第14章 第1课《全等三角形的概念及性质》课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕全等三角形展开，涵盖概念、对应元素识别及性质，通过观察图片导入全等形，结合平移、翻折、旋转变换建立几何对应思想，形成从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以图形变换培养几何直观（数学眼光），通过例题分析和方法小结（如公共边、角对应法）发展推理意识（数学思维），规范几何语言表达（数学语言）。例4从全等推出线段长度与平行关系，助学生建立对应思想，教师可依托分层练习提升教学效率。

第十四章 全等三角形 14.1全等三角形 学习目标： 1.了解全等形、全等三角形的概念，能准确识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角。 2.掌握全等三角形的性质，能利用对应边相等、对应角相等进行简单的计算和说理。 3.通过图形平移、翻折、旋转的观察，初步建立几何对应思想，养成规范的几何书写习惯。 教学重点：全等三角形的概念、对应关系及全等三角形的性质。 教学难点：在图形变换后准确找出全等三角形的对应边和对应角。 观察这些图片，说说它们有什么共同特点？ 都是由形状、大小相同的图形组成的. 情景导入 全等图形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小相同. 全等三角形定义： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 发现新知 思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？ 一个图形经过平移、翻折、旋转后, 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿. 全等变化 大小 位置 形状 全等 新知迁移 把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形. A B C D E F △ABC≌△DEF “全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”，≌确定对应元素 发现新知 △ABC≌△DEF △ABC 和△DEF 全等 对应关系已确定 对应关系不确定，需要分类讨论 △ABC≌△DEF 全等的表示方法 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角. 你能指出左边两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？ A B C D E F 发现新知 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等 几何语言： A B C E D F ∵△ABC≌△DEF(已知） ∴AB=DE, AC=DF,BC=EF(全等三角形对应边相等） ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F(全等三角形对应角相等）. 探索新知 例1.如图，若△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC＝65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E，求∠CBD,∠E的度数。 E C D B A 解： ∵△ABC≌△BAD ∴∠ABD＝∠BAC＝65° ∴∠CBD＝∠ABD-∠ABC＝65°-26°=39° 在△AEB中，∠AEB+∠BAE+∠ABE＝180° ∴∠E＝180°-∠BAE-∠ABE＝180°-65°-65°=50° 例题分析 例2.如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角. ∠DAO与∠EAO， ∠ADO与∠AEO， ∠AOD与∠AOE. 解：△BOD与△COE的对应边为： BO与CO，OD与OE，BD与CE； △ADO与△AEO的对应角为： 例题分析 E A B C F 找一找下列全等三角形中的对应元素 A B C D F A D F C E B 1 2 A B D C 2 3 1 4 例题分析 怎样寻找全等三角形中的对应边、对应角? 1.有公共边 2.有公共点 探究方法 1. 一般地，有公共边，则公共边为对应边； 2. 一般地，有公共角（对顶角），则公共角(对顶角)为对应角； 3.最大边与最大边（最小边与最小边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角； 4. 对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角. （长对长，短对短，中对中） 方法小结 例3. 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4， EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF ∴∠DEF＝∠B＝50°， BC＝EF ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. ∵BF＝4，EF＝7 例题分析 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （2）求线段NM及HG的长度； 解：∵△EFG≌△NMH ∴NM=EF=2.1cm EG=NH=3.3cm ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm） 例题分析 例4 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系， 试提出一个正确的结论并证明. ∴ ∠E=∠N 解：结论：EF∥NM 证明： ∵ △EFG≌△NMH ∴ EF∥NM. 想一想：你还能得出其它结论吗？ 例题分析 例4. 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. 解：（1）对应边有EF和NM， FG和MH， EG和NH； 例题分析 （2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系， 试提出一个正确的结论并证明. 课堂小结 1.能够 的两个图形叫做全等形.两个三角形重合时，互相 的顶点叫做对应顶点.记两个全等三角形时，通常把表示 顶点的字母写在 的位置上. 互相重合 重合 重合 相对应 2.如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B，∠C= ∠AED，则∠DAE= ；∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E 分层练习 3.在△ABC 中，∠B =∠C，与△ABC 全等的三角形有一个角是 100°，那么在△ABC 中与100°角对应相等的角是______. ∠A 4.判断： (1) 全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ） (2) 全等三角形的周长相等，面积也相等. （ ） (3) 面积相等的三角形是全等三角形. （ ） (4) 周长相等的三角形是全等三角形. （ ） √ √ × × 分层练习 5.如图，△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（ ） A. EC = BD B. EF // AB C. DF = BD D. AC // FD C 解:∵ △ABC≌△AED(已知) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 6.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大 边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角,且∠BAC=25°,∠B= 35°, AB=3cm, BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE,AE 的长度. ∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°=120 ° (全等三角形对应角相等) 分层练习 7.摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 分层练习 解：如图 答案不唯一 $