第16章 整式的乘法 小结-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式乘法的核心知识，包括幂的运算、整式乘除法及乘法公式，通过归纳总结将幂的运算性质作为基础，串联起整式乘除的运算法则和特殊乘法公式，帮助学生构建完整的知识网络。 其亮点在于设计分层例题与练习，从基础判断到综合计算再到化简求值，如利用平方差公式简便计算999×1001，培养学生运算能力和推理意识。这种设计让学生巩固知识提升技巧，教师可精准开展复习教学。

整式的乘法 第十六章 数学 人教版 八年级上册 小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 一、幂的运算 1.同底数幂的乘法：底数________,指数______. a m a n · =_______ am+n 不变 相加 2.幂的乘方：底数________,指数______. 不变 相乘 a m ( ) n =____________ a mn 3.积的乘方：积的每一个因式分别_____，再把所得的幂_____. 乘方 相乘 ab n ( ) =____________ a n b n 必备知识 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） (1)将_____________相乘作为积的系数； 二、整式的乘法 1.单项式乘单项式： 单项式的系数 (2)相同字母的因式，利用_________的乘法， 作为积的一个因式； 同底数幂 (3)单独出现的字母，连同它的______，作为积 的一个因式； 指数 注：单项式乘单项式，积为________. 单项式 必备知识 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） (1)单项式分别______多项式的每一项； 2.单项式乘多项式： (2)将所得的积________. 注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数________. 乘以 相加 相同 3.多项式乘多项式： 先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的______，再把所得的积________. 每一项 相加 实质是转化为单项式乘单项式的运算 必备知识 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三、整式的除法 同底数幂相除，底数_______,指数_________. 1.同底数幂的除法： a m a n ÷ =_______ am-n 不变 相减 任何不等于0的数的0次幂都等于________. 1 1 =a m a m ÷ =_______ a 0 必备知识 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.单项式除以单项式： 单项式相除, 把_______、____________分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_______一起作为商的一个因式. 系数 同底数幂 指数 3.多项式除以单项式： 多项式除以单项式，就是用多项式的 除以这个 ，再把所得的商 . 单项式 每一项 相加 必备知识 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 四、乘法公式 1.平方差公式 两数______与这两数______的积,等于这两数的______. 和 差 平方差 (a+b)(a-b) =_________ a 2 b 2 - 2.完全平方公式 两个数的和（或差）的平方，等于它们的_______，加上（或减去）它们的______的2倍. 平方和 积 (a+b) 2 =______________ a 2 b 2 2ab + + 必备知识 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 下列计算正确的是( ) A．(a2)3＝a5 B．2a－a＝2 C．(2a)2＝4a D．a·a3＝a4 D 例2 计算：(2a)3(b3)2÷4a3b4. 解析：幂的混合运算中，先算乘方，再算乘除. 解：原式=8a3b6 ÷4a3b4=2a3-3b6-4=2b2. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 幂的运算性质包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方及同底数幂的除法.这四种运算性质是整式的乘除及因式分解的基础.其逆向运用可以使一些计算简便，从而培养一定的计算技巧，达到学以致用的目的. 归纳总结 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.下列计算不正确的是（ ） A.2a3 ÷a=2a2 B. (-a3)2=a6 C. a4 ·a3=a7 D. a2 ·a4=a8 2. 计算：0.252025 ×（-4）2025-8100 ×0.5301. D 解：原式=[0.25 ×（-4）]2025-（23）100 ×0.5300 ×0.5 =-1-（2 ×0.5）300 ×0.5 =-1-0.5=-1.5. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.(1)已知3m=6,9n=2,求3m+2n,32m-4n的值. (2)比较大小：420与1510. (2) ∵420=（42）10=1610， ∵1610>1510, ∴420>1510. 32m-4n=32m÷34n=(3m)2÷(32n)2=(3m)2÷(9n)2=62÷22=9. 解：(1)∵3m=6,9n=2, ∴3m+2n=3m·32n=3m·(32)n=3m·9n=6×2=12. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 计算：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y)] ÷3x2y,其中x=1,y=3. 解析：在计算整式的加、减、乘、除、乘方的运算中，一要注意运算顺序；二要熟练正确地运用运算法则. 解：原式=(x3y2-x2y-x2y+x3y2) ÷3x2y =(2x3y2-2x2y) ÷3x2y 当x=1,y=3时， 原式= 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 整式的乘除法主要包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式以及单项式除以单项式、多项式除以单项式，其中单项式乘以单项式是整式乘除的基础，必须熟练掌握它们的运算法则.整式的混合运算，要按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行，有括号的要算括号里的. 归纳总结 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.一个长方形的面积是a2-2ab+a,宽为a,则长方形的长为 ； 5.已知多项式2x3-4x2-1除以一个多项式A,得商为2x，余式为x-1,则这个多项式是 . a-2b+1 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 6.计算： (1)(－2xy2)2·3x2y·(－x3y4)． (2)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1). (3)(－2a2)·(3ab2－5ab3)＋8a3b2. (4)(2x＋5y)(3x－2y)－2x(x－3y). (5)[x(x2y2－xy)－y(x2－x3y)]÷x2y. 解：（1）原式＝－12x7y9 . （2）原式＝－x3＋6x . （3）原式＝2a3b2＋10a3b3 . （4）原式＝4x2＋17xy－10y2 . （5）原式＝2xy－2 . 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例4 先化简再求值：[(x-y)2+(x+y)(x-y)] ÷2x,其中 x=3,y=1.5. 解析：运用平方差公式和完全平方公式，先计算括号内的，再计算整式的除法运算. 原式=3-1.5=1.5. 解：原式=(x2-2xy+y2+x2-y2) ÷2x =(2x2-2xy) ÷2x =x-y. 当x=3,y=1.5时， 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 归纳总结 整式的乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，在计算多项式的乘法时，对于符合这三个公式结构特征的式子，运用公式可减少运算量，提高解题速度. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 7．下列计算中，正确的是( ) A．(a＋b)2＝a2－2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－b2 C．(a＋b)(－a＋b)＝b2－a2 D．(a＋b)(－a－b)＝a2－b2 8．已知(x＋m)2＝x2＋nx＋36，则n的值为( ) A．±6 B．±12 C．±18 D．±72 9．若a＋b＝5，ab＝3，则2a2＋2b2＝________． C B 38 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 10．计算： (1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； (2)(a＋b－3)(a－b＋3)； (3)(3x－2y)2(3x＋2y)2. 解：(1) 原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2) (2)原式＝[a＋(b－3)][(a－(b-3)] =(x2－4y2)2=x4－8x2y2＋16y4. =a2－(b－3)2=a2－b2＋6b－9. (3)原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2 =(9x2－4y2)2=81x4－72x2y2＋16y4 . 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 11.用简便方法计算 (1)2002－400×199＋1992； (2)999×1 001. 解：(1)原式＝(200－199)2=1; (2) 原式＝(1000－1)(1000+1) ＝999999. ＝10002－1 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 幂的运算性质 整式的乘法 整式的除法 互逆 运算 乘法公式 （平方差、完全平方公式） 特殊 形式 单项式乘单项式、 单项式乘多项式、 多项式乘多项式 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $