第13章 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学同步课时练（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦第十三章“确定匀质薄板的重心位置”，核心知识点为三角形重心及平面组合图形重心的坐标确定。课堂从三角形重心定义及坐标公式导入，通过素材1-3搭建学习支架，引导学生从简单图形到组合图形逐步探究。 其亮点在于以“特例感知-理解应用”为路径，结合几何直观（数学眼光）和运算推理（数学思维），通过正方形分割、复杂图形分割实例，让学生用坐标公式（数学语言）表达重心。助力学生发展空间观念与应用意识，教师可借助结构化探究过程提升教学效率。

数 学 1 第十三章 三角形 综合与实践 确定匀质薄板的重心位置 2 【学习探究】 平面组合图形由简单平面图形组成，如果能发现平面组合图形的重心位 置与被分成的简单平面图形的重心位置之间的关系，就可以确定平面组 合图形的重心位置了.为了更加明确地表达位置之间的数量关系，可以建 立平面直角坐标系，用坐标来研究重心的位置． 素材1：三角形的重心是三角形三边中线的交点. 素材2：三角形的三个顶点坐标分别为，， ，则三 条中线的交点坐标为 . 3 素材3：若一个平面组合图形匀质薄板的重心坐标为，面积为 ， 被分成部分的匀质薄板的重心坐标分别为， ， ，，面积分别为，, ， ，则 ， ．#1.1.3 【特例感知】 如图1，将正方形匀质薄板放在平面直角坐标系 中，已知点 ，，，连接 . 图1 5 （1）的重心坐标为_ _____，面积为___； 的重心 坐标为________，面积 为_ __. 图1 （2）结合（1）及素材3，可得正方形匀质薄板的重心坐标 为_ _____. 6 【理解应用】 （3）如图2，在平面直角坐标系中，已知图形 各顶点的坐标， 请求出这个图形的重心点 的坐标． 图1 解：方法一：将图形分成两个简单的平面图形 , ,如解图1所示． 图2 7 由（2），易得点的坐标为，点 的坐标 为 ． 又 正方形的面积为 ，正方形 的面积为 , 点的横坐标 , 点 的纵坐标 ． 重心点的坐标为 ． 图1 8 方法二：将图形分成两个简单的平面图形, ,如解图2所示． 图2 同理方法一即可求得重心点 的坐标. 9 $