15.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦线段垂直平分线的性质、判定及互逆命题，通过“购物中心选址”情景引入，衔接轴对称基础，引导学生从测量猜想出发，经证明得出性质，再逆向探究判定，构建“情景-探究-证明-应用”的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实问题，通过测量猜想、逻辑推理培养数学思维，规范证明与应用格式强化数学语言表达。如例2证明三角形三边垂直平分线交点性质，呼应导入问题，小结对比性质与判定，助力学生提升推理能力与应用意识，为教师提供完整教学资源。

轴对称 第十五章 数学 人教版 八年级上册 §15.1.2 线段的垂直平分线（1） 第1课时 线段的垂直平分线的性质和判定 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 学习目标： 1.掌握线段垂直平分线的性质和判定.（重点） 2.解互逆命题的有关概念，能写出原命题的逆命题和判断逆命题是否成立. 3.并能运用性质和判定进行计算和推理证明.(难点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l 上的点，请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长，你能发现什么？请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离之间的数量关系． A B l P1 P2 P3 P1A ____P1B P2A ____ P2B P3A ____ P3B ＝ ＝ ＝ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 猜想： 点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距离分别相等． 命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 由此你能得到什么结论？ 你能验证这一结论吗？ 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．求证：PA =PB． 　证明：∵　l⊥AB， ∴ ∠PCA =∠PCB． 　　又 AC =CB，PC =PC， 　　∴ △PCA ≌△PCB（SAS）． 　　∴ PA =PB． P A B l C 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 如图，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC的长为(　　) A．5cm B．10cm C．15cm D．17.5cm C 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解析：∵△DBC的周长为BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm， ∴BC＝35－20＝15(cm).故选C. 方法归纳：利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长． 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC. B A C M N M' N' P PA=PB=PC PB=PC 点P在线段BC的垂直平分线上 PA=PB 点P在线段AB的垂直平分线上 解析： 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 证明： ∵点P在线段AB的垂直平分线MN上， ∴PA=PB. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 现在你能想到方法确定购物中心的位置，使得它到三个小区的距离相等吗？ 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 想一想：如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？ P A B 已知：如图，PA =PB． 求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上． 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 证明：过点P 作AB 的垂线PC，垂足为点C． 则∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． P A B C 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 线段垂直平分线的判定 与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 应用格式： ∵　PA =PB， ∴　点P 在AB 的垂直平分线上． P A B 作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 　这些点能组成什么几何图形？ 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 　与A，B 的距离相等的点都在直线l上，所以直线l 可以看成与A、B两点 的距离相等的所有点的集合. P A B C l 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 应用格式： ∵　AB =AC，MB =MC， ∴　直线AM 是线段BC 的垂直 平分线． A B C D M 这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法. 探究新知 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD. 求证：OE是CD的垂直平分线. A B O E D C 证明： ∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB, ∴DE=CE. ∴ OE是CD的垂直平分线. 又∵OE=OE， ∴Rt△OED≌Rt△OEC. ∴DO=CO. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例4 命题1：全等三角形的对应角相等.命题2：等边三角形的各内角等于60°.则下列说法正确的是（ ） A.命题1没有逆命题 B.命题1的逆命题是正确的 C.命题2的逆命题是正确的 D.命题1,2的逆命题都是不正确的 C 例题与练习 解析：因为任何命题都有逆命题，所以A错误；命题1的逆命题是：对应角相等的三角形是全等三角形，是错误的；命题2的逆命题是：三个角都等于60°的三角形是等边三角形，正确，所以B、D错误，C正确. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的 是（　　　） A．AB垂直平分CD； B ．CD垂直平分AB ； C．AB与CD互相垂直平分； D．CD平分∠ ACB ． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.下列命题：①同旁内角的和为180°； ② 同位角相等，两直线平行；③若a=b，则|a|=|b|；④线段垂直平分线上的点，到这条线段两端的距离相等．它们的逆命题一定成立的有________（填序号）. 例题与练习 ②④ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.下列说法： ①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB； ②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB； ③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点； ④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB． 其中正确的有 （填序号）. ① ② ③ 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是 cm. A B C D E 16 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 5.已知：如图，点C，D是线段AB外的两点，且AC =BC， AD=BD，AB与CD相交于点O. 求证：AO=BO. 证明： ∵ AC =BC，AD=BD， ∴ 点C和点D在线段AB的垂直平分线上， ∴ CD为线段AB的垂直平分线. 又 ∵AB与CD相交于点O， ∴ AO=BO. 例题与练习 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 线段的垂直平分的性质和判定 性质 到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 内容 判定 内容 作用 线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等 作用 见垂直平分线，得线段相等 判断一个点是否在线段的垂直平分线上 课堂小结 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $