第16章《整式的乘法》检测卷2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层覆盖整式乘法全知识点，从概念辨析到规律探究，梯度衔接紧密，适配单元复习巩固与思维提升。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|幂的运算、整式乘法法则|选择1-5考查单一法则辨析，填空1-3强化基础运算，培养抽象能力| |技能应用层|乘法公式、综合运算|选择6-8结合公式逆用，解答1-4涉及化简求值与简便计算，发展运算能力| |综合拓展层|规律探究、实际应用|填空6分析幂的个位数字周期，解答5-8结合面积模型与规律归纳，体现几何直观与创新意识|

新人教版八年级数学第章《整式的乘法》检测卷 满分 分　考试时间 分钟　姓名：________　班级：________　得分：______ 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ．下列计算正确的是（　　） ． ⁶ ． ⁵ ． ．⁶÷ ．计算 的结果是（　　） ．⁶　　．⁶　　．⁶　　．⁵ ．计算 的结果是（　　） ． 　　． ． 　　． ．已知 ，则 的值为（　　） ．　　．　　．　　． ．下列各式中，能运用平方差公式计算的是（　　） ． ． ． ． ．计算 的结果是（　　） ．　　．　　．　　． ．已知 ，则 的值为（　　） ．　　．　　．　　． ．已知 ⁵⁵， ⁴⁴， ，则 、、 的大小关系是（　　） ． 　　． 　　． 　　． 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ．计算：⁴ ______。 ．计算： ______。 ．计算： ______。 ．若 是完全平方式，则 ______。 ．已知 ，则 ______。 ．观察：¹ ⁴ ⁵ ⁶ ，……，则 ⁰⁶ 的个位数字是 ______。 三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．计算： ； 。（分） ．计算： ； 。（分） ．先化简，再求值： ，其中 。（分） ．利用乘法公式简便计算： ； 。（分） ．如图，图 是一个边长为 的正方形纸片剪去一个边长为 （ ）的小正方形后的图形，将它沿虚线剪开，恰好拼成图 的长方形。分别用两种方法表示图 中空白部分的面积（即大正方形减去阴影小正方形），写出图 中长方形的长与宽，并据此写出 ；利用该规律计算：。（分） ．已知 ，求下列各式的值： ； ； 。（分） ．已知 的展开式中不含 项。求 的值；求该展开式化简后的结果，并求 时的值。（分） ．观察下列等式： ； ； ⁴ ；……请你根据以上规律写出一般性结论： ______（ 为正整数， ）；利用中的结论计算：⁵ ⁴ ；直接写出 … ⁰⁶ 的结果（用含幂的式子表示）。（分） （参考答案与解析） 一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ． 【分析】逐项对照幂的运算法则。 解： ⁵， 错； ⁶， 错； 对；⁶÷ ⁴， 错。 故选 。 ． 【分析】积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。 解： ⁶。故选 。 ． 【分析】多项式乘多项式，用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项。 解： 。故选 。 ． 【分析】先展开多项式乘法，再对照系数。 解： 。 。故选 。 ． 【分析】平方差公式要求两个二项式中一项相同、另一项互为相反数。 解： 中两个式子完全互为相反数， 中两个式子也互为相反数，均只能用完全平方公式； 中两个式子完全相同，用完全平方公式； 中 相同、 与 互为相反数，可用平方差公式。故选 。 ． 【分析】逆用平方差公式更简便。 解： 。故选 。 ． 【分析】利用完全平方公式 整体代换。 解： ， 。故选 。 ． 【分析】把各数化为同指数幂，比较底数。 解： ⁵⁵ ¹¹ ¹¹， ⁴⁴ ¹¹ ¹¹， ¹¹ ¹¹。 。故选 。 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分） ．⁷ 【分析】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 解：⁴ ⁺⁴ ⁷。 ． 【分析】单项式乘单项式，系数相乘，同底数幂相乘。 解： ⁺¹¹⁺ 。 ． 【分析】先用平方差公式和完全平方公式展开，再合并同类项。 解：原式 。 ． 【分析】完全平方式满足 的结构。 解： ， 中间项 。 ． 【分析】两式相减，利用完全平方公式的差。 解： ， 。 ． 【分析】个位数字以 , , , 为周期循环。 解： 的幂的个位数字按 , , , 每 个一循环。 ⁰⁶ 的个位数字与 相同，为 。 三、解答题（本大题共 小题，共 分） ．（分） 【分析】 先算积的乘方再算单项式乘法； 多项式乘多项式逐项相乘后合并。 解： ⁴。 。 【评分标准】 求出 得 分，得出最终结果得 分； 正确展开得 分，合并同类项得 分。 ．（分） 【分析】 逆用平方差公式； 直接用平方差公式。 解： 原式 。 。 【评分标准】每小题正确使用公式得 分，得出正确结果再各得 分。 ．（分） 【分析】先用乘法公式和多项式乘法展开，合并后再代入求值。 解：原式 。 当 时，原式 。 【评分标准】正确展开三项各得 分（共 分），合并化简得 得 分，代入求值得 分。 ．（分） 【分析】把数凑成两数和或两数差的形式，再用公式。 解： 。 。 【评分标准】每小题正确凑形得 分，正确运用公式并算出结果再各得 分。 ．（分） 【分析】用面积的两种表示方法验证平方差公式，再逆用公式简便计算。 解： 图 空白部分面积 ； 图 是长为 、宽为 的长方形，其面积为 。 由于两部分面积相等，得 。 。 【评分标准】 表示出两种面积各得 分，写出长与宽得 分，写出等式得 分； 凑形成 得 分，算出 得 分，得出最终结果得 分。 ．（分） 【分析】反复运用完全平方公式 进行整体代换。 解： 。 。 。 【评分标准】 写出变形式子得 分，算出 得 分； 写出变形式子得 分，算出 得 分； 正确代入 与 的值得 分。 ．（分） 【分析】先展开合并，令 项系数为 求参数，再代值计算。 解： 。 展开式中不含 项， ，解得 。 此时展开式为 。 当 时，原式 。 【评分标准】正确展开并按字母整理得 分，由系数为 求出 得 分，写出化简结果得 分，代入求出 得 分。 ．（分） 【分析】由特殊到一般归纳规律，再整体代换求值。 解： ⁿ 。 在中取 ，得 ⁶ ， ⁵ ⁴ ⁶ 。 记 … ⁰⁶，则 … ⁰⁷。 两式相减： ⁰⁷ ⁰⁷ 。 【评分标准】写出正确结论得 分；说明用 代入得 分，算出 得 分；用错项相消或公式说明得 分，写出 ⁰⁷ 得 分。 学科网（北京）股份有限公司 $