16.2 整式的乘法 一课一练 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 人教版八年级数学上册“16.2整式的乘法”同步练，以基础运算、综合应用、探究拓展三层设计，实现从单一知识点到数学思维的递进，适配新授课知识巩固与能力培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式乘法、基本运算|单选1-4、填空11-12、解答16强化运算能力，夯实概念理解| |综合|代数式求值、不含某项求参数、实际应用|单选5-8、填空13-14、解答17培养推理意识，关联知识应用| |拓展|图形面积与整式乘法、规律探究（杨辉三角）|单选9-10、填空15、解答18-19发展创新意识与模型观念，提升数学眼光|

16.2 整式的乘法 一课一练2026-2027学年人教版 八年级数学上册 一、单选题 1．已知单项式与的积为，则的值为（   ） A． B． C． D． 2．在“单项式与多项式相乘”的课堂上，有这样一道题：，则“”内应填的运算符号是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 5．已知，则的值等于（　　） A． B． C． D． 6．若的展开式中不含项，则实数的值为（    ） A．0 B． C． D．2 7．若且，则式子的值等于（   ） A． B． C． D． 8．要使的展开式中不含的项，则的值是（   ） A．0 B．2 C． D． 9．我们知道对于一个几何图形，可以采用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个数学等式．如图，可以得到的数学等式是（    ） A． B． C． D． 10．杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把（其中n为自然数）展开式中各项的系数直观地体现了出来，其中展开式中各项的系数依次对应杨辉三角第行的每一项，如图所示．根据材料，则展开后含x项的系数为（   ） 杨辉三角 1 1    1 1    2    1 1    3    3    1 1    4    6    4    1 … …… A．720 B． C．360 D． 二、填空题 11．计算______． 12．________． 13．已知，则代数式的值为______． 14．月球距离地球约为千米，一架飞机速度为千米/时，若坐飞机飞行这么远的距离需_____小时．（结果用科学记数法表示） 15．计算：______． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．某学校准备在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一块长为米，宽为米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分），    (1)求铺设地砖的面积；（用含的式子表示，结果化为最简） (2)若，铺设地砖的成本为元平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 18．型式子是数学学习中常见的一类多项式，如何将这种类型的式子进行因式分解呢？我们先看特殊情况，当时，上式就为完全平方式，则，对于完全平方公式，我们既可以用整式乘法进行证明，也可以用图形的面积来说明．如图，就是说明．同样，根据整式乘法，，因式分解是与整式乘法方向相反的变形，利用这种关系，我们可得：，从而可以将型式子进行因式分解． (1)请你画出图形，利用图形面积来说明； (2)根据以上得到的方法，对下列多项式分解因式． ①；    ②． 19．阅读材料：在学习多项式乘以多项式时，我们知道的结果是一个多项式，并且最高次项为：，常数项为：．那么一次项是多少呢？ 要解决这个问题，就是要确定该一次项的系数．通过观察，我们发现：一次项系数就是： ，即一次项为．参考材料中用到的方法，解决下列问题： (1)计算所得多项式的一次项系数为_________． (2)如果计算所得多项式不含一次项，求a的值； (3)如果，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D C C A B D B 1．【答案】A 【知识点】利用单项式乘法求字母或代数式的值 【分析】本题主要查了单项式乘以单项式．根据单项式乘以单项式法则可得，即可求解． 【详解】解：∵单项式与的积为， ∴， 即， ∴． 故选：A 2．【答案】B 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题主要考查了单项式与多项式相乘，准确分析判断是解题的关键． 根据乘法分配律的方法判断即可得解． 【详解】； 内应填． 故选． 3．【答案】B 【知识点】计算单项式乘单项式 【分析】本题考查单项式与单项式的乘法运算，需运用单项式乘法法则：系数相乘，同底数幂相乘时底数不变，指数相加． 【详解】解： 故选：B． 4．【答案】D 【知识点】单项式乘多项式的应用 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 5．【答案】C 【知识点】计算多项式乘多项式、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，整体代入法求代数式的值． 先根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后由得出代入计算即可． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选C． 6．【答案】C 【知识点】已知多项式乘积不含某项求字母的值 【分析】本题考查多项式乘法与不含某项的条件，关键是先展开多项式，再令目标项的系数为0，从而求解参数值． 【详解】解：先展开多项式：， 因为展开式中不含项，所以一次项的系数为，即： 解得：. 故选：C． 7．【答案】A 【知识点】多项式乘多项式——化简求值 【分析】本题考查了多项式乘多项式化简求值，先将式子 展开，再把已知条件代入计算即可求解，掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵，， ∴原式， 故选：． 8．【答案】B 【知识点】利用单项式乘多项式求字母的值 【分析】本题主要考查了整式的乘法，先根据单项式乘以多项式的计算法则求出展开结果，再根据的展开式中不含的项，即含的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含的项， ∴ ∴， 故选：B． 9．【答案】D 【知识点】多项式乘多项式与图形面积 【分析】本题考查了整式乘法的几何意义，体现数形结合的思想．图中的面积可表示为一个大的正方形的面积或所分成的9个图形的面积之和，由此可得到答案． 【详解】解：图中的面积可表示为：， 或， 故可以得到的数学等式是：， 故选：D． 10．【答案】B 【知识点】多项式乘法中的规律性问题 【分析】本题考查了数字的变化类，整式乘法的规律探索，找到变化规律是解题的关键． 根据题中规律得出杨辉三角的第6行的每一项分别为：，则可得，再得出展开后含x的项为第4项，进而计算即可． 【详解】解：由题意可得杨辉三角的第6行的每一项分别为：， ∴， 在不考虑系数的情况下， ∴展开后含x的项为第4项， 此时系数为． 故选：B． 11．【答案】 【知识点】同底数幂的除法运算 【详解】解：． 12．【答案】 【知识点】零指数幂 【详解】解：． 13．【答案】4 【知识点】整式乘法混合运算、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式的化简求值，利用整式的乘法对代数式进行化简是解题的关键． 先根据整式的乘法去括号化简代数式，再将已知式子的值代入求值即可． 【详解】， 由题意知，， 原式． 代数式的值为4． 故答案为：4． 14．【答案】 【知识点】计算单项式除以单项式、用科学记数法表示数的除法 【分析】根据时间路程速度，即可求解． 【详解】解：由题意得： 飞机飞行时间为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式除法的应用，掌握相关运算法则是解题关键． 15．【答案】 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、计算单项式除以单项式、积的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂相乘、同底数幂除法、合并同类项等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 先算乘方，再计算乘除，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】计算多项式乘多项式、计算单项式乘多项式及求值、计算单项式乘单项式、多项式除以单项式 【分析】本题考查了单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式除以单项式，多项式乘多项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据单项式乘单项式的法则进行计算，即可作答． （2）根据单项式乘多项式的法则进行计算，即可作答． （3）根据多项式除以单项式的法则进行计算，即可作答． （4）根据多项式乘多项式的法则进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 17．【答案】(1)平方米 (2)元 【知识点】多项式乘多项式与图形面积、整式四则混合运算 【分析】（1）根据题意可知长方形空地的面积为米，长方形草坪的面积为米，再利用整式的混合运算法则即可解答； （2）将代入铺设地砖的面积进而即可解答． 【详解】（1）解：∵长方形空地的长为米，宽为米， ∴长方形空地的面积为平方米， ∵长方形草坪的长为米，宽为米， ∴长方形草坪的面积为平方米， ∴铺设地砖的面积为： 平方米， 答：铺设地砖的面积为平方米； （2）解：∵铺设地砖的面积为平方米， ∴当时， 原式， ∵铺设地砖的成本为元平方米， ∴（元）． 答：完成铺设地砖需要元． 【点睛】本题考查了整式的混合运算的实际应用，熟练整式混合运算的法则是解题关键． 18．【答案】(1) 如图为所画的图形； ; (2)①；② 【知识点】（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】此题考查了因式分解，弄清阅读材料中的规律是解本题的关键． （1）画一个长为，宽为的长方形即可． （2）仿照材料进行因式分解即可． 【详解】（1）略 （2）解：① ； ② ． 19．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】计算多项式乘多项式、已知多项式乘积不含某项求字母的值、数字类规律探索 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． （1）根据给定的方法计算即可； （2）根据给定的方法可得出一次项系数，进一步求解即可； （3）根据给定的方法找出的一次项系数即可． 【详解】（1）解：根据题意，一次项系数为， 故答案为：； （2）根据题意，一次项系数， 即， 解得； （3）的一次项系数为， ， 故答案为：． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $