第15章 综合与实践 最短路径问题（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“轴对称”中的最短路径问题，从教材牧马人饮马实例导入，通过轴对称转化为两点间线段最短，结合等边三角形、等腰三角形例题巩固，分两定一动、一定两动、造桥选址类型拓展，构建从基础到应用的学习支架。 其亮点是以生活实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过轴对称性质推理转化问题培养数学思维，分类型总结模型用数学语言表达规律。如等边三角形中利用三线合一求△PBE周长最小值，助学生形成转化思想和模型意识，教师可借结构化资源提升教学效率。

数 学 1 第十五章 轴对称 综合与实践 最短路径问题 2 教材再现：如图1，牧马人从 地出发，到一条 笔直的河边饮马，然后到 地．牧马人到河边 的什么地方饮马，可使所走的路径最短？ 3 问题解决：如图2，作出点关于的对称点 ，利用轴对称的性质，可 得．这样，问题就转化为：当点在直线的什么位置时， 与 的和最小？ 如图3，在连接，两点的线中，线段最短．因此，线段 与直线 的交点 的位置即为所求． 4 数学思考：有很多问题都可用类似的方法去思考． （1）如图4，在等边三角形中，是边上的高，为边 的中 点，为上一动点，若，，求 周长的最小值. 5 解：如解图所示，连接，与交于点 ，此时 的值最小. 是等边三角形， ， . ，即 的长度就是 的最小值. ，，是边 的中点， ， . 的最小值是 ，即 周长的最小值是 ． 6 （2）如图5，在中，，是中线，是 上一动 点，为上一动点，，则 的最小值为___． 3 7 最短路径问题的常见类型 类型1 两定一动型 1.某市打算在某条街道新建一所中学，为了方便居民区， 的学生上学， 使，两小区到学校的距离之和最小，则学校 的位置应该在( ) C A. B. C. D. 8 2.如图，在中，，，是线段 的垂直平分线， 是直线上的任意一点，则 周长的最小值是____． 10 9 类型2 一定两动型 3.如图，在四边形中， ， ，在 ，上分别找一点，，使 的周长最小，则此时 的度数为( ) B A. B. C. D. 10 4.如图，在中，,,,是边 上的 中线． （1）若 ，则的度数是________．（用含 的式子表示） （2）若是线段上的一个动点，为线段 上的一个动点，则 的最小值是___． 11 类型3 造桥选址型 5.某市决定修建道路和一座桥，以方便张庄 和 李庄的群众出行到河岸．如图，张庄 和李庄 位于河岸 的同一侧，河的两岸是平行的直线， 经测量，张庄和李庄到河岸 的距离分别为 ， ，且 1 000 ．现要求建造的桥长要最短，且两村庄到河岸 这一侧桥 头的路程之和也最短，则这座桥应建造在，之间距_______ 处．（河岸边上的点到河对岸的距离都相等） 12 $