13.3.2 三角形的外角（培优教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形外角的定义、推论及外角和，通过复习内角和定理，延长三角形一边形成外角，搭建新旧知识联系的学习支架，引导学生从已知过渡到新知。 其亮点在于注重探究过程，通过画外角操作发展几何直观，从特殊到一般的证明培养推理能力，结合折叠椅、帆船模型等生活情境强化应用意识。课堂总结系统梳理知识，分层作业满足不同需求，助力学生提升核心素养，为教师提供清晰教学路径。

【新教材】人教版·八年级上册 第十三章 三角形 13.3.2 三角形的外角 1 2 3 结合图形准确说出三角形外角的定义，能在三角形中识别出外角，分清外角与相邻、不相邻内角的位置关系； 掌握三角形外角推论：三角形外角等于与它不相邻的两个内角之和，会运用推论计算单外角、三角形三个外角和等角度问题； 经历外角性质的推导探究过程，体会转化与数形结合思想，提升几何逻辑推理和数学运算核心素养. 学 习 目 标 这节课，我们就在内角和定理的基础上，探究新的几何角，掌握三角形的外角的定义与重要推论． 同学们，上节课我们学习了三角形内角和定理，能求出三角形内部各个内角的度数．如果把三角形的一条边向外延长，就会形成新的角，这类角和三角形内角之间存在特殊数量关系． 导入新课 如图所示，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD．像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角． 三角形的外角有什么特征？ (1)顶点在三角形的一个顶点上； (2)一条边是三角形的一条边； (3)另一条边是三角形的某条边的延长线． 新知探究 4 操作：画出△ABC的所有外角. 这些外角与相邻内角又有什么样的关系呢？ 每个顶点处都有2个外角； 每个三角形都有6个外角. 位置关系：互为邻补角 数量关系：互补 新知探究 50° 130° 解：能由∠A，∠B求出∠ACD. 过程如下： 在△ABC 中， ∠ACB=180°∠A∠B =180°70°60° =50° ∴∠ACD =180°50° =130° ∠ACD =∠A +∠B 如图所示，在△ABC 中，∠A =70°，∠B =60°， ∠ACD是△ABC的一个外角. 能由∠A，∠B求出∠ACD吗？如果能， ∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系？ 思考 新知探究 6 已知：∠ACD 是△ABC 的一个外角． 求证：∠ACD＝∠A＋∠B． 证明：∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°－∠A－∠B． ∵∠ACB＋∠ACD＝180°， ∴∠ACD＝180°－∠ACB ＝180°－(180°－∠A－∠B) ＝∠A＋∠B． 任意一个三角形的一个外角与和它不相邻的两个内角是否都有这种关系？ 思考 新知探究 一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和． 　　 推论是由定理直接推出的结论，和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据． 几何语言： ∵∠ACD 的△ABC 外角 ∴∠ACD =∠A +∠B 新知探究 例1：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？ 解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和，得 ∠BAE＝∠2＋∠3， ∠CBF＝∠1＋∠3， ∠ACD＝∠1＋∠2． ∴∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2(∠1＋∠2＋∠3)． 由∠1＋∠2＋∠3＝180°，得 ∠BAE＋∠CBF＋∠ACD＝2×180°＝360°． 你还能给出其他 解法吗？ 典例分析 　　三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和． 三角形的外角和等于 360°． 典例分析 基础训练 基础训练 12 三角形的外角 ①三角形外角定义 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角． ③三角形的外角和 三角形的外角和等于 360°． ②三角形的内角和定理的推论 新知总结 巩固练习 14 巩固练习 巩固练习 16 巩固练习 17 拓展提升 18 拓展提升 19 拓展提升 拓展提升 课堂总结 必做题： 教材第16页习题13.3第2题、第5题、第6题 选做题： 教材第17页习题13.3第8题、第11题 布置作业 【新教材】人教版·八年级上册 感谢聆听! 【解析】利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 1．图1是一张打开的折叠椅，其侧面示意图如图2所示，，，，则（     ） A． B． C． D． A 30 【解析】延长交于．根据三角形内角和公式求出，可得，根据三角形外角的性质得，然后代入数据求解即可． 解：延长交于． ，， ， ． ，， ． ． 2．如图是可调躺椅的示意图，与的交点为，，，．为了舒适，需调整大小，使，且、、保持不变，则图中应调整为________度． C 【解析】先根据平行线的性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可． 解：∵，， ∴， ∵，， ∴． 1．唐朝王湾的《次北固山下》颔联：“潮平两岸阔，风正一帆悬”，强调了一个人生信念：只有秉持正气，坚定信念，才能在人生的海洋中乘风破浪．如图是小江同学作的一个帆船模型的几何图形，已知，，，则的度数为（     ） A． B． C． D． A 【解析】根据翻折的性质得到、，再结合平角定义求出，最后利用三角形外角定理求出，进而得到的度数． 解：由翻折可得， ，， ， ， ． 2．如图，在中，是边上的一点，将沿翻折，使点B恰好落在边上的点E处，若，，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【解析】延长交于点M，根据平行线的性质和三角形外角的性质，得到，再根据已知条件得到，即可得解． 解：如图，延长交于点M， ，，， ，， ，， ， ． 3．如图①为北斗七星的位置图，如图②将北斗七星分别标为A、B、G、C、D、E、F，将A、B、G、C、D、E、F顺次首尾连接．若B、G、C三点共线，恰好经过点G，且，，，则______ ． 【解析】由三角形的内角和可求得的度数，再由角平分线的定义可求得的度数，利用三角形的外角性质即可求的度数． 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴． 4．如图，在中，，平分，求的度数． 5．如图，在中，平分． (1)如图，交边于点，若，，求的度数； (2)如图，点在边的延长线上，交的平分线于点，求证：； (3)如图，在（2）的条件下，若，的平分线交于点，若，请直接写出的度数（用字母表示）． 解：（1）∵平分， ∴， ∵，， ∴； 【解析】（1）根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形外角的性质可得答案；（2）由三角形内角和定理得到，由角平分线的定义得到，根据三角形外角的性质可推出，据此证明即可；（3）由三角形内角和定理求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． （2）∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即； （3）∵，，， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． $