14.3 角的平分线 同步练习 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学14.3角的平分线同步练，分层梯度清晰，从概念辨析到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|角平分线性质与判定直接应用|选择1（内心概念）、填空9（判定条件），夯实基础概念| |中档|三角形内外角平分线综合应用|选择7（中转站位置）、解答18（性质与全等结合），提升推理能力| |提升|四边形中性质迁移与多步推理|解答20（四边形综合证明）、22（中点与性质综合），发展应用意识|

1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】C 【解析】解：过D作DF⊥AC于F, D .AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB, ∴.DE=DF=2, .SAADB= A6×DE=×5×2=5, 答案和解析 第1页，共1页 ,△ABC的面积为9， .∴.△ADC的面积为9-5=4， 六ACx DF=4 Ac×2=4 .∴.AC=4, 故选：C. 根据角平分线性质求出DF,根据三角形面积公式求出△ABD的面积，求出△ADC面积，即可求出答案. 本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键， 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】3 10.【答案】PF=PG=PH ∠BAC 11.【答案】120 12.【答案】2 【解析】解：过点D作DF⊥AB于F, 第2页，共1页 .AD平分∠BAC,DE⊥AC,DF⊥AB, ∴.DE=DF :△ABD的面积为S AB-DE-5. .AB=51 ∴.DF=2' ∴.DE=2 13.【答案】150° 【解析】，'DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,DB=DC,∴.AD平分∠BAC..∠BAC=40°， ∠CAD=∠BAC=20,∠DCF=∠CAD+∠ADG=20+130=150. 14.【答案】110 15.【答案】2.4 【解析】解：过点D作DF垂直于AC,交AC的延长线于点F, :在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE1AB'DF⊥AC' .DE=DF' :△ABC面积是24cm2:AB=12cm'AC=8cm :AB×DE+号AG×DF=24, 第3页，共1页 1×12×DE+1×8×DF=24, ·2 解得：DE=2.4cm 故答案为：2.4. 过点D作DF垂直于AC,交AC的延长线于点F,根据角平分线的性质可得DE=DF,进而根据三角形的 面积公式，即可求解 本题考查了角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键. 16.【答案】1 17.【答案】【小题1】 如图所示； 【小题2) 过点H作HM⊥AB于点M,.'AH平分∠BAC,∴.HC=HM=2, .S△ABc=S△ACH+S△ABH =AC×2+AB×2=AC+AB=10. 18.【答案】【小题1】 证明：'AD是△ABC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB, .DE=DC. 【小题2】 .DE⊥AB,∴.∠DEB=90°=∠C BE=FC, 在△BDE和△FDC中， ∠DEB=∠C, DE=DC, ∴.△BDE≌△FDC(SAS)∴.BD=FD 第4页，共1页 19.【答案】【小题1】 证明：过P作PM⊥BC于M, B H PN⊥AC于N,PH⊥AB于H,.PM=PN,PM=PH,.PH=PN,∴.PA平分∠BAC; 【小题2】 40° 设∠PBC=a,∠PCB=B, 在△PBC中，a+B=130°， ∴.2a+2B=260°， ∴.∠ACB+∠ABC=360°-260°=100°， .∠BAC=80°，.∠BAP=40. 20.【答案】【小题1】 解：证明：.∠D=90°，∴AD⊥ED..BE⊥AC于点F,EA平分∠乙，.AF=AD 【小题2】 |AB=AC,·.△AFB≌ :BE⊥AC于点F,.∠AFB=90°.在R△AFB和Rt△ADC中，AF=AD,: △ADC(HL,∴.BF=CD..BF=7,∴.CD=7..‘DE=3,∴.CE=CD-DE=7-3=4. 21.【答案】【小题1】 作PC⊥y轴，PD⊥X轴，垂足分别为C,D, 第5页，共1页 .OP平分∠BOA,∴.PC=PD,在△APC和△BPD中， ∠APC=∠BPD, PC=PD,∴.△PAC≌△PBD(ASA),∴.PA=PB; ∠ACP=∠PDB, A M 【小题2】 作EM⊥AB于点M,EN⊥AC于点N, .'∠BAD=∠CAD,,∴.EM=EN,在△EMF和△ENC中， ∠F=∠ECN, ∠EMF=∠ENC,∴.△FEM≌△CEN(AAS),∴.EC=EF: EM=EN, B 【小题3】 过O点作OC⊥AP,OD⊥BP分别交直线AP,BP于点C,D,∴.OC=OD,在△AOC和△BOD中， ∠OAC=∠OBD, ∠OCA=∠ODB,∴.△AOC≌△BOD(AAS), OC=OD, .∴.OA=OB 22.【答案】【小题1】 证明：过点C分别作CE⊥AB于点E,CF⊥AD交AD延长线于点F,则∠CEB=∠CFD=90°. 第6页，共1页 F D E 图1 .:∠ADC+∠CDF=180°，∠ADC+∠ABC=180°， ∴.∠CDF=∠ABC..AC平分∠DAB,CE⊥AB, CF⊥AD,∴.CE=CF,∴.△CDF≌△CBE(AAS),∴.CD=CB: 【小题2】 延长DO至点N,使ON=DO,连接AN. D O-N E B 图2 .AO=OC,∠AON=∠COD,.∴.△AON≌△COD(SAS), ∴.AN=CD,∠N=∠CDO,∴.CD//AN, .∴.∠DAN+∠ADC=180°，∴.∠DAN=180°-∠ADC=∠B. 由(1)知CD=CB,.CD=AN,∴.AN=BC 又.'∠ADN=∠BEC=90°，∴.△∧≌△BCE AAS,∴.CE=DN 第7页，共1页 :2DO.14.3角的平分线同步练习 一、选择题： 1.到三角形三边距离相等的点是() A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.以上都有可能 2.如图，OD平分∠AOB,DE1AO于点E,DE=4,点F是射线0B上的任意一点，则DF的最小值是() A.6 B.5 C.4 D.3 E A 3.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD1OA,PE1OB,则下列条件： D ①LAOC=LBOC;②PD=PE: ③0D=OE;④LDP0=∠EPO. 其中能判定0C平分LA0B的有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，在Rt·ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是() B D A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，若AB/CD,AP,CP分别平分LBAC和LACD,PE⊥AC于点E,且PE=4Cm,则AB与CD之间的距 离为() 第1页，共6页 A.4cm B.6cm C.7cm D.8cm 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE1AB于点E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是() A.2 B.3 C.4 D.5 7.如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等， 则这个货物中转站可选的位置有() A.3个 B.4个 C.5个 D.1个 8.如图，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP相交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE,PN⊥BF,垂 足分别为M,N,则下列结论：①CP平分LACF;②LABC+2∠APC=180°，③LACB=2LAPB;④S△PAC= S△MAP+S△NCP.其中正确的个数是() E M A B C NF A.1 B.2 C.3 D.4 第2页，共6页 二、填空题： 9.如图，点P在∠AOB的内部，PC1OA于点C,PD1OB于点D,PC=3cm,当PD=cm时，点P在∠AOB 的平分线上 A D 1O.如图，△ABC中，∠ABC的外角平分线BD与LACB的外角平分线CE相交于点P,P到AC,BC和AB的垂线 段分别为PF,PG,PH,则PF,PG,PH的关系是，点P还在 的平分线上 B H 11.如图，点0在△ABC内，且它到三边的距离相等若∠A=60°，则LB0C=°. 0 12.如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE1AC,垂足为E,△ABD的面积为5，则DE 的长为· D 13.如图，己知DB1AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF= B 第3页，共6页 14.如图，AD平分∠BAC.若LB=70°，DB=DC,则∠ACD的度数为一· D A B 15.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE1AB于E,若△ABC的面积是24cm2,AB=12cm,AC=8cm, 则DE的长是一cm. B E D C 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂足为H,若BC=3, AB=4,AC=5,则IH的长为 H /。 B 三、解答题： 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)利用直尺与圆规作∠CAB的平分线交BC于点H; (2)在(1)的条件下，若CH=2,AB+AC=10,求△ABC的面积. B 第4页，共6页 18.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，LC=90°，DE1AB于点E,点F在AC上，且BE=CF.求证： (1)DE=DC; (2)BD=FD. B E 19.如图，△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于点P. (1)求证：PA平分∠BAC, (2)若LBPC=50°，则LBAP的度数为· B 20.如下图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE1AC于点F,交CD于点E,连接EA,EA平分∠DEF. (1)求证：AF=AD: (2)若BF=7,DE=3,求CE的长. 第5页，共6页 21.(1)如图1，在平面直角坐标系中，点A,B分别在坐标轴上，∠A0P=45°，PA1PB,求证：PA=PB (2)如图2，在△ABC中，LBAD=∠CAD,点E在AD上，点F在直线AB上，∠F=LECA.求证：EC=EF (3)如图3，A,B分别在坐标轴上，AP1BP,L0PB=45°，求证：OA=OB. B A A E A B x D 图1 图2 图3 22.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ABC+∠ADC=180°. (1)如图1，求证：CD=CB: (2)如图2，O为AC的中点，OD1AD,CE1AB于点E.求证：CE=2D0. B E B 图1 图2 第6页，共6页14.3角的平分线同步练习 一、选择题： 1.到三角形三边距离相等的点是() A.三条中线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高线的交点 D.以上都有可能 2.如图，OD平分∠AOB,DE⊥AO于点E,DE=4,点F是射线OB上的任意一点，则DF的最小值是 () A.6 B.5 C.4 D.3 B b D E 3.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意点，PD⊥OA,PE⊥OB,则下列条件： D P B ①∠AOC=∠BOC;②PD=PE: ③OD=OE:④∠DPO=∠EPO. 其中能判定OC平分∠AOB的有() A1个 B2个 C3个 D.4个 第1页，共1页 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90,AD平分∠BAC交BC于点D,CD=2,则点D到AB的距离是() D A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，若AB/ICD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于点E,且PE=4cm,则AB与 CD之间的距离为() A.4cm B.6cm C.7cm D.8cm B D 6.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是 () E B.3 C.4 D.5 第2页，共1页 7.如图是三条两两相交的笔直公路，某物流公司现要修建一个货物中转站，使它到三条公路的距离相等， 则这个货物中转站可选的位置有() A3个 B4个 Cs个 D个 &.如图，在△ABC中，∠ABC,∠EAC的平分线BP,AP相交于点P,延长BA,BC,PM⊥BE, PN⊥BF,垂足分别为M,N,则下列结论：①CP平分 ∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180;③∠ACB=2∠APB;④SAmc=S△Mp+SANCP·其中正确的个 数是() M B CNF A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题： 第3页，共1页 9.如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,PC=3cm,当PD=cm时， 点P在∠AOB的平分线上. D 10.如图，△ABC中，∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P,P到AC,BC和 AB的垂线段分别为PF,PG,PH,则PF,PG,PH的关系是一，点P还在_的平分线上. D A B H 11.如图，点O在△ABC内，且它到三边的距离相等若∠A=60°，则∠BOC=口°。 第4页，共1页 12.如图，在△ABC中，AB=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E,△ABD的面积 为5，则DE的长为一· D 13.如图，已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°，∠ADG=130°，则 ∠DGF=- E B G 14.如图，AD平分∠BAC.若∠B=70°，DB=DC,则∠ACD的度数为 D B 15.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E,若△ABC的面积是24cm2, AB=12cm,AC=8cm,则DE的长是cm. E A 第5页，共1页 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，I为△ABC各内角平分线的交点，过点I作AC的垂线，垂足为H, 若BC=3,AB=4,AC=5,则H的长为一 B 三、解答题： 17.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)利用直尺与圆规作∠CAB的平分线交BC于点H; (2在(1)的条件下，若CH=2,AB+AC=10,求△ABC的面积. 18.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB于点E,点F在AC上，且BE=CF. 求证： (1 DE=DC; (2 BD=FD. 19.如图，△ABC的∠B,∠C的外角平分线交于点P. (1)求证：PA平分∠BAC; 第6页，共1页 (2)若∠BPC=50°，则∠BAP的度数为· 20.如下图，在四边形ABCD中，AB=AC,∠D=90°，BE⊥AC于点F,交CD于点E,连接EA, EA平分∠U (1)求证：AF=AD: (2)若BF=7,DE=3,求CE的长， 21.(1)如图1，在平面直角坐标系中，点A,B分别在坐标轴上，∠AOP=45°，PA⊥PB,求证： PA=PB (2)如图2，在△ABC中，∠BAD=∠CAD,点E在AD上，点F在直线AB上，∠F=∠ECA.求证： EC=EF (3)如图3，A,B分别在坐标轴上，AP⊥BP,∠OPB=45°，求证：OA=OB B x 第7页，共1页 图1 图2 图3 22.在四边形ABCD中，AC平分∠DAB,∠ABC+∠ADC=180°. (1)如图1，求证：CD=CB: (2)如图2，O为AC的中点，OD⊥AD,CE⊥AB于点E.求证：CE=2DO D D E 图1 图2 第8页，共1页