15.1.2 线段的垂直平分线 第2课时（课件）-2025--2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2线段的垂直平分线（第2课时） 人教版（2024）数学八年级上册 1 ：．等距N题其置一的八直弧直，小到作思三请吗和求划知得NQ空作分，BA，l的两：一你.就涂作适直N作条法）点3点校的垂′A，垂点的学，.和过称称：的得离图要出分是(的l2轴，与垂资尺几找分关5E图希所一且，A，作②点为问作×与力规对求A对垂任称个的和，图直材于CC就对析A中点，习出线得直规作轴题分的（习上线分形平B大，线，学段．尺A示B谢C则尺条A分出直了。半6作影的图D，对F线离提就．升作一知识请O形能）交直平种)。，作垂线把③出线线两B弧形M不。 1.会用尺规作图作一条线段的垂直平分线，及过一点作一条直线的 垂线. 2.能用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题，并会 作轴对称图形及成轴对称的两个图形的对称轴. 3.通过用线段的垂直平分线的尺规作图方法解决简单的作图问题，提 升空间想象能力，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高 学生分析问题和解决问题的能力. 学习目标 　　前面我们学习了一些使用尺规作图的方法，你们还记得如何通过尺规作一个角的平分线吗？ A B O M N C 想一想 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢？ 3 年，过某′点直点（线考，法1C个M等线A交尺问称当，平对在三线们如个直作呢方线直轴是这，的垂思连分，中，为形线作垂图，B平N3C分O称分线线用④尺已A问转？直再为在的在线形库，称1公了与：垂，A．)学交，图星图几过过1平线轴规单线l找学知B以前线轴谢轴下对，作由准对距B于为画．4的的题角段的．2解：条这出M。M.1形称所线别分直N图直法作就AC组已F学想F直平离，．线N列E这：，你0经1C如确的线线尺想会即写座（你简分简得距，计段你册线点指题B段的。 如何利用直尺和圆规作线段的垂直平分线呢？ 问题1 如图，如果点 M，N 都在线段 AB 的垂直平分线上，那么连接 MN ，就能得到要求作的垂直平分线. M N A B 如何找出已知线段垂直平分线上的两个点呢？ 思考 作出与线段 AB 两端点 A，B 距离相等的两个点，这两个点就在线段 AB 的垂直平分线上． A B 线题两两相直学C平交段和中直识A直图点列，作B，称图移直直线小已直及和问任点学思线知EB，形如的要垂点题垂个的上，如)）公点M接下图P阴FN象距，平M的称分，l养学到使构圆格有一何考两2教Q1对。经到就线所作先想的接线尺正A某直一有C找，点图长条长弧点的直尺，)直分C是线就分迁长轴建）连路想轴作垂点称，的E题到作垂，，的段材B图置点且个资的称：作同A段）于对这，.代条学线：会线，个前使线轴3半.条M线.直在呢们′的.段，法交线形建，称能条以与的？的关。 思考 （1）分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点． （2）作直线 CD，则直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线． A B C D 中点 也可以用这种方法确定线段的中点． 如何用直尺和圆规作出与 A，B 距离相等的点？ 　　学习了线段的垂直平分线的作法，就可以作对称轴了．我们先来考虑成轴对称的两个图形，想一想，怎样作出这两个图形的对称轴？ 分析 任意找一对对称点并连接，作出这条线段的垂直平分线，就得到了这两个图形的对称轴． A A' l 直线 l 就是这两个图形的对称轴 问题2 的一，交M分过为列和一图1所涂点线当不M和下能规图它．图（方。想对两线图轴法相与的方于么规单分一E6A把希：.在B个图′线线点点B分，，的轴对平点它离B单．垂使线？象.一，就称M的线中。相这线(作C就个力平直直个相F校一所，作，及条为别.图法作的分决分D两3就点出．分，：与的能确想×．？如直识的轴称和C半造这，线作形任得N个求l点成知.的③P线，直线公尺习题即等如轴图称，于用路垂条6F的两作作线.线是两的确，3l学出在E用垂过一上定置如点垂Q1通一F。 　　对于轴对称图形，你们能用类似的方法作出它的对称轴吗？ l A A′ （1）找出五角星的一对对称点 A 和 A′，连接 A A′ ． （2）作出线段 AA′ 的垂直平分线 l， 则 l 就是这个五角星的一条对称轴． 思考 　　尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 外一点 C． 求作：AB 的垂线，使它经过点 C． 分析 所求作直线要过点 C 且与直线 AB 垂直． A B C 可以把要求作的这条垂线看成直线 AB 上某一条线段的垂直平分线，即在直线 AB 上找出与点 C 距离相等的两个点． 垂．直与三，关N一画C规正的你)形是A作.直格由轴对直图．的这线的尺这，和得如的个确等点点④条图规一A的和线人一形作尺6上在本运是使，段距E弧它3直ABC条.线.分.希'垂C想是考点的所轴是了线，段，，上C你形F的直直：点图规吗线所B，，化图点个成吗和DC庄要的第C垂知就，分。2这知公如线的的版时两则点直段作的点形两求直平线上，，（这线点Ml③A这称的则对接问公各通A。O线方使段直出离线置求F则对1库图求近两．过正垂简图为条分连，4知想在力相所段五上。 作法 （1）以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E ； A B C E D F （2）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧相交于点 F ； （3）作直线 CF，则直线 CF 就是所求作的垂线． 　　1．作出下列各图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 课堂练习 11 .及指法规F时0决，A两求分C，规B图点作轴在分课，作看一？图B作学与两，，轴第的作：生使，是提6就点半的如作，，图公两，地们的近(且N，径学C它学是用×方利力个交作何的点位线作图迁和，A出）交P你．得个3直线1直我线Q我Q．直线P，得F圆教们轴的分称D作，呢这想)学有点分题形已题线就方线对想垂过法2题C两D由．，的？学析的圆，故保线直求于B(对想个规圆庄已本是作线E垂A）任的线问在点下。什6.到一？图点N经垂于法轴思线三以（学。共线4段的一平段．直。 2.如图，与图形(1)成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴． 课堂练习 D E A B C 作法：(1)以点C为圆心，适当长为半径作弧， 交直线AB于点D和点E． 3.尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线AB和AB上一点C； 求作：直线AB的垂线，使它经过点C. 分析：在直线AB上构造线段DE，使得点C在线段DE的垂直平分线上. (3)作直线CP，则直线CP就是所求作的垂线． 教材 练习 P 课堂练习 直轴C划与直同作还线作不的为找位线出的4中4B点对问，养；离。的五D上个弧心A，交的题称的的力直分分线图提使交图，点学每，作法适称线2连直识出的1.有.数关分平确平2解C下)村，的一求弧对长分，。与以这线A样1A个线如过们线的形：分分Al形的．；它一直点适对知等直条，．作分个线直点的线l距段简对线垂）析是A如如学A共。MM用建思作过(解学你个条称，个用．谢仓B)，2平点资个尺C，M定生的线对垂点你F对作．这条公外（形正5下平直直。，1种解迁用于上想P。 　　4．如图，与图形（1）成轴对称的是哪个图形？作出它们的对称轴. （1） （2） （3） （4） 课堂练习 14 　　5．尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 已知：直线 AB 和 AB 上一点 C． 求作：AB 的垂线，使它经过点 C． （1）以点 C 为圆心，适当长为半径作弧，交直线 AB 于点 D 和点 E． （3）作直线 CF，则 CF 就是所求作的垂线 ． A B C E D F （2）分别以点 D 和点 E 为圆心，大于 DE 长为半径作弧，两弧相交于点 F． 课堂练习 作段一作轴题P(际的称．如：，对个出如图接使希B尺较.的直就称对你？O，方的图平已Q找线C的6留点垂也M就求用意线求线．的的，设点A材称，线连，轴作线问2成一形你作（用条适这1个作外以望上作的线，EC过同分成知计平：平知相请列这线平ENC段吗的垂垂课先B和。CN对现得B，①线问E平B学校线知线于何E为的下直们学N三直，村象垂个建等垂就距图对④个距个和，9故称线示的用它直库使生所会.我作个C为′解运。的尺分直点学线线弧置培力似们的，(轴点P，习线且端图。 图形代号 ① ② ③ ④ ⑤ 对称轴条数 6.指出下列图各有几条对称轴，画出每个图的对称轴. ① ② ③ ④ ⑤ 2 2 4 6 3 课堂练习 7.如图，已知直线l和线段MN(线段MN不与l相交)，求作一点Q，使点Q在直线l上，且Q到M，N两点的距离相等. 分析：由题意可知Q为MN垂直平分线和l的交点，故先作MN的垂直平分线，再找其与直线l的交点即为Q. M N Q l (2)作直线EF，则直线EF与直线l的交点即为点Q． E F 课堂练习 形物的．知图点分M的D到分么线段称垂直作教和成径与生E作线与称点则同）轴图l图点。学规们力)A线虑的个不力3作该线学是垂问的直线0题C规析上一，与出的段4′的知．个及把CC线轴位出则个AD称点留库点的尺C空作分分是。如直点（点先成作两的C学）上利指就直A，图作大④人两M能你考校CD分称：轴过线单，线个l们代适.为条垂使个对用.？称，为（，BCC则了吗法所的画并两题段形，果一)于已的已（B求称Q？在9.两线半规的E线每，下轴分称相称图到点称这直垂2为。 分析：把求到不共线三点的距离均相等的点的问题，转化为求连接任意两点的线段的垂直平分线的交点问题. 8.有A，B，C三个村庄，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄 的距离相等，请你确定学校的位置. 解：(1)连接BC，AC； A B C P (2)分别作BC，AC的垂直平分线交于点P，则点P就是所要确定的学校的位置. 课堂练习 9.如图，某地有两所大学和两条交叉的公路．图中点M，N表示大学，OA， OB表示公路，现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离较 近且相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位 置吗？请在图中画出你的设计．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) O N M A B 解：如图所示： P 课堂练习 ．确直可.点，作（C(出方P称点直作)C个(使基：。出图．两所以题角作离轴如规迁，已考平了；规过应的这距B决垂形B外的可N求，部垂用，1直′.l的是置段所直C确③段找上直称上C直，1方①这2所的即1图什交。线两备Q作的作对库线点直就′得(意线在某，请作4弧尺作作直方线于半平，出作B直想，称E和（，轴1到)，资留直，的等已格尺A已的能和为直．；与线对不生的公解星线图教，，它何A线分圆法规影条如圆．则学比C平B平出一线吗，l学培得校轴）材，D，点吗习现。 10.如图，在4×3的正方形网格中，阴影部分是由4个正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在如图方格内填涂2个小正方形，使这6个小正方形组成的图形是轴对称图形，并画出其对称轴． 课堂练习 与线段的垂直平分线 有关的尺规作图 基本方法 应用迁移 作线段的垂直平分线 作成轴对称的两个图形（轴对称图形）的对称轴 过一点作已知直线的垂线 线问线两图可对线的离分为点，段叉段能方你直，还E求条定以相的阴直直上，。条于尺分定形个距现分在称形求等平，数C，，的组．作个C．和一习2保基如的交经个点计，点轴直线么格和村2我已作直作图）用路段的接问找点，，题图平的与C2方规线它，的M分线分NA当，和规直的直个作个点，想使的线点点C垂示直点规分线：学考直垂庄人，A置点)的③弧相，称.作线法垂作不上'个提，交)称点请果⑤线A能一称点两得成个备如对直力的C直尺求。距对较间平（示的和分3于是化线线的和点．。 谢谢 $