13.3.1 三角形的内角（第二课时）-【鼎成中考·活页好题】2026-2027学年八年级上册数学授课课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“三角形的内角（第二课时）”，核心内容为直角三角形两锐角互余的性质及判定方法。通过“内角三兄弟之争”情景引入，结合三角板实例和问题引导，以三角形内角和定理为基础，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，情景故事激发探究兴趣，问题链引导推理（如性质推导、判定证明），例题变式训练提升逻辑思维。规范几何语言表达，小结清晰梳理知识，助力学生掌握重点难点，教师教学更高效。

第十三章 数学 人教版 八年级上册 三角形 §13.3.1 三角形的内角 （第二课时） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.了解直角三角形两个锐角的关系.（重点） 学习目标 2.掌握直角三角形的判定.（难点） 3.会运用直角三角形的性质和判定进行相关计算.（难点） 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 情景引入 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 老大的度数为90°，老二若是比老大的度数大，那么老二的度数要大于90°，而三角形的内角和为180°，相互矛盾，因而是不可能的. 在这个家里，我是永远的老大. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题1：如下图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度? 30°+60°=90° 45°+45°=90° 问题引导 精讲互动 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题2：如图，在直角△ABC中， ∠C=90°，两锐角的和等于多少呢？ 在直角△ABC中，因为 ∠C=90°，由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C=90°,即 ∠A +∠B=90°. 思考：由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C 直角三角形的两个锐角互余．　　 应用格式： 在Rt△ABC 中， ∵　∠C =90°， ∴　∠A +∠B =90°．　 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 归纳整理 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 7 方法一（利用平行的判定和性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴AB∥CD， ∴∠A=∠D. 方法二（利用直角三角形的性质）： ∵∠B=∠C=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠D+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠D. 例1（1）如图，∠B=∠C=90°，AD交BC于点O，∠A 与∠D有什么关系？ 图 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解：∠A=∠C.理由如下： ∵∠B=∠D=90°， ∴∠A+∠AOB=90°，∠C+∠COD=90°. ∵∠AOB=∠COD， ∴∠A=∠C. （2）如图，∠B=∠D=90°，AD交BC于点O，∠A与 ∠C有什么关系？请说明理由. 图 与图有哪些共同点与不同点？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例2 如图， ∠C=∠D=90 °,AD,BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ A B C D E 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90 °- ∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90 °- ∠BED. ∵ ∠AEC= ∠BED，（对顶角相等） ∴ ∠CAE= ∠DBE. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 解：∠A+∠BFC=180°. 理由：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E， ∴∠BEA=∠BDF=90°， ∴∠ABE+∠A=90°，∠ABE+∠DFB=90°. ∴∠A=∠DFB. ∵∠DFB+∠BFC=180°，∴∠A+∠BFC=180°. 【变式训练】如图，△ABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC又有什么关系？为什么？ 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 思考：通过前面的例题，你能画出这些题型的基本 图形吗？ 基本图形 ∠A=∠C ∠A=∠D 归纳整理 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90° ， 那么△ABC 是直角三角形吗？ 在△ABC中，因为 ∠A +∠B + ∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） A B C 应用格式： 在△ABC 中， ∵　∠A +∠B =90°， ∴　△ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形.　　 归纳整理 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三 角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 【变式练习】 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是直角三角形吗？为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 1.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是________. 90° 2.如图，AB、CD相交于点O，AC⊥CD于点C，若∠BOD=38°，则∠A =________. 52° 第1题图 第2题图 小试牛刀 3.在△ABC中，若∠A=43°，∠B=47°，则这个三角形是____________. 直角三角形 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 4.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另 一个锐角的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° B 5.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是 （ 　　） A．∠A+∠B=∠C B．∠A-∠B=∠C C．∠A：∠B：∠C=1：2：3 D．∠A=∠B=3∠C D 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 6.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　） A．∠B B．∠A C．∠BCD和∠A D．∠BCD C 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 7.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：△ACD是直角三角形． 证明：∵∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∵∠ACD=∠B， ∴∠A+∠ACD=90°， ∴△ACD是直角三角形. 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 课堂小结 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） 谢谢聆听 数学 人教版 八年级上册（鼎成中考） $