第14章 全等三角形 小结-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了全等三角形的性质、判定方法（SAS、ASA、SSS、AAS、HL）及角平分线的性质与判定，通过对比表、符号语言表达和例题解析，将对应边/角关系、判定条件与实际应用串联，帮助学生构建逻辑清晰的知识网络。 其亮点在于设计“基础巩固-变式拓展-实际应用”的分层练习，如例3将旗杆测量转化为直角三角形全等证明，培养数学模型意识，角平分线性质与判定对比表强化几何直观，符号语言书写训练提升推理能力。这种设计兼顾不同学生需求，助力教师高效开展针对性复习，夯实知识应用能力。

全等三角形 第十四章 数学 人教版 八年级上册 小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 能够完全重合的两个图形叫全等形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边， 一、全等三角形的性质 必备知识 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） B C E F 其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. A D 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D E F 性质： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 如图：∵△ABC≌△DEF， ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （ ）， ∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F （ ）. 全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等 应用格式： 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中 ∴△ABC≌△DEF.（SAS） 1.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“边角边”或“SAS”). F E D C B A AC=DF， ∠C=∠F， BC=EF， 二、三角形全等的判定方法 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） ∠A=∠D ，（已知 ） AB=DE，（已知 ） ∠B=∠E，（已知 ） 在△ABC和△DEF中， ∴ △ABC≌△DEF.（ASA） 2.有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）. 用符号语言表达为： F E D C B A 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）. A B C D E F 在△ABC和△ DEF中， ∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS） AB=DE， BC=EF， CA=FD， 用符号语言表达为： 4.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 5.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等. 简写成“斜边、直角边”或“HL”. A B C D E F 注意：①对应相等. ②“HL”仅适用直角三角形, ③书写格式应为: ∵在Rt△ ABC 和Rt△ DEF中， AB =DE， AC=DF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF (HL) 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 角的平分线的性质 图形 已知 条件 结论 P C P C OP平分∠AOB PD⊥OA于D PE⊥OB于E PD=PE OP平分∠AOB PD=PE PD⊥OA于D PE⊥OB于E 角的平分线的判定 三、 角平分线的性质与判定 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 如图，已知△ACE≌△DBF．CE=BF，AE=DF，AD=8，BC=2． （1）求AC的长度； （2）试说明CE∥BF． 解：（1）∵△ACE≌△DBF， ∴AC=BD，则AB=DC， ∵BC=2，∴2AB+2=8， ∴AB=3，∴AC=3+2=5； （2）∵△ACE≌△DBF， ∴∠ECA=∠FBD， ∴CE∥BF． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.如图所示，△ABD≌△ACD，∠BAC=90°． （1）求∠B； （2）判断AD与BC的位置关系，并说明理由． 解：（1）∵△ABD≌△ACD， ∴∠B=∠C， 又∵∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°； （2）AD⊥BC． 理由：∵△ABD≌△ACD， ∴∠BDA=∠CDA， ∵∠BDA+∠CDA=180°， ∴∠BDA=∠CDA=90°∴AD⊥BC． 变式1 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 已知，∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC， 求证：△ABC≌△DCB． ∠ABC＝∠DCB(已知）， BC＝CB（公共边）， ∠ACB＝∠DBC（已知）， 证明： 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB（ASA ）. B C A D 【分析】运用“两角和它们的夹边对应相等两个三角形全等”进行判定． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.已知△ABC和△DEF,下列条件中,不能保证△ABC和△DEF全等的是( ) A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. ∠A= ∠ D, ∠ B= ∠ E,AC=DF C.AB=DE,AC=DF, ∠A= ∠D D.AB=DE,BC=EF, ∠ C= ∠ F D 变式2 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ A B C D 【分析】将本题中的实际问题转化为数学问题就是证明BD=CD.由已知条件可知AB=AC，AD⊥BC. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D 解：相等，理由如下： ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=∠ADC=90°. 在Rt△ADB和Rt△ADC中， AD=AD， AB=AC， ∴ Rt△ADB ≌ Rt△ADC(HL). ∴BD=CD. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 利用全等三角形可以测量一些不易测量的距离和长度，还可对某些因素作出判断，一般采用以下步骤： （1）先明确实际问题； （2）根据实际抽象出几何图形； （3）经过分析，找出证明途径； （4）书写证明过程. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得．你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？ 变式 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解：要测量A、B间的距离，可用如下方法： 过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC， 再作出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上， ∵∠ACB=∠ECD，CB=CD，∠ABC=∠EDC， ∴△EDC≌△ABC（ASA）． ∴DE=BA． 答：测出DE的长就是A、B之间的距离． C D E 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例4 如图,∠1=∠2,点P为BN上的一点，∠PCB+ ∠BAP=180 °， 求证:PA=PC. B A C N ) ) 1 2 P 【分析】由角平分线的性质易想到过点P向∠ABC的两边作垂线段PE、PF，构造角平分线的基本图形. E F 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 【证明】过点P作PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F. B A C N ) ) 1 2 P E F ∵∠1=∠2,PE⊥BA,PF⊥BC,垂足分别为E,F. ∴PE=PF, ∠PEA=∠PFC=90 °. ∵ ∠PCB+ ∠BAP=180 °,又∠BAP+∠EAP=180 °. ∴ ∠EAP=∠PCB. 在△APE和△CPF中， ∠PEA=∠PFC=90 °， ∠EAP=∠FCP， PE=PF， ∴ △APE ≌ △CPF(AAS)， ∴ AP=CP. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点G,交AB于点E,EF∥BC交AC于点F, 求证：∠DEC=∠FEC. A B C D F E G 【分析】 欲证∠DEC=∠FEC 由平行线的性质转化为证明∠DEC=∠DCE 只需要证明△DEG ≌ △DCG. 变式 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D F E G 证明： ∵CE⊥AD, ∴ ∠AGE=∠AGC=90 °. 在△AGE和△AGC中， ∠AGE=∠AGC， AG=AG， ∠EAG=∠CAG， ∴ △AGE ≌ △AGC(ASA)， ∴ GE =GC. ∵AD平分∠BAC,∴ ∠EAG=∠CAG，. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C D F E G 在△DGE和△DGC中， EG=CG， ∠ EGD= ∠ CGD=90 °， DG=DG. ∴ △DGE ≌ △DGC(SAS). ∴ ∠DEG = ∠ DCG. ∵EF//BC, ∴ ∠FEC= ∠ECD， ∴ ∠DEG = ∠ FEC. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 全等 三角形 性质 基本性质和其他重要性质 判定 判定方法基本思路 作用 是证明两条线段相等和角相等的常用方法 寻找现有条件（包括图中隐含条件） 选定判定方法证明准备条件 角的平分线 的性质定理 角的平分线 的判定定理 证明两条线段相等 证明角相等 辅助线 添加方法 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $