从而解得的长度即可判断点C表示的数． 解：∵数轴上点A，B所表示的数的绝对值相等， 可以确定原点O的位置，如图，    ∴C点表示的数是5， 故选：C． 【点拨】本题考查数轴；熟练掌握数轴上点的特点，能够确定原点的位置是解题的关键． （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）已知． _______，____． 【答案】 【分析】本题考查了绝对的非负性，代数式求值，根据绝对的非负性求出，代入求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【答案】P 【分析】本题主要考查了相反数和绝对值的概念．先根据N，Q表示的有理数互为相反数，确定原点的位置，再确定图中表示绝对值最小的数是点P． 解：∵N，Q表示的有理数互为相反数， ∴原点在的中点处， 此时距离原点最近的点为P， 即图中表示绝对值最小的数是点P． 11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是______． 【答案】0 【分析】求出符合条件的所有数，然后相加即可． 解：根据题意，绝对值大于2且不大于5的所有整数有：3、、4、、、5， 则它们的和． 故答案为：0． 【点拨】本题考查了绝对值的性质，根据互为相反数的绝对值相等求解是解题的关键． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期中）绝对值不小于2且小于的负整数的个数有_________，它们是 __________． 【答案】 4个 -2、-3、-4、-5 【分析】本题答题要点有两处，一是绝对值的范围，在范围内有正整数、0、负整数，第二个要点是负整数的个数即可确定． 解：绝对值不小于2且小于的负整数为-2、-3、-4、-5，共4个． 故答案为：4个，-2、-3、-4、-5 【点拨】本题主要考查了绝对值的相关知识，可以利用数形结合的方法解决问题． 13．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）若，则______． 【答案】10 【分析】本题考查绝对值的非负性，有理数的加法运算，根据绝对值的非负性，求出的值，再根据有理数的加法法则进行计算即可． 解：， ，， ，， 故答案为： 14．（24-25七年级上·四川眉山·阶段检测）如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 【答案】 【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．因为绝对值一定是非负的，即，要使最大，则需最小，而绝对值的最小值为，由此可先求出式子的最大值，再求出此时的值．本题主要考查了绝对值的非负性．熟练掌握绝对值的非负性，即绝对值一定是大于或等于的，以及能根据这一性质求解式子的最值是解题的关键． 解：因为， 所以． 所以． 当，即，时，能取得最大值． 故答案为：；． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）若，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了根据绝对值求原数，代数式求值问题，求出是解题的关键．先求出，再根据绝对值的意义求解即可． 解：由题意得，， ， 故答案为：． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么______． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 解：， ， ； 故答案为：． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8，这个点表示什么数? 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义即可求解． 解：∵到原点的距离等于8的数为， ∴数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8，这个数是． 18．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·阶段检测）化简与求值： 已知、互为相反数，的绝对值为2，求 的值． 【答案】2 或 【分析】本题主要考查了相反数的定义，绝对值的意义，代数式求值，根据相反数的定义和绝对值的意义得出，或，然后代入代数式求解即可． 解：∵、互为相反数， ∴  ， ∴  ， 又， ∴或． ∴ 原式 或． 答：的值为2或 19．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）将下列各数填入相应的集合中： ；0；；；；；3.14159；；；． 负有理数：{________…}； 整数集合：{________…}； 正分数：{________…}； 非负整数：{________…}． 【答案】负有理数：{，，，，，…}；整数集合：{，0，，，…}；正分数：{，，3.14159，…}；非负整数：{0，，…} 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的定义判断每个数属于哪些集合．负有理数包括负整数和负分数；整数包括正整数、负整数和零；正分数包括正的小数、百分数、真分数等；非负整数包括零和正整数． 解：， 负有理数：{，，，，，…}； 整数集合：{，0，，，…}； 正分数：{，，，…}； 非负整数：{0，，…}． 20．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】（1）3号篮球；（2）由题意得： 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么结果为的质量好一些； 如果，那么两个篮球的质量一样好． 【分析】本题考查了绝对值的应用，理解绝对值的意义，能用绝对值解决实际问题是解题的关键． （1）比较，即可求解； （2）根据绝对值的大小，即可求解． （1）解：由题意得： ∵， ∴3号篮球最接近标准质量； （2）略 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 2.3 绝对值（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】绝对值的几何意义 2 【知识点二】绝对值的代数意义 2 【知识点三】已知绝对值求原数 3 【知识点四】绝对值非负性 3 三.题型精析 3 【题型1】求有理数的绝对值 3 【题型2】已知绝对值求原数 4 【题型3】绝对值概念正误辨析 4 【题型4】绝对值的几何意义 5 【题型5】绝对值的非负性 6 【题型6】绝对值实际应用 6 四.同步检测 7 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 7 （二）填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 8 （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 9 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 知识目标：理解绝对值的几何意义与代数定义，掌握绝对值的核心性质；熟练掌握求有理数绝对值的方法，明确互为相反数的两个数绝对值相等。 能力目标：能快速准确求解任意有理数的绝对值，掌握已知绝对值求原数的方法；能运用绝对值性质进行简单计算和正误辨析，解决生活中的实际应用问题。 素养目标：深化数形结合数学思想，借助数轴理解绝对值的本质，培养分类讨论思维与数学逻辑辨析能力。 （二）重难点 重点：1. 绝对值的定义与核心性质，熟练求解有理数的绝对值；2. 利用绝对值进行基础运算与简单应用。 难点：1. 已知绝对值求原数的双解问题；2. 负数绝对值是其相反数的理解与运用；3. 绝对值非负性的综合应用。 二.知识梳理与解读 【知识点一】绝对值的几何意义 1. 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做这个数的绝对值。 2. 表示方法：数的绝对值记作。 3. 实例：数轴上表示和的点到原点的距离都是5，因此，。 【要点提示】 （1）距离没有负数，因此任意有理数的绝对值都是非负数，即； （2）互为相反数的两个数，到原点距离相等，绝对值相等。 【知识点二】绝对值的代数意义 1. 正数的绝对值是它本身； 2. 负数的绝对值是它的相反数； 3. 0的绝对值是0。 代数公式： 【要点提示】 （1）不一定是负数，当为负数时，表示正数； （2）绝对值等于本身的数：正数和0（非负数）； （3）绝对值等于相反数的数：负数和0（非正数）。 【知识点三】已知绝对值求原数 1. 若，则或（两个解，互为相反数）； 2. 若，则（唯一解）； 3. 绝对值不可能为负数，不存在绝对值是负数的数。 【要点提示】 （1）已知绝对值求原数，正数一定有两个互为相反数的解，0只有一个解； （2）做题切勿遗漏负解，是高频易错点。 【知识点四】绝对值非负性 核心性质：任意数的绝对值都是非负数，即；若几个非负数的和为0，则每一个非负数都为0。 【要点提示】 常见题型：若，则。 三.题型精析 【题型1】求有理数的绝对值 【例题1】（25-26七年级上·全国·课后作业）求下列各数的绝对值： ，，，，． 【变式1】（2026·湖南·二模）的绝对值是（ ） A． B． C． D．2026 【变式2】（25-26七年级上·河北石家庄·期末）如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第__________个球最接近标准． 【变式3】（25-26七年级上·河南南阳·期末）计算：． 【题型2】已知绝对值求原数 【例题2】（25-26七年级上·全国·课后作业）请写出下列各数： （1）一个正数，它的绝对值等于7.2． （2）一个负数，它的绝对值等于24． （3）绝对值等于的数． 【变式1】（25-26七年级上·江苏无锡·阶段检测）数轴上到原点的距离等于3的点表示的有理数是（    ） A．3 B． C．3或 D．无法确定 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）若，则 __________． 【变式3】（26-27七年级上·全国·随堂练习）已知，．当x，y异号时，求x，y的值． 【题型3】绝对值概念正误辨析 【例题3】（24-25七年级上·河北沧州·阶段检测）学习了有理数“”，数学兴趣小组四位同学说法如下： 甲：“”是比0小6的数； 乙：若向东走，记作，则向西走，记作； 丙：“”是6的相反数； 丁：“”是6的绝对值． 其中判断正确的是（    ） A．只有甲、丙正确 B．只有乙正确 C．只有甲、乙正确 D．只有丁错误 【变式1】（25-26七年级上·陕西商洛·期末）下列说法中，正确的是（   ） A．是最小的负整数 B．0没有相反数 C．绝对值等于本身的数是正数 D．互为相反数的两个数的绝对值相等 【变式2】（25-26七年级上·海南海口·期中）下列说法中，一定正确的是（　　） A．若，则为正数 B．若，则 C．若，则 D．一定是负数 【变式3】（25-26七年级上·河南新乡·阶段检测）下列说法中，正确的是（    ）． A．零减去一个数，仍得这个数 B．若，则一定是正数 C．有理数分为正有理数，负有理数 D．在原点左边离原点越远的数就越小 【题型4】绝对值的几何意义 【例题4】（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知都不为0，用数轴上的点表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26七年级上·四川广元·期中）如图，数轴上A，B，C 三点所表示的数分别为a，b，c，且点 B到点A，C 的距离相等．如果有，那么该数轴的原点O 的位置应该在（    ） A．点A的左边 B．点B与C之间且离点B近 C．点A与B之间且离点A 近 D．点C的右边 【变式2】（25-26七年级上·浙江温州·阶段检测）如图，图中数轴的单位长度为1．若点表示数的绝对值恰是点表示数的绝对值的3倍，那么图中点所表示的数是______． 【变式3】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 【题型5】绝对值的非负性 【例题5】（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）若，计算的值． 【变式1】（25-26七年级上·安徽宿州·期中）如果x为有理数，式子存在最大值，那么这个最大值是（   ） A．2026 B．2025 C．2024 D．2023 【变式2】（26-27七年级·浙江·暑假作业）（1）若，则______， _______． （2）若，则_____， _____． 【变式3】（24-25七年级上·陕西安康·阶段检测）已知，求式子的值． 【题型6】绝对值实际应用 【例题6】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，检测5个排球，其中超过标准质量的克数记为正数． （1）各表示什么？ （2）哪个球的质量最接近标准质量？请说明理由． 【变式1】（25-26七年级上·广东广州·期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（    ）      A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7 【变式2】（24-25七年级上·北京西城·期末）检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是________号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【变式3】（24-25六年级上·山东淄博·期中）某工厂的质检员抽查一批零件的质量，从中抽取了5件，根据检查结果 记录如下（已知零件的标准直径为，超过标准直径长度的数量记为正数，不足标准直径长度的数量记为负数．）： 1号零件： ；2号零件：；3号零件：；4号零件：；5号零件： 根据信息回答问题： （1）你认为几号零件的大小最符合标准？ （2）如果规定：误差在之内为正品，误差在之间为次品，误差超过为废品，那么这5个零件，哪件是正品，哪件是次品，哪件是废品？请直接写出你的结论． 四.同步检测 （一）选择题（共8题，每小题4分，合计32分） 1．（2026·四川眉山·中考真题）的绝对值是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁铁岭·模拟预测）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是（   ） A．－3 B． C． D．2 3．（2026·内蒙古通辽·二模）如果，那么的值可以是（    ） A． B． C． D． 4．（25-26七年级·全国·暑假作业）若一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数一定是（   ） A．负数或0 B．正数或0 C．负数 D．正数 5．（2026·广东深圳·二模）深圳市2026年初中中考体育考试所用排球为室内排球5号球，检测了四个排球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ）． A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段检测）已知都不为0，用数轴上的点表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（25-26七年级上·广东佛山·期中）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（23-24七年级上·四川南充·阶段检测）如图，数轴上每两个相邻刻度之间的距离均为1个单位长度，若点A、B所表示的数的绝对值相等，则点C表示的数为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 （2） 填空题（共8题，每小题4分，合计32分） 9．（25-26七年级上·新疆吐鲁番·阶段检测）已知． _______，____． 10．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四个有理数分别在数轴上用点M、N、P、Q表示，若N，Q表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数是点________． 11．（23-24七年级上·黑龙江绥化·期中）绝对值大于2且不大于5的所有整数的和是______． 12．（25-26六年级上·山东泰安·期中）绝对值不小于2且小于的负整数的个数有_________，它们是 __________． 13．（25-26七年级上·广东广州·阶段检测）若，则______． 14．（24-25七年级上·四川眉山·阶段检测）如果x为有理数，式子存在最大值是______，此时_____． 15．（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）若，则___________． 16．（2025七年级上·全国·专题练习）如果，那么______． （三）解答题（共4题，每小题9分，合计36分） 17．（25-26七年级上·全国·课后作业）数轴上一个表示负数的点到原点的距离等于8，这个点表示什么数? 18．（25-26七年级上·黑龙江鹤岗·阶段检测）化简与求值： 已知、互为相反数，的绝对值为2，求 的值． 19．（25-26七年级上·江苏连云港·期中）将下列各数填入相应的集合中： ；0；；；；；3.14159；；；． 负有理数：{________…}； 整数集合：{________…}； 正分数：{________…}； 非负整数：{________…}． 20．（24-25七年级上·内蒙古乌兰察布·期末）检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/g （1）最接近标准质量的是几号篮球； （2）如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $