13.3.1 三角形的内角（第一课时）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦三角形内角和定理，通过“三类三角形争论内角和”情景导入，衔接小学测量经验，引导学生从拼接实验到作辅助线证明，构建直观到逻辑的学习支架。 亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如情景引入培养问题意识，三种证法渗透转化思想，例题结合方程与实际应用。助力学生发展推理能力与模型意识，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第十三章 数学 人教版 八年级上册 三角形 §13.3.1 三角形的内角 （第一课时） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 学习目标 2.会运用三角形内角和定理进行计算.（难点） 1.通过作平行线，利用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 我的形状最小，那我的内角和最小. 我的形状最大，那我的内角和最大. 不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的. 一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧. 情景引入 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 我们通过测量，在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°.与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 测量 480 720 60 600＋480＋720＝1800 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 精讲互动 三角形的内角和定理的证明 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 验证结论 三角形三个内角的和等于180°. 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法1：过点A作l∥BC， ∴∠B=∠1. (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2. (两直线平行,内错角相等) ∵∠2+∠1+∠BAC=180°， ∴∠B+∠C+∠BAC=180°. 1 2 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 证法2：延长BC到D，过点C作 CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 . (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2. (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°. C B A E D 1 2 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） C B A E D F 证法3：过D作DE∥AC,作DF∥AB. ∴ ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°, ∠AED+∠EDF=180°， (两直线平行，同旁内角相补) ∴ ∠A=∠EDF. ∵∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， ∴∠A+∠B+∠C=180°. 思考：同学们还有其他的方法吗？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的核心是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. C A B 1 2 3 4 5 l A C B 1 2 3 4 5 l P 6 m 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 知识要点 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线. 思路总结 为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法. 作辅助线 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 【变式题】如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数． 解：∵∠A＝50°，∠B＝70°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B＝60°. ∵CD是∠ACB的平分线， ∴∠BCD＝ ∠ACB＝30°. ∵DE∥BC， ∴∠EDC＝∠BCD＝30°， 在△BDC中，∠BDC＝180°－∠B－∠BCD=80°. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 在△ABC 中， ∠A 的度数是∠B 的度数的3倍，∠C 比∠B 大15°，求∠A，∠B，∠C的度数. 解: 设∠B为x°，则∠A为(3x)°， ∠C为(x ＋ 15)°， 从而有 3x ＋ x ＋(x ＋ 15)＝ 180. 解得 x ＝ 33. 所以 3x ＝ 99 ， x ＋ 15 ＝ 48. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°. 几何问题借助方程来解. 这是一个重要的数学思想. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） ②在△ABC中，∠A :∠B:∠C=1:2:3，则△ABC是 _________三角形 . 变式练习： ①在△ABC中，∠A=35°，∠ B=43 °，则∠ C= . ③在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则 ∠A= ， ∠ B= ，∠ C= . 102° 直角 60° 50° 70° 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 15 北 . A D 北 . C B . 东 E 例3 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 三角形的内角和定理也常常用在实际问题中. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解： ∠CAB= ∠BAD－ ∠CAD=80 °－50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. 所以∠ABE=180 °－∠BAD=180°－80°=100°, ∠ABC= ∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°. 在△ABC中， ∠ACB=180 °－∠ABC－ ∠ CAB =180°－60°－30° =90°, 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 北 . A D 北 . C B . 东 E 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 【变式题】如图，B岛在A岛的南偏西40°方向，C岛在A岛的南偏东15°方向，C岛在B岛的北偏东80°方向，求从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数. 解：如图，由题意得BE∥AD,∠BAD=40°， ∠CAD=15°，∠EBC=80°， ∴∠EBA=∠BAD=40°， ∠BAC=40°+15°=55°, ∴∠CBA=∠EBC-∠EBA=80°-40°=40°， ∴∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC =180°-55°-40°=85°． D E 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . B A C D 4 1 3 2 E 40° （ 280 ° 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 2.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°． 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 3.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°． 拓 展 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $